量子理論的誕生和發(fā)展—從量子論到量子力學

楊樹偉 劉國鈺

鐵嶺廣播電視大學 (鐵嶺112000) 遼寧省廣播電視大學 （沈陽 110034）

從量子理論到量子力學的發(fā)展時間并不長，但其間經(jīng)歷了幾次質(zhì)的突破，推動了量子理論的飛速發(fā)展，也為現(xiàn)代量子力學的進步做出了巨大的貢獻。但人類關(guān)于量子理論的認識仍然存在很多的未知，因而研究量子理論的演變過程具有積極的意義，文中觀點存在不足之處，有待進一步的探討論證。

1 量子理論的誕生與發(fā)展

1.1 黑體輻射和量子假設(shè)

量子假設(shè)和量子概念是普朗克在1900年基于黑體輻射的譜分析的基礎(chǔ)上提出的，黑體可以吸收各個方向射來的頻率的輻射，并且吸收率達到了100%。這種黑體可以由壁周圍都處在同一溫度下的腔體內(nèi)部來實現(xiàn)，基爾霍夫在1859年發(fā)現(xiàn)腔體內(nèi)部建立的熱輻射和材料無關(guān)，只與溫度相關(guān)，并將之稱為黑體輻射或腔輻射。1879年，斯特潘通過實驗證實輻射壓力是輻射能量密度的1/3；1893年維恩建立了維恩位移定律，并與1896年提出了半經(jīng)驗公式，但是維恩公式只能與實驗的高頻部門很好的彌合。1900年，瑞利根據(jù)電磁振動，通過對輻射頻率和能量密度的理論函數(shù)分析，建立了瑞利公式，但瑞利公式在低頻部分比較適用，在高頻部分不能用；普朗克則基于維恩公式和瑞利公式，將二者相加得出插值公式，稱為普朗克公式，在中間的頻率的使用于試驗數(shù)據(jù)很符合，普朗克為了給這種公式一個牢固的支撐，引入了一個嶄新的能量量子的概念，假設(shè)輻射的能量在發(fā)射或吸收時是以不可分割的整個能量量子進行，根據(jù)這個假設(shè)推導(dǎo)出一個平均能量的量子公式，并與之前的普朗克公式相對應(yīng)。

1.2 老量子論的興與衰

通過對黑體輻射和量子假設(shè)的深入研究，突破了能量轉(zhuǎn)移的連續(xù)進行方式，1905年愛因斯坦在研究光電效應(yīng)時運用了量子假設(shè)，推導(dǎo)出光量子能量等于電子動能與逸出功相加，證實了兩條結(jié)論：光電子的產(chǎn)生需要足夠的頻率，而頻率更高，光電子的動能越會更高；光電子的動能與光強無關(guān)，光強只會影響光電子的數(shù)目。德拜在1912年用平均能量的量子公式解釋了固體的低溫熱容行為，提出了低溫熱容的量子理論。而分子和原子光譜的實驗推動了量子論的發(fā)展，在1913年，赫茲與弗蘭克用電子撞擊氣體原子，發(fā)現(xiàn)原子有分立的能級，但間隔不是相等的。同年，玻爾在解釋氫原子光譜時運用了量子概念，定出了氫原子的能級，當原子從高能量級躍遷到低能量級時，能級間能量差除以普朗克常量即為光量子頻率，稱為普朗克-玻爾關(guān)系。玻爾關(guān)于氫原子能級的研究，發(fā)現(xiàn)了量子理論的巨大威力，并被稱為老量子論的典范。盡管老量子理論對光譜和原子能級的研究有重要的推動，但在當時仍然有許多問題難以解釋。如在研究堿金屬原子光譜的雙重結(jié)構(gòu)時，研究者認為需要引進第四個量子數(shù)，用來描述具有半個單位角動量的自旋，但不能用經(jīng)典力學進行描述。1925年泡利提出不相容原理，解釋了元素周期表的殼層電子結(jié)構(gòu)，指出了老量子論的不足，發(fā)現(xiàn)必須繼續(xù)研究改進。

1.3 第一條通向量子力學的路-對應(yīng)原理

運用經(jīng)典力學求出普遍的運動狀態(tài)，老量子論是加量子化的條件，并選擇少數(shù)滿足量子化條件的量子態(tài)來進行研究，將公式與物理實際相關(guān)聯(lián)，但此類理論不具有廣泛性。玻爾注意到，按普朗克-玻爾公式，量子數(shù)大時，軌道的經(jīng)典頻率的倍頻與躍遷頻率相當，進而研究不受量子數(shù)大的限制，光譜線的極化方向和強度與軌道的經(jīng)典振幅的倍頻相關(guān)。利用玻爾對應(yīng)原理，海森伯與克拉莫斯給出了表達原子的極化率；1924年，玻恩提出了振動系統(tǒng)受微擾的普遍原理，指出對于任何物理量，經(jīng)典的與量子的量的對應(yīng)關(guān)系是普遍的，玻恩認為對玻爾對應(yīng)原理進行嚴格的表述就能導(dǎo)致量子力學，量子力學沿著這個方向研究取得了巨大的進步。

