螺栓球網(wǎng)架節(jié)點(diǎn)高強(qiáng)螺栓的疲勞性能研究

周芬等

摘要：螺栓球節(jié)點(diǎn)往往是網(wǎng)架結(jié)構(gòu)疲勞破壞的薄弱環(huán)節(jié).本文利用螺栓螺紋應(yīng)力集中系數(shù)結(jié)合線(xiàn)彈性斷裂力學(xué)對(duì)螺栓球節(jié)點(diǎn)的疲勞極限強(qiáng)度進(jìn)行估算.在SN曲線(xiàn)法基礎(chǔ)上推導(dǎo)了螺栓球節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命估算公式，該公式結(jié)合等壽命曲線(xiàn)綜合考慮了應(yīng)力幅和應(yīng)力比的影響.將估算結(jié)果與國(guó)內(nèi)已有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明該公式能夠滿(mǎn)足工程設(shè)計(jì)要求.在此基礎(chǔ)上本文研究了初始裂紋長(zhǎng)度對(duì)高強(qiáng)螺栓疲勞壽命的影響，并給出了影響規(guī)律.

關(guān)鍵詞：螺栓；疲勞裂紋擴(kuò)展；應(yīng)力強(qiáng)度因子；疲勞壽命估算

目前，我國(guó)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)規(guī)模處于世界前列.這種結(jié)構(gòu)通常應(yīng)用于大型的工業(yè)以及公用建筑中，一旦發(fā)生破壞將會(huì)造成安全事故和巨大的經(jīng)濟(jì)損失.在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的破壞形式中疲勞破壞是一種脆性破壞，后果非常嚴(yán)重.《網(wǎng)架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與施工規(guī)程》1中第1.0.4條規(guī)定“直接承受中級(jí)或重級(jí)工作制的懸掛吊車(chē)荷載并需進(jìn)行疲勞驗(yàn)算的網(wǎng)架構(gòu)件，其疲勞強(qiáng)度應(yīng)進(jìn)行專(zhuān)門(mén)的試驗(yàn)確定.”《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》2中第6.1.1條規(guī)定“直接承受動(dòng)力荷載重復(fù)作用的鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接，當(dāng)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)大于或等于5×104次時(shí)，應(yīng)進(jìn)行疲勞計(jì)算.”網(wǎng)架結(jié)構(gòu)疲勞通常發(fā)生在節(jié)點(diǎn)位置，網(wǎng)架節(jié)點(diǎn)有焊接球節(jié)點(diǎn)和螺栓球節(jié)點(diǎn)兩種，關(guān)于焊接疲勞計(jì)算的文獻(xiàn)較多，其中彭凡3采用臨界距離理論評(píng)定了焊接接頭的疲勞壽命.由于螺栓球節(jié)點(diǎn)的研究相對(duì)較少，現(xiàn)行鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中的疲勞構(gòu)件和連接分類(lèi)中沒(méi)有螺栓球節(jié)點(diǎn)這一類(lèi)，工程技術(shù)人員在設(shè)計(jì)時(shí)僅能憑經(jīng)驗(yàn)，存在一定的安全隱患.目前國(guó)內(nèi)外已有學(xué)者對(duì)高強(qiáng)螺栓的疲勞性能進(jìn)行研究，如太原理工大學(xué)的閆亞杰4、雷宏剛5等人已經(jīng)對(duì)部分型號(hào)螺栓的疲勞性能進(jìn)行了試驗(yàn)，得出了在不同應(yīng)力差下螺栓的疲勞壽命，為螺栓的疲勞設(shè)計(jì)提供了一定的參考.本文將根據(jù)斷裂力學(xué)理論并結(jié)合SN曲線(xiàn)法對(duì)螺栓球節(jié)點(diǎn)中高強(qiáng)螺栓的疲勞性能進(jìn)行進(jìn)一步的研究.

