非合作博弈兩階段生產(chǎn)系統(tǒng)DEA并購效率評價

石 曉，謝建輝，李勇軍，梁 樑，謝啟偉

(1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)管理學(xué)院，合肥 230026；2.中國科學(xué)院科技政策與管理科學(xué)研究所， 北京 100190)

非合作博弈兩階段生產(chǎn)系統(tǒng)DEA并購效率評價

石 曉1，謝建輝1，李勇軍1，梁 樑1，謝啟偉2

(1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)管理學(xué)院，合肥 230026；2.中國科學(xué)院科技政策與管理科學(xué)研究所， 北京 100190)

如何選擇并購對象及預(yù)測并購可行性是企業(yè)管理者在并購決策過程中常面臨的問題。針對企業(yè)并購預(yù)測問題，本文以兩階段生產(chǎn)系統(tǒng)的決策單元為研究對象，研究數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法在預(yù)測并購可行性方面的應(yīng)用。該生產(chǎn)系統(tǒng)有兩個明顯的特點:(1)決策單元由兩個階段串行子系統(tǒng)構(gòu)成，(2)兩個子系統(tǒng)一個處于主導(dǎo)地位，而另一個處于從屬地位。兩個或者兩個以上決策單元并購為一個虛擬決策單元。本文在分析由決策單元整體效率與其子系統(tǒng)效率之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，引入非合作博弈的思想，提出了基于非合作博弈的DEA模型評估虛擬決策單元兩階段生產(chǎn)系統(tǒng)的并購效率：即在保持現(xiàn)有的產(chǎn)出水平和生產(chǎn)效率的前提下，分別求解虛擬決策單元及其子系統(tǒng)的并購效率，分析虛擬決策單元如何通過兩個子系統(tǒng)實現(xiàn)整個系統(tǒng)的成本節(jié)約。最后，將模型應(yīng)用于臺灣24家非壽險保險公司的仿真分析。由于文章提出的方法能夠有效地分析虛擬決策單元內(nèi)部子系統(tǒng)的并購有效性水平，同時考慮子系統(tǒng)之間的主從關(guān)系，因此，能夠發(fā)掘影響虛擬決策單元并購效率的內(nèi)部因素，因而能夠為管理者并購決策提供更精確有效的管理信息，提高并購決策的科學(xué)性。

DEA；兩階段生產(chǎn)過程；并購效率；非合作博弈

1 引言

并購，作為企業(yè)資產(chǎn)重組向縱深發(fā)展的重要標(biāo)志，一般指兼并與收購(M&A)。如今，并購已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展的關(guān)鍵組成部分。更重要的是，它已經(jīng)成為公司回報業(yè)主和投資者的主要方式之一[1]。長期以來，并購為管理學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的熱點問題。然而，在很多現(xiàn)實的并購重組案例中，并購并沒有達(dá)到預(yù)期的效果：即未實現(xiàn)成本降低或收益增加。相反，并購?fù)鶎?dǎo)致市場份額的損失，利潤的降低和股東利益的受損[2]。為了減少失敗的并購活動，關(guān)鍵之一是收購方選擇合適的目標(biāo)方。這就涉及并購預(yù)測問題，關(guān)于并購預(yù)測，引起了很多學(xué)者的關(guān)注[3-5]。然而，現(xiàn)有的研究集中于參數(shù)分析方法，而且只考慮候選目標(biāo)公司，忽略了在并購決策過程中收購方及其候選方的兼容性及潛在的并購獲益,這在一定程度上降低了并購預(yù)測模型的有效性和精確性[10]。近年來，非參數(shù)的DEA方法應(yīng)用到金融業(yè)并購問題在近年來越來越得到學(xué)者的關(guān)注。在并購預(yù)測方面，DEA方法將收購方及其候選方作為一個整體虛擬DMU，考慮此虛擬DMU相對于前沿面的效率改進(jìn)情況。這種非參數(shù)方法同時考慮了收購方及其候選方，并且它無需事先確定投入和產(chǎn)出之間的函數(shù)關(guān)系、無需主觀確定投入和產(chǎn)出權(quán)重及評價結(jié)果不受量綱的影響，使得DEA方法在并購預(yù)測分析中存在較大優(yōu)勢[6]。在本文中，DEA方法被用于評估兩階段生產(chǎn)系統(tǒng)的并購效率來解決上述并購預(yù)測問題。