(1)矩陣力學：矩陣力學的發(fā)展與三篇文章關(guān)聯(lián)十分緊密，第一篇是玻恩與約當關(guān)于簡諧振子的矩陣力學的處理和對電磁場的量子化處理，證明了黑體輻射的普朗克公式；第二篇是玻恩、海森伯與約當署名的文章，認為對應(yīng)經(jīng)典力學中可以采用正則變化進行求解，在處理哈密頓矩陣的對角化時采用了相似變換；第三篇仍然是三人署名，海森伯的矩陣不可能是有限的行或列，而是無窮各行或列的矩陣，表明體系有無窮個能級。

(2)狄拉克的q-數(shù)：狄拉克在聽海森伯的演講時，發(fā)現(xiàn)海森伯的方陣不滿足交換律，因而提出了q-數(shù)，即乘法不滿足交換律的數(shù)，與乘法交換律c-數(shù)相區(qū)別。運動方程引入q-數(shù)，其形式非常簡單，并用以處理氫原子能級，取得了成功。隨后解決了自發(fā)躍遷概率的計算，并驗證了輻射躍遷的比例系數(shù)間的關(guān)系式。

1.4 第二條通向量子力學的路-波粒二象性

愛因斯坦在研究分子與輻射間的動平衡時給出了新的證明，引入了三種躍遷的機制，即吸收、自發(fā)輻射和誘發(fā)輻射。愛因斯坦認為吸收和誘發(fā)輻射中，輻射能量密度與單位時間的躍遷幾率對頻率的分布函數(shù)成正比。根據(jù)狹義相對論，輻射量子具有能量，并且還有單方向的能量，在發(fā)生輻射時，輻射與分子間有動量的轉(zhuǎn)移。這個具有單方向能量的量子后來被命名為光子，在1924年玻色提出輻射是全同的光子的集合，并驗證了普朗克公式，其后，研究人員用云霧室顯示反沖電子和散射的X射線證實了光子的波粒二象性。在1926年，研究人員在通過對波動力學的分析時，證明了矩陣力學與波動力學在數(shù)學上的等價，并恰好滿足矩陣力學的對易關(guān)系。當波動力學取得進展滯后，玻恩即用以處理碰撞問題，并推導(dǎo)出流密度和密度之間的連續(xù)方程，利用他對電磁光學的優(yōu)勢，發(fā)展了計算微分散射截面和碰撞論的近似方法，被稱為玻恩近似，后來狄拉克用其擅長的數(shù)學表達方法研究出了動量表象中的玻恩近似公式。

1.5 量子力學的初步成長

量子力學的初步成長主要有幾個方面：表象理論，不管是矩陣、算符、q-數(shù)，都統(tǒng)一為線性算符，描寫動力學變量，不管是被微分算符想用作用的波函數(shù)，還是q-數(shù)向右乘的列矢，都描寫動力系的運動狀態(tài)，都能叫做態(tài)函數(shù)，波動力學和矩陣力學都是量子力學，只是表象不同；不確定關(guān)系，量子力學中粒子的速度和位置兩個概念不能同時嚴格描述，動量的不確定度和位置的不確定度的乘積與普朗克常量相關(guān)；氦原子與氫原子，以此為突破點，研究反應(yīng)軌道和活化能的大小，量子力學被應(yīng)用到化學當中；相對論性狄拉克方程，薛定諤方程是線性的，疊加之后仍然是方程的解，并能推導(dǎo)出概率守恒的連續(xù)方程，這些都是波動力學的核心，在狄拉克方程中出現(xiàn)兩個二值的自由度，無論是粒子還是波場都具有波粒二象性，都是量子的。

2 結(jié)語

量子理論經(jīng)過了近100多年的發(fā)展，雖然時間不長，但取得了長足的進步，對世界的影響非常的深遠，但是當前人類對于量子理論的認識存在很多的不足，限制了學科的發(fā)展，因而研究量子理論發(fā)展的歷史，可以為展望未來的發(fā)展做出一定的貢獻，論文基于筆者的研究經(jīng)驗做簡要的分析。

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