巧化“兩體運(yùn)動”為“單體運(yùn)動”

王學(xué)光

(廈門大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)，福建 漳州 363123)

巧化“兩體運(yùn)動”為“單體運(yùn)動”

王學(xué)光

(廈門大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)，福建 漳州 363123)

多體、多過程類問題由于涉及的物體多,過程復(fù)雜,因而難度較大,其中較為常見的“兩體運(yùn)動”問題曾出現(xiàn)于全國中學(xué)生物理競賽中.如果把“兩體運(yùn)動”轉(zhuǎn)化為“單體運(yùn)動”,則對象減少,過程得到簡化,從而使得解決問題的思路變得較為清晰.

中學(xué)生物理競賽；兩體運(yùn)動；單體運(yùn)動；折合質(zhì)量

1 推導(dǎo)

如圖1所示,在光滑水平面上,有質(zhì)量分別m1和m2組成的系統(tǒng),設(shè)f為系統(tǒng)內(nèi)力,F1和F2為系統(tǒng)外力.

圖1

(1) 等效后運(yùn)動物體的質(zhì)量用折合質(zhì)量替代.

(2)a相對為正時(shí),可理解為促使兩物體相互靠近的加速度.

(3) 使兩物體有靠近趨勢的力方程中取正,反之取負(fù).

(5) 可類比地面參考系從能量觀點(diǎn)分析問題.

2 應(yīng)用

2.1 僅考慮內(nèi)力

例1：如圖2所示,在光滑的水平面上,質(zhì)量為M的框架內(nèi)有一彈簧,一端被固定,彈性系數(shù)為k.質(zhì)量為m的小物體,以速度v0射向彈簧的自由端,壓縮彈簧.求彈簧的最大壓縮量.

圖2

2.2 內(nèi)外力均需考慮

圖3

例3(第19屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽壓軸題)：如圖4所示,在長為l=1.0m、質(zhì)量為mB=30.0kg的車廂B內(nèi)的右壁處,放一質(zhì)量mA=20.0kg的小物塊A(可視為質(zhì)點(diǎn)),向右的水平拉力F=120.0N作用于車廂,使之從靜止開始運(yùn)動,測得車廂B在最初2.0s內(nèi)移動的距離s=5.0m,且在這段時(shí)間內(nèi)小物塊未與車廂壁發(fā)生過碰撞．假定車廂與地面間的摩擦忽略不計(jì),小物塊與車廂壁之間的碰撞是彈性的．求車廂開始運(yùn)動后4.0s時(shí),車廂與小物塊的速度．

圖4

處理“兩體問題”也經(jīng)常使用質(zhì)心參考系，但質(zhì)心系依然要考慮兩個(gè)物體的運(yùn)動，很多情況下處理起來還是比較繁瑣，巧化為“單體運(yùn)動”可使問題簡化.

[1] 周孝明,張敏.巧用臨界態(tài)判斷連接體運(yùn)動性質(zhì)[J].物理之友,2015，31(9).

[2] 殷正徐.折合質(zhì)量在兩體問題中的應(yīng)用[J].物理教師.2014，(12).

[3] 鄭金.用折合質(zhì)量巧解彈簧雙振子問題[J].物理通報(bào).2012，(10).

[4] 張文理.巧用折合質(zhì)量求特殊簡諧運(yùn)動的周期[J].物理通報(bào).2013，(1).