在現(xiàn)有的DEA文獻(xiàn)中，有許多關(guān)于并購效率的評價方法。Bogetoft和Wang Dexiang[7]應(yīng)用Farrell[8]測度的方法，將徑向投入導(dǎo)向型的DEA效率度值量并購的潛在獲利。Sherman和Rupert[9]應(yīng)用DEA前沿面分析的方法，將原來獨立經(jīng)營的各個支行和合并后的銀行作為前沿面，評估四個銀行組合后的并購效率。Halkos 和Tzeremes[10]應(yīng)用Bootstrap DEA的方法求解虛擬DMU的并購效率。此外，國內(nèi)也有許多學(xué)者提出相關(guān)的并購分析方法，如邢俊[11],劉星等[12]和易明陽[13]等。這些方法都是從決策單元的層面出發(fā)，直接利用各個DMU的投入/產(chǎn)出數(shù)據(jù)，將每個DMU視為黑箱(Black Box)，研究虛擬DMU的并購的效率。然而在實際問題中，一個生產(chǎn)系統(tǒng)往往是很多不同功能的子系統(tǒng)組成的，這些不同的子系統(tǒng)利用各自不同的投入，完成各自的功能，共同組成一個整體，完成整個生產(chǎn)活動。如保險公司的保費獲得過程和利潤產(chǎn)生過程，通過保費獲得子過程獲得的保費(產(chǎn)出)做為利潤產(chǎn)生過程的投入，進(jìn)而產(chǎn)生利潤。獲取高額利潤是保險公司的最終目標(biāo)和首要任務(wù)，而獲取保費的過程則居于從屬地位。為了分析這種決策單元的并購效率，必須深入分析決策單元內(nèi)部子系統(tǒng)的這種主從關(guān)系，研究各個子系統(tǒng)的并購效率與系統(tǒng)整體并購效率之間的關(guān)系。

最近幾年來，DEA研究者開始研究具有復(fù)雜內(nèi)部結(jié)構(gòu)的生產(chǎn)系統(tǒng)的并購效率的評價問題，并提出若干具有實際價值的研究成果。Zhu[14]運用標(biāo)準(zhǔn)兩階段DEA模型分析了并購對串行生產(chǎn)系統(tǒng)的兩個子系統(tǒng)效率的影響，但是沒有考慮兩個子系統(tǒng)之間的相互關(guān)系。Lozano和Villa[15]提出平行系統(tǒng)的DEA并購評估模型，從成本的角度，預(yù)測現(xiàn)有平行系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的虛擬DMU并購有效性問題。Wu Desheng[6,16]提出串行系統(tǒng)和動態(tài)系統(tǒng)的DEA并購效率評估模型，從收益的角度，評估串行系統(tǒng)的抵押銀行的并購有效性問題，即在保持投入水平不變的前提下，并購能否能帶來收益的提高。盡管上述研究方法打開了生產(chǎn)“黑箱”，但是沒有考慮決策單元內(nèi)部各子系統(tǒng)之間存在主從的非合作博弈關(guān)系，因而其不能真正有效地分析決策單元內(nèi)部子系統(tǒng)之間存在主從博弈的并購效率評價問題。

為解決本文決策單元內(nèi)部各子系統(tǒng)之間存在主從的非合作博弈關(guān)系的并購效率評價問題，本文引入非合作博弈思想，提出了一種兩階段非合作博弈的并購效率評價方法，使其能夠有效地處理具有主從博弈子系統(tǒng)的生產(chǎn)系統(tǒng)并購效率評價問題。最后，采用中國臺灣地區(qū)24家非壽險保險公司的實例分析說明了本文所提出的方法的合理性。

