不完全市場(chǎng)中相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)沖策略研究

肖 陽(yáng)，馮 玲，吳運(yùn)平

(福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，福建 福州 350116)

不完全市場(chǎng)中相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)沖策略研究

肖 陽(yáng)，馮 玲，吳運(yùn)平

(福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，福建 福州 350116)

隨著我國(guó)資本市場(chǎng)的進(jìn)一步完善，以及市場(chǎng)波動(dòng)的更加劇烈，投資者對(duì)于相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)注日益增強(qiáng)，如何對(duì)沖相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)是一個(gè)亟待解決的重要課題。本文在基于跳躍的不完全市場(chǎng)中，以帶有跳躍的價(jià)格過程為基礎(chǔ)，引入相關(guān)性隨機(jī)過程，依據(jù)期權(quán)的希臘字母對(duì)沖原理，構(gòu)建相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)沖策略——賣出一份股票指數(shù)看跌期權(quán)同時(shí)買入若干份對(duì)應(yīng)個(gè)股的看跌期權(quán)和若干份標(biāo)的股票，使投資組合保持資產(chǎn)波動(dòng)率以及價(jià)格跳躍風(fēng)險(xiǎn)中性，進(jìn)而通過賣出組合中指數(shù)期權(quán)的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)來對(duì)沖個(gè)股組合的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)。本文選取2007年3月到2013年3月香港恒生指數(shù)及其成份股期權(quán)的日數(shù)據(jù)用以實(shí)證分析，結(jié)果表明：該策略能夠?qū)_個(gè)股投資組合的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)，且在大部分情況下獲得顯著為正的收益。本文對(duì)事前構(gòu)建對(duì)沖策略以規(guī)避極端事件發(fā)生時(shí)的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)具有重要的參考價(jià)值。

不完全市場(chǎng)；相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)；風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖策略；指數(shù)期權(quán)；投資組合

1 引言

受隨機(jī)過程理論、跳躍過程理論發(fā)展緩慢的制約，近30年來的模型基礎(chǔ)幾乎都是假設(shè)市場(chǎng)是完美的，資產(chǎn)價(jià)格過程服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，并在此假設(shè)基礎(chǔ)上進(jìn)行期權(quán)定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)管理。然而大量的實(shí)證研究和現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)檢驗(yàn)表明：市場(chǎng)波動(dòng)劇烈、常伴極值事件、隨機(jī)分布非對(duì)稱、大波動(dòng)存在持續(xù)性以及資產(chǎn)價(jià)格的大幅度跳躍，即市場(chǎng)是不完美的。鑒于此，本文通過考慮帶有跳躍的價(jià)格過程，并在其基礎(chǔ)上引入相關(guān)性隨機(jī)過程，依據(jù)期權(quán)的希臘字母對(duì)沖原理對(duì)不完全市場(chǎng)中相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)沖策略進(jìn)行研究。

波動(dòng)性和相關(guān)性分析是金融領(lǐng)域定量分析的基礎(chǔ)，廣泛用于投資組合選擇、資產(chǎn)分配以及風(fēng)險(xiǎn)管理之中。在傳統(tǒng)的金融理論中，通常假定相關(guān)系數(shù)是固定的或者是時(shí)間的確定性函數(shù)，但事實(shí)上，大量的實(shí)證證據(jù)表明相關(guān)系數(shù)是個(gè)隨機(jī)變量，它本身也是個(gè)風(fēng)險(xiǎn)源。特別地，當(dāng)金融危機(jī)來臨時(shí)，各種市場(chǎng)以及各種資產(chǎn)之間的相關(guān)性會(huì)大幅提高，從而使投資組合風(fēng)險(xiǎn)驟然上升。而在實(shí)際中，“相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)”和“資產(chǎn)跳躍風(fēng)險(xiǎn)”往往是同時(shí)存在，相互影響。隨著我國(guó)資本市場(chǎng)的進(jìn)一步發(fā)展和完善以及市場(chǎng)波動(dòng)的更加劇烈，對(duì)于相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)注也會(huì)日益增強(qiáng)，如何在不完全市場(chǎng)中對(duì)沖相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)將會(huì)成為很多機(jī)構(gòu)投資者和個(gè)人投資者面臨的一個(gè)重要課題。雖然在國(guó)內(nèi)尚未出現(xiàn)期權(quán)市場(chǎng)，無法實(shí)現(xiàn)利用股票指數(shù)期權(quán)和個(gè)股期權(quán)進(jìn)行相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)沖。但是，本文旨在通過研究這種風(fēng)靡國(guó)外發(fā)達(dá)金融市場(chǎng)的數(shù)量化風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖策略，為將來的我國(guó)期權(quán)市場(chǎng)或者備兌權(quán)證市場(chǎng)的出現(xiàn)提供新的投資視角和風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖思路。

