數(shù)學(xué)課堂中“慢”的藝術(shù)

福建省教研室（350003） 羅鳴亮

數(shù)學(xué)講究效率，數(shù)學(xué)課堂常常給人一種緊湊、馬不停蹄的緊張感，可是，細(xì)細(xì)品味課堂，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)課堂追求高效的大前提下，有些時(shí)候恰恰更需要放慢節(jié)奏，甚至停下腳步來等待學(xué)生發(fā)現(xiàn)的步子。擷取幾節(jié)公開課中的片段來感受數(shù)學(xué)課堂中“慢”的藝術(shù)。

一、糾錯(cuò)“慢半拍”

課堂上，學(xué)生的錯(cuò)誤在所難免，那么面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤如何應(yīng)對(duì)？大多數(shù)教師的做法是第一時(shí)間糾正，因?yàn)閾?dān)心學(xué)生就此留下錯(cuò)誤的認(rèn)知而形成知識(shí)性缺陷，其實(shí)，有時(shí)候“慢半拍”的效果更好。

【案例1】“近似數(shù)”教學(xué)片段

師：摩托車大約8000元。猜猜看，可能多少錢？

生1：可能 8001。

生2：8002。

生3：7999。

生4：七千多或八千多。

（生4上臺(tái)，在數(shù)軸上畫）

師：為什么送給他掌聲？

生5：因?yàn)樗盐恢卯媽?duì)了。

生6：七千多就是在七千到八千之間。都是七千多，而八千多就在八千到九千之間。

師：約等于8000的數(shù)多不多？我們一起來看看。先看哪一位？千位可能是幾？有幾種可能。

生7：7 和 8，2 種可能。

師：為什么不可能是6？

生1：因?yàn)?已經(jīng)不是近似數(shù)了。

生2：因?yàn)榱б呀?jīng)超過一千多了。

生3：因?yàn)樗x八千太遠(yuǎn)了。

師：如果千位數(shù)是7，那百位呢？

生1：如果是7的話，百位可能是0。

生2：應(yīng)該是 9。

生3：8 到 9。

生4：5 到 9。

生5：0 到 9。

生6（反駁）：不可能是0到9。

生7：如果是0的話，就應(yīng)該是7000，0到5的話，近似數(shù)應(yīng)該是7000。

生8：0的話就是7000，百位上不可能是0。

師：有同學(xué)還說百位不可能是 0、1、2、3、4、5，這是什么意思？

生9：也可能是 7501。

師：如果千位是7，百位肯定是什么？

生10：5 到 9。

師：我們來看看7500在哪里。

（師在數(shù)軸上標(biāo)出7500，師生一起指出7600、7700、7800、7900）

師：有同學(xué)說0到4不行，什么意思呢？誰來說說。

生11：因?yàn)榻茢?shù)是8000，如果是7040，就離8000太遠(yuǎn)了。

這節(jié)課中，學(xué)生由于對(duì)近似數(shù)的意義理解不到位而出現(xiàn)了集體性的錯(cuò)誤，這樣的錯(cuò)誤反映了學(xué)生當(dāng)下對(duì)于近似數(shù)的理解情況。遇到錯(cuò)誤不著急，順著學(xué)生的思路繼續(xù)追問，讓這種錯(cuò)誤不斷地積累、積累，最終得以爆發(fā)，直到意識(shí)到出現(xiàn)了問題并尋找問題的根源，通過這樣一個(gè)自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、自發(fā)尋找原因糾正錯(cuò)誤的過程，學(xué)生對(duì)于近似數(shù)的意義有了深入內(nèi)心的領(lǐng)悟，而這正是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)所在。

