提升數(shù)學(xué)語(yǔ)言解讀力，激活數(shù)學(xué)思維

【摘要】在研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，需要語(yǔ)言和文字來表達(dá)，思維要嚴(yán)謹(jǐn)，語(yǔ)言和文字也要精確嚴(yán)密。數(shù)學(xué)語(yǔ)言有著自己的特別之處，教師應(yīng)在學(xué)生出現(xiàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言障礙時(shí)，分析病灶，歸納病因，并采取措施提高學(xué)生解讀數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力，以促進(jìn)學(xué)生理清數(shù)學(xué)思維，形成數(shù)學(xué)頭腦。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)語(yǔ)言；解讀力；數(shù)學(xué)思維

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2015）05-0037-02

【作者簡(jiǎn)介】劉麗娜，江蘇省常熟市實(shí)驗(yàn)小學(xué)（江蘇常熟，215500）。

期末，細(xì)翻試卷，學(xué)生的種種錯(cuò)誤讓我久久不能平靜。思前想后，為了讀懂學(xué)生的思維，化錯(cuò)為寶，我對(duì)試卷進(jìn)行了梳理和歸納，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的解讀存在不小的問題：（1）缺乏整體性。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文字的閱讀，有跳讀式的，有只讀一半式的，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的整體性解讀，以至于寫出了“自以為是”的答案。（2）缺乏連貫性。學(xué)生一開始思路清晰，但當(dāng)他們把關(guān)鍵條件搞明白后，就以為大功告成了，以至于將真正的要求拋之腦后。缺乏對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的連貫性解讀，使得數(shù)學(xué)思維不流暢，造成中途性停滯。數(shù)學(xué)家第爾曼曾說過：“數(shù)學(xué)是語(yǔ)言的語(yǔ)言，通過數(shù)學(xué)，自然界在論述；通過數(shù)學(xué)，世界的創(chuàng)造者在表達(dá)；通過數(shù)學(xué)，世界的保護(hù)者在講演。”數(shù)學(xué)語(yǔ)言是表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的語(yǔ)言文字，是由經(jīng)過改造的語(yǔ)言與專用數(shù)學(xué)圖形、符號(hào)組成的科學(xué)語(yǔ)言。為了更好地提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的解讀力，讓我們循著數(shù)學(xué)語(yǔ)言的特別之處漫溯與踐行。

一、同義多維賦予數(shù)學(xué)思維靈動(dòng)的力量

數(shù)學(xué)語(yǔ)言有時(shí)暗藏玄機(jī)，而學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也存在無限可能。

【案例1】小間隔大學(xué)問

出示：馬路一邊有25根電線桿，每?jī)筛娋€桿中間有一個(gè)廣告牌，一共有多少個(gè)廣告牌？教師引導(dǎo)學(xué)生說說兩端物體和中間物體之間的關(guān)系。生1：兩端物體比中間物體多1個(gè)。生2：中間物體比兩端物體少1個(gè)……師：那么，一共有多少個(gè)廣告牌？生：中間物體=兩端物體-1，就是25-1=24（個(gè)）。

追問：如果有25個(gè)廣告牌，有多少根電線桿呢？生：兩端物體=中間物體+1，就是25+1=26（個(gè)）。

1.一種意義→多種表達(dá)：在反復(fù)中拓展。

羅素說：“所有的數(shù)學(xué)或許不過是大量的同義反復(fù)?！薄巴x反復(fù)”就是對(duì)同一命題進(jìn)行不同維度的多種表述。它不是簡(jiǎn)單機(jī)械的重復(fù)絮叨，而是與每個(gè)人的“命題域”密不可分。就第一個(gè)問題的理解，學(xué)生對(duì)“兩端物體”和“中間物體”之間的關(guān)系進(jìn)行了多維度的表述，這就是一種“同義反復(fù)”訓(xùn)練。如果學(xué)生以后碰到類似的問題，能將這個(gè)命題的好多等價(jià)命題列出來，他的“命題域”就寬闊了，對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的解讀就不再浮于表面了。

2.多種維度→一個(gè)目標(biāo)：于紛繁中定點(diǎn)。

解讀數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言，是師生與文字進(jìn)行對(duì)話的過程。多維解讀，能有效地避免學(xué)生單角度的局限，使他們從不同角度收獲感受。在“同義反復(fù)”訓(xùn)練后，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維靈動(dòng)性加強(qiáng)了，但是在解決相應(yīng)的問題時(shí)，還需要定點(diǎn)導(dǎo)航。同樣是“兩端物體”和“中間物體”間的關(guān)系，第一個(gè)問題立于“兩端物體”來求“中間物體”，第二個(gè)問題則相反。于種種紛繁的同義表達(dá)中，定點(diǎn)找到最適合這個(gè)問題的思考維度，才能開啟理性的導(dǎo)航。

二、繁復(fù)嚴(yán)謹(jǐn)注入數(shù)學(xué)思維縝密的力量

數(shù)學(xué)語(yǔ)言，不全是簡(jiǎn)單易懂，它也會(huì)有條理地繁復(fù)，有原則地嚴(yán)謹(jǐn)，這正是學(xué)生對(duì)它愛恨交加的原因。

1.破解繁復(fù)：理清脈絡(luò)，拾級(jí)而上。

計(jì)算教學(xué)，會(huì)讓人聯(lián)想到枯燥乏味，缺乏靈性的思維含量。其實(shí)不然，計(jì)算教學(xué)中的一些思考方法并不能一目了然，需要學(xué)生破解數(shù)學(xué)語(yǔ)言中的奧秘才能理清其中的層次。

