以數(shù)學(xué)寫作為例談開放題教學(xué)評價

【摘要】開放題的數(shù)學(xué)寫作能挖掘?qū)W生的內(nèi)在思維，這是傳統(tǒng)的紙筆評價不易做到的。在寫作中，學(xué)生需經(jīng)過一系列的回顧、探索、省思與整合過程，并學(xué)習(xí)把自己的思維過程以文字、符號、圖表等方式記錄下來，這些將有助于教師讀懂學(xué)生并將其作為調(diào)整教學(xué)的依據(jù)。

【關(guān)鍵詞】開放題；數(shù)學(xué)寫作；思維；評價

【中圖分類號】G623.5 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）05-0017-02

【作者簡介】何鳳珠，臺灣臺南市鹽水小學(xué)（臺灣臺南，73746），曾獲臺灣師鐸獎，2011年臺灣教學(xué)卓越金質(zhì)獎。

何謂“數(shù)學(xué)寫作”？簡單地說，就是以“寫作的活動”來帶動數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，它是一種主動的學(xué)習(xí)過程。學(xué)生也往往在寫作的時候才發(fā)現(xiàn)自己在想什么，學(xué)到了什么，什么是重要的。所以，教師可以用寫作來輔助他們進行數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)記錄本上解釋、省思、回顧、組織或聯(lián)結(jié)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識與經(jīng)驗，以幫助學(xué)生創(chuàng)塑具有數(shù)學(xué)意義的活動，這種活動稱為“數(shù)學(xué)寫作活動”。數(shù)學(xué)寫作可以為學(xué)生提供回顧、省思和整合所學(xué)知識的機會，促進他們理解數(shù)學(xué)概念；也可以作為教師與學(xué)生溝通的平臺，促進教師優(yōu)化他們的教學(xué)。數(shù)學(xué)寫作的類型有數(shù)學(xué)日志、解釋錯誤的寫作、創(chuàng)作性的寫作、開放題寫作等。我在課堂上常以開放題寫作來輔助教學(xué)，下面以一個案例來與大家進行分享：

【環(huán)節(jié)一】出示問題1：就長方形來說，周長增加，面積就會跟著增加嗎？你是怎么想的？請用大家能理解的方式來說明你對這個問題的看法，圖文不拘！

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生1：我用假設(shè)法，把長與寬都增加2cm，周長增加了，面積也增加了。（如圖1）

生2：會增加，因為周長是邊長的總和，所以周長增加就等于邊長加長，當(dāng)然面積也增加了。

師：看來你們都認為周長增加，面積也會增加，且都舉了例子來說明，能不能找出一個反例呢？

生3：我找到反例了，若將原長方形的寬3cm、長4cm，改為寬1cm、長7cm，那么周長增加了，但面積變小了。

生4：也可能周長增加，面積不變。（如圖2）

一個開放題可以看到很多學(xué)生不同的思維，大多數(shù)學(xué)生直接將長和寬同時“加長”或“加倍”處理，只有少數(shù)學(xué)生去思考“什么是周長增加”。周長增加有哪些可能？可以是長和寬都加長，也可以是長加長、寬縮短，或長縮短、寬加長，思維是否縝密由此細微處可見一斑。教師適時地追問學(xué)生能否找到反例，再次引導(dǎo)學(xué)生進行深入的思考，以探究所有的可能性。

【環(huán)節(jié)二】有了前面的寫作后，接著出示相似的兩道題，讓學(xué)生進行再思考。問題2：請你舉出周長一樣，但面積不一樣的兩個長方形。問題3：請你舉出面積一樣，但周長不一樣的兩個長方形。

師：怎樣才能畫出周長一樣，但面積不一樣的長方形呢？

生1：可以先設(shè)定周長，再將其分解成不同的長與寬，即能形成面積不一樣的長方形。要畫出面積一樣但周長不一樣的長方形，也可以使用同樣的方法。（如圖3）

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生3：我將周長分半，拆成兩個不一樣的數(shù)來繪制長方形……

師：觀察你畫出的各種長方形，其面積的變化與周長的變化有何關(guān)系？

生5：我各舉了三個例子，發(fā)現(xiàn)面積愈大，周長不一定愈長；反之，周長愈長，面積也不一定愈大。

生7：我發(fā)現(xiàn)周長一樣時，面積愈大就愈接近正方形，也就是長和寬的長度很接近。

生6：我發(fā)現(xiàn)周長一樣時，面積愈小長方形就愈細，即長多寬少。（如圖4）

要學(xué)生依條件畫出指定的長方形，難度不大。但聚焦“面積的變化與周長的變化之間的關(guān)系”就有分歧了，有的只關(guān)注如何畫出指定的長方形，有的則關(guān)注畫出的長方形有什么變化，只有少數(shù)學(xué)生與問題1進行聯(lián)結(jié)，發(fā)現(xiàn)周長的變化與面積的變化之間的關(guān)系不唯一。

【環(huán)節(jié)三】最后再出示一道題，讓學(xué)生在認知沖突中進行歸納及反思，并檢視問題1，重新修正想法。問題4：教師給定一個長方形，請畫出3個長方形，其周長要比教師給定的長方形的周長長，面積卻比它的小，看看你有何發(fā)現(xiàn)。

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生6：當(dāng)長方形呈長條時，周長可以達到十分大，面積卻比原來的小。（如圖5）

師：和你先前對問題1的預(yù)設(shè)有沒有不同呢？

生6：我原先只考慮到長和寬同時增加，沒有注意到當(dāng)長和寬差距大形成細長狀時，面積就可能相對減少。

生4：我覺得周長不要增加太多，否則面積就會縮小。

師：周長增加一點點，面積就會縮小嗎？

生4：不是這樣的，我是指要將寬度減一半，然后長度增加一些，面積就變小了，如由4cm×6cm變?yōu)?cm×9cm。

從前面的“周長變長，面積就變大”，到此題“周長變長，但面積卻要變小”，學(xué)生普遍專注于完成指定的任務(wù)，有一小部分學(xué)生未感知此題與問題1有矛盾之處，需通過追問及對話才能省悟。這讓我意識到，要埋設(shè)一道思維的導(dǎo)火線，果真不容易，若再重新設(shè)計問題單，我會留下一個空白處，讓學(xué)生有重新審視的機會，如：回頭想想問題1，你還會認為周長增加面積也增加嗎？你當(dāng)初考慮時遺漏了什么呢？

我采用開放性問題單，鼓勵學(xué)生將自己的想法寫下來并畫圖來輔助說明，能清晰地觀察到學(xué)生解決問題的思路，并適時加以評價與指導(dǎo)。學(xué)生在這一過程中學(xué)會了整理自己的思路，并能有條理地呈現(xiàn)出來，讓別人看得懂。當(dāng)然，這樣的學(xué)習(xí)歷程，需要教師等待和欣賞。只要學(xué)生愿意動筆寫，哪怕是寫得七零八落，都是值得鼓勵的。因為，他們只是孩子，一切尚在學(xué)習(xí)中。■