柱端彎矩增大系數(shù)對PC框架結(jié)構(gòu)抗震性能影響的研究

張耀庭等

摘要：根據(jù)我國現(xiàn)行《預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計規(guī)程》JGJ 140-2004，以設(shè)防烈度為8度0.2 g 地區(qū)的多跨多層預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)柱端彎矩增大系數(shù)為研究對象，對其合理取值問題進(jìn)行了探討.在SAP2000與PERFORM3D軟件中，采用局部纖維鉸梁單元，對6個PC平面框架建立了彈塑性分析模型，并對其進(jìn)行了靜力彈塑性分析Pushover分析與動力彈塑性時程分析.計算結(jié)果表明：按照現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計的PC框架，基本上可以滿足8度區(qū)罕遇地震作用下的抗震要求，但是結(jié)構(gòu)在大震作用下形成的是以底層柱端出鉸為主的梁柱鉸屈服機(jī)制，對結(jié)構(gòu)抗震不利；隨著柱端彎矩增大系數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)的局部構(gòu)件抗震性能以及屈服機(jī)制均有很大程度的改善，當(dāng)邊柱和中柱的柱端彎矩增大系數(shù)分別增加到2.0，1.8時，預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)對結(jié)構(gòu)抗震有利的以梁出鉸為主的梁柱鉸屈服機(jī)制，甚至是梁鉸屈服機(jī)制.因此，建議在進(jìn)行預(yù)應(yīng)力抗震技術(shù)規(guī)程的修訂時，適當(dāng)提高框架結(jié)構(gòu)柱端彎矩增大系數(shù)的取值.

關(guān)鍵詞：預(yù)應(yīng)力混凝土框架；抗震性能；柱端彎矩增大系數(shù)；屈服機(jī)制；彈塑性分析

中圖分類號：TU375.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

我國規(guī)范1-3針對不同抗震等級的框架結(jié)構(gòu)，通過設(shè)置柱端彎矩增大系數(shù)見表1來達(dá)到延性框架設(shè)計時的 “強(qiáng)柱弱梁”要求.近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對普通鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)柱端彎矩增大系數(shù)的合理取值問題研究4-8很多，但有關(guān)預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)的研究則相對較少.《預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計規(guī)程》JGJ 140-2004以下：簡稱04規(guī)程是在《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》GB 50011-2001 以下：簡稱01規(guī)范的基礎(chǔ)上編制的，自2010年以來，《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》GB 50011-2010以下：簡稱10規(guī)范在我國開始全面實施，10規(guī)范中鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的柱端彎矩增大系數(shù)較01規(guī)范已有很大的提高，這樣，在預(yù)應(yīng)力框架結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計中，就存在著新舊規(guī)范難以匹配，包括柱端彎矩增大系數(shù)在內(nèi)的延性框架設(shè)計系數(shù)難以取值等現(xiàn)實問題.為此，本文將按我國現(xiàn)行04規(guī)程設(shè)計多層多跨預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)，對其進(jìn)行靜力彈塑性和動力彈塑性時程分析，探討柱端彎矩增大系數(shù)對預(yù)應(yīng)力混凝土框架抗震性能與耗能機(jī)制的影響，以期對該系數(shù)的合理取值提供參考.1預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)的設(shè)計

本文以04規(guī)程為依據(jù)，以某預(yù)應(yīng)力工程為樣本，共設(shè)計了6個兩跨三層的預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)，抗震設(shè)防烈度為8度0.2 g、設(shè)計地震分組為第一組、場地類別為二類.柱網(wǎng)尺寸為6 m×15 m，預(yù)應(yīng)力梁跨度為15 m，房屋總高度15.6 m，其中，底層高6 m，其余層高均為4.8 m，框架的抗震等級為二級，設(shè)計使用年限為50年，場地特征周期值為0.35 s.設(shè)計計算時，結(jié)構(gòu)的阻尼比取0.03，考慮填充墻對結(jié)構(gòu)的剛度作用，結(jié)構(gòu)的周期折減系數(shù)為0.8.屋面板與樓板的厚度均為120 mm，環(huán)境類別為一類.各構(gòu)件的混凝土強(qiáng)度等級及所用鋼筋類型如表2所示.預(yù)應(yīng)力筋采用1860級φS15.2高強(qiáng)低松弛鋼絞線，裂縫控制等級為2級.采用水磨石樓面與地磚保護(hù)層屋面，屋面布置900 mm高女兒墻，框架填充墻及女兒墻等圍護(hù)結(jié)構(gòu)均采用250 mm厚A3.5蒸壓加氣混凝土砌塊.由于結(jié)構(gòu)總高僅15.6 m，在設(shè)計中不考慮風(fēng)荷載的作用.結(jié)構(gòu)上的恒、活載信息見表3.

