基于VMI和價(jià)格波動(dòng)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題研究

張京敏+李俊平

摘 要：VMI模式下當(dāng)突發(fā)事件導(dǎo)致商品的市場(chǎng)銷售價(jià)格發(fā)生波動(dòng)時(shí)，供應(yīng)商與零售商之間的合作契約面臨新的挑戰(zhàn)。本文通過建立基于協(xié)作關(guān)系的庫(kù)存和銷售努力水平的決策關(guān)系模型，分析了成本共擔(dān)機(jī)制對(duì)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)作用。在此基礎(chǔ)上，研究了當(dāng)突發(fā)事件導(dǎo)致銷售價(jià)格發(fā)生變化時(shí)，原有的成本共擔(dān)契約不能保證供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，進(jìn)而對(duì)成本共擔(dān)契約進(jìn)行了調(diào)整。最后利用數(shù)值分析驗(yàn)證了新的成本共擔(dān)契約的有效性。

關(guān)鍵詞：供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)；集中決策；分散決策；成本共擔(dān)；突發(fā)事件；銷售價(jià)格

一、引言

VMI模式下供應(yīng)商管理庫(kù)存，近年來突發(fā)事件頻繁發(fā)生如2008年南方冰雪災(zāi)害，2011年的“瘦肉精”及2014年南方持續(xù)性暴雨等，對(duì)相關(guān)商品的銷售價(jià)格造成影響，也對(duì)整個(gè)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)性帶來沖擊。因此，近年來，如何解決VMI下突發(fā)事件導(dǎo)致的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題已成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。

Jonathan F. Bard（2004）針對(duì)確定的線性需求函數(shù)，研究了突發(fā)事件造成需求波動(dòng)時(shí)供應(yīng)鏈如何利用數(shù)量折扣契約來實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)應(yīng)對(duì)；于輝和陳劍（2006）分析了價(jià)格需求函數(shù)敏感系數(shù)的變化范圍，驗(yàn)證調(diào)整后的數(shù)量折扣協(xié)約具有抗突發(fā)性；王文斐，張菊亮等人（2008）研究了VMI環(huán)境下，在銷售主導(dǎo)的合約機(jī)制中引入懲罰函數(shù)，當(dāng)突發(fā)事件改變生產(chǎn)成本時(shí)的供應(yīng)鏈利潤(rùn)最大化問題；王傳濤和申金升（2010）研究了生產(chǎn)成本、需求和價(jià)格敏感系數(shù)同時(shí)擾動(dòng)下，根據(jù)不同的擾動(dòng)程度給出了不同的數(shù)量折扣契約；覃艷華（2013）在突發(fā)事件導(dǎo)致市場(chǎng)需求和制造商生產(chǎn)成本發(fā)生變化，且生產(chǎn)成本信息不對(duì)稱時(shí)，通過對(duì)比訂貨量和供應(yīng)鏈?zhǔn)找娓纳屏耸找婀蚕砥跫s；王旭和高攀（2014）在兩競(jìng)爭(zhēng)零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈下，當(dāng)突發(fā)事件改變市場(chǎng)規(guī)模和再制造成本時(shí)，改善后的“收益共享—費(fèi)用共擔(dān)”契約能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。由此可見，國(guó)內(nèi)外學(xué)者大多把研究視角集中在突發(fā)事件改變需求和生產(chǎn)成本時(shí)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，而對(duì)其引起的市場(chǎng)銷售價(jià)格變化時(shí)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題研究較少。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，分析了隨機(jī)市場(chǎng)需求下，突發(fā)事件導(dǎo)致銷售價(jià)格波動(dòng)時(shí)的供應(yīng)鏈?zhǔn)找鏍顩r，通過調(diào)整成本分擔(dān)契約，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

二、問題描述及基本假設(shè)