在相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)研究方面Engle等[4]指出個(gè)股間低的相關(guān)性能夠帶來較大的正風(fēng)險(xiǎn)溢酬，市場(chǎng)中對(duì)個(gè)股期權(quán)的需求比指數(shù)期權(quán)的需求大得多。Kyle 等[6]解釋相關(guān)性能帶來正的風(fēng)險(xiǎn)溢酬。Andrea等[1]的研究結(jié)果也表明市場(chǎng)存在顯著的負(fù)的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的溢價(jià)。Bossu[2]分析對(duì)比了幾種實(shí)際方差和隱含方差的定價(jià)模型，對(duì)波動(dòng)率互換和相關(guān)性互換進(jìn)行定價(jià)，利用“波動(dòng)率互換”來分散由于實(shí)際方差和隱含方差之間存在差異而暴露出來的方差風(fēng)險(xiǎn)；并提出一種動(dòng)態(tài)的對(duì)沖策略，認(rèn)為基于股票指數(shù)的相關(guān)性互換可以通過這種動(dòng)態(tài)的vega中性方差分散策略來對(duì)沖。Driessen等[3]研究表明：與個(gè)股期權(quán)不同，指數(shù)期權(quán)價(jià)格更高的原因在于它可以對(duì)沖正的市場(chǎng)范圍的相關(guān)性沖擊和分散帶來的損失。Chan-Lau[5]運(yùn)用Copula資產(chǎn)結(jié)構(gòu)模型分析投資者偏好與資產(chǎn)相關(guān)性之間的相互作用，研究表明資產(chǎn)相關(guān)性在資產(chǎn)組合配置中具有重要作用。在國(guó)內(nèi)，黃薏舟，鄭振龍[8]利用了無模型隱含波動(dòng)率來研究香港恒生指數(shù)期權(quán)所含的信息，并通過使用無模型隱含波動(dòng)率對(duì)期權(quán)市場(chǎng)的效率進(jìn)行直接檢驗(yàn)，研究結(jié)果表明：與歷史已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率和隱含波動(dòng)率相比，無模型隱含波動(dòng)率所含信息最多，它完全包含了所有隱含波動(dòng)率和歷史已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率所含信息，香港恒指期權(quán)市場(chǎng)是有效的。陳蓉等[7]從香港恒生指數(shù)和美國(guó)S&P500指數(shù)現(xiàn)貨和期權(quán)的價(jià)格中提煉出無模型波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢酬，并對(duì)其特征進(jìn)行了考察。研究結(jié)果表明，香港股市和美國(guó)股市中的波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)的確被定價(jià)，且風(fēng)險(xiǎn)溢酬顯著為負(fù)。羅長(zhǎng)青等[9]運(yùn)用變結(jié)構(gòu)Copula模型度量了跳躍-擴(kuò)散條件下信用風(fēng)險(xiǎn)的相關(guān)性，實(shí)證結(jié)果表明，該模型提供了一種新的信貸組合管理和風(fēng)險(xiǎn)管理方法。

