打開一扇奇妙的數(shù)學(xué)之窗——以微型課“神奇的二維碼”教學(xué)為例

江蘇海安縣城南實驗小學(xué)（226600） 羅維旭

教材不是百科全書，不可能包含兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的所有內(nèi)容，而且，受教育教學(xué)實際、知識更新速度等多種因素的影響，教材的局限性顯而易見。故而，人們總是強調(diào)“教材只是個例子”，“用教材教”而不是“教教材”。

“用教材教”，具有豐富的含義。教師不僅要能對教材進行加工、改編和補充，還要敢于超越，勇于獨創(chuàng)，開發(fā)適合兒童學(xué)習(xí)的學(xué)材，以拓寬學(xué)生的視野，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生的良好數(shù)學(xué)情感。這種開發(fā)，既要依據(jù)學(xué)生的認知基礎(chǔ)和認知特點，又要兼顧教師自身的教學(xué)理解、興趣愛好、教學(xué)風(fēng)格，帶有較強的個性化色彩。下面以二年級的15分鐘微型課“神奇的二維碼”為例，談一談我的思考和實踐。

一、科技·浸染世界

現(xiàn)代社會的人們已經(jīng)生活在一個互聯(lián)網(wǎng)的世界中，不要說小學(xué)生，就是幼兒園的小孩也都知道上網(wǎng)、百度、qq、微信……人們懷著極大的好奇心和興趣擁抱著、享受著科技帶來的生活便利。而科技改變生活的背后，很大的功勞來自于數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)，有必要通過一個個充滿現(xiàn)代氣息的元素，為學(xué)生打開一扇扇瞭望新世界的窗。

張奠宙教授在談及小學(xué)數(shù)學(xué)教材知識體系編排時也曾指出，信息時代到來了，許多數(shù)學(xué)術(shù)語走進人們的日常生活，成為普通常識。“維度”（Dimension）概念就是如此。他還提到現(xiàn)代公民應(yīng)該具有的關(guān)于空間與維度的一些基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，例如“正方體和球體等是三維空間里的立體圖形，矩形和圓面是二維的平面圖形，線段和圓是一維圖形。”“地圖是用二維的平面描述三維的地理位置。”等等。遺憾的是，教科書里并沒有提及這些，更沒有編排專門的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

二、智能·改變生活

選擇二維碼為主題，契合了兒童的經(jīng)驗。現(xiàn)代生活中，不僅成人是“手機控”，兒童也都是“手機迷”，有人曾說成人是網(wǎng)絡(luò)時代的“移民”，而現(xiàn)在的兒童則是網(wǎng)絡(luò)時代的“原住民”，他們似乎從降生之時就擁有了使用智能設(shè)備的基因。目前，智能手機、平板電腦等在普通家庭已不鮮見，隨處可見兒童駕輕就熟地把玩。智能，已經(jīng)不再是成人的專利。

二維碼的誕生是基于智能設(shè)備的，只要下載了相應(yīng)軟件之后，啟動手機攝像頭，對準二維碼輕輕一掃描，就可以獲取其中“隱藏”的信息，全過程只需幾秒鐘。對于這樣的簡單操作，學(xué)生當(dāng)然不在話下。但是，經(jīng)過調(diào)查了解，掃描二維碼這樣的事情，他們大多看成人操作過，自己很少關(guān)注更沒有掃描經(jīng)驗。有資料顯示，兒童使用手機關(guān)注頻率最高的功能是：打電話，玩游戲，聽音樂，看小說，上網(wǎng)（查資料、瀏覽網(wǎng)頁）。在智能改變?nèi)藗兩罘绞降慕裉?，兒童只嘗試過手機的這些簡單功能，的確有些遺憾。作為教師，我們應(yīng)該發(fā)揮教育的導(dǎo)向作用，讓學(xué)生深入了解智能手機的特性和功能，懂得手機可以成為他們學(xué)習(xí)的利器，進而樹立正確的手機使用價值觀，形成正確、文明地使用手機的意識。

1984年2月16日，上海市展覽館舉辦十年科技成果展。在展覽會上，13歲的李勁坐在計算機前操作計算機程序，演示給前來參觀的鄧小平看，鄧小平看完以后就說“計算機的普及要從娃娃抓起”。三十多年過去了，我們所面臨的當(dāng)然不是計算機的普及問題，而是現(xiàn)代公民的理解科技、掌握科技、應(yīng)用科技、開發(fā)科技、創(chuàng)新科技的素質(zhì)。借助我們教師的正確引導(dǎo)，讓學(xué)生從對手機的科學(xué)認識、應(yīng)用開始，又何嘗不是提高學(xué)生科技素養(yǎng)，增強創(chuàng)新意識的可行之路呢！

三、二維·聯(lián)姻數(shù)學(xué)

