基于案例推理的直覺模糊決策方法

李 鵬，朱建軍，劉思峰

(1.江蘇科技大學經(jīng)濟管理學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2. 南京航空航天大學經(jīng)濟與管理學院，江蘇 南京 210016)

基于案例推理的直覺模糊決策方法

李 鵬1，朱建軍2，劉思峰2

(1.江蘇科技大學經(jīng)濟管理學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2. 南京航空航天大學經(jīng)濟與管理學院，江蘇 南京 210016)

目前大多數(shù)決策方法的定權問題僅依靠決策矩陣而忽略了決策背景。針對上述問題，將案例推理方法融入到直覺模糊決策問題。首先根據(jù)直覺模糊數(shù)的內涵構建一種相似度公式，將案例推理模型跟相似度測度結合求得最優(yōu)權重以及分類半徑，進而進行擇優(yōu)排序。最后通過案例分析詳細說明了本文方法的優(yōu)勢之處：根據(jù)決策數(shù)據(jù)又考慮專家意見，使得決策結果與現(xiàn)實情況更加一致，并提出一種解決面向直覺模糊決策問題的新思路。

決策; 直覺模糊數(shù); 相似度; 案例推理

1 引言

決策是任何有目的的活動發(fā)生前必不可少的一步，大到國家、部門，小到個人，無時無刻都在面臨復雜的決策問題。隨著社會、科學的進步，人們碰到的信息更加復雜多樣，決策環(huán)境更加復雜多變，傳統(tǒng)的精確數(shù)學方法難以處理。模糊集理論的誕生與發(fā)展，能夠大幅提高人們的決策水平，隨后保加利亞學者Atanassov[1]于1983年對模糊集理論進行了進一步的拓展，提出了直覺模糊集理論，其主要思想是將隸屬度、非隸屬度以及猶豫度視作整體，來描述事物的非此非彼性。自直覺模糊集理論的提出，大量的學者進行了深入的研究，并取得了大量的研究成果。Xu Zeshui[2]在直覺模糊集相似性問題上做了深入研究，提出了系列相似度公式。

Li Dengfeng[3]通過構建一種數(shù)學規(guī)劃模型計算權重，在此基礎上進行排序和決策。Wu Jianzhang[4]和Xia Meimei[5]分別研究了直覺模糊熵，并提出了系列熵公式，根據(jù)這些公式構建了直覺模糊決策方法。Liu Huawen等[6]利用直覺模糊點算子并據(jù)此構建出記分函數(shù)。Yue Zhongliang[7]研究直覺模糊群決策中決策者的權重確定問題。Wei Guiwu[8]將灰色系統(tǒng)理論引入決策問題，通過構建非線性規(guī)劃計算權重。李鵬等[9]引入了集對理論，在行為理論思想上構建記分函數(shù)，應用前景理論進行決策。

上述理論給我們帶來了重要的理論借鑒，為我們以后研究提供了較大參考意義。但是，現(xiàn)有的文獻在定權問題上僅僅看重決策矩陣，忽略了決策背景，其決策結果值得探討。案例推理方法實際上將專家判斷與決策矩陣提供的客觀信息融合，可以彌補上述缺陷。但傳統(tǒng)案例推理方法是面對實數(shù)信息，大多運用距離公式構建模型[10-11]，難以解決直覺模糊決策問題。本文運用以直覺模糊數(shù)表征的相似度公式，提出基于案例推理的直覺模糊決策方法。

2 直覺模糊集簡介

定義1[2](直覺模糊集)設X是一個給定論域,則X上的一個直覺模糊集A為A={〈x,uA(x),vA(x)〉|x∈X}.其中,uA(x)和vA(x)分別為X中元素x屬于A的隸屬度和非隸屬度uA:X→[0,1],vA:X→[0,1],且滿足條件0≤uA(x)+vA(x)≤1,x∈X。稱πA(x)=1-uA(x)-vA(x)表示X中元素x屬于A的猶豫度。