表2結(jié)構(gòu)材料信息

2預(yù)應(yīng)力框架結(jié)構(gòu)的靜力彈塑性分析

針對所設(shè)計的6個預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)，分別選取其中間榀平面框架，在SAP2000和PERFORM3D中建模，并對其進(jìn)行靜力彈塑性分析.

2.1結(jié)構(gòu)的彈塑性分析模型

預(yù)應(yīng)力混凝土框架的梁、柱構(gòu)件采用局部纖維鉸單元來模擬，即在梁端設(shè)置精度較高的纖維鉸單元，以充分考慮鋼筋與混凝土的彈塑性受力性能，其他部分則采用線彈性單元，以提高運算速度，如圖5所示.

2.1.1混凝土的本構(gòu)模型

框架梁柱截面上的混凝土可分為保護(hù)層混凝土和核心混凝土，如圖6所示.對于保護(hù)層混凝土，其本構(gòu)模型采用程序中自帶的普通混凝土模型，而核心混凝土的本構(gòu)模型選用Mander9-13模型.

2.1.2鋼筋的本構(gòu)模型

在預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)中鋼筋可分為普通鋼筋與預(yù)應(yīng)力鋼絞線兩類.在SAP200014-15中，考慮鋼筋的彈塑性性能，將普通鋼筋的受力過程分為彈性區(qū)，彈塑性區(qū)及硬化、軟化區(qū)3個部分，將預(yù)應(yīng)力鋼絞線的受力過程分為彈性區(qū)與塑性區(qū)，兩種材料的骨架曲線見圖7.

a普通鋼筋骨架曲線

b預(yù)應(yīng)力筋骨架曲線

在PERFORM3D16中，鋼筋的非線性本構(gòu)模型包含拉壓鋼筋模型、抗拉鋼筋模型與考慮屈曲的鋼筋模型3種，本文采用考慮了強(qiáng)度損失與應(yīng)變能力的拉壓鋼筋模型，以便更好地模擬結(jié)構(gòu)中縱向鋼筋的受力性能，其骨架曲線和滯回曲線，如圖8所示.

2.1.3預(yù)應(yīng)力筋預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的模擬

在 PERFORM3D中，預(yù)應(yīng)力筋的作用效應(yīng)是通過對預(yù)應(yīng)力混凝土梁構(gòu)件施加等效荷載來模擬的.在SAP2000中，預(yù)應(yīng)力效應(yīng)可模擬為預(yù)應(yīng)力鋼

束單元或等效荷載.為了使兩種軟件在建模方法上保持一致，將力筋預(yù)應(yīng)力效應(yīng)均模擬為等效荷載.

a鋼筋骨架曲線

b鋼筋滯回曲線

2.1.4結(jié)構(gòu)動力特性

本文分別在兩種軟件中對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，限于篇幅，下面僅列出KJ01前三階周期，并與PKPM的計算結(jié)果進(jìn)行對比，見表6.

由表6可知，預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)在PKPM，SAP2000及PERFORM3D中的周期信息吻合良好，這在一定程度上表明，本文所建立的預(yù)應(yīng)力混凝土平面框架結(jié)構(gòu)的分析模型是正確的.

2.2.1框架能力曲線

下面給出 KJ01～KJ06 6個平面框架結(jié)構(gòu)的PUSHOVER曲線及對比圖，見圖10、圖11.

從圖9可以看出：根據(jù)不同彎矩增大系數(shù)設(shè)計的預(yù)應(yīng)力混凝土框架，在SAP2000與PERFORM3D中均能順利地進(jìn)行靜力彈塑性分析，在兩個軟件中所得到的能力曲線基底剪力頂點側(cè)移曲線，在走勢上是十分吻合的，這也進(jìn)一步驗證了本文所建立模型的正確性.