上述文獻(xiàn)提出的利用各種衍生工具構(gòu)造各種策略來交易波動(dòng)率和相關(guān)性的方法，為對(duì)沖相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的研究奠定了很好的基礎(chǔ)，但他們考慮的均是完全市場(chǎng)。本文在借鑒和比較了國(guó)外眾多關(guān)于衍生產(chǎn)品對(duì)沖相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)以及成熟市場(chǎng)的股指期權(quán)研究結(jié)論和實(shí)證研究成果的基礎(chǔ)上，提出了在資產(chǎn)價(jià)格過程帶有跳躍的不完全市場(chǎng)中，利用股票指數(shù)期權(quán)和個(gè)股期權(quán)這一衍生產(chǎn)品來對(duì)沖相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的策略，此外，本文選擇用股票指數(shù)期權(quán)和個(gè)股期權(quán)來對(duì)沖相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)金融的創(chuàng)新與發(fā)展也有著極為重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

2 不完全市場(chǎng)中相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)沖策略

2.1 不完全市場(chǎng)價(jià)格過程理論

在完全市場(chǎng)中，資產(chǎn)價(jià)格的隨機(jī)過程服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，套利組合的風(fēng)險(xiǎn)中性鞅測(cè)度唯一。假設(shè)在股票市場(chǎng)指數(shù)是由N只股票組成的，那么在完全市場(chǎng)中，股票i的價(jià)格Si遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，期望收益率為μi，股票價(jià)格的波動(dòng)率為σi:

dSi=μiSidt+σiSidBi

(1)

其中Bi是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)維納過程。然而，大量的研究表明現(xiàn)實(shí)的市場(chǎng)并不是完全市場(chǎng)，在不完全市場(chǎng)中，資產(chǎn)的價(jià)格過程可以用存在跳躍的隨機(jī)過程來描述，即存在多個(gè)套利鞅測(cè)度。

假設(shè)σi(t)遵循相同的過程，即在實(shí)際概率測(cè)度P和風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度Q下都遵循相同的過程。即個(gè)別股票收益的波動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)并沒有被定價(jià)。因此在實(shí)際測(cè)度P和風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度Q下，維納過程Bi和Bj(i≠j)之間的瞬間相關(guān)性被建模為:

(2)

如果影響股票兩兩之間相關(guān)性的是一個(gè)單一的狀態(tài)變量ρ(t)，即:

(3)

在不完全市場(chǎng)中，資產(chǎn)的價(jià)格過程可以用帶有跳躍的布朗運(yùn)動(dòng)來描述：

dSi=μiSidt+σiSidBi+υiSi(dBJi-λidt)

(4)

其中，Ji為強(qiáng)度為λ(t)跳躍過程，υi為價(jià)格過程的跳躍大小，Si為資產(chǎn)i的價(jià)格。

(5)

2.2 相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)沖策略構(gòu)建

上述研究表明在帶有跳躍的不完全市場(chǎng)中投資組合的風(fēng)險(xiǎn)包括：波動(dòng)率變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)和資產(chǎn)價(jià)格的跳躍風(fēng)險(xiǎn)，而波動(dòng)率的風(fēng)險(xiǎn)來源于個(gè)股波動(dòng)率的風(fēng)險(xiǎn)以及個(gè)股之間的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)。假設(shè)投資者持有指數(shù)成份股的投資組合，那么該投資組合將面臨著個(gè)股之間的相關(guān)性的變化帶來的風(fēng)險(xiǎn)以及個(gè)股股價(jià)跳躍帶來的風(fēng)險(xiǎn)。

為了對(duì)沖相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)，我們將構(gòu)建蝶式期權(quán)組合，通過賣出一份股票指數(shù)看跌期權(quán)，買入若干個(gè)股看跌期權(quán)的組合來對(duì)沖標(biāo)的股票組合的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)，這樣的組合策略本質(zhì)上是通過賣出指數(shù)期權(quán)的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)來對(duì)沖投資者手上所持有的對(duì)應(yīng)標(biāo)的股票組合之間的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)。

在不完全市場(chǎng)中，股票的價(jià)格過程服從如式(4)帶有跳躍的幾何布朗運(yùn)動(dòng)。

將漂移項(xiàng)看作是股票的長(zhǎng)期均值，那么，股票的價(jià)格過程可以表示為如下的伊藤過程：

(6)