X中的元素x屬于A的隸屬度與非隸屬度所組成的有序對稱為直覺模糊數(shù)[18]。記α=為直覺模糊數(shù),其中uα∈[0,1],vα∈[0,1],uα+vα≤1。

定義2[12]對于直覺模糊數(shù)α=,定義S(α)=uα-vα為α的記分函數(shù),其中S(α)∈[-1,1]。

上述記分函數(shù)是表征和區(qū)分直覺模糊數(shù)的重要工具，記分函數(shù)越大則代表此直覺模糊數(shù)越大。但可能出現(xiàn)記分函數(shù)等值的情況，此時難以區(qū)分直覺模糊數(shù)的大小。YeJun[13]等對上述記分函數(shù)進行了改進：S(α)=uA(x)-vA(x)+λπA(x)，這樣就考慮到了猶豫度起的作用，區(qū)分度更高。

定義3[14](直覺模糊數(shù)的運算法則)設α=,α1=和α2=為直覺模糊數(shù),則:

(2)α1∩α2=

(3)α1∪α2=

(4)α1⊕α2=

(5)α1?α2=

3 新型直覺模糊相似度公式

傳統(tǒng)的直覺模糊相似度是以精確數(shù)表示，主要的問題是無法反映出直覺模糊數(shù)本身具有的猶豫程度，易造成信息在集成過程丟失。雖已有學者提出以直覺模糊數(shù)表征的相似度公式[15-16]，但仍然存在一些問題：一是計算量過大[15]；二是未考慮權重問題[16]。針對此問題，本文提出一種以直覺模糊數(shù)表征的加權相似度公式。

定義6[15]設?:Ω2→Ω，其中Ω為X上所有直覺模糊集的集合，且設Ai∈Ω(i=1,2,3)，若?(A1,A2)滿足條件：

(1)?(A1,A2)是直覺模糊數(shù)；

(2)?(A1,A2)=<1,0>當且僅當A1=A2；

(3)?(A1,A2)=?(A2,A1)；

(4)如果A1?A2?A3，則?(A1,A3)??(A1,A2)且?(A1,A3)??(A2,A3)

則稱?(A1,A2)為A1和A2的直覺模糊相似度。

證明：

(1)先證明?(Ai,Ak)滿足直覺模糊數(shù)定義。

(2)必要性：

由wj的任意性可知uij=ukj，vij=vkj，故Ai=Ak

充分性：

(3)顯然成立。

(4)如果A1?A2?，即u1j≤u2j≤u3j,v1j≥v2j≥v3j(j=1,2,…,n),

即?(A1,A3)??(A1,A2)。

同理可證?(A1,A3)??(A2,A3)。定理證畢。

顯然，對于直覺模糊數(shù)α1=,α2=，其相似度為：

可以看出，決策者依據(jù)風險偏好λ將相似度?(α1,α2)轉化為以實數(shù)表征的相似度：

4 基于案例的分類及其決策方法

對于某決策問題,m個備選方案為X1,X2,…,Xm,n個評價指標為I1,I2,…In,專家通過分析次決策問題得到?jīng)Q策矩陣D=(dij)m×n，其中dij為直覺模糊數(shù)。

首先根據(jù)歷史數(shù)據(jù)給出測試方案A1,A2,…,Al，通過專家進一步分析，得到另一直覺模糊決策矩陣T=[tij]l×n，并且將方案A1,A2,…,Al分為q類V1,V2,…,Vq，Vi={Ai1,Ai2,…,Aiki}。任意Ais∈Vi,Ai-1k∈Vi-1,有Ai-1k?Ais。其中V1為最優(yōu)方案類，Vq為最差方案類。

由以上分析可以通過如下模型計算分類半徑Ri以及最優(yōu)權重wk(設R0=1,Rq=0)。

(P1)