“醉翁之意不在酒?！倍S碼是現(xiàn)代科技的產(chǎn)物，是手機應(yīng)用的常見功能，但是我選擇二維碼為題，不是為了宣傳科技、推廣軟件，而是展現(xiàn)自己作為一名數(shù)學(xué)教師應(yīng)有的學(xué)科敏銳，引領(lǐng)兒童借助手機探尋二維碼與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系，促進他們用數(shù)學(xué)的眼光關(guān)注生活，增強對數(shù)學(xué)的喜愛，滋養(yǎng)美好的數(shù)學(xué)情懷。

從數(shù)學(xué)的角度探究，二維碼圖案具有以下特征。

1．都是方形。二維碼的圖案不僅外觀上是方的，圖案中的每一部分都是由一個個的小正方形組成的。即使一些二維碼的外觀不是正方形的，在手機掃描識別時也總有一個正方形的核心區(qū)域，其他部分只是為了美觀而存在。于是，我們可以從形狀上探究二維碼。

2．都有黑白。二維碼的圖案都是黑白相間的。即使有些二維碼是彩色的，在識別時手機軟件也會自動進行灰度化，將之識別為黑白圖案。這和二維碼為什么姓“二”有緊密聯(lián)系。每一個黑色小正方形都表示二進制中的“1”，白色小正方形表示二進制中的“0”。看來，二維碼的顏色和數(shù)學(xué)二進制密不可分。

3．邊角上都有三個大正方形。這三個大正方形是二維碼的位置探測圖形，隱藏著數(shù)學(xué)中比例的秘密。每一個大正方形都是由三個同心正方形組成的，其從大到小的邊長比為7∶5∶3。這樣設(shè)計的目的是，二維碼三個邊角上由外向內(nèi)黑白相間的規(guī)律都是 1∶1∶3∶1∶1，這種特征的圖像在其他位置出現(xiàn)的可能性很小，方便了軟件進行二維碼的位置探測，包含了數(shù)學(xué)的可能性和唯一性。為什么不再畫出第四個這樣的大正方形，讓每個角落分別有一個大正方形呢？原因是正方形的三個頂點都確定了，正方形的大小也就確定了，沒有必要再設(shè)計一個。所以，在二維碼中，邊角處的大正方形是不可遮擋或遭受損毀的，否則軟件將無法識別讀取區(qū)域而導(dǎo)致讀取失敗。

4．都可以縮放。二維碼無論放大或縮小到何種尺寸，均可以被識別。這是因為二維碼識別時并不是以單位長度為標準的，而是以每個小正方形相對于邊角處的大正方形的比例和它的坐標位置來識別的。這里有數(shù)學(xué)中放大和縮小的知識。

5．都可以旋轉(zhuǎn)。掃描二維碼時，手機和二維碼不需要同向，將手機或二維碼圖案以任意方向旋轉(zhuǎn)，軟件仍能識別。這是因為手機中的識別軟件通過位置探測圖形測定傾斜角度，利用反運算將圖像“撥正”?？梢?，數(shù)學(xué)中的旋轉(zhuǎn)和角度在二維碼中也有所應(yīng)用。

6．都可以遮擋。絕大多數(shù)二維碼的右下角都有一個小正方形，這是校正圖形。二維碼所要表達的信息在圖案中備份了很多組，掃描時只需要識別出一組，其他的均可被看做糾錯碼。當(dāng)二維碼中的部分區(qū)域被遮擋或損毀時，校正圖形就指引著軟件尋找下一組可以替代的圖案。但被遮擋或損毀時不是整組進行替代，而是根據(jù)特殊的算法只替換掉被遮擋或損毀的那部分小正方形，這里蘊藏了數(shù)學(xué)中的排列組合的應(yīng)用知識。

四、課堂·締造精彩

結(jié)合二年級學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，我設(shè)計了“神奇的二維碼”一課。

【教學(xué)目標】

1．初步認識二維碼，了解二維碼的用途及價值。

2．知道二維碼與數(shù)學(xué)有關(guān)，共同探究二維碼中的數(shù)學(xué)元素。

3．豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，誘發(fā)好奇心和探究欲望。

【教學(xué)過程】

一、引入二維碼，揭示課題

談話：江蘇衛(wèi)視有一檔人氣超強的節(jié)目，叫《最強大腦》，看過嗎？其中有一期特別特別好玩，請看?。úシ拧白顝姶竽X”視頻——選手根據(jù)112位現(xiàn)場觀眾的任一號碼，找到與之匹配的二維碼，畫面定格于二維碼界面。）