由圖11可以發(fā)現(xiàn)：各框架的能力曲線都有十分明顯的卸載階段，隨著柱端彎矩增大系數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)能力曲線中峰值的基底剪力不斷增加；由圖11a，SAP2000中KJ01的峰值基底剪力約為1 620 kN，KJ06的峰值基底剪力約為1 800 kN，由圖11b，PERFORM3D中KJ01的峰值基底剪力約為1 450 kN，KJ06的峰值基底剪力約為2 000 kN；在推覆作用后期，能力曲線下降階段隨著柱端彎矩增大系數(shù)的增加而逐步推遲，結(jié)構(gòu)的延性具有一定的提高，但并不明顯.

2.2.2框架結(jié)構(gòu)的性能點

限于篇幅，僅列出 KJ01～KJ06在PUSHOVER中性能點的頂點位移與基底剪力見表7，結(jié)構(gòu)性能點的具體求取過程未予給出.圖12為各框架層側(cè)移曲線，圖13為各框架層間位移角曲線.

由表7可以看出：隨著柱端彎矩增大系數(shù)的增大，結(jié)構(gòu)的基底剪力具有較大幅度的增加，而頂點位移也不斷在增大.

由圖12和圖13可以看出：各個框架的層間位移角均滿足抗震規(guī)范對于框架結(jié)構(gòu)彈塑性層間位移角不得超過150的規(guī)定；結(jié)構(gòu)的底層為薄弱層； KJ01及KJ02的底層層間位移角遠(yuǎn)小于150，有較大的儲備能力空間，這表明04規(guī)程和01規(guī)范中對于柱端彎矩增大系數(shù)的規(guī)定，能夠保證預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下不發(fā)生倒塌破壞.隨著柱端彎矩增大系數(shù)的增大，第一層的側(cè)移與層間位移角變化不大，結(jié)構(gòu)第二層和第三層的側(cè)移與層間位移角都逐漸增大，這說明柱端彎矩增大系數(shù)的增加，對于改善結(jié)構(gòu)底層層間位移的效果不明顯.

2.2.3構(gòu)件塑性鉸分布情況與結(jié)構(gòu)屈服機(jī)制

圖14與圖15為KJ01～KJ06塑性鉸轉(zhuǎn)動量及屈服機(jī)制的分析結(jié)果.

由圖14與圖15可以看出：在SAP2000和PERFORM3D中，6個PC框架結(jié)構(gòu)構(gòu)件端部的塑性鉸分布圖基本一致，表明6個結(jié)構(gòu)的屈服機(jī)制是大致相符的；按照01規(guī)范和04規(guī)程所設(shè)計的KJ01與KJ02，其底層中柱柱腳破壞十分嚴(yán)重，其塑性鉸轉(zhuǎn)動量已大于0.006，底層中柱柱頂也同時出鉸，其轉(zhuǎn)動量約為0.003，底層邊柱柱腳與二層部分中柱的柱底、柱腳的塑性鉸轉(zhuǎn)動量均超過0.004而出鉸，其它各層梁端均有出鉸，但梁端轉(zhuǎn)動量的最大值遠(yuǎn)不如柱端大，結(jié)構(gòu)形成了以柱端出鉸為主，底層中柱的柱頂、柱腳同時出鉸的梁柱鉸屈服機(jī)制；隨著柱端彎矩系數(shù)的逐漸增大，當(dāng)邊柱取1.8，中柱取1.6時見圖15中KJ04，結(jié)構(gòu)底層中柱柱腳與一層梁端產(chǎn)生的塑性鉸基本一致，均在0.005左右，形成了梁、柱同時出鉸的梁柱鉸屈服機(jī)制；當(dāng)框架邊柱取2.0，中柱取1.8或2.0時，一層梁端的塑性鉸轉(zhuǎn)動量超過了各層柱端的塑性鉸轉(zhuǎn)動量，各層柱的柱腳、柱頂未同時出鉸，形成了以梁端出鉸為主的梁柱鉸屈服機(jī)制，達(dá)到了預(yù)應(yīng)力混凝土框架較為理想的屈服機(jī)制.

通過以上分析，可以得到以下結(jié)論：

1結(jié)構(gòu)的整體抗震性能.依據(jù)04規(guī)程和01規(guī)范設(shè)計的預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)，基本上可以滿足8度區(qū)罕遇地震作用下的抗震要求，柱端彎矩增大系數(shù)的增加對改善預(yù)應(yīng)力混凝土框架的整體抗震性能并沒有明顯幫助.