有時(shí)如果教師對(duì)于學(xué)生的結(jié)論，尤其是面對(duì)一個(gè)問題的第一反應(yīng)與思維盲點(diǎn)或思考誤區(qū)時(shí)，過早地進(jìn)行點(diǎn)撥反而會(huì)打斷學(xué)生的思考與深入的理解和探究。相反，如果在某些教學(xué)環(huán)境下適時(shí)推遲一些對(duì)學(xué)生的反饋，尤其是“先天性認(rèn)知錯(cuò)誤”，情況就會(huì)是另一種樣子。

二、結(jié)論“慢半拍”

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)以其嚴(yán)謹(jǐn)縝密而成就其獨(dú)有的魅力，數(shù)學(xué)課堂中呈現(xiàn)結(jié)論是必須的，那么，結(jié)論就是數(shù)學(xué)課堂的最終目的嗎？顯然不是這樣。讓學(xué)生親歷探索的過程并由此引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)框架、摸索得出結(jié)論的方法才是數(shù)學(xué)課堂的真正目的所在。

【案例2】“三角形的分類”教學(xué)片斷

（請(qǐng)同桌合作給三角形分類，學(xué)生分好后，教師要求兩個(gè)學(xué)生先上黑板分一分并說說是怎么分的，接著當(dāng)小老師回答其他學(xué)生提問）

生1：我是按角的不同來分。我把這些三角形分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三類。

生2：我把它們分成三類，等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形，我是按照邊的不同來分的。

師：這兩種分法各有各的道理，都是可以的，但是這節(jié)課我們側(cè)重于學(xué)習(xí)“角的分類”，接下來是提問時(shí)間，對(duì)于剛才按角的不同進(jìn)行的分類有不同意見的同學(xué)可以進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)提問。

生3：一個(gè)直角，兩個(gè)銳角的三角形，銳角比直角多，為什么不叫銳角三角形？

（師走到學(xué)生坐席中，和其他學(xué)生一起望向生3）

師（微笑）：我們都在等著你的回答呢！

生3：照你這樣說，鈍角三角形里，一個(gè)鈍角，兩個(gè)銳角，銳角比鈍角多，那也叫銳角三角形了。那所有的三角形都叫銳角三角形了。

（臺(tái)下響起熱烈的掌聲）

數(shù)學(xué)教師應(yīng)該有敏銳的課堂觀察力，這種觀察力足以讓他在第一時(shí)間捕捉到學(xué)生之中產(chǎn)生的不同的“聲音”，并巧妙地利用這種“分歧”——不是作為“仲裁者”介入，而是讓兩種甚至更多種的“聲音”在課堂中交會(huì)，讓學(xué)生在這樣的不同中碰撞出思維的火花，讓學(xué)生自發(fā)自覺地思考，直至消除分歧產(chǎn)生共識(shí)！就過程而言，這樣可能會(huì)比教師直接裁決“一錘定音”花費(fèi)更多的時(shí)間，但就收效而言，學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)完整的“生疑——探索——釋疑”的過程，不論是對(duì)于本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的掌握還是為長(zhǎng)遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展都是非常有益的。這樣的課堂激發(fā)了生命的提升，開啟了學(xué)生思維的大門，催開了學(xué)生的智慧之花。

為了學(xué)生的一切，大膽地向?qū)W生“拿”，讓學(xué)生成為我們教育最豐富的資源，如信手拈來般自然真實(shí)，像一揮而就般利索純樸。

三、結(jié)課“慢半拍”

課堂時(shí)間40分鐘是一個(gè)常數(shù)，可是課堂之外的時(shí)間卻是無盡的，一節(jié)課的精彩不該僅僅停留在40分鐘的課堂教學(xué)里，而要讓學(xué)生將對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣延伸至課堂之外的廣大生活場(chǎng)景中去，如此，真正驗(yàn)證了“數(shù)學(xué)源自生活”的提法，讓數(shù)學(xué)成為源源不斷的水流，訓(xùn)練著學(xué)生的思維。

【案例3】“整萬數(shù)讀寫”的結(jié)課片斷

師：這節(jié)課是認(rèn)識(shí)大數(shù)的開始，如果沒學(xué)好影響可大了。請(qǐng)看小品，請(qǐng)帶著專業(yè)的眼光看。（播放趙本山的《捐款》片段）