2 兩階段DEA并購效率評價

假設(shè)共有n個DMU，其中每個DMUj(j=1,…,n)有m個初始投入xij(i=1,…,m)，D種中間產(chǎn)品zij(d=1,…,D)。然后zdj作為第二個子系統(tǒng)的投入，其對應(yīng)的產(chǎn)出為yrj(r=1,…,s)。其中，中間產(chǎn)品zdj具有雙重身份，既作為投入又作為產(chǎn)出。DMUj(j=1,…,n)的特征可以由m種輸入，D種中間產(chǎn)品和s種產(chǎn)出表示出來，即：

xj=(x1j,x2j,…,xmj)T

zj=(z1j,z2j,…,zDj)T

yj=(y1j,y2j,…,ysj)T, (xj,zj,yj)>0, ?j=1,…,n

此時，相對于傳統(tǒng)的生產(chǎn)可能集，生產(chǎn)可能集不僅由集合Θ中原始的n個DMU而且由集合ΦK中虛擬DMU組成，因此虛擬DMU不會超出MK形成的包絡(luò)面。

圖1 串行生產(chǎn)系統(tǒng)的水平并購

在對DMU的內(nèi)部串行結(jié)構(gòu)及輸入、輸出和中間產(chǎn)品以及并購組合方案集和生產(chǎn)可能集進(jìn)行分析后，本文通過以下步驟來評價虛擬DMU的并購效率。

2.1 求解DMUj(?j=1,…,n)子系統(tǒng)二的效率值和子系統(tǒng)一的效率值。

本文在最終產(chǎn)出不變和生產(chǎn)效率不變的假設(shè)前提下評估虛擬DMU的并購成本效率時。由于最終產(chǎn)出是子系統(tǒng)二的產(chǎn)出，因此是在考慮子系統(tǒng)二的產(chǎn)出不變的前提下，優(yōu)化子系統(tǒng)一的投入成本。在這種情形下，根據(jù)非合作博弈中斯坦伯格博弈理論，子系統(tǒng)二處于主導(dǎo)地位，視為領(lǐng)導(dǎo)者，子系統(tǒng)一處于從屬地位，視為跟隨者[19]，假定子系統(tǒng)二是領(lǐng)導(dǎo)者，子系統(tǒng)二首先要最大化自身的效率值。然后子系統(tǒng)一在保持子系統(tǒng)一最優(yōu)效率的前提下求解自己的最優(yōu)效率。

如上討論，子系統(tǒng)二視為領(lǐng)導(dǎo)者，根據(jù)CCR模型[17]，DMUJ。在第二個子系統(tǒng)的CRS的效率值通過以下模型計算:

ur≥0，r=1,…,s;πd≥0，d=1,…,D

(1)

在上述分式規(guī)劃中，約束條件用來約束子系統(tǒng)二，保證DMUj(j=1,…,n)在子系統(tǒng)二中的效率小于等于1。上述模型為非線性模型，通過Charnes-Cooper轉(zhuǎn)換，可以轉(zhuǎn)換為以下線性模型：

Ur≥0，r=1,…,s;πd≥0，d=1,…,D

(2)

πd≥0，d=1,…,D;vi>0，i=1,…,m

(3)

vi≥0,i=1,…,m

πd≥0,d=1,…,D

ur≥0,r=1,…,s

(4)

2.2 定義虛擬DMU子系統(tǒng)一和子系統(tǒng)二的效率值

(5)

(6)

2.3 并購方案集中虛擬DMU的潛在最優(yōu)成本

λj≥0,?j

(7)

λj>0，?j

λJ≥0,?J

(8)

定義2：虛擬DMUJ子系統(tǒng)一并購效率為：

(9)

定義3：虛擬DMUJ子系統(tǒng)二的并購效率為：

(10)

定義4：虛擬DMUJ系統(tǒng)的并購效率為：

表1 臺灣24家非壽險保險公司的非合作博弈的效率值

(11)

性質(zhì)1：當(dāng)虛擬DMUJ的并購效率EJ<1，則并購有效；當(dāng)虛擬DMUJ的并購效率EJ=1，并購應(yīng)待判；當(dāng)虛擬DMUJ的并購效率EJ>1，并購無效。