1高強(qiáng)螺栓的裂紋

1.1高強(qiáng)螺栓的裂紋形式及其應(yīng)力強(qiáng)度因子

裂紋是構(gòu)件產(chǎn)生疲勞破壞的重要原因.裂紋的產(chǎn)生通常和應(yīng)力集中有密切的關(guān)系，應(yīng)力集中程度越高，裂紋萌生的幾率也就越大.在螺栓球節(jié)點(diǎn)中高強(qiáng)螺栓在使用過(guò)程中存在著顯著的應(yīng)力集中.螺栓上應(yīng)力集中最嚴(yán)重的部位是螺栓的螺紋根部，因此在該處最容易萌生裂紋.在裂紋出現(xiàn)之后該處的應(yīng)力集中會(huì)進(jìn)一步增大，進(jìn)而裂紋也進(jìn)一步發(fā)展.在螺栓球節(jié)點(diǎn)中高強(qiáng)螺栓上的應(yīng)力集中并非沿著螺栓桿每個(gè)截面都是一樣的，通常螺栓桿上與螺栓球最外邊緣嚙合的螺紋根部的應(yīng)力集中最大，在該處產(chǎn)生的裂紋表現(xiàn)為表面裂紋.為了便于分析，本文將該裂紋按半圓形裂紋處理.由于螺栓球節(jié)點(diǎn)中的高強(qiáng)螺栓承受的是拉力，故該裂紋屬于張開(kāi)型表面裂紋.

6中規(guī)定，用于描述圓柱體的張開(kāi)型表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子可表示為：

KⅠC=α1Sπa，1

α1=1.12hλ0.752+2.02λ+0.371-sin πλ23，2

hλ=0.92tan πλ2πλ222πcos πλ2.3

式中：KⅠC為圓柱的應(yīng)力強(qiáng)度因子；S 為構(gòu)件上的名義應(yīng)力；a 為裂紋的長(zhǎng)度；λ 為ad，d為圓柱體直徑；α1為圓柱體形狀系數(shù)；

目前對(duì)于螺栓螺紋處張開(kāi)型表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子研究得比較少.沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院的尹峰等7通過(guò)試驗(yàn)得出：當(dāng)裂紋深度達(dá)到一定值時(shí)，可忽略原本螺紋應(yīng)力集中的影響，且螺紋原本應(yīng)力集中影響與裂紋擴(kuò)展深度呈線(xiàn)性關(guān)系.本文參照?qǐng)A柱體的張開(kāi)型表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算公式1，對(duì)其進(jìn)行修正獲得螺栓的表面張開(kāi)型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，見(jiàn)式4：

KⅠS=α2Sπa.4

式中：KⅠS為螺栓的應(yīng)力強(qiáng)度因子；α2為螺栓形狀系數(shù).

對(duì)于螺栓來(lái)說(shuō)，由于螺紋根部存在應(yīng)力集中，該處裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子必定大于圓柱體表面張開(kāi)型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子.本文偏于安全地假定：當(dāng)裂紋深度擴(kuò)展到螺栓直徑時(shí)才可忽略原本螺紋的應(yīng)力集中影響.此時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子與圓柱體的相同.當(dāng)螺栓表面裂紋長(zhǎng)度為0時(shí)，該處的應(yīng)力為名義應(yīng)力S乘以應(yīng)力集中系數(shù)Kt，而圓柱體在裂紋長(zhǎng)度為0時(shí)截面應(yīng)力分布均勻.因此當(dāng)裂紋長(zhǎng)度為a0時(shí)，KⅠS=KtKⅠC.當(dāng)裂紋開(kāi)始擴(kuò)展后，螺紋原有應(yīng)力集中對(duì)螺栓應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響逐步降低.因此：

α2=Kt-Kt-1daα1.5

式中： Kt為裂紋出現(xiàn)前螺栓螺紋的應(yīng)力集中系數(shù)；各型號(hào)螺栓的應(yīng)力集中系數(shù)見(jiàn)

1.2高強(qiáng)螺栓的臨界裂紋

由于缺乏有關(guān)40Cr鋼斷裂韌性的資料，采用與40Cr材料相近的34CrNi3Mo鋼的斷裂韌性代替5.與34CrNi3Mo鋼相比，40Cr鋼材的強(qiáng)度稍高，但是韌性較低.查得34CrNi3Mo的斷裂韌性為77.531 MPa·m12.