在不完全市場(chǎng)中，個(gè)股看跌期權(quán)的價(jià)格除了受標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格、資產(chǎn)波動(dòng)率、無風(fēng)險(xiǎn)利率以及到期日時(shí)間的影響，還受到標(biāo)的股票的價(jià)格跳躍的影響。不考慮無風(fēng)險(xiǎn)利率和時(shí)間對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響，則個(gè)股的看跌期權(quán)的價(jià)格過程可以表示為：

(7)

對(duì)于指數(shù)看跌期權(quán)，其價(jià)格除了受個(gè)股資產(chǎn)價(jià)格、個(gè)股波動(dòng)率、無風(fēng)險(xiǎn)利率、到期時(shí)間以及資產(chǎn)價(jià)格跳躍的影響，還受到個(gè)股之間的相關(guān)系數(shù)變化的影響。指數(shù)看跌期權(quán)價(jià)格過程可以表示為：

(8)

我們構(gòu)建相關(guān)性投資組合策略，通過賣出一份指數(shù)看跌期權(quán)，同時(shí)買入若干份對(duì)應(yīng)個(gè)股的看跌期權(quán)以及若干份標(biāo)的個(gè)股，其余的資金用于投資無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，組合策略應(yīng)對(duì)沖個(gè)股波動(dòng)率的風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)dBσi，個(gè)股的市場(chǎng)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)dBi，以及價(jià)格的跳躍風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)dBJi，而只剩下的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)dBρ，通過賣出指數(shù)期權(quán)的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)進(jìn)而對(duì)沖個(gè)股之間的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)。

假設(shè)在我們組合中賣出1份指數(shù)看跌期權(quán)，同時(shí)買入yi份個(gè)股的看跌期權(quán)和zi份標(biāo)的個(gè)股，由式(6)、(7)、(8)可知，該投資組合中，每一個(gè)單獨(dú)個(gè)體，收益過程分別可以表示為：

指數(shù)看跌期權(quán)：

(9)

個(gè)股看跌期權(quán)：

(10)

標(biāo)的個(gè)股：

(11)

首先，為保證組合策略的收益不受個(gè)股波動(dòng)率變化dBσi的影響，由式(9)、(10)、(11)可知應(yīng)滿足如下條件：

(12)

上式化簡(jiǎn)可得：

(13)

其中，gφI2、gφi2指數(shù)看跌期權(quán)和個(gè)股看跌期權(quán)的vega值:

(14)

為保證組合策略的收益不受標(biāo)的個(gè)股市場(chǎng)價(jià)格變化風(fēng)險(xiǎn)dBi的影響，由式(9)、(10)、(11)可知應(yīng)滿足如下條件：

(15)

上式化簡(jiǎn)得：

(16)

其中，gSI、gSi分別為指數(shù)看跌期權(quán)和個(gè)股看跌期權(quán)的delta值:

(17)

為保證組合策略的收益不受價(jià)格跳躍風(fēng)險(xiǎn)dBJi的影響，由式(9)、(10)、(11)可知應(yīng)滿足如下條件：

(18)

上式化簡(jiǎn)得：

(19)

其中，gJI、gJi分別為指數(shù)看跌期權(quán)與個(gè)股看跌期權(quán)的價(jià)格對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格跳躍的敏感性:

(20)

根據(jù)式(13)、(19)即可計(jì)算出賣出1單位指數(shù)看跌期權(quán)時(shí)，應(yīng)該買入根據(jù)方差風(fēng)險(xiǎn)中性、標(biāo)的股票價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)中性以及跳躍風(fēng)險(xiǎn)中性動(dòng)態(tài)調(diào)整的yi單位的個(gè)股看跌期權(quán)，這樣構(gòu)造的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖策略能夠?qū)_掉zi單位個(gè)股所組成的個(gè)股投資組合的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)。這樣的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖策略到最后只存在純粹的指數(shù)期權(quán)的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)，通過賣出指數(shù)期權(quán)的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的溢價(jià)進(jìn)而達(dá)到對(duì)沖個(gè)股投資組合的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的目的。