定理3：當(dāng)虛擬DMUJ的子系統(tǒng)一和子系統(tǒng)二都并購有效時，虛擬DMUJ系統(tǒng)并購有效。(證明見附錄)

3 算例

本節(jié)研究臺灣24家非壽險保險公司的并購效率評價問題。非壽險公司的運營過程入圖1所示，其中，子系統(tǒng)一為保費獲得子系統(tǒng)，子系統(tǒng)二為利潤產(chǎn)生子系統(tǒng)。保費獲得子系統(tǒng)以保險公司的市場運作為主要特征，在這個子系統(tǒng)中，保險公司接收來自顧客的直接承保保費和來自其他保險公司的再保險費。利潤產(chǎn)生子系統(tǒng)以投資為主要特征，在這個子系統(tǒng)中，接收的保費被用于證券投資過程產(chǎn)生利潤。根據(jù)KaoandHwang(2008)[20]，投入、中間產(chǎn)品和產(chǎn)出分別為：經(jīng)營成本(X1), 保險開支(X2)，直接承保保費(Z1)和再保險費(Z2)，承保利潤(Y1)和投資利潤(Y2).(數(shù)據(jù)可向作者索取)。根據(jù)模型(2)和(4)，表二給出了在臺灣24家非壽險保險公司的子系統(tǒng)二處于領(lǐng)導(dǎo)地位時基于非合作博弈兩階段DEA模型的效率值。由表二可得，兩個DMU-DMU2(兆豐產(chǎn)險)和DMU12(聯(lián)合保險)子系統(tǒng)一有效；四個DMU子系統(tǒng)二有效-DMU3(太平保險)，5(富邦保險)，17(新安保險)和22(亞洲保險)；所有DMU系統(tǒng)無效。

表2 合并效率(〈100%)分布

表三列出了前五名虛擬并購DMU并購效率最優(yōu)時其待并購DMU的組合，可以為管理者做決策提供良好的借鑒。如在CRS和VRS情形下，DMU1選擇DMU13作為并購對象，其虛擬DMU的并購效率為0.39，有61%潛在的成本節(jié)約。從表三可得，若虛擬DMU子系統(tǒng)一和子系統(tǒng)二是并購有效的，其系統(tǒng)一定并購有效，則驗證了定理3。

表3 前五名最優(yōu)并購的組合

表4 特定DMU6選擇合并對象及各投入值改進(jìn)

本文提出的這種算法，能夠得出虛擬DMU的最優(yōu)投入產(chǎn)出指標(biāo)，及中間變量的最優(yōu)值指標(biāo)。因此，可以據(jù)此給出虛擬并購DMU改進(jìn)的尺度，為特定保險公司的管理層選擇并購對象以及對并購后重新配置資源提供建議，為決策者提出全面的決策支持。如表四所示，比如DMU6(蘇黎世保險)選擇參考集中的并購對象時，可以通過模型(11)，得出并購效率小于1的虛擬并購DMU，將并購效率由低到高進(jìn)行排序，最終可以選出最優(yōu)的合并對象。

DMU6選擇與DMU13并購的并購成本效率最低，為0.61，即在保持相同業(yè)績的前提下，改進(jìn)生產(chǎn)方案，將存在39%的潛在成本改進(jìn)。而并購前，如表一，DMU6的效率值為0.74，僅存在26%的潛在成本改進(jìn)，DMU13的效率為0.83，存在17%的潛在成本改進(jìn)，由此可見，通過并購可以帶來更大潛在成本改進(jìn)。這種并購的潛在成本改進(jìn)通過以下方案改進(jìn)：將第一種投入，經(jīng)營成本由現(xiàn)在的5237648新臺幣，降低為2744050新臺幣；將第二種投入保險開支由2037165新臺幣增加至2293092新臺幣；由此看見，并不是所有的虛擬并購DMU都會使投入相對于以前降低。此外，子系統(tǒng)一的第一種產(chǎn)出直接承保保費會由原來的23669372新臺幣降低為12344027新臺幣，再保保費會由原來的1763669新臺幣增加為2542444新臺幣。

