位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)模型研究

王國弢等

摘要：基于408條地震地面運動記錄的統(tǒng)計分析，首先研究了地震動持時、矩震級、斷層距和場地類別等對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響，然后采用非線性回歸分析提出了能體現(xiàn)持時和矩震級影響的阻尼調(diào)整系數(shù)模型.研究結(jié)果表明：持時和矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)有顯著的影響，而斷層距和場地類別影響較弱；阻尼調(diào)整系數(shù)相對于阻尼比存在異方差性；持時的影響可以通過在模型中包含線性震級項來體現(xiàn).本文所提出的包含線性矩震級項的阻尼調(diào)整系數(shù)模型既能體現(xiàn)矩震級的影響，也能間接地體現(xiàn)地震動持時對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響；模型的標準差能體現(xiàn)阻尼調(diào)整系數(shù)相對于阻尼比的異方差性.本文的研究結(jié)果可直接用于阻尼比為5%的位移譜衰減模型，也可為我國抗震設(shè)計規(guī)范的制訂和修改提供參考.

關(guān)鍵詞：地震動持時；矩震級；斷層距；場地類別；阻尼調(diào)整系數(shù)；阻尼；位移譜衰減模型

中圖分類號：P315；TU352.1 文獻標識碼：A

位移反應(yīng)譜衰減模型在地震危險性分析和工程結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計及分析中具有十分重要的意義.通常的統(tǒng)計分析僅給出阻尼比為5%的位移反應(yīng)譜衰減模型，而實際結(jié)構(gòu)具有各種阻尼比，對每一阻尼比都提供一個衰減模型是不切實際的，因而需要采用阻尼調(diào)整系數(shù)將阻尼比為5%的位移反應(yīng)譜衰減模型調(diào)整到其它阻尼比的位移反應(yīng)譜衰減模型.在阻尼比為5%的位移反應(yīng)譜衰減模型的基礎(chǔ)上，通過阻尼調(diào)整系數(shù)得到其它阻尼比位移反應(yīng)譜衰減模型的合理性及可靠性取決于阻尼調(diào)整系數(shù)的合理性及可靠性.在這方面，國外已有不少學(xué)者對其進行了研究：如Newmark和Hall1，Wu和Hanson2及Idriss3提出了考慮阻尼比和周期影響的位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)回歸方程，Ashour4及Tolis和Faccioli5提出了僅考慮阻尼比影響的位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)回歸方程；而國內(nèi)學(xué)者主要針對我國抗震規(guī)范6-7中設(shè)計反應(yīng)譜阻尼調(diào)整系數(shù)的不足，建議了相應(yīng)的改善方法或?qū)ζ溥m用性進行了評價，如胡聿賢8及王曙光等9提出了與周期和阻尼比有關(guān)的阻尼調(diào)整系數(shù)，曹加良等10對我國抗震規(guī)范設(shè)計反應(yīng)譜阻尼調(diào)整系數(shù)進行了定性的評價.以上研究僅考慮了結(jié)構(gòu)自身參數(shù)主要是自振周期和阻尼對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響，并沒有考慮結(jié)構(gòu)外部因素如震級、斷層距、場地條件、地震動持時等對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響.近年來，不少學(xué)者開始對外部因素的影響進行研究，如Lin和Chang11研究了場地條件對位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)的影響，對不同場地類別給出了相應(yīng)的阻尼調(diào)整系數(shù)回歸方程，結(jié)果表明，場地類別對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響較弱；Bommer和Mendis12及Cameron和Green13初步探討了矩震級、斷層距、場地條件和地震動持時等對位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)的影響，但并未進行深入定量的分析；Stafford 等14則在Bommer和Mendis研究的基礎(chǔ)上，定量地分析了地震動持時對位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)的影響，并提出直接考慮地震動持時的阻尼調(diào)整系數(shù)模型，但由于目前所使用的位移譜衰減模型15-19均未包含持時這個參數(shù)，所以直接包含地震動持時的阻尼調(diào)整系數(shù)模型不便于工程應(yīng)用.鑒于以往研究的不足，本文首先深入地研究了各種外部因素對位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)的影響.研究表明：持時和矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)有顯著的影響；斷層距和場地類別影響較弱可忽略.然后根據(jù)地震動持時與矩震級存在正的強相關(guān)性20，且譜衰減模型15-19中均包含了矩震級這個參數(shù)，本文采用非線性回歸分析提出了僅包含矩震級項的位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)模型.最后通過模型的殘差分析，驗證了提出的模型能間接地考慮地震動持時對位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)的影響.

