圖像載體在江蘇高考中的體現(xiàn)及思考

夏季云

(江蘇省南京市第一中學(xué)，江蘇 南京 210001)

圖像載體在江蘇高考中的體現(xiàn)及思考

夏季云

(江蘇省南京市第一中學(xué)，江蘇 南京 210001)

應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力是高考考試說明中規(guī)定的五大能力要求之一.具體地說,就是要能列出物理量之間的關(guān)系式，進(jìn)行推導(dǎo)和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論,必要時(shí)能運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖像進(jìn)行表達(dá)、分析.以圖像為載體的問題成為高考的常見問題，從近年來高考全國各地試卷不難發(fā)現(xiàn)這類問題有了新的變化，內(nèi)容更加廣泛，難度與有所提高.特別在實(shí)驗(yàn)題中對(duì)圖像考查有了更高的要求.對(duì)高考圖像的考查主要可分為以下三類.

一是常見函數(shù)圖像類，如高考中主要作定量考查的常見物理圖像有：運(yùn)動(dòng)圖像(x-t、v-t)、牛頓第二定律圖像(a-F、a-m)、簡諧運(yùn)動(dòng)圖像(x-t)、簡諧橫波圖像(y-x)、導(dǎo)體的伏安特性關(guān)系(I-U)、電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的圖像(ф-t、I-t、E-t、P-t)、交流電圖像(e-t、i-t、u-t)、電磁振蕩圖像(i-t、q-t、E-t、B-t)等.

二是幾何圖形類，高考中主要作定性分析的圖形，受力分析圖、運(yùn)動(dòng)軌跡圖、波形圖、振動(dòng)圖、電場線分布圖、磁感線分布圖、等勢(shì)面分布圖等.

為提高學(xué)生運(yùn)用圖像解決問題的能力，以下是教學(xué)中要著力解決的方面.

1 認(rèn)識(shí)圖像中點(diǎn)、線、面、截距的意義

點(diǎn)：圖線上每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)研究對(duì)象的一個(gè)狀態(tài).

面：在物理圖像中，“面積”的意義可以分為兩大類.一類是圖線與坐標(biāo)軸所圍的“面積”表示相關(guān)的過程量，如v-t圖像中圖線與坐標(biāo)軸所圍“面積”表示位移；F-L圖像中圖線與坐標(biāo)軸所圍“面積”表示力F做的功；F-t圖像中圖線與坐標(biāo)軸所圍“面積”表示力F的沖量；I-t圖像中圖線與坐標(biāo)軸所圍“面積”表示流過導(dǎo)體的電荷量等.另一類是圖線上某一點(diǎn)的坐標(biāo)與坐標(biāo)軸所圍的“面積”表示相關(guān)的狀態(tài)量，如U-I圖像中圖線上任一點(diǎn)與坐標(biāo)軸的垂線與坐標(biāo)軸所圍的“面積”等于對(duì)應(yīng)狀態(tài)的電功率.

因而圖像中的“面積”表示什么，只要看兩坐標(biāo)軸所表示的物理量的乘積是過程量、還是狀態(tài)量便可知.

截距：是圖線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)所代表的坐標(biāo)值，該數(shù)值具有一定的物理意義，常通過函數(shù)關(guān)系來確定.例如恒定電流中關(guān)于全電路的U-I圖像,縱坐標(biāo)截距表示電動(dòng)勢(shì),橫坐標(biāo)截距表示短路電流.

圖1

例1(2009年江蘇)：空間某一靜電場的電勢(shì)φ在x軸上分布如圖1所示，x軸上B、C點(diǎn)電場強(qiáng)度在x方向上的分量分別是EBx、ECx，下列說法中正確的有( ).

A．EBx的大小大于ECx的大小

B．EBx的方向沿x軸正方向

C． 電荷在O點(diǎn)受到的電場力在x方向上的分量最大

D． 負(fù)電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場力先做正功，后做負(fù)功

解析：此題對(duì)學(xué)生的能力要求很高，平時(shí)的模擬訓(xùn)練也很難能夠遇到，學(xué)生普遍感覺較難,只有真正領(lǐng)會(huì)圖像意義的同學(xué)才能求解.