基于上述分析可知，文中所提方法考慮子系統(tǒng)主從博弈關(guān)系，不僅能有效區(qū)別兩階段串行生產(chǎn)系統(tǒng)內(nèi)部各子系統(tǒng)的地位與作用，而且有效實現(xiàn)了系統(tǒng)及子系統(tǒng)之間的并購效率評價，為虛擬并購DMU的子系統(tǒng)改進(jìn)投入產(chǎn)出以實現(xiàn)整體并購效率提高提供更加精確決策依據(jù)。

4 結(jié)語

在實際兩階段生產(chǎn)系統(tǒng)中，某個子系統(tǒng)在整個系統(tǒng)中往往居于主導(dǎo)地位，為有效解決這一類系統(tǒng)的并購效率評價問題，本文提出了一種基于DEA非合作博弈的并購效率評價研究方法。本文的并購率評價方法是在假定子系統(tǒng)二(利潤產(chǎn)生子系統(tǒng))居于主導(dǎo)地位，且產(chǎn)出和效率不變的假設(shè)下提出的，這種效率評價方法也可以推廣到子系統(tǒng)一(保費獲得子系統(tǒng))處理主導(dǎo)地位的并購效率評價問題中。通過本文的基于DEA非合作博弈的并購效率評價方法，可以得出最優(yōu)并購組合，并將并購效率分解為兩個子系統(tǒng)的并購效率并且提供相應(yīng)改進(jìn)方案，打開生產(chǎn)的“黑匣子”，分析子系統(tǒng)并購效率與整個系統(tǒng)并購效率的關(guān)系。因此，本文的方法可以為企業(yè)選擇并購對象問題與并購后子系統(tǒng)資源改進(jìn)問題提供可行的決策參考方案，為決策者提供較為有效的決策支持。

附錄

定理2證明：

[1]CeausescuA.Mergerandacquisition-astrategicoptionforcompanies[J].AnnalsoftheUniversityofPetroani,Economics, 2008, 8(1), 59-64.

[2]WebberJA，DholakiaUM.Includingmarketingsynergyinacquisitionanalysis:astep-wiseapproach[J].IndustrialMarketingManagement, 2000, 29(2)： 157-177.

[3]DietrichJK,SorensenE.Anapplicationoflogitanalysistopredictionofmergertargets[J].JournalofBusinessResearch, 1984, 12(3)： 393-402.

[4]PasiourasF，GaganisC.Financialcharacteristicsofbanksinvolvedinacquisitions:evidencefrom：Asia[J].AppliedFinancialEconomics[J], 2007, 17(4)： 329-341.

[5]RagothamanS,NaikB,RamakrishnanK.Predictingcorporateacquisitions:Anapplicationofuncertainreasoningusingruleinduction[J].InformationSystemsFrontiers, 2003, 5(4): 401-412.

[6]WuDesheng,BirgeJ.Serialchainmergerevaluationmodelandapplicationtomortgagebanking[J].DecisionSciences, 2012,43(1): 5-36.

[7]BogetoftP，WangDexiang.Estimatingthepotentialgainsfrommergers[J].JournalofProductivityAnalysis, 2005,23(2): 145-171.

[8]FarrellMJ.Themeasurementofproductiveefficiency[J].JournaloftheRoyalStatisticalSociety,1957, 120(3): 253-281.

[9]ShermanHD,RupertTJ.Dobankmergershavehiddenorforegonevalue?Realizedandunrealizedoperatingsynergiesinonebankmerger[J].EuropeanJournalofOperationalResearch, 2006, 168(1), 253-268.

[10]HalkosGE,TzeremesNG.Estimatingthedegreeofoperatingefficiencygainsfromapotentialbankmergerandacquisition:ADEAbootstrappedapproach[J].JournalofBanking&Finance, 2013, 37(5): 1658-1668.