1地面運動加速度時程記錄

本文使用了408條地震地面運動記錄，這些地面運動記錄下載于太平洋地震工程研究中心的強震數(shù)據(jù)庫http： peer.berkeley.edupeer ground motion database.地面運動記錄的相對能量持時21D5-95分布在1.4～80.3 s之間，矩震級Mw分布在5～8之間，觀測點到斷層破裂面的最近距離Rrup分布在0.1～100 km之間，地表厚度30 m內(nèi)平均剪切波速Vs，30分布在116.3～2 016.1 ms之間，峰值地面加速度PGA分布在0.1～1.434 5 g之間.

2阻尼調(diào)整系數(shù)的概率分布

位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)被定義為：

DSFξ，T=SDξ，TSD5%，T. 1

式中：DSF為位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)；ξ為阻尼比；T為單自由度體系的自振周期；SDξ，T為ξ≠5%，周期為T時彈性單自由度體系的位移譜值；SD5%，T為ξ=5%，周期為T時彈性單自由度體系的位移譜值.通常可以認為在指定周期和阻尼比處的位移譜值服從對數(shù)正態(tài)分布22，對式1兩邊取自然對數(shù)有：

ln DSFξ，T=ln SDξ，T-ln SD5%，T.

2

由式2可知，如果SDξ，T與SD5%，T不相關(guān)，則lnDSFξ，T服從正態(tài)分布，DSF服從對數(shù)正態(tài)分布.但是SDξ，T與SD5%，T是相關(guān)的，所以在理論上DSF并不嚴格服從對數(shù)正態(tài)分布.根據(jù)本文的分析，在T∈0.1， 7.5的范圍內(nèi)，lnDSFξ，T與正態(tài)分布曲線擬合得較好；而在此周期范圍外，擬合結(jié)果并不理想，如圖1所示.圖 1給出了ξ=2%時，在T=0.2 s和1 s處，lnDSF數(shù)據(jù)點的直方圖、累積分布函數(shù)曲線圖及相應(yīng)的正態(tài)分布函數(shù)的擬合結(jié)果.

在指定的周期和阻尼比處，本文認為阻尼調(diào)整系數(shù)近似地服從對數(shù)正態(tài)分布，并取回歸模型為：

lnDSF=μξ，T，X+ε. 3

式中：μξ，T，X為lnDSF的期望；X為對阻尼調(diào)整系數(shù)有顯著影響的外部因素向量；ε為隨機誤差且ε～N0，σ2；σ2為方差.由于阻尼調(diào)整系數(shù)近似服從對數(shù)正態(tài)分布，以下的統(tǒng)計分析中均采用阻尼調(diào)整系數(shù)的中值.

3外部因素對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響分析

本文采用軟件SeismoSignal對每條輸入地震波分別計算了11個阻尼比下的位移譜，這11個阻尼比分別為：0.5%，1%，2%，3%，5%，7%，10%，15%，20%，25%和30%.對每個阻尼比，單自由度體系取如下20個周期：0.02，0.04，0.06，0.08，0.10，0.14，0.20，0.24，0.30，0.40，0.50，0.60，0.80，1.00，2.00，3.00，4.00，5.00，7.50和10.00 s.然后再根據(jù)式1，對每條輸入地震波求得各阻尼比下的位移譜阻尼調(diào)整系數(shù).

3.1地震動持時的影響

工程中對于地震動持時有各種不同的定義，本文采用的持時為相對能量持時21D5-95，即從地震動能量達到總能量的5%開始至達到總能量的95%為止所經(jīng)歷的時間.總能量定義為地面加速度平方的積分，即Arias強度23.

為了研究D5-95對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響，本文作出了不同周期和阻尼比處的阻尼調(diào)整系數(shù)與D5-95之間的散點圖.限于篇幅，圖2僅給出了周期T=0.2 s和3 s時，分別在阻尼比ξ=0.5%，2%，10%和20%處，阻尼調(diào)整系數(shù)與D5-95之間的散點圖.圖2中直線為阻尼調(diào)整系數(shù)和D5-95的線性擬合線，其斜率表明了D5-95對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響程度.由圖2可知，D5-95對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響與周期和阻尼比有關(guān)：在短周期范圍內(nèi)如T=0.2 s，見圖2a～d，D5-95對阻尼調(diào)整系數(shù)無顯著影響，而在短周期范圍外如T=3 s，見圖2e～h，當(dāng)ξ<5%時，阻尼調(diào)整系數(shù)隨D5-95的增加而增加，且阻尼比越小這種趨勢越明顯；當(dāng)ξ>5%時，阻尼調(diào)整系數(shù)隨D5-95的增加而減小，且阻尼比越大這種趨勢越明顯.圖2還表明了阻尼調(diào)整系數(shù)相對于阻尼比存在異方差性，即隨著阻尼比越遠離5%，阻尼調(diào)整系數(shù)的離散程度越大.