談話：像節(jié)目中這樣的圖形就是二維碼，今天就讓我們一起走近神奇的二維碼。（板書課題）

二、走近二維碼，探究秘密

1．初掃條碼，還原信息

提問：前些天曾經(jīng)布置大家在家里用手機掃一掃二維碼，玩過了嗎？

談話：老師帶來了3個二維碼圖案，請你拿出手機掃一掃，看著掃到什么了。

學(xué)生現(xiàn)場掃描，讀出有關(guān)信息：當(dāng)當(dāng)網(wǎng)、酷狗音樂、海安縣城南實驗小學(xué)微信平臺。

談話：每個二維碼都藏著不同的信息，真是“不掃不知道，一掃嚇一跳”。

2．比較條碼，尋找神奇

談話：二維碼為什么會這么神奇呢？它和數(shù)學(xué)有什么聯(lián)系呢？我們不妨來仔細地觀察觀察。

學(xué)生在小組里看一看、比一比，說一說三個二維碼有什么相同和不同的地方。

提問：有發(fā)現(xiàn)嗎？誰來說一說它們有什么相同點？不同點呢？

交流：（1）外觀都是正方形；（2）邊角都有三個正方形；（3）圖案都是黑白相間；（4）中間有無圖標；（5）右下有無小方形；（6）粗細疏密不同；等等。

小結(jié)：這些相同點或不同點都是二維碼設(shè)計中至關(guān)重要的地方，邊角上的正方形可以定位，中間黑白相間的圖案按照不同方式排列，可以讓每個二維碼都獨一無二?？磥恚S碼的確跟數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系。

3．觀賞視頻，知曉秘密

談話：神奇的二維碼還有更多的秘密，讓我們跟著視頻來做進一步的了解。

（播放介紹二維碼的視頻，定格于一維碼到二維碼的解說：

二維碼又稱二維條碼，它是用某種特定的幾何圖形按照一定的規(guī)律在平面上分布的信息代碼。由于二維碼可以通過無線傳輸發(fā)送到手機上、網(wǎng)絡(luò)上，而且不變形，不受損，因此，它不僅可以作為一種標簽，還可以作為一種電子憑證。您看，我們用手指擋住碼圖的一部分，掃描設(shè)備依然能識別出碼圖表示的信息。我們平時看到的條碼，稱為一維條碼，也稱條形碼。一維條碼只能容納30個字符，而二維碼最多可以容納1850個字符。）

提問：看過視頻，你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？視頻中出現(xiàn)了兩種條碼，一種是一維碼，另一種是二維碼，它們最大的區(qū)別是什么？

指出：一維碼僅僅在橫著的方向上包含信息，而二維碼除了橫著的方向上包含信息，豎著的方向上也包含信息。

提問：前些年，人們創(chuàng)造出了一維碼，現(xiàn)在人們創(chuàng)造出更加強大的二維碼。猜一猜，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，未來人們還會用什么來表示信息？

（三維碼、四維碼……）

三、再掃二維碼，總結(jié)全課

談話：今天的課就要結(jié)束了，老師想送大家四句話，就“藏”在我為本節(jié)課專門設(shè)計的二維碼里，誰代表大家來掃一掃？

學(xué)生掃碼，投影掃碼結(jié)果：

最強大腦，

神奇二維。

數(shù)學(xué)世界，

精彩相隨。

短短十六個字，既是本課的總結(jié)語，也是作為教師的我對學(xué)生的希望、祝?！獢?shù)學(xué)世界的精彩等待他們?nèi)W(xué)習(xí)、去發(fā)現(xiàn)、去想象、去創(chuàng)造。

面對二年級的學(xué)生，我們還難以說清楚二維碼里的所有奧秘。但是，15分鐘的數(shù)學(xué)課，卻激發(fā)起學(xué)生對二維碼的濃厚興趣，這種效果正是我們所追求的——讓學(xué)生有一雙能用數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛，一個能用數(shù)學(xué)思維思考世界的頭腦，一種能用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力，一份能用數(shù)學(xué)思想改造世界的情懷。

當(dāng)然，要從紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實世界中挖掘出好的學(xué)材，同樣需要教師有一雙能從數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛。在挖掘過程中，如果能結(jié)合自己的興趣愛好進行研究，比如，喜愛魔術(shù)的教師可以開發(fā)出魔術(shù)里的數(shù)學(xué)，喜愛繪本的可以開發(fā)出繪本里的數(shù)學(xué)，喜愛游戲的可以開發(fā)出游戲里的數(shù)學(xué)，喜愛唱歌的可以開發(fā)歌聲里的數(shù)學(xué)……這樣的學(xué)材就會帶上很強的個體色彩。對于一節(jié)課而言，我們需要思考學(xué)材資源的設(shè)計精巧，課堂教學(xué)的組織精當(dāng)，等等；對于一個主題而言，我們需要思考學(xué)材是否一節(jié)課能完成，或是涉及不同課時、不同年級；對于不同主題的學(xué)材而言，我們需要思考其整體構(gòu)成的課程體系；等等。只要我們充分發(fā)揮自身的創(chuàng)造性，認真考慮學(xué)材內(nèi)容的選擇和教學(xué)實施中的細枝末節(jié)，并根據(jù)實施的效果進行必要的反思、調(diào)整，就一定能開發(fā)出優(yōu)秀的學(xué)材資源。

這種學(xué)材，在某種意義上也是教師的個性化課程。