[11] 刑俊.基于資源重置的企業(yè)并購效率綜合評價的非參數(shù)方法[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2011，31 (1)：99-107.

[12] 劉星，蔣弘.異質(zhì)預(yù)期下股權(quán)制衡對公司并購績效的影響[J].中國管理科學(xué),2013,21(4): 144-151.

[13] 易明陽，易振華.中資商業(yè)銀行跨國并購現(xiàn)狀、動因與效率影響——基于DEA測算及TOBIT模型的實證研究[J].浙江金融, 2011，6(1): 33-39.

[14]SeifordLM,ZhuJ.Profitabilityandmarketabilityofthetop55UScommercialbanks[J],ManagementScience, 1999,45(9): 1270-1288.

[15]LozanoS，VillaG.DEA-basedpre-mergerplanningtool[J].JournaloftheOperationalResearchSociety, 2010, 61(10):1485-1497.

[16]WuDesheng,ZhouZhaoxin,BirgeJR.Estimationofpotentialgainsfrommergersinmultipleperiods:AcomparisonofstochasticfrontieranalysisandDataEnvelopmentAnalysis[J].AnnalsofOperationsResearch, 2011, 186(1): 357-381.

[17]CharnesA，CooperW,RhodesE.Measuringtheefficiencyofdecisionmakingunits[J].EuropeanJournalofOperationalResearch, 1978,2(6): 429-444.

[18]ChenYao，CookWD，ZhuJ.DerivingtheDEAfrontierfortwo-stageprocesses[J].EuropeanJournalofOperationalResearch, 2012, 202(1): 138-142.

[19]LiangLiang，CookWD，ZhuJ.DEAmodelsfortwo-stageprocesses:Gameapproachandefficiencydecomposition[J].NavalResearchLogistics, 2008,55(7): 643-653.

[20]KaoC,HwangSN.Efficiencydecompositionintwo-stagedataenvelopmentanalysis:Anapplicationtonon-lifeinsurancecompaniesinTaiwan[J].EuropeanJournalofOperationalResearch, 2008, 185(1): 418-429.

MergerEfficiencyEvaluationofTwo-StageProductionSystemBasedonNon-CooperativeGameTheory

SHI Xiao1, XIE Jian-hui1, LI Yong-jun1, LIANG Liang1, XIE Qi-wei2

(1. School of Business, University of Science and Technology of China, He Fei 230026,China;2.Institute of Policy and Management, Chinese Academy of Sciences,Bejing 100190,China)

In terms of how to choose the candidate target companies and predicting the feasibility of M&As, data envelopment analysis is applied to predict the feasibility of M&As with a two-stage production system. The production system has two distinct characteristics: (1) a decision-making unit consists of two tandem components; (2) one component is in a dominant position, and the other is in a subordinate position. A hypothetical DMU is merged by two or more DMUs. To solve this kind of merger efficiency evaluation problem, a DEA approach is firstly applied to evaluate the DMU’s efficiency of the overall system and both components simultaneously. Then based on the idea of non-cooperative game，a game DEA approach is provided to evaluate the hypothetical DMU’s merger efficiency of the overall system and both components on the condition that the current output level and efficiency are constant, which is helpful to analyze how the merged hypothetical DMU to save cost from its components. Finally, the model is applied to the simulation analysis of Taiwan's 24 non-life insurance companies. Because the model can effectively analyze all internal sub-units’ merger efficiencies of a hypothetical DMU with non-cooperative game concepts, the developed approach can imply more effective and veracious decision-making information for management.

DEA; two-stage production system; merger efficiency; non-cooperative game theory

2013-11-30；

2014-07-30

國家自然科學(xué)基金資助項目(61101219, 71271196)；國家創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金資助項目(71121061)；國際合作與交流資助項目(71110107024)；中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金資助(WK2040160008)；國家杰出青年科學(xué)基金資助項目(71225002)

石曉(1988-)，女(漢族)，山東荷澤人，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)管理學(xué)院博士研究生，研究方向：數(shù)據(jù)包絡(luò)分析.

1003-207(2015)07-0060-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.07.008

C934

A