圖3為阻尼比ξ=0.5%，3%，7%和30%時，不同矩震級分組的阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨周期的變化情況.由圖3可知，矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)中值的影響與周期和阻尼比有關(guān)：在T<～0.6 s的范圍內(nèi)，當(dāng)ξ<5%時，阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨周期的增加而線性增加；當(dāng)ξ>5%時，阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨周期的增加而線性減小；在該范圍內(nèi)，矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)中值無顯著影響，各周期點處的阻尼調(diào)整系數(shù)中值基本相同.在T>～0.6 s的范圍內(nèi)，當(dāng)阻尼比ξ<5%時，阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨周期的增大而減小，減幅隨矩震級的增大而趨緩，各周期點處的阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨矩震級的增大而增大；當(dāng)ξ>5%時，阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨周期的增大而增大，增幅隨矩震級的增大而趨緩，各周期點處的阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨矩震級的增大而減小；阻尼比越遠離5%，上述現(xiàn)象越明顯.圖4給出了T=3 s時，分別在阻尼比ξ=0.5%，2%，10%和20%處，矩震級與阻尼調(diào)整系數(shù)之間的散點圖.圖4中直線為矩震級和阻尼調(diào)整系數(shù)的線性擬合線，其斜率表明了矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響程度.此外，由圖4可見，阻尼調(diào)整系數(shù)相對于阻尼比存在異方差性.由圖4與圖2e～h的直線斜率對比可知，矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響程度與D5-95對其的影響程度基本相當(dāng).

3.3斷層距的影響

工程中一般采用震源距、震中距或斷層距來考慮地震波傳播途徑對地震動的影響.本文采用斷層距來考慮傳播途徑的影響，采用的斷層距為觀測點到斷裂面的最近距離Rrup.

為了研究斷層距Rrup對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響，本文將地面運動記錄按斷層距Rrup分為3組見表2.

圖5為阻尼比ξ=0.5%，3%，7%和30%時，不同斷層距Rrup的阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨周期的變化情況.由圖5可知，Rrup對阻尼調(diào)整系數(shù)中值的影響與周期和阻尼比有關(guān)：在T<～0.6 s的范圍內(nèi)或當(dāng)阻尼比接近5%時如ξ=3%和7%時，Rrup對阻尼調(diào)整系數(shù)中值無顯著影響，各周期點處的阻尼調(diào)整系數(shù)中值基本相同；在T>～0.6 s的范圍內(nèi)，當(dāng)阻尼比ξ<5%且遠離5%時如ξ=0.5%時，各周期點處的阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨Rrup的增大而增大；當(dāng)ξ>5%且遠離5%時如ξ=30%時，各周期點處的阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨Rrup的增大而減小.與矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)中值的影響相比，Rrup對阻尼調(diào)整系數(shù)中值的影響較弱.

圖6給出了T=3 s時，分別在阻尼比ξ=0.5%，2%，10%和20%處，Rrup與阻尼調(diào)整系數(shù)之間的散點圖.圖6中直線為Rrup和阻尼調(diào)整系數(shù)的線性擬合線，其斜率表明了Rrup對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響程度.此外，由圖6可見，阻尼調(diào)整系數(shù)相對于阻尼比存在異方差性.將圖6中的直線斜率分別與圖2e～h和圖4中的直線斜率對比可知，與D5-95和矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響相比，Rrup對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響較弱.3.4場地類別的影響

為了研究場地類別對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響，本文按ASCE 7-1024中的場地分類標準將場地分為A， B，C，D和E 五類，各類場地與我國《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》GB 50011-2010中的場地類別的對應(yīng)關(guān)系可參見文獻25.地面運動記錄按場地類別的分組見表3.