αis≥0,βis≥0,i=1,2,…,q,s=1,2,…,ki

其中αis≥0,βis≥0為松弛變量。

顯然，優(yōu)化模型(P1)存在最優(yōu)解。

綜上，決策步驟如下：

當前中國特色社會主義建設進入新時代,改革開放再出發(fā),一個“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”創(chuàng)新動力多元化的時代已經(jīng)開啟。中國科學文化為社會主義先進文化中最為活躍的部分,它在繼續(xù)貢獻其自身的經(jīng)濟價值的同時,還將漸漸釋放并發(fā)揮其在人的全面發(fā)展方面的精神價值。

步驟一，在V1中尋找測試方案的A*；

步驟二,依據(jù)專家分析的分類結果，運用模型(P1)計算出wk與Ri；

步驟三,求出原決策問題中方案X1,X2,…,Xm與A*的相似度,根據(jù)Ri分類與排序決策。

5 算例分析

城市化是中國發(fā)展的一大趨勢，城市面積不斷擴大，人口密度迅速提高，危險源分布更加廣泛，城市建筑更加密集，這些因素使得城市面臨著環(huán)境污染、交通擁擠、治安惡化等嚴重問題。在各種危險源與致災因素的作用下，城市突發(fā)公共事件頻頻發(fā)生，如2003年的“非典”事件和2008年的汶川大地震，這些事件給我國人民帶來了巨大的生命和財產損失。我們不得不承認現(xiàn)代都市的脆弱，突發(fā)事件可能隨時都會發(fā)生，這些突發(fā)事件很可能會演化成重大災難，這使得城市應急管理能力的提高成為政府工作的一個重點部分。

當城市公共事件突發(fā)后，實時合理有效地配置和調度有限的人力和物力資源是提高救援效率的關鍵。由于城市突發(fā)公共事件具有突發(fā)性、非常規(guī)性和不確定性，很難短時間內采集到精確的大樣本統(tǒng)計數(shù)據(jù)，決策者在沉重的決策壓力下，往往對很多屬性不是非常確定，帶有較大的猶豫性，可以用直覺模糊信息表征。應急救災的根本目標是減少突發(fā)事件中的人員傷亡和物質財產等損失,而在涉及人的突發(fā)事件中,減少人員傷亡又是絕對首要的目標. 不同類型事件的特點可能會存在不同, 但是影響受災人員挽救可能性的因素基本一致,大致可以分為以下4個方面:

I1：受災人員的身體素質, 年齡、性別、身體健康狀況等因素, 決定了人員的身體綜合素質,而身體素質的好壞同樣是影響人員生存能力的重要因素。

I2：受災人員傷殘狀況. 即突發(fā)事件發(fā)生時受災人員的健康情況,主要包括受傷人員的傷亡病等情況。

I3：受災人員的被困環(huán)境,它是指受災人員在災難發(fā)生后,評估及救援開始前所處的生存環(huán)境.

I4：受困時間和受災人數(shù)顯然,受困時間越短,生存可能性就越高,救援的意義就越大,受災總人數(shù)越多,進行應急救援所需的人力、物力等資源就越多,救援的難度就越高。

某地發(fā)生地震,有四個受災地區(qū)需要救援,分別是X1,X2,X3,X4。某救援部門考慮對其中一個災情最嚴重的地區(qū)進行救援,通過專家對這四種備選受災地區(qū)的情況進行打分,打分主要考慮了以上4個指標I1,I2,I3,I4,得到下面的決策矩陣：

步驟一，由歷史數(shù)據(jù)，專家給出測試方案中8方案的決策矩陣：

專家將8個測試方案分為三類,A5和A6屬于V1；A2,A4,A7和A8屬于V2；A1和A3屬于V3。根據(jù)傳統(tǒng)算數(shù)加權平均算子，最優(yōu)方案為

