培養(yǎng)推理能力 提升數(shù)學(xué)思維

江蘇淮安市清河實(shí)驗(yàn)小學(xué)（223001） 林 慧

推理是數(shù)學(xué)思維的基本方式之一，也是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)目標(biāo)的重要組成部分。如何培養(yǎng)學(xué)生的推理能力呢？可從以下三個(gè)方面入手。

一、引導(dǎo)猜想，強(qiáng)化自主推理

每一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)都離不開數(shù)學(xué)猜想。在教學(xué)中，教師要提供機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用非邏輯的手段進(jìn)行想象、猜想，從而激發(fā)學(xué)生的探究興趣，強(qiáng)化學(xué)生的自主推理能力。

例如，教學(xué)蘇教版的“圓柱體側(cè)面積”時(shí)，我先讓學(xué)生把準(zhǔn)備好一張長方形紙片卷起來變成一個(gè)圓柱體，然后再展開變回長方形，接著讓學(xué)生觀察并分析：長方形的長和寬與圓柱體各部分之間有什么關(guān)系？學(xué)生認(rèn)為，長方形的寬是圓柱體底面圓的周長，長方形的長是圓柱體的高，此時(shí)我引導(dǎo)學(xué)生猜想：你認(rèn)為圓柱體的側(cè)面積應(yīng)該怎么計(jì)算？學(xué)生通過操作，認(rèn)識(shí)到圓柱體的側(cè)面積展開就是一個(gè)長方形，根據(jù)長方形的長、寬與圓柱體的側(cè)面積的聯(lián)系，由此猜想圓柱體的側(cè)面積等于底面圓的周長乘高，從而展開自主推理，為下一步得到圓柱體側(cè)面積的推導(dǎo)公式奠定了基礎(chǔ)。

以上教學(xué)活動(dòng)，教師給學(xué)生創(chuàng)造了機(jī)會(huì)，讓學(xué)生直觀感受到圓柱體側(cè)面積展開是一個(gè)長方形，然后引發(fā)學(xué)生探究的動(dòng)機(jī)，學(xué)生通過自主推理，很快過渡到新知學(xué)習(xí)，進(jìn)入數(shù)學(xué)推理的特定情境中。

二、創(chuàng)設(shè)情境，強(qiáng)化推理過程

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，合情推理和演繹推理是常用的推理思維方式。教師可以通過創(chuàng)設(shè)推理情境，將合情推理和演繹推理密切聯(lián)系起來，帶領(lǐng)學(xué)生溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，從已有數(shù)學(xué)認(rèn)知和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，由此及彼展開豐富的數(shù)學(xué)聯(lián)想，獲得推理能力。

例如，教學(xué)“兩位數(shù)的乘法”時(shí)，我出示了習(xí)題“28×12。請(qǐng)用估算的方法來計(jì)算乘積，并說說你的具體方法?！睂W(xué)生認(rèn)為，將28估算為30，12估算為10，那么乘積大概就是300多。我追問：“口算一下乘積，該怎么算？”學(xué)生認(rèn)為，可以將12分解為10加2，28×12就是28分別與10和2相乘的積相加，即28乘10加上28乘2的和，那就是280加上56，結(jié)果為336。我又繼續(xù)追問：“你是怎么進(jìn)行豎式計(jì)算的呢？”學(xué)生在口算基礎(chǔ)上進(jìn)行豎式計(jì)算，認(rèn)為可以先用個(gè)位上的2和28相乘，即28×2＝56，而后進(jìn)行類比推理，可以得知十位上的“1”與28的乘積為280，然后兩次的乘積相加，就得到了最終結(jié)果280＋56＝336。此時(shí)我讓學(xué)生反思：“從以上過程中，你發(fā)現(xiàn)乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法計(jì)算方法是什么？”學(xué)生由此得到結(jié)論：先用第2個(gè)因數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘；再用第2個(gè)因數(shù)十位上的數(shù)去乘；最后把兩次乘得的數(shù)加起來。為了驗(yàn)證這個(gè)計(jì)算方法的準(zhǔn)確性和普遍性，我讓學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)算，而后再舉出實(shí)例來證明，由此讓學(xué)生對(duì)乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法有了透徹理解，從而熟練掌握算理和算法。

以上教學(xué)，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生將合情推理和演繹推理有機(jī)融合，強(qiáng)化推理過程，讓學(xué)生通過推理探究，把握計(jì)算法則，促進(jìn)思維的有序發(fā)展。

三、加強(qiáng)分析，強(qiáng)化推理表達(dá)

推理能力的培養(yǎng)，需要通過語言表達(dá)來實(shí)現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)規(guī)范推理程序，多進(jìn)行追問，讓學(xué)生加強(qiáng)分析，養(yǎng)成良好的推理習(xí)慣。

例如，教學(xué)蘇教版的“圓柱和圓錐”時(shí)，有這樣一道題：一個(gè)圓柱形油桶的底面半徑是3分米，高是4分米，做這樣一個(gè)油桶需要多少鐵皮？學(xué)生大部分的解題思路是“要求出圓柱形油桶的底面積和側(cè)面積，然后相加就是需要鐵皮的面積”。此時(shí)我引導(dǎo)學(xué)生從已學(xué)過的面積推導(dǎo)過程入手，進(jìn)行推理分析。很快就有學(xué)生提出了與眾不同的方法：3.14×（3×2）×（4＋3）＝131.88（平方分米）。該生指出，圓柱體表面展開是一個(gè)長方形，上下是兩個(gè)相等的圓（如圖1）。我追問：“那另外的兩個(gè)圓呢？”該生認(rèn)為，根據(jù)圓的面積推導(dǎo)公式，可以將上下兩個(gè)圓展開，變成兩個(gè)相等的長方形。此時(shí)可以將這兩個(gè)長方形的寬拼接起來，和圓柱體連在一起（如圖2），這樣就可以得到結(jié)果：大長方形的長就是圓柱體底面圓的周長，寬就是圓柱體的高加上圓的半徑，長方形的面積就是圓柱體的表面積，由此可以得到圓柱體的表面積為“圓柱體底面周長乘圓柱體的高與半徑的和”。

圖1

圖2

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生展開推理分析，通過有條理的說，養(yǎng)成了推理有序、有據(jù)的良好習(xí)慣。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，推理能力的培養(yǎng)是一個(gè)長期的過程，教師要穩(wěn)扎穩(wěn)打，帶領(lǐng)學(xué)生不斷提升，進(jìn)而發(fā)展數(shù)學(xué)思維。