表3基于平均剪切波速的地面運動記錄分組

由于A類場地上的記錄較少，表3中將A和B類場地上的記錄歸為一組；E類場地上的記錄過少，統(tǒng)計分析時未予考慮.圖7為阻尼比ξ=0.5%，3%，7%和30%時，不同場地類別的阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨周期的變化情況.由圖7可知，場地類別對阻尼調(diào)整系數(shù)中值的影響與周期和阻尼比有關(guān)：在T<～0.6 s的范圍內(nèi)或當(dāng)阻尼比接近5%時如ξ=3%和7%時，場地類別對阻尼調(diào)整系數(shù)中值無顯著影響，各周期點處的阻尼調(diào)整系數(shù)中值基本相同；在T>～0.6 s的范圍內(nèi)，當(dāng)阻尼比ξ<5%且遠離5%時如：ξ=0.5%時，各周期點處的阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨地表厚度30 m內(nèi)平均剪切波速Vs，30的減小AB類場地變化到D類場地而增大；當(dāng)ξ>5%且遠離5%時如：ξ=30%時，各周期點處的阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨Vs，30的減小AB類場地變化到D類場地而減小.與矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)中值的影響相比，場地類別對阻尼調(diào)整系數(shù)中值的影響較弱.

圖8給出了T=3 s時，分別在阻尼比ξ=0.5%，2%，10%和20%處，地表厚度30 m內(nèi)平均剪切波速Vs，30與阻尼調(diào)整系數(shù)之間的散點圖.圖8中直線為Vs，30和阻尼調(diào)整系數(shù)的線性擬合線，其斜率表明了Vs，30對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響程度.此外，由圖8可見，阻尼調(diào)整系數(shù)相對于阻尼比存在異方差性.將圖8中的直線斜率分別與圖2e～h和圖4中的直線斜率對比可知，與D5-95和矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響相比，場地類別對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響較弱.4考慮矩震級影響的阻尼調(diào)整系數(shù)模型

根據(jù)以上分析，持時和矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)影響顯著，而斷層距和場地類別對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響較弱，可忽略，因此合理的阻尼調(diào)整系數(shù)模型應(yīng)能體現(xiàn)持時和矩震級的影響.由于在目前所使用的位移譜衰減模型15-19中均未包含持時這個參數(shù)，為便于工程應(yīng)用，本文在阻尼調(diào)整系數(shù)模型中僅考慮矩震級這個變量，并通過矩震級與持時的相關(guān)性來間接考慮持時的影響.

4.1不考慮矩震級影響的阻尼調(diào)整系數(shù)殘差隨矩

震級的分布

為了確定考慮矩震級影響的阻尼調(diào)整系數(shù)模型，本文首先計算了不考慮矩震級影響的阻尼調(diào)整系數(shù)的殘差，作出殘差隨矩震級的分布，然后根據(jù)其分布來確定阻尼調(diào)整系數(shù)回歸方程的形式.殘差采用式

圖9僅給出了在T=0.1 s和3 s處，ξ=2%和20%時，殘差相對于矩震級的分布，在T<～0.6 s范圍內(nèi)，各周期點處的殘差隨矩震級的分布與T=0.1 s處基本相同；在T>～0.6 s范圍內(nèi)，各周期點處的殘差隨矩震級的分布趨勢與T=3 s處基本相同；以下類同，不再贅述.圖中實心方點代表每組殘差的均值，實線為均值的連線，表明了殘差隨矩震級的變化趨勢.由圖9可知，在T=0.1 s處，各阻尼比下的殘差基本隨機對稱地分布于零水平線的兩側(cè)，這表明了在T<～0.6 s范圍內(nèi)矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)沒有顯著的影響；在T=3 s處，各阻尼比下的殘差相對于矩震級近似呈直線分布，表明在T>～0.6 s范圍內(nèi)矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)有顯著的影響.可見，通過殘差分析所反映的矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響與前文的分析結(jié)果是一致的.各參數(shù)估計值列于表4.根據(jù)表4、式6和式4可求得在ξj和Ti處每個數(shù)據(jù)與包含了線性震級項的回歸方程的殘差，然后可作出殘差相對于矩震級的分布.圖10為在T=0.1 s和3 s處，ξ=2%和20%時， 殘差相對于矩震級的分布.對比圖9和圖10可知：在T=0.1 s處，殘差相對于矩震級的分布與不考慮矩震級影響時基本相同，再次說明了T<～0.6 s范圍內(nèi)矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)無顯著影響，各阻尼比的殘差隨機對稱地分布于零水平線的兩側(cè)；在T=3 s處，殘差相對于矩震級不再具有直線分布，各阻尼比下的殘差隨機對稱地分布于零水平線的兩側(cè)見圖10，這說明本文回歸模型的合理性且能反映出在T>～0.6 s范圍內(nèi)矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響.圖11為在ξ=0.5%和30%處，按式6取Mw=5.5，6.5和7.5所計算的阻尼調(diào)整系數(shù)中值與表1中分組Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ所計算的阻尼調(diào)整系數(shù)中值的對比.由圖11可見，兩者吻合得較好且本文模型能體現(xiàn)矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)中值隨周期變化趨勢的影響.式11中，阻尼比取百分號中的整數(shù)如阻尼比為2%，取ξ=2.在每個周期點處，采用SPSS統(tǒng)計分析軟件進行非線性回歸分析，可得到每個周期點處a0～a3各參數(shù)的估計值見表4.圖12給出了在T=0.1 s和3 s處，標準差估計值與阻尼比之間的關(guān)系及式11的擬合結(jié)果，由圖可見擬合結(jié)果較好，且式11能合理地反映阻尼調(diào)整系數(shù)相對于阻尼比的異方差性.