當(dāng)螺栓裂紋擴(kuò)展到一定程度時(shí)，螺栓會(huì)在循環(huán)荷載中的最大應(yīng)力作用時(shí)斷裂.此時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子K1CS等于材料的斷裂韌性.將40Cr的斷裂韌性代入式4，得到式6：

α2Smax πaC=77.531. 6

對(duì)式6進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到高強(qiáng)螺栓裂紋的臨界長(zhǎng)度為：

ac=77.5312πS2maxα22.7

1.3裂紋的擴(kuò)展與疲勞壽命

疲勞裂紋形成之后，構(gòu)件中的裂紋擴(kuò)展首先按照與拉應(yīng)力成45°角的最大剪應(yīng)力方向擴(kuò)展，之后裂紋開(kāi)始沿最大拉應(yīng)力方向擴(kuò)展.對(duì)于這個(gè)階段裂紋的擴(kuò)展速率，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究.在眾多研究結(jié)果中，F(xiàn)orman等人提出下述表達(dá)式考慮的因素較為全面，如式8所示

SymbolDA@ KⅠS為螺栓應(yīng)力強(qiáng)度因子幅；Smin為最小名義應(yīng)力，如為壓力時(shí)取Smin =0；Smax為最大名義應(yīng)力；a 為裂紋的長(zhǎng)度；C，m 為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的材料常數(shù).

當(dāng)初始裂紋為a0時(shí)，螺栓的疲勞壽命可表示為式10：

N=∫aca01-RKICSCΔKISm+1CΔKISm-1da.10

查應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊(cè)可知，40Cr鋼的C=2.65×10-11，m=2.5.

由于螺栓螺紋根部存在很大的應(yīng)力集中，故在該處容易萌生裂紋.且在應(yīng)力集中的作用下裂紋萌生所需的循環(huán)次數(shù)大幅減少.對(duì)于螺栓而言，其裂紋擴(kuò)展壽命在疲勞壽命中占有很大比重.因此本文在估算螺栓的疲勞壽命時(shí)只考慮裂紋擴(kuò)展壽命.由于鋼構(gòu)件在冶煉加工中存在著初始缺陷，通常裂紋長(zhǎng)度小于0.5 mm的鋼構(gòu)件為合格，因此一般情況下的工程估算假設(shè)初始裂紋a0=0.5 mm.

2高強(qiáng)螺栓的疲勞壽命估算

2.1高強(qiáng)螺栓的疲勞極限強(qiáng)度

一般情況下N=1對(duì)應(yīng)的疲勞強(qiáng)度是材料的靜拉伸強(qiáng)度Sb，由于鋼材屬于延性材料，故估算時(shí)所需要的Sb取螺栓的屈服強(qiáng)度.N=107時(shí)對(duì)應(yīng)的疲勞強(qiáng)度是材料的疲勞極限.特別地，在應(yīng)力比ρ=-1的情況下，S記為S-1.以M24高強(qiáng)螺栓為例，取Kt=5.46，聯(lián)解式4，7和10并取ρ=-1，N=107，a0=0.5 mm，經(jīng)計(jì)算可以解得疲勞極限強(qiáng)度Sf=37 MPa.

由于不同型號(hào)螺栓的應(yīng)力集中系數(shù)大致相當(dāng)，可以算出其他型號(hào)螺栓的疲勞極限強(qiáng)度也都處于37～41 MPa之間.可以認(rèn)為各型號(hào)螺栓的疲勞極限強(qiáng)度也大致相當(dāng).因此將37 MPa作為ρ=-1時(shí)各種型號(hào)螺栓的疲勞極限強(qiáng)度.

2.2材料應(yīng)力疲勞的特性及等壽命曲線(xiàn)

反映外荷載和疲勞壽命關(guān)系的曲線(xiàn)稱(chēng)為SN曲線(xiàn).典型的SN曲線(xiàn)一般可分為3個(gè)部分.低周期疲勞區(qū)LCF，高周期疲勞區(qū)HCF和亞疲勞區(qū)SF.特別地，在應(yīng)力比ρ=-1的情況下，S記為S-1.大量實(shí)驗(yàn)證明，在高周期區(qū)域HCF對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的SN曲線(xiàn)近似為一條直線(xiàn).SN曲線(xiàn)存在多種表達(dá)式， 其中最為常用的是冪函數(shù)形式，本文也采用該形式估算螺栓的疲勞壽命.

冪函數(shù)形式：

N·Sα=C. 11

兩邊取對(duì)數(shù)有： lgN=A+BlgS.冪函數(shù)的SN關(guān)系在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系上為直線(xiàn).其中 α和C為材料常數(shù)，Sf為應(yīng)力疲勞極限.