2結(jié)構(gòu)的局部抗震性能.依據(jù)04規(guī)程和01規(guī)范設(shè)計的預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)底層柱出鉸十分嚴(yán)重，柱端彎矩增大系數(shù)的增加對減少預(yù)應(yīng)力混凝土框架柱的塑性鉸轉(zhuǎn)角、增加預(yù)應(yīng)力梁端出鉸具有顯著的效果.

3 結(jié)構(gòu)屈服機(jī)制.依據(jù)04規(guī)程和01規(guī)范設(shè)計的預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)，在罕遇地震作用下，形成以柱端出鉸為主，底層中柱柱頂、柱腳同時出鉸的屈服機(jī)制，對抗震不利；隨著柱端彎矩增大系數(shù)的逐漸增大，結(jié)構(gòu)屈服破壞機(jī)制表現(xiàn)出明顯改善，當(dāng)邊柱的ηc取1.8、中柱的 取1.6時，形成梁、柱同時出鉸的梁柱鉸屈服機(jī)制；當(dāng)邊柱的ηc取2.0、中柱ηc取1.8時，結(jié)構(gòu)形成以梁鉸為主的梁柱鉸屈服機(jī)制，這是有利于結(jié)構(gòu)抗震的機(jī)制.

3動力彈塑性時程分析

為進(jìn)一步探討預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)柱端彎矩增大系數(shù)對框架結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，本文在PERFORM3D中，對框架KJ01～KJ06進(jìn)行動力彈塑性時程分析.

3.1阻尼及地震波的選取

在動力彈塑性分析中，結(jié)構(gòu)的阻尼采用Rayleigh阻尼.在地震波選擇時，根據(jù)規(guī)范要求，選用兩組實際強(qiáng)震記錄與一組人工波模擬的加速度時程曲線，利用意大利SeismoSoft公司研發(fā)的SeismoMatch17-18與SeismoArtif19程序進(jìn)行地震波的選擇與人工波的擬合，見表8，各地震波相應(yīng)的地震加速度時程曲線見圖16，各地震波相應(yīng)的加速度反應(yīng)譜與結(jié)構(gòu)設(shè)計時所用的設(shè)計地震反應(yīng)譜對比曲線見圖17.由地震波加速度反應(yīng)譜與結(jié)構(gòu)設(shè)計地震反應(yīng)譜比較可看出：本文所選擇的3條地震波，在理論上與頻譜匹配的選波原則是十分吻合的.

3.2預(yù)應(yīng)力混凝土框架的動力彈塑性分析結(jié)果及討論

3.2.1樓層側(cè)移

圖18為各框架樓層最大側(cè)移曲線圖及各框架樓層最大側(cè)移平均值曲線圖.由圖可以看出，ChiChi地震波作用下各樓層側(cè)向位移的變化，不如Friuli地震波與RG4的變化明顯.

3.2.2層間位移角

圖19為6個框架樓層最大層間位移角曲線圖及各框架樓層最大層間位移角平均值曲線圖.由圖可以看出：本文所有預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)的層間位移角，均滿足建筑結(jié)構(gòu)抗震規(guī)范中框架彈塑性層間位移角限值150的規(guī)定；各框架一層層間位移角最大，即顯示出預(yù)應(yīng)力混凝土框架底層為薄弱層；隨著柱端彎矩增大系數(shù)的增加，框架的各樓層最大層間位移角總體呈增長趨勢，但其增長的幅度很小，說明按照規(guī)范中柱端彎矩增大系數(shù)取值設(shè)計的預(yù)應(yīng)力混凝土框架，能夠保證結(jié)構(gòu)在8度區(qū)罕遇地震作用下不至于倒塌.此外，增大柱端彎矩增大系數(shù)，對預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)底層先破壞、底層為薄弱層的現(xiàn)狀以及結(jié)構(gòu)整體的抗震性能并沒有改善作用.

圖19結(jié)構(gòu)的層間位移角曲線

Fig.19Interlayer displacement Angle curve of structure

3.2.3塑性鉸信息

表9列出了KJ01～KJ06各框架一層梁端、邊柱及中柱塑性鉸轉(zhuǎn)角最大值.