12

式中：ε為隨機誤差且ε～N0， σ2lnDSF，σlnDSF的估計值采用式11計算.式11 和式12中各參數(shù)的估計值列于表4.該模型比僅考慮阻尼比和周期影響的阻尼調(diào)整系數(shù)更合理可靠，且可直接用于阻尼比為5%的位移譜衰減模型，以獲得其余阻尼比下的譜衰減模型.此外，本文所提出的模型也可為相關(guān)規(guī)范如《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》等的制訂和修改提供參考.

圖14為在T=0.1 s和3 s處，ξ=2%和20%時，式6的殘差相對于D5-95的分布.對比圖13和圖14可知：在T=0.1 s處，殘差相對于D5-95的分布與不考慮矩震級影響時基本相同，再次說明在短周期范圍內(nèi)D5-95對阻尼調(diào)整系數(shù)無顯著影響，各阻尼比的殘差隨機對稱地分布于零水平線的兩側(cè)；在T=3 s處，本文提出的包含線性矩震級項的回歸

方程極大地改善了該處殘差相對于D5-95的分布，使得殘差相對于D5-95不再呈曲線分布，殘差基本隨機對稱地分布于零水平線的兩側(cè)，說明了本文模型能體現(xiàn)短周期范圍外地震動持時對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響.

根據(jù)以上分析，由于矩震級與地震動持時的強相關(guān)性，本文所提出的包含線性矩震級項的阻尼調(diào)整系數(shù)模型能體現(xiàn)地震動持時對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響.此外，由于譜衰減模型15-19中通常都包含了矩震級這個參數(shù)，所以本文模型更便于工程運用.

6結(jié)論

基于408條地震地面運動記錄，研究了地震動持時、矩震級、斷層距和場地類別對位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)的影響，并在此基礎(chǔ)上提出了能體現(xiàn)地震動持時和矩震級影響的阻尼調(diào)整系數(shù)回歸模型，得出以下結(jié)論：

1相對能量持時D5-95和矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響與周期和阻尼比有關(guān).在短周期范圍內(nèi)，D5-95和矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)無顯著影響.在短周期范圍外，D5-95和矩震級對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響顯著；當(dāng)ξ<5%時，阻尼調(diào)整系數(shù)隨D5-95和矩震級的增加而增加；當(dāng)ξ>5%時，阻尼調(diào)整系數(shù)隨D5-95和矩震級的增加而減??；阻尼比越遠離5%，上述阻尼調(diào)整系數(shù)隨D5-95和矩震級變化的趨勢越顯著.

2在短周期范圍內(nèi)，觀測點到斷層面的最近距離Rrup和場地類別Vs，30對阻尼調(diào)整系數(shù)均無顯著影響.在短周期范圍外，當(dāng)ξ<5%時，阻尼調(diào)整系數(shù)隨Rrup的增加或隨Vs，30的減小而增加，當(dāng)ξ>5%時，阻尼調(diào)整系數(shù)隨Rrup的增加或隨Vs，30的減小而減小，但與持時和矩震級的影響相比，Rrup和Vs，30的影響較弱.

3阻尼調(diào)整系數(shù)相對于阻尼比存在異方差性；阻尼比越遠離5%時，阻尼調(diào)整系數(shù)的離散程度越大.

4本文所提出的包含線性震級項的回歸方程能體現(xiàn)矩震級和地震動持時對阻尼調(diào)整系數(shù)的影響，且模型的方差能體現(xiàn)阻尼調(diào)整系數(shù)相對于阻尼比的異方差性.

5本文的研究結(jié)果可直接用于阻尼比為5%的位移譜衰減模型，也可為我國抗震設(shè)計規(guī)范的制訂和修改提供參考.

參考文獻

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