2.3 對(duì)沖策略的收益分析

由于個(gè)股期權(quán)的價(jià)格受股票價(jià)格、股價(jià)波動(dòng)率以及跳躍風(fēng)險(xiǎn)的影響，而指數(shù)期權(quán)的價(jià)格不僅受股票價(jià)格、股價(jià)波動(dòng)率和跳躍風(fēng)險(xiǎn)的影響，還受標(biāo)的個(gè)股間相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的影響，因此相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的溢價(jià)體現(xiàn)在指數(shù)期權(quán)的期權(quán)價(jià)格里面。而我們構(gòu)建的對(duì)沖策略通過賣出指數(shù)看跌期權(quán)，買入個(gè)股看跌期權(quán)和標(biāo)的個(gè)股，這樣的對(duì)沖策略能保證波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)中性、個(gè)股風(fēng)險(xiǎn)中性以及跳躍風(fēng)險(xiǎn)中性，其收益體現(xiàn)在賣出指數(shù)期權(quán)的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的溢價(jià)。

當(dāng)市場(chǎng)變動(dòng)或極端事件發(fā)生時(shí)，每一份個(gè)股價(jià)格變動(dòng)為ΔSi，每一份個(gè)股看跌期權(quán)的價(jià)格變動(dòng)為ΔPi，每一份指數(shù)期權(quán)的價(jià)格變動(dòng)為ΔPI，將指數(shù)期權(quán)的價(jià)格變動(dòng)扣除掉所有的個(gè)股期權(quán)的價(jià)格變動(dòng)以及個(gè)股價(jià)格變動(dòng)和，就是該對(duì)沖策略賣出了相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的溢酬，用公式表示如下：

(21)

同時(shí)，該組合策略能夠?qū)_由zi份個(gè)股組成的投資組合的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)。

3 實(shí)證研究

3.1 數(shù)據(jù)描述

我們選用香港恒生指數(shù)期權(quán)作為我們研究的指數(shù)期權(quán)以及香港恒生指數(shù)中的49只成份股的權(quán)證作為我們研究的個(gè)股期權(quán)。考慮到數(shù)據(jù)的可得性和合理性，我們采用的數(shù)據(jù)為2007年3月1日-2013年2月28日的日數(shù)據(jù)，共1490個(gè)交易日。本文所使用的恒生指數(shù)價(jià)格數(shù)據(jù)以及股票價(jià)格數(shù)據(jù)來源于新浪通達(dá)信軟件，恒生指數(shù)期權(quán)價(jià)格數(shù)據(jù)以及個(gè)股期權(quán)價(jià)格數(shù)據(jù)來源于Wind期貨行情。

在2007年3月1日至2013年2月28日這期間恒生指數(shù)的成份股做了12次調(diào)整，因?yàn)檎{(diào)整后指數(shù)的成份股都不同，對(duì)沖的策略也不同，因此，我們以每一次調(diào)整的時(shí)間為分界點(diǎn)，將時(shí)間區(qū)間分為十二個(gè)階段進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)證分析。

3.2 不完全市場(chǎng)中相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖策略及收益

根據(jù)式(13)、(17)計(jì)算出用來對(duì)沖的個(gè)股看跌期權(quán)的份數(shù)yi，以及該策略能夠?qū)_的個(gè)股份數(shù)zi，計(jì)算結(jié)果如下表所示，其中表1為前五次調(diào)整階段的計(jì)算結(jié)果，表2為第6-10調(diào)整階段的計(jì)算結(jié)果，表3為第11-12階段計(jì)算結(jié)果。

表1 對(duì)沖策略相應(yīng)買入的個(gè)股期權(quán)和對(duì)應(yīng)的股票數(shù)量(前1-5階段)

表2 對(duì)沖策略相應(yīng)買入的個(gè)股期權(quán)和對(duì)應(yīng)的股票數(shù)量(第6-10階段)