【案例2】多招式少?gòu)澛?/p>

出示：小明在計(jì)算“20+□×5”時(shí)，先算加法，后算乘法，得到的結(jié)果是500。你能算出這道題的正確得數(shù)嗎？學(xué)生沉思片刻，生生、師生交流，最終給這道題尋出了破解的方法。①“將錯(cuò)就錯(cuò)”——用錯(cuò)的算式寫上錯(cuò)的答案：（20+□）×5=500；②“逆流而上”——逆順序反推出□表示的數(shù)：500÷5=100，100-20=80；③“明辨是非”——順?biāo)憷碛?jì)算出正確的結(jié)果：20+80×5=20+400=420。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是呈線性排列的，條件和條件之間是有次序的。和學(xué)生一起理清次序，破解密碼，分解成若干個(gè)“最近發(fā)展區(qū)”，然后拾級(jí)而上，化繁為簡(jiǎn)，難題就迎刃而解了。

2.遵循嚴(yán)謹(jǐn)：咬文嚼字，逐個(gè)擊破。

數(shù)學(xué)中的問題豐富多變，特別是一些對(duì)比題，更是一種變式思想的組合，需要學(xué)生充分發(fā)揮數(shù)學(xué)語(yǔ)言的解讀力，思辨文字的同與不同，理解其中的聯(lián)系與區(qū)別。

【案例3】顯細(xì)節(jié)藏差別

出示：某地?cái)U(kuò)建農(nóng)田，需將一塊長(zhǎng)30米、寬20米的農(nóng)田擴(kuò)大，要求長(zhǎng)增加6米，同時(shí)寬增加4米。那么這塊農(nóng)田的面積多了多少？

教師引導(dǎo)學(xué)生使用畫圖策略，學(xué)生經(jīng)過反復(fù)思考畫圖，最終展示作品。

■

生：圖1長(zhǎng)和寬同時(shí)增加，變成一個(gè)大長(zhǎng)方形。而圖2兩個(gè)增加部分是不連接的，是錯(cuò)的。師：在什么情況下，圖2就對(duì)了？生：長(zhǎng)增加6米或者寬增加4米。師：說得真好！“同時(shí)”和“或者”，一詞之差，畫出的圖就不同了。

有人說：“數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)任何人來說，不僅是最簡(jiǎn)單明了的語(yǔ)言，也是最嚴(yán)格的語(yǔ)言?！蔽覀儜?yīng)培養(yǎng)學(xué)生謹(jǐn)慎讀題的好習(xí)慣，引導(dǎo)他們搜索語(yǔ)言中的關(guān)鍵字、詞、句，并做上標(biāo)記，字斟句酌。

三、借鑒游戲凸顯數(shù)學(xué)思維融通的力量

解讀數(shù)學(xué)語(yǔ)言是學(xué)習(xí)者在接受、運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言信息時(shí)進(jìn)行觀察、識(shí)別、理解、轉(zhuǎn)化、建構(gòu)、表達(dá)等一系列的活動(dòng)過程。對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的解讀，可以是數(shù)學(xué)思維的外顯，亦可以是數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化。

1.“軟化學(xué)界”，為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言解讀力尋求另一片天地。

【案例4】借語(yǔ)文還數(shù)學(xué)

出示語(yǔ)文“縮句”：學(xué)生的臉上掛著燦爛的微笑。學(xué)生頓時(shí)疑惑了：咦？數(shù)學(xué)課怎么上起語(yǔ)文了呢？教師淡淡一笑。學(xué)生很快把句子縮成：臉上掛著微笑。教師再出示：45與39的和，除以45與39的差，縮句后變成什么了呢？學(xué)生回答：和除以差。于是，這道數(shù)學(xué)題的算式便一目了然了。

“軟化學(xué)界”就是連接不同學(xué)科的相通之處，以達(dá)到“共育”的目的。教師應(yīng)以這種“軟化”的視角來“融通”自己的課堂，為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言解讀力尋求另一片天地。

2.“打破時(shí)空”，為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言解讀力增添多一份溫情。

【案例5】微日記巨收獲

今天媽媽和我做了一個(gè)小游戲。媽媽拿出一張長(zhǎng)方形紙，問我：一張長(zhǎng)方形紙，剪去任意一個(gè)角，還剩幾個(gè)角？我邊思考邊剪紙，發(fā)現(xiàn)一共有3種剪法：（1）從邊剪到邊，還剩五個(gè)角；（2）從邊剪到角，還剩四個(gè)角。（3）從角剪到角，還剩三個(gè)角。

通過寫數(shù)學(xué)日記，學(xué)生時(shí)不時(shí)地和我分享數(shù)學(xué)帶給他們的喜悅。在學(xué)生眼里，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是“溫情的體驗(yàn)”，是“親子的互動(dòng)”，是“自由的感受”。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言躍然紙上，時(shí)而精煉，時(shí)而復(fù)雜，提升學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言解讀力的道路漫長(zhǎng)且艱辛，但我們始終執(zhí)著地前行著，不為彼岸只為沿途，經(jīng)歷成長(zhǎng)就已滿足。■

【參考書目】

[1]陳永明名師工作室.數(shù)學(xué)教學(xué)中的語(yǔ)言問題[M].上海：上?？萍冀逃霭嫔纾?009.

[2][美]史迪芬·平克.語(yǔ)言本能[M].洪蘭，譯.汕頭：汕頭大學(xué)出版社，2004.

注：本文獲2014年江蘇省“教海探航”征文競(jìng)賽一等獎(jiǎng)，有刪改。