在VMI環(huán)境下，我們只考慮單一產(chǎn)品單一周期的二級(jí)供應(yīng)鏈，這一供應(yīng)鏈由一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商構(gòu)成。為便于后文敘述，先將本文所采用的符號(hào)說明如下：

p：零售商的銷售價(jià)格；

c：供應(yīng)商的單位生產(chǎn)成本；

ω：零售商支付給供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)；

i：銷售期結(jié)束后供應(yīng)商倉(cāng)庫(kù)未售品或者積壓品的單位處理成本（包括將積壓品返退給供應(yīng)鏈中上一級(jí)的運(yùn)輸費(fèi)用和處理費(fèi)用等）；

m：供應(yīng)商決定零售商倉(cāng)庫(kù)內(nèi)的庫(kù)存量；

n：零售商的銷售努力水平（如廣告支出，銷售人員的技能培訓(xùn)，產(chǎn)品的額外包裝費(fèi)等）；

h：零售商努力成本系數(shù)；π3q：零售商面臨的隨機(jī)需求；

3，πr，π分別表示供應(yīng)商、零售商和整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)，文中的上標(biāo)中，c表示集中式?jīng)Q策，d表示分散式?jīng)Q策；

同時(shí)，本文做如下假設(shè)：

假設(shè)1：假定p>ω>c>i，且?guī)齑嫠胶弯N售努力水平分別作為供應(yīng)商和零售商的決策因素。

假設(shè)2：假定m>q，即供應(yīng)商肯定能滿足零售商的需求，不會(huì)出現(xiàn)缺貨，函數(shù)關(guān)系式q=mθ+nλ，θ，λ相應(yīng)表示庫(kù)存水平和努力水平對(duì)市場(chǎng)需求的影響系數(shù)，且0<θ<1，0<λ<1。

假設(shè)3：經(jīng)營(yíng)單周期商品，比如，鮮活易腐品，單周期內(nèi)未售完的不能再次銷售，作為殘值處理掉，且需要一定的處理成本。

假設(shè)4：零售商只按批發(fā)價(jià)支付供應(yīng)商已售商品的款項(xiàng)，供應(yīng)商和零售商關(guān)于對(duì)方成本和收益的信息都是透明的。

三、基于庫(kù)存—努力水平變量的決策模型

1.供應(yīng)商管理庫(kù)存下的雙重邊際效應(yīng)

在分散式?jīng)Q策模型下，供應(yīng)鏈中的供應(yīng)商和零售商為獨(dú)立的完全理性經(jīng)濟(jì)人，供應(yīng)商為了追求自身最大利益會(huì)盡量減少庫(kù)存量，而零售商為了追求自身總成本最小會(huì)盡量降低銷售努力水平。此決策模型下供應(yīng)商和零售商的利潤(rùn)函數(shù)分別為：

求其一階導(dǎo)可得：

（1） （2）

在集中決策模式下，假設(shè)供應(yīng)鏈的中心決策者會(huì)確定一個(gè)最優(yōu)的庫(kù)存水平和銷售努力水平，使供應(yīng)鏈整體收益最大化。此時(shí)供應(yīng)鏈的期望收益是：

（3）

求其一階導(dǎo)可得

（0<θ<1） （4）

（0<λ<1） （5）

判斷其二階導(dǎo)值均小于0，πc（m，n）在點(diǎn)（m*，n*）處取得唯一最大值，使供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)最大。

比較得出：m

即分散決策下的庫(kù)存水平和銷售努力水平均低于集中決策下的值，供應(yīng)鏈產(chǎn)生雙重邊際效應(yīng)（double marginal effect），這對(duì)供應(yīng)商庫(kù)存管理來說是一種資源的浪費(fèi)。

2.成本共擔(dān)機(jī)制下的決策模型

為實(shí)現(xiàn)分散決策下供應(yīng)商和零售商的雙贏，本文提出成本共擔(dān)合約J（ω，α，β），其中：α是分散決策下零售商分擔(dān)供應(yīng)商的積壓品處理成本的補(bǔ)償比例，β是供應(yīng)商分擔(dān)零售商銷售努力的補(bǔ)償比例。