表3 對(duì)沖策略相應(yīng)買入的個(gè)股期權(quán)和對(duì)應(yīng)的股票數(shù)量(第11-12階段)

以表1的2007.3-2007.5這一時(shí)間段為例，該時(shí)間段恒生指數(shù)共有38只成份股，在構(gòu)建的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)沖策略組合中，為達(dá)到標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)中性、方差風(fēng)險(xiǎn)中性以及跳躍風(fēng)險(xiǎn)中性，賣出1單位的恒生指數(shù)看跌期權(quán)，相應(yīng)地買入1.08單位的長(zhǎng)江實(shí)業(yè)個(gè)股期權(quán)、0.67單位的中電控股個(gè)股期權(quán)等等。同時(shí)買入0.18只長(zhǎng)江實(shí)業(yè)股票、0.17只中電控股股票等，而整個(gè)相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖策略能夠?qū)_這個(gè)股票投資組合的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)。而對(duì)于其他時(shí)間段可進(jìn)行類似的分析。

在計(jì)算出相關(guān)性交易策略為達(dá)到市場(chǎng)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)中性、方差風(fēng)險(xiǎn)中性和跳躍風(fēng)險(xiǎn)中性所需要的各種資產(chǎn)之間的相對(duì)比例后，進(jìn)一步分析所構(gòu)建的對(duì)沖策略對(duì)股票間相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)沖效果。即該相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖策略的收益率CR，其計(jì)算方式如式(21)。

為了更好的分析相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖策略的收益率效果，本文將CR值用日、周、月三種頻率來表示，其中周視圖和月視圖是對(duì)日視圖進(jìn)行周平均和月平均所得的，分別如下圖所示。

圖1 相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖策略日收益率(單位%)

圖2 相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖策略周收益率(單位%)

圖3 相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖策略月收益率(單位%)

圖2是將圖1的交易策略收益的日收益率進(jìn)行了周平均之后的策略收益率的圖，從圖中可以看出，經(jīng)過周平均后，相關(guān)性策略的收益率相應(yīng)出現(xiàn)負(fù)值的情況明顯減少，該相關(guān)性交易策略的具有顯著為正的周平均收益，相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)具有顯著的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。

圖3是將圖1的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖策略收益的日收益率進(jìn)行了月平均，從圖中可以看出，經(jīng)過月平均后，該對(duì)沖策略的一直具有正的收益率，因此我們所構(gòu)建的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)沖策略總是能夠?yàn)橥顿Y者帶來正收益，符合投資者的投資需求。

由圖1、2、3還可以看出，當(dāng)金融市場(chǎng)出現(xiàn)極端事件的時(shí)候，如2008年的全球金融危機(jī)期間，我們構(gòu)建的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖策略的收益顯著上升，表明極端事件發(fā)生時(shí)，相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)大大提高，個(gè)股之間的相關(guān)性增加，相應(yīng)的指數(shù)期權(quán)的價(jià)格就包含著更大的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，本文所構(gòu)建的對(duì)沖策略通過賣出相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的溢價(jià)，在對(duì)沖個(gè)股之間的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)也會(huì)獲得更大的收益值。

4 結(jié)語

本文研究了不完全市場(chǎng)中的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖策略，以帶有跳躍的價(jià)格過程為基礎(chǔ)，通過賣出一份指數(shù)看跌期權(quán)同時(shí)買入若干份對(duì)應(yīng)個(gè)股的看跌期權(quán)和若干份標(biāo)的股票，實(shí)現(xiàn)了組合保持資產(chǎn)波動(dòng)率以及價(jià)格跳躍風(fēng)險(xiǎn)中性，進(jìn)而通過賣出指數(shù)期權(quán)的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)來對(duì)沖個(gè)股投資組合的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)，并分析該組合策略的收益性。本文選取2007年3月到2013年3月的香港恒生指數(shù)及其成份股的期權(quán)的日數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，得出如下結(jié)論：

(1)通過構(gòu)建相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)沖策略，能夠?qū)_恒生指數(shù)中的個(gè)股組合的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)，且該策略在大多數(shù)情況下可以獲得顯著為正的收益。