A*=(<0.82,0.04>，<0.82,0.06>，<0.84,0.06>，<0.84,0.06>

步驟二，通過計算模型(P1)得到w1=0.33,w2=0.36,w3=0.29,w4=0.02。分類半徑R1=0.35R2=0.25。

分別計算X1,X2,X3,X4與A*的直覺模糊相似度分別為<0.57,0.24>,<0.6,0.24>,<0.67,0.13>,<0.48,0.32>，取風險中性，即λ=0.5，得到相似度分別為0.43,0.44,0.64,0.26。

所以，X3屬于V1；X1,X2,X4屬于V2；并且有X3?X2?X1?X4。

我們將本文方法與文獻[18]進行對比分析。

梁昌勇[18]的研究是用熵權法定權，運用TOPSIS決策排序。首先得到指標權重為0.28,0.25,0.13,0.34。

正理想解為M*=(<0.8,0.1>,<0.6,0.2>,<0.4,0.2>,<0.7,0.1>)；

負理想解為M*=(<0.3,0.4>,<0.2,0.4>,<0.1,0.4>,<0.4,0.2>)。

根據(jù)TOPSIS，得到X3?X1?X2?X4。

本文提出的方法與傳統(tǒng)線性加權方法以及梁昌勇[18]提供的決策方法得出的結果略有不同,導致其不同的主要原因是本方法是根據(jù)專家在已有知識庫里的方案進行評判后再進行數(shù)據(jù)挖掘,通過數(shù)學模型得出最優(yōu)權重和半徑,這樣既考慮了客觀數(shù)據(jù),又結合了專家的主觀評判, 發(fā)揮專家的特長之處，使得決策結果更加符合現(xiàn)實情況；而傳統(tǒng)線性加權方法和梁昌勇[18]提供的決策方法僅僅根據(jù)數(shù)據(jù)的特點確定權重,然后進行信息集結,顯然脫離了實際背景,這樣得出的結果或許與現(xiàn)實大相徑庭。

另外,本方法還可以對方案進行分類,分類半徑的確定是通過實際決策數(shù)據(jù)與專家判斷的有效結合得出，相對于傳統(tǒng)聚類方法，分類半徑的確定更加客觀。

6 結語

本文首先提出了一種直覺模糊數(shù)表征的新型相似度度公式，然后通過直覺模糊相似度和案例推理方法提出了一種分類模型,克服傳統(tǒng)方法中僅依據(jù)決策矩陣而忽略了專家判斷以及聚類半徑隨意確定的問題，最后通過案例分析說明了該方法的有效與合理性。

本文提出的決策方法主要適用于決策環(huán)境存在較大不確定性，決策信息以直覺模糊數(shù)形式給出，并且有相關的案例可以借鑒的情況下。相對傳統(tǒng)決策方法而言，使用本文提出的方法既可以更加充分地發(fā)揮專家的特有知識優(yōu)勢，又可以更加充分利用客觀數(shù)據(jù)，得到更貼近現(xiàn)實情況的決策結果。

[1]AtanassovK.Intuitionisticfuzzysets[J].FuzzySetsandSystems, 1986, 20(1):87-96.

[2]XuZeshui.Somesimilaritymeasuresofintuitionisticfuzzysetsandtheirapplicationstomultipleattributedecisionmaking[J].FuzzyOptimizationDecisionMaking, 2007, 6(2):109-121.

[3]LiDengfeng.Multi-attributedecisionmakingmodelsandmethodsusingintuitionisticfuzzysets[J].JournalofComputerandSystemScience, 2005, 70(1):73-85.

[4]WuJianzhang,ZhangQiang.Multicriteriadecisionmakingmethodbasedonintuitionisticfuzzyweightedentropy[J].ExpertSystemswithApplications, 2011,38(1):916-922.

[5]XiaMeimei,XuZeshui.Entropy/crossentropy-basedgroupdecisionmakingunderintuitionisticfuzzyenvironment[J].InformationFusion, 2012, 13(1):31-47.

[6]LiuHuawen,WangGuojun.Multi-criteriadecision-makingmethodsbasedonintuitionisticfuzzysets[J].EuropeanJournalofOperationsResearch, 2007, 179(1):220-233.