反映材料特性的SN曲線(xiàn)是在給定應(yīng)力比的情況下得出的.為了綜合考慮應(yīng)力幅和應(yīng)力比的影響，可以將不同應(yīng)力比情況下由實(shí)驗(yàn)得出的等壽命點(diǎn)畫(huà)在SaSm圖上即為等壽命曲線(xiàn).由于實(shí)驗(yàn)測(cè)等壽命曲線(xiàn)比較困難，故實(shí)際工程中常采用一些估算等壽命曲線(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?其中Goodman模型8偏于保守，為工程實(shí)際中常用.

Goodman直線(xiàn)模型：

由于《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB 50017中所規(guī)定直接承受動(dòng)力荷載重復(fù)作用的鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接，當(dāng)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)大于或等于5×104次時(shí)，應(yīng)進(jìn)行疲勞計(jì)算.由式17中可以得出，此時(shí)的S-1=107 MPa.因此可以認(rèn)為當(dāng)直接承受動(dòng)力荷載重復(fù)作用且循環(huán)次數(shù)大于或等于5×104次時(shí)的螺栓球節(jié)點(diǎn)連接，螺栓上的S-1≤107 MPa.此外《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB 50017中規(guī)定的容許應(yīng)力幅對(duì)應(yīng)疲勞壽命是2×106次，同樣可以由式17得出，此時(shí)的S-1=51 MPa.因此也可以認(rèn)為當(dāng)螺栓上S-1≤51 MPa時(shí)的螺栓以球節(jié)點(diǎn)連接時(shí)，可不進(jìn)行疲勞計(jì)算.

2.4估算公式與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比對(duì)

為了驗(yàn)證高強(qiáng)螺栓疲勞壽命估算公式的計(jì)算精度，現(xiàn)將該公式的計(jì)算結(jié)果與國(guó)內(nèi)現(xiàn)有的螺栓球節(jié)點(diǎn)常幅疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比.

對(duì)比數(shù)據(jù)采用太原理工大學(xué)的閆亞杰4、雷宏剛等對(duì)螺栓球節(jié)點(diǎn)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)用M20，M30的10.9級(jí)高強(qiáng)螺栓進(jìn)行了疲勞試驗(yàn)的結(jié)果.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中有32組數(shù)據(jù)是對(duì)螺栓進(jìn)行常幅循環(huán)加載，其中有9組螺栓的循環(huán)次數(shù)達(dá)到或超過(guò)了2×106次.另外有4組螺栓第7，10，21和22組由于存在不同程度的初始缺陷造成螺栓過(guò)早破壞，這些數(shù)據(jù)應(yīng)該剔除.對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表2.

由表中數(shù)據(jù)對(duì)比可知，除去4組存在初始缺陷的螺栓后，28組螺栓的估算值與理論值誤差的平均值為0.544，均方差為0.582.其中有25組實(shí)驗(yàn)疲勞壽命高于估算疲勞壽命，另有3組第9，19和20組估算壽命略大于實(shí)驗(yàn)壽命.總體而言，估算結(jié)果還是偏于安全的.且在高周期疲勞的估算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差不大，當(dāng)循環(huán)次數(shù)多于5×104次時(shí)的估算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差大多在一倍以?xún)?nèi)，這在疲勞估算中是比較準(zhǔn)確的.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也證明當(dāng)S-1≤51 MPa時(shí)螺栓球節(jié)點(diǎn)所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)均大于2×106次.如圖2所示.

此外還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)應(yīng)力水平較高、循環(huán)次數(shù)較少時(shí)，螺栓疲勞的實(shí)驗(yàn)壽命高出估算壽命較多.如第1組到第6組，疲勞的實(shí)驗(yàn)壽命均高出估算壽命的10倍左右，這是由于加載的最大應(yīng)力較高，在缺口效應(yīng)的作用下使得螺栓螺紋根部出現(xiàn)了塑性區(qū)，從而緩解了應(yīng)力集中，使疲勞壽命大幅提高.且對(duì)于循環(huán)次數(shù)較低的疲勞構(gòu)件，其壽命的離散率也更高.

對(duì)比表中的估算壽命可發(fā)現(xiàn)，裂紋對(duì)螺栓的疲勞性能影響很大.且裂紋長(zhǎng)度越短，其擴(kuò)展速率越快.因此準(zhǔn)確測(cè)得裂紋長(zhǎng)度才能保證螺栓的疲勞性能.由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)a0為1 mm時(shí)，螺栓的疲勞壽命約為實(shí)驗(yàn)壽命的25%，當(dāng)a0為1.5 mm時(shí)，螺栓的疲勞壽命約為實(shí)驗(yàn)壽命的10%.