φ-x圖像中的斜率(變化率)的大小反映電場強(qiáng)度的大小，斜率(變化率)的正負(fù)表示電場強(qiáng)度方向，明確了上述意義，結(jié)果顯而易見，正確答案為A、D.

2 理解幾何圖形的本質(zhì)

由于幾何圖形是對(duì)客觀事實(shí)的反映，要區(qū)別于函數(shù)圖像來理解.如電場線和磁感線的方向及疏密表示的意義是什么？運(yùn)動(dòng)軌跡能反映什么信息？學(xué)生對(duì)在x-t圖像中盡管圖像是曲線，但它實(shí)際上表示的是直線運(yùn)動(dòng)這一點(diǎn)常犯錯(cuò).

例2(2013年江蘇)：將一電荷量為+Q的小球放在不帶電的金屬球附近，所形成的電場線分布如圖2所示，金屬球表面的電勢(shì)處處相等.a、b為電場中的兩點(diǎn)，則( ).

圖2

A．a(chǎn)點(diǎn)的電場強(qiáng)度比b點(diǎn)的大

B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的高

C． 檢驗(yàn)電荷-q在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的大

D． 將檢驗(yàn)電荷-q從a點(diǎn)移到b點(diǎn)的過程中，電場力做負(fù)功

此題說明高考對(duì)電場線分布考查具有更大的自由度，不再限于課本上的圖形，本題正確答案為A、B.

例3(2014年江蘇)：小明通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證力的平行四邊形定則.實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示,將一張白紙固定在豎直放置的木板上,橡皮筋的上端固定于O點(diǎn),下端N掛一重物.用與白紙平行的水平力緩慢地移動(dòng)N,在白紙上記錄下N的軌跡.重復(fù)上述過程,再次記錄下N的軌跡.兩次實(shí)驗(yàn)記錄的軌跡如圖4所示，過O點(diǎn)作一條直線與軌跡交于a、b兩點(diǎn),則實(shí)驗(yàn)中橡皮筋分別被拉伸到a和b時(shí)所受拉力Fa、Fb的大小關(guān)系為____________.

此題是典型的以數(shù)解形的問題，要求根據(jù)提供的圖形尋找有用的相關(guān)信息，考查面孔新穎，富有新意，體現(xiàn)出實(shí)驗(yàn)考查的真諦，讓只有真正做了實(shí)驗(yàn)、具備動(dòng)手能力的同學(xué)才能解決.

3 學(xué)會(huì)構(gòu)建函數(shù)圖像

二是根據(jù)實(shí)際要求的自變量、因變量，結(jié)合物理規(guī)律尋找相應(yīng)的關(guān)系.

例4(2014年江蘇)：一汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),然后剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng),直到停止.下列速度v和位移x的關(guān)系圖像中,能描述該過程的是( ).

例5(2012年江蘇)：為測(cè)定木塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù),小亮設(shè)計(jì)了如圖5所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)中,當(dāng)木塊A位于水平桌面上的O點(diǎn)時(shí),重物B剛好接觸地面.將A拉到P點(diǎn),待B穩(wěn)定后靜止釋放,A最終滑到Q點(diǎn).分別測(cè)量OP、OQ的長度h和s.改變h,重復(fù)上述實(shí)驗(yàn),分別記錄幾組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

圖5

(1) 實(shí)驗(yàn)開始時(shí),發(fā)現(xiàn)A釋放后會(huì)撞到滑輪.請(qǐng)?zhí)岢鰞蓚€(gè)解決方法.

(2) 請(qǐng)根據(jù)下表的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出s-h關(guān)系的圖像.

h/cm20.030.040.050.060.0s/cm19.528.539.048.056.5

(3) 實(shí)驗(yàn)測(cè)得A、B的質(zhì)量分別為m=0.40kg、M=0.50kg.根據(jù)s-h圖像可計(jì)算出A塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=____________.(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)

(4) 實(shí)驗(yàn)中,滑輪軸的摩擦?xí)?dǎo)致測(cè)量結(jié)果____________(選填“偏大”或“偏小”).