[7]YueZhongliang.Derivingdecisionmakersweightsbasedondistancemeasureforinterval-valuedintuitionisticfuzzygroupdecisionmaking[J].ExpertSystemswithApplications,2011,38(9) :11665-11670.

[8]WeiGuiwu.Grayrelationalanalysismethodforintuitionisticfuzzymultipleattributedecisionmaking[J].ExpertSystemswithApplications, 2011;38(9):11671-11677.

[9] 李鵬,劉思峰,朱建軍.基于前景理論的隨機直覺模糊決策方法[J]. 控制與決策. 2012, 27(11):1601-1606.

[10]ChenYe,MarcKilgourD,HipelKW.Acase-baseddistancemethodforscreeninginmultiple-criteriadecisionaid[J].Omega,2008, 36(3): 373-383.

[11]ChenYe,KilgourDM,HipelKW.Multiplecriteriasortingusingcase-baseddistancemodelswithanapplicationinwaterresourcesmanagement[J].IEEETransactionsonSystems,Man,andCybernetics,PartA, 2007, 37(5)： 680-691.

[12]ChenSM,TanJM.Handlingmulti-criteriafuzzydecision-makingproblemsbasedonvaguesettheory[J].FuzzySetsandSystems, 1994, 67(2): 163-172.

[13]YeJun.Improvedmethodofmulticriteriafuzzydecision-makingbasedonvaguesets[J].ComputerAidedDesign, 2007, 39(2):164-169.

[14] 徐澤水.直覺模糊信息集成理論及應用[M].北京:科學出版社, 2008.

[15] 張洪美,徐澤水,陳琦.直覺模糊集的聚類方法研究[J]控制與決策,2007,22(8):882-888.

[16]WangZhong,XuZeshui,LiuShousheng,etal.Anettingclusteringanalysismethodunderintuitionisticfuzzyenvironment[J]AppliedSoftComputing,2011,11(8): 5558-5564.

[17]XuZeshui,YagerRR.Somegeometricaggregationoperatorsbasedonintuitionisticfuzzysets[J].InternationalJournalofGeneralSystem,2006,35( 4):417-433.

[18] 梁昌勇, 戚筱雯,丁勇,等.一種基于TOPSIS的混合型多屬性群決策方法[J]中國管理科學,2012,20(4):109-117.

IntuitionisticFuzzyDecision-makingMethodsBasedonCase-basedReasoning

LI Peng1, ZHU Jian-jun2, LIU Si-feng2

(1.College ofEconomics & Management,Jiangsu University of Science and Technology ,Zhenjiang 212003,China；2.College of Economics & Management, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing 210016, China)

Most current decision methods of fixed weight problems rely on decision-making matrix and ignoring the background. Aiming at these problems, the method of case-based reasoning was fused into the intuitionistic fuzzy decision making problem. At first,according to the connotation of intuitionistic fuzzy numbers, a similarity formula was proposed. By combination of case-based reasoning model with similarity measure, the optimal weight and radius of classification were obtained, and by which the best alternative was gained.Finally, through case analysis details the advantages of this method were summarized as follows: this method not only took the decision data into consideration but also expert's advice, and made the decision results more consistent with the reality , and put forward a new idea to solve the problem of intuitionistic fuzzy decision making problems.

decision making; intuitionistic fuzzy number; similarity degree; case-based reasoning

2013-10-15；

2014-02-10

國家自然科學基金資助項目(71401064，71171112) ;教育部人文社科基金(14YJCZH076)；教育部博士基金(20133220120002)；中國博士后基金(2014M560423)；江蘇省博士后基金(1401018C)；江蘇省高校哲社基金(2014SJB819);國家社科重點項目(14AGL001)

李鵬(1980-)，男(漢族),山東淄博人,江蘇科技大學經(jīng)濟管理學院，博士,講師，研究方向：決策分析、灰色系統(tǒng)理論.

1003-207(2015)07-0113-06

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.07.014

C934

A