師：3000，四位數(shù)，個(gè)、十、百、千，按 4 個(gè) 0，怎么就不對(duì)了呢？

生1：如果按4個(gè)0，3就要寫在萬位上，不是3000，而是30000。

師：這是小品的情節(jié)，據(jù)說他在汶川地震時(shí)捐了多少？

（課件呈現(xiàn)趙本山捐款數(shù)目：500萬）

師（揚(yáng)一揚(yáng)手中的計(jì)算器）：我現(xiàn)在用計(jì)算器把這個(gè)數(shù)按出來，你們覺得按夠了就喊停。先在心里想一想，500萬是幾位數(shù)？如果喊遲了，就會(huì)捐成——（50萬）。好，準(zhǔn)備！

（教師在能發(fā)聲的計(jì)算器上依次按出500萬、20萬、1000萬）

師（課件呈現(xiàn)某明星照片）：這是誰？他也捐款了！想知道他捐了多少嗎？聽聽我按的數(shù)！

（教師依次按出560000、2000000）

師（課件呈現(xiàn)某慈善富豪圖片）：這個(gè)人認(rèn)識(shí)嗎？他是中國慈善捐款富豪，他在這次賑災(zāi)晚會(huì)中捐了多少呢？聽聽?。◣煱闯?500000000）是多少？

生（議論紛紛）：這個(gè)數(shù)好大呀！

師（課件呈現(xiàn)：4500000000）：這個(gè)數(shù)不會(huì)讀沒關(guān)系，讀錯(cuò)了也沒關(guān)系，這個(gè)數(shù)我們以后再認(rèn)。下一節(jié)課我們會(huì)學(xué)到。

這是在讓學(xué)生交流本節(jié)課收獲之后進(jìn)行的一個(gè)教學(xué)片斷。絕大多數(shù)教師都會(huì)在學(xué)生暢談收獲之后結(jié)束本節(jié)課的教學(xué)，但是這節(jié)課并不就此收尾，而是做了一個(gè)別出心裁的延伸——讓學(xué)生繼續(xù)看課前沒有看完的小品，并提醒學(xué)生“用專業(yè)的眼光看”，看什么？數(shù)字！接下來，教師巧妙地運(yùn)用一個(gè)普普通通的計(jì)算器讓全場(chǎng)掀起了一次又一次高潮：看數(shù)聽音喊?！犚粽f數(shù)。課堂最后，教師呈現(xiàn)某慈善富豪圖片：“這個(gè)人認(rèn)識(shí)嗎？他是中國慈善捐款富豪，他在這次賑災(zāi)晚會(huì)中捐了多少呢？聽聽！（師按出4500000000）是多少？”學(xué)生議論紛紛，此時(shí)告訴學(xué)生“這個(gè)內(nèi)容我們下節(jié)課學(xué)習(xí)”，學(xué)生當(dāng)時(shí)的好奇心被吊得高高的，可以想象，帶著這種學(xué)習(xí)期待，他們一定會(huì)在接下來的學(xué)習(xí)中更加主動(dòng)，沖勁十足！

課堂的結(jié)尾完全可以不同于常規(guī)的戛然而止，而是“慢半拍”，抓住本課與下一課知識(shí)的銜接點(diǎn)做一些功夫，留些懸念、留些余味，讓學(xué)生不住地細(xì)品、不住地期待，未嘗不是一種境界！

張文質(zhì)老師曾經(jīng)說過：“教育需要持久的關(guān)注，耐心的等待，需要的是潛滋暗長(zhǎng)與潛移默化，立竿見影往往是有害的，甚至是反教育的。”讓我們放緩步子，放下那顆著急的心，靜靜地、耐心地等待孩子，讓數(shù)學(xué)課堂上充滿“慢”的情懷！