3 結(jié)論

提出了螺栓球網(wǎng)架節(jié)點(diǎn)高強(qiáng)螺栓的疲勞性能計(jì)算方法并進(jìn)行了疲勞性能研究，獲得了如下成果：

1采用本文所提出的高強(qiáng)螺栓疲勞壽命計(jì)算方法所得到的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相比基本吻合，大多數(shù)螺栓的疲勞估算壽命較實(shí)驗(yàn)壽命數(shù)值小，偏于安全.當(dāng)應(yīng)力水平較低時(shí)，采用本文的高強(qiáng)螺栓壽命估算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較接近，高周期疲勞的估算壽命與實(shí)驗(yàn)壽命相差在一倍左右.這是由于應(yīng)力水平較高的螺栓螺紋根部塑性區(qū)較大，使螺栓的疲勞性能得到提高，估算壽命常不及實(shí)驗(yàn)壽命的10%.

2比較了高強(qiáng)螺栓裂紋長(zhǎng)度對(duì)高強(qiáng)螺栓的疲勞性能的影響.隨著高強(qiáng)螺栓裂紋長(zhǎng)度的增加，會(huì)大大減少高強(qiáng)螺栓的疲勞壽命.當(dāng)裂紋長(zhǎng)度超過(guò)1 mm時(shí)，高強(qiáng)螺栓的計(jì)算疲勞壽命大約降至沒(méi)有裂紋螺栓試驗(yàn)結(jié)果的14.

參考文獻(xiàn)

1JGJ 7-91網(wǎng)架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與施工規(guī)程S. 北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社， 1991：1-3.

JGJ 7-91 Space truss design and construction regulationsS. Beijing： China Architecture and Building Press，1991：1-3. In Chinese

2GB 50017-2003 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范S. 北京： 中國(guó)計(jì)劃出版社， 2003： 68-70.

GB 50017-2003 Code for design of steel structuresS. Beijing：China Plan Press， 2003：68-70. In Chinese

3彭凡， 姚云建， 李良中. 臨界距離理論評(píng)定焊接接頭疲勞壽命的研究J. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， 2012， 395：28-32.

PENG Fan， YAO Yunjian， LI Liangzhong. Study of critic distance theory on the fatigue assessment of welded jointsJ. Journal of Hunan University： Natural Sciences， 2012， 395：28-32.In Chinese

4閆亞杰，雷宏剛，焦晉峰，等. 螺栓球節(jié)點(diǎn)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中高強(qiáng)度螺栓常幅疲勞計(jì)算方法的建立J.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2010，31S1： 92-97.

YAN Yajie， LEI Honggang， JIAO Jinfeng， et al. Constant amplitude fatigue calculation method of high strength bolts in grid structures with bolt sphere jointsJ. Journal of Building Structures， Supplementary Issue，2010， 31S1：92-97. In Chinese

5雷宏剛. 螺栓球節(jié)點(diǎn)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)高強(qiáng)度螺栓連接疲勞性能的理論與試驗(yàn)研究D. 太原： 太原理工大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院， 2008：56-128.

LEI Honggang. The theoretical and experimental research on fatigue performance of high strength bolt connection in grid structure with bolt sphere joint D. Taiyuan：College of Architecture and Civil Engineering， Taiyuan University of Technology， 2008： 56-128. In Chinese

6中國(guó)航天研究院.應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊(cè)M.北京：科學(xué)出版社， 1993：297.

China Academy of Space. Stress intensity factor handbookM. Beijing： Science Press， 1993：297.In Chinese

7尹峰， 魏玉霖， 劉欣. 受拉螺栓表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的估算J. 沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，1994 27：14-20.

YIN Feng， WEI Yulin， LIU Xin. Evalation of surface crack in the thread groove of bolts subjected to axial tension loadingJ. Journal of Shenyang Institute of Aeronautical Engineering， 199427： 1420. In Chinese

8LEGUILLON D， QUESADA D， PUTOT C，et al. Prediction of crack initiation at blunt notches and cavitiessize effectsJ. Engineering Fracture Mechanics， 2007， 7415： 2420-2436.

9GBT 16939-1997鋼網(wǎng)架螺栓球節(jié)點(diǎn)用高強(qiáng)度螺栓S. 北京： 中國(guó)計(jì)劃出版社， 1997：5.

GBT 16939-1997