在合約條件下，供應(yīng)商和零售商收益最大化的期望收益函數(shù)為：

（6）

（7）

求其一階導(dǎo)可得：

（8）

（9）

此時(shí)供應(yīng)鏈的收益函數(shù)為：

（10）

在合約下，為了使分散決策下供應(yīng)商選擇的庫(kù)存水平和零售商選擇的努力水平均達(dá)到集中決策下的最優(yōu)值，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，我們令

m'=m*

n'=n*

從上式（4）和（8）得出，p-ω=α（p-c） （11）

從上式（5）和（9）得出，ω=αi+c+β（p-c+i）-i （12）

若α+β=1成立，則式（12）兩邊的等式亦成立，即

α+β=1 （13）

由式（11）和（13）變形得出，ω-c=β（p-c） （14）

結(jié)論1：若供應(yīng)商和零售商協(xié)商設(shè)計(jì)的成本分?jǐn)傄蜃訚M足α+β=1，分散決策下的供應(yīng)鏈可達(dá)到集中決策下的最大收益，供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。

在該合約條件下，當(dāng)供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)時(shí)，由式（3）（6）（13）（14）得出：

同理由式（3）（7）（11）（13）得出：

結(jié)論2：當(dāng)供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)時(shí)，該合約能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)在供應(yīng)商α和β零售商之間按的比例進(jìn)行分配。

四、突發(fā)事件導(dǎo)致商品銷售價(jià)格波動(dòng)時(shí)的成本共擔(dān)契約

當(dāng)突發(fā)事件導(dǎo)致商品的市場(chǎng)銷售價(jià)格發(fā)生變化，例如“三聚氰胺毒牛奶事件”導(dǎo)致牛奶大幅降價(jià)，“南方冰雪災(zāi)害”導(dǎo)致果蔬大幅漲價(jià)，此時(shí)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)性受到影響，已經(jīng)建立的成本共擔(dān)契約需要重新審視。

假設(shè)突發(fā)事件導(dǎo)致產(chǎn)品價(jià)格由p變?yōu)?c：＼documents and="" settings＼aaron＼桌面＼4＼2-張京敏="" 副本.jpg="" 李俊平="" （50）="">，此時(shí)供應(yīng)商的收益函數(shù)是：

（15）

零售商的收益函數(shù)是：

（16）

供應(yīng)鏈的利潤(rùn)函數(shù)是：

（17）

式（15）最后兩項(xiàng)表示，當(dāng)新的庫(kù)存量不為原來的最優(yōu)庫(kù)存量m*時(shí)增加的額外成本，x1表示每增加單位產(chǎn)品所導(dǎo)致的生產(chǎn)成本，x2表示每減少單位產(chǎn)品所導(dǎo)致的處理成本。式（16）最后兩項(xiàng)表示，當(dāng)新的銷售努力水平不為原來的最優(yōu)努力水平n*時(shí)增加的額外成本，λ1表示每增加單位產(chǎn)品所導(dǎo)致的銷售努力成本，λ2表示每減少單位產(chǎn)品所浪費(fèi)的銷售努力成本。

令的最優(yōu)解，分別代表突發(fā)事件后，供應(yīng)鏈?zhǔn)找孀畲髸r(shí)的庫(kù)存水平和銷售努力水平。

當(dāng)p值變化時(shí)，由式（7）、（11）中m和p的線性關(guān)系和式（9）、（11）中n和p的線性關(guān)系得出：

結(jié)論3：當(dāng)時(shí)，，；反之，時(shí)，ω變小，，

首先，我們只討論突發(fā)事件下供應(yīng)商的協(xié)調(diào)情況，由式（14）、（15）和（17）得出：

由上式可知，當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生時(shí)不再是的最優(yōu)解。為使供應(yīng)鏈再次達(dá)到協(xié)調(diào)，需要相應(yīng)調(diào)整商品的批發(fā)價(jià)格，本節(jié)我們給出一個(gè)能抗突發(fā)事件的成本共擔(dān)合約：

（18）

當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生時(shí)，調(diào)整后的成本共擔(dān)合約J（，α，β）能實(shí)現(xiàn)對(duì)突發(fā)事件的有效應(yīng)對(duì)，由式（13）（14）和（18）得供應(yīng)商的收益函數(shù)是：，