由表9可以發(fā)現(xiàn)：按照規(guī)范設(shè)計的預(yù)應(yīng)力混凝土框架KJ01與KJ02，其第一層梁端的塑性鉸轉(zhuǎn)角為0.004左右，底層邊柱柱底出鉸嚴(yán)重0.006、柱頂未出現(xiàn)明顯出鉸0.0018，底層中柱柱底0.007、柱頂0.004均發(fā)生較為明顯的出鉸，形成了以柱端出鉸為主的梁柱鉸混合出鉸的屈服機(jī)制，并且，其中柱的柱底、柱頂均發(fā)生嚴(yán)重出鉸，對抗震極為不利.隨著柱端彎矩增大系數(shù)的逐漸增加，梁端的塑性鉸轉(zhuǎn)角逐漸增大，而底層邊柱、中柱柱底塑性鉸轉(zhuǎn)角均有明顯減小，當(dāng)邊柱ηc取2.0，中柱ηc取1.8時如KJ05，梁端塑性鉸轉(zhuǎn)角大于柱端塑性鉸轉(zhuǎn)角，底層中柱柱頂轉(zhuǎn)角為0.002，為剛剛出鉸狀態(tài)，KJ05和KJ06的破壞形式，均為以梁端出鉸為主的梁柱鉸混凝土出鉸屈服機(jī)制，而且，同一根柱柱頂、柱底不同時出鉸，有利于抗震.

通過在PERFORM3D中對KJ01～KJ06進(jìn)行動力彈塑性時程分析，得到以下結(jié)論：

1結(jié)構(gòu)的整體抗震性能：雖然經(jīng)過了嚴(yán)格的地震波選擇過程，地震波的隨機(jī)性依然很大；依據(jù)04規(guī)程和01規(guī)范設(shè)計的預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)，基本上可以滿足8度區(qū)罕遇地震作用下的抗震設(shè)計要求，柱端彎矩增大系數(shù)的增加對改善預(yù)應(yīng)力混凝土框架的整體抗震性能并沒有明顯幫助.

2結(jié)構(gòu)的局部抗震性能及屈服機(jī)制：04規(guī)程和01規(guī)范設(shè)計的預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)底層柱出鉸十分嚴(yán)重，增大柱端彎矩增大系數(shù)可以較好地改變預(yù)應(yīng)力混凝土框架的屈服機(jī)制，當(dāng)邊柱ηc取2.0，中柱ηc取1.8時，結(jié)構(gòu)形成以梁端出鉸為主的梁柱鉸混合出鉸屈服機(jī)制，這是預(yù)應(yīng)力混凝土框架較為理想的屈服機(jī)制.

綜上所述，動力彈塑性時程分析結(jié)果與靜力彈塑性分析的結(jié)論基本一致.

4結(jié)論

按照我國《預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計規(guī)程》JGJ 140-2004和《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》GB 50011-2001，設(shè)計了6個2跨3層的預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)，采用局部纖維鉸梁單元建模，在SAP2000與PERFORM3D中分別對其進(jìn)行了靜力彈塑性和動力彈塑性分析，得到以下結(jié)論：

1依據(jù)我國04規(guī)程和01規(guī)范設(shè)計的預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)，基本上能滿足8度區(qū)罕遇地震作用下的抗震設(shè)防要求，但是，其結(jié)構(gòu)底層柱出鉸十分嚴(yán)重，形成以柱端出鉸為主、底層為薄弱層，底層中柱柱頂、柱腳同時出鉸的梁柱鉸混合屈服機(jī)制，對框架結(jié)構(gòu)抗震十分不利.

2柱端彎矩增大系數(shù)的增加，對預(yù)應(yīng)力混凝土框架底層為薄弱層的現(xiàn)狀沒有明顯的幫助，但對結(jié)構(gòu)屈服破壞機(jī)制有明顯改善.因此，將04規(guī)程中預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)邊柱及中柱的柱端彎矩增大系數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑黾?，有利于預(yù)應(yīng)力框架結(jié)構(gòu)大震時實現(xiàn)對抗震較為有利的屈服機(jī)制.

3根據(jù)本文的分析結(jié)果，在對04規(guī)程進(jìn)行修訂時，針對不同抗震等級的預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)的柱端彎矩增大系數(shù)，建議給予適當(dāng)?shù)奶岣?，二級框架結(jié)構(gòu)的邊柱ηc可取2.0，中柱ηc可取1.8.

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