(2)通過本文的研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)金融市場(chǎng)出現(xiàn)極端事件時(shí)，如2008年的全球金融危機(jī)期間，資產(chǎn)之間的相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)大幅提高，相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖策略的收益也將隨之大幅度提高。

風(fēng)險(xiǎn)來源于市場(chǎng)的不確定性，隨著研究者對(duì)相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的研究和發(fā)現(xiàn)以及市場(chǎng)的不確定因素，越來越多的投資機(jī)構(gòu)和個(gè)人投資者開始重視對(duì)相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避。本文通過對(duì)相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的度量與對(duì)沖策略的研究，旨在給投資者一種新的應(yīng)對(duì)相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)的視角，也為將來期權(quán)市場(chǎng)提供一些新的交易思路和投資視角。如在期權(quán)進(jìn)入我國(guó)大陸市場(chǎng)后,國(guó)內(nèi)投資者就可以利用期權(quán)的隱含相關(guān)性為自己的投資做指導(dǎo)：通過比較隱含相系數(shù)與已實(shí)現(xiàn)相關(guān)系數(shù)，當(dāng)隱含相關(guān)系數(shù)大于已實(shí)現(xiàn)相關(guān)系數(shù)時(shí)賣出指數(shù)看跌期權(quán)，同時(shí)買入個(gè)股看跌期權(quán)和個(gè)股資產(chǎn)組合，反之，則可進(jìn)行相反操作獲利等。

然而，在本文的研究中還存在很多不足，為了簡(jiǎn)化模型，本文對(duì)不完全市場(chǎng)作了一些假設(shè)，資產(chǎn)價(jià)格服從有限跳躍連續(xù)擴(kuò)散模型，把跳躍看成在隨機(jī)時(shí)間內(nèi)很少發(fā)生的大幅度跳躍,用復(fù)合泊松過程描述跳躍。而實(shí)際市場(chǎng)是可能在任何有限時(shí)間間隔,金融資產(chǎn)價(jià)格過程存在無限多次跳躍,包括經(jīng)常發(fā)生的小幅度跳躍和很少發(fā)生的大幅度跳躍。這種市場(chǎng)更接近于無限活動(dòng)純跳躍隨機(jī)過程模型的市場(chǎng)，對(duì)于這一點(diǎn)，有待于今后進(jìn)行更深入的研究。

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Research on the Hedging Strategy of Correlation Risk in Incomplete Market

XIAO Yang, FENG Ling, WU Yun-ping

(School of Economics and Management, Fuzhou University,Fuzhou 350116,China)

As the capital market of our country goes further, and the financial market fluctutes more severely, more and more investors will focus on the correlation. How to hedge correlation risk has become an important issue to be solved. In this paper, on the basis of price process with jump and the Greek letter hedge principles of options, the correlation random process is introduced and a hedging strategy of the correlation risk is built in the incomplete market with jump, which sells a share of stock index put option and buy several shares of individual stock put options and several shares of the underlying stocks at the same time, to keep both the asset price volatility risk and the jump risk neutral in the portfolio. Thus, the investor can hedge the correlation risk by selling the correlation risk premium in the portfolio. The daily data of Hong Kong Hang Seng index options is selected and its constituents from March 2007 to March 2013 as the data of empirical analysis. The empirical result shows that the hedging strategy can hedge the correlation risk between individual stocks in the investment portfolio and can get positive yield in most cases. The research in this paper has important reference value building advance correlation risk hedging strategy to avoid the influence of extreme events in financial market.

incomplete market；correlation risk；risk hedging strategy；stock index option；investment portfolio

2013-11-13；

2014-03-25

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71073023)；福建省社科規(guī)劃2011年重大項(xiàng)目(2011Z010)；福建省科技廳軟科學(xué)資助項(xiàng)目(2014R0055).

肖陽(yáng)(1963-)，男(漢族)，湖南沙長(zhǎng)人，福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院工商管理系副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向：管理科學(xué)與工程.

1003-207(2015)07-0018-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.07.003

F830

A