同理，由式（11）（13）和（18）得零售商的利潤(rùn)函數(shù)是：

此時(shí)也是和的最優(yōu)解。當(dāng)突發(fā)事件改變銷售價(jià)格時(shí)，只需調(diào)整單個(gè)參數(shù)值ω，就可實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，說明我們的成本共擔(dān)合約具有較強(qiáng)的魯棒性。

五、數(shù)值分析

下面通過數(shù)值例子來說明該合約的有效性。模型中的相關(guān)參數(shù)如下：假設(shè)：p=46，c=15，ω=35，i=11，h=4，θ=0.8，λ=0.5，α=0.4，β=0.6，x1= x2=4，λ1=λ2=3

表1 三種模式下供應(yīng)商和零售商的收益

由上述參數(shù)計(jì)算出的數(shù)值如表1所示：集中決策下的庫(kù)存水平m*=265.9和銷售努力水平n*=27.56高于分散決策下m=58.25和n=1.89，且供應(yīng)鏈的整體收益降低了70.1%，且通過簽訂合約后雙方的收益明顯高于未合作時(shí)雙方收益，由表1最后一列可知，在成本共擔(dān)機(jī)制下供應(yīng)鏈達(dá)到集中決策下的最大收益水平，因此成本共擔(dān)機(jī)制可使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)。且供應(yīng)商和零售商按照合約中的分?jǐn)傄蜃樱é?，β）進(jìn)行利潤(rùn)分配，數(shù)值分析驗(yàn)證了結(jié)論2的有效性。

由上述參數(shù)計(jì)算出的數(shù)值如表2所示：當(dāng)著突發(fā)事件改變銷售價(jià)格時(shí)，在成本共擔(dān)合約下，對(duì)比表1和表2，當(dāng)銷售價(jià)格增大時(shí)，批發(fā)價(jià)格，庫(kù)存水平、銷售努力水平相應(yīng)增大，供應(yīng)商和零售商的收益也相應(yīng)增加；相反，當(dāng)銷售價(jià)格減小時(shí)，批發(fā)價(jià)格，庫(kù)存水平、銷售努力水平相應(yīng)減小，供應(yīng)商和零售商的收益也相應(yīng)減少，根據(jù)表2的最后三列得出，當(dāng)突發(fā)事件改變銷售價(jià)格時(shí)，只需相應(yīng)修改合約（ω，α，β）中的值，就可以使供應(yīng)鏈在新的條件下達(dá)到合作時(shí)的收益，數(shù)值分析驗(yàn)證了結(jié)論3的有效性。

六、結(jié)語

本文研究了VMI環(huán)境下，當(dāng)突發(fā)事件導(dǎo)致商品的市場(chǎng)銷售價(jià)格發(fā)生波動(dòng)時(shí)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。本文的貢獻(xiàn)有兩點(diǎn)：（1）提出了使供應(yīng)鏈達(dá)到合作的成本共擔(dān)合約，使供應(yīng)商和零售商按照分?jǐn)偙壤龑?shí)現(xiàn)利潤(rùn)分配；（2）研究當(dāng)突發(fā)事件改變銷售價(jià)格因素時(shí)，調(diào)整后的成本共擔(dān)合約能實(shí)現(xiàn)對(duì)突發(fā)事件的有效應(yīng)對(duì)。本文在單周期二級(jí)供應(yīng)鏈的基礎(chǔ)上研究了突發(fā)事件改變單因素時(shí)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)性，但對(duì)于多級(jí)供應(yīng)鏈、多周期以及多種因素同時(shí)變化時(shí)的情況還需要做進(jìn)一步研究。

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作者簡(jiǎn)介：張京敏（1965- ），女，河北邢臺(tái)人，北京工商大學(xué)商學(xué)院副教授，研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理；李俊平（1989- ），女，湖北漢川人，北京工商大學(xué)碩士，研究方向：供應(yīng)鏈管理