模擬構(gòu)建情境 抽象變?yōu)榫唧w
——以重慶市2014年高考題為例

李運(yùn)海

(江西省南昌市第一中學(xué)，江西 南昌 330000)

模擬構(gòu)建情境 抽象變?yōu)榫唧w
——以重慶市2014年高考題為例

李運(yùn)海

(江西省南昌市第一中學(xué)，江西 南昌 330000)

帶電粒子在磁場中的運(yùn)動是高中物理、也是高考的難點(diǎn)，此類問題綜合性強(qiáng)，中、高難度題居多，分值也在20分左右.帶電粒子在磁場中的運(yùn)動試題也是學(xué)生望而生畏的一類題型，造成本類型題為難點(diǎn)的一個原因即是此類問題較抽象，學(xué)生很難在頭腦中構(gòu)造帶電粒子的運(yùn)動模型，其運(yùn)動軌跡無法通過具體實(shí)驗(yàn)觀察分析.

《幾何畫板》能很好的將抽象的物理概念形象化，讓物理過程直觀化，讓學(xué)生在頭腦中建立準(zhǔn)確的物理模型.《幾何畫板》對繪制好的圖形、圖像中某個對象進(jìn)行拖動，可以使幾何圖形變成動態(tài)的，但仍然保持已建構(gòu)的幾何關(guān)系，這是《幾何畫板》的一大特點(diǎn).

例1(2014年重慶)：如圖1所示，在無限長的豎直邊界NS和MT間充滿勻強(qiáng)電場，同時該區(qū)域上、下部分分別充滿方向垂直于NSTM平面向外和向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B，KL為上下磁場的水平分界線，在NS和MT邊界上，距KL高h(yuǎn)處分別有P、Q兩點(diǎn)，NS和MT間距為1.8h，質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的粒子從P點(diǎn)垂直于NS邊界射入該區(qū)域，在兩邊界之間做圓周運(yùn)動，重力加速度為g.

(1) 求電場強(qiáng)度的大小和方向.

(2) 要使粒子不從NS邊界飛出，求粒子入射速度的最小值.

(3) 若粒子能經(jīng)過Q點(diǎn)從MT邊界飛出，求粒子入射速度的所有可能值.

解析：第(1)問略.

第(2)問的常規(guī)解法為：如圖2所示，設(shè)粒子不從NS邊飛出的入射速度最小值為vmin，對應(yīng)的粒子在上、下區(qū)域的運(yùn)動半徑分別為r1和r2，圓心的連線與NS的夾角為φ.

該題造成學(xué)生難以解答的原因有二：一是要求學(xué)生構(gòu)圖能力強(qiáng)，二是學(xué)生不理解在這種情況下的速度最小.

下面借助《幾何畫板》進(jìn)行分析，體會其帶來的方便.

(1) 我們先利用《幾何畫板》畫出不同磁場決定的軌跡圖如圖3所示.當(dāng)其它條件不改變時，粒子在上下磁場中的半徑之比是2∶1，由題可知圓心B點(diǎn)在線段AA′上運(yùn)動.所以利用幾何畫板某個對象進(jìn)行拖動，可以使幾何圖形變成動態(tài)的，但仍然保持已建構(gòu)的幾何關(guān)系.此處拖動點(diǎn)B即可改變粒子在磁場中運(yùn)動的半徑也是反映速度大小來觀察粒子有沒有從NS邊界飛出.

圖3

通過圖4中可以直觀的看到，拖動點(diǎn)B改變線段AB的長度，粒子的運(yùn)動軌跡的變化.AB長度越短(速度越小)，粒子就能夠從NS邊界飛出，增大AB長度(速度越大)，粒子越不能從NS邊界飛出.從而得到第二問粒子不從NS邊界飛出，粒子入射速度的最小值即是軌跡與邊界相切時的速度.如此構(gòu)造帶電粒子運(yùn)動軌跡的物理模型，可幫助學(xué)生理解.

圖4

同樣在理解第(3)問時：

圖5

在“恒定電流”一章的學(xué)習(xí)中,電流表的內(nèi)、外接法的選擇問題是高中物理的重要知識點(diǎn)，它運(yùn)用在“用伏安法測電阻和測電源電動勢及內(nèi)阻”時得到凸顯，是歷年高考實(shí)驗(yàn)題的熱點(diǎn).為了讓學(xué)生更直觀的感受內(nèi)外接法的誤差大小，筆者充分利用《幾何畫板》的數(shù)形結(jié)合功能，將內(nèi)外接法隨著待測電阻阻值大小的改變的相對誤差圖形繪制在同一坐標(biāo)中，具體做法是：

(1) 在《幾何畫板》操作板上構(gòu)造三段可改變長度的線段，分別表示電流表內(nèi)阻RA、電壓表內(nèi)阻RV、待測電阻R，分別度量三段線段的長度則表示RA,RV,R的大小，通過拖動線段的一端點(diǎn)可以改變對應(yīng)電阻的大小，即可動態(tài)改變待測電阻的大小.

圖6

通過這種動態(tài)的改變，讓學(xué)生觀察到，曲線1表示電流表外接法測電阻相對誤差隨待測電阻變化的曲線；曲線2表示電流表內(nèi)接法測電阻隨待測電阻變化的曲線.當(dāng)待測電阻是很小電阻時，內(nèi)接法測電阻的相對誤差遠(yuǎn)大于外接法測電阻的相對誤差，所以測量小電阻時，應(yīng)該選擇相對誤差小的電流表外接法；當(dāng)待測電阻很大時，內(nèi)接法測電阻的相對誤差遠(yuǎn)小于外接法測電阻的相對誤差，所以測量大電阻時，應(yīng)該選擇相對誤差小的電流表內(nèi)接法；曲線1和曲線2有一個交點(diǎn)，即當(dāng)電阻恰好是某一阻值時，電流表內(nèi)接法或者電流表的外接法誤差一樣大，兩種接法都可以.

運(yùn)用《幾何畫板》能準(zhǔn)確地繪制圖形，客觀地表現(xiàn)幾何圖形的內(nèi)在幾何關(guān)系，同時，它在“數(shù)形結(jié)合”上也稱得上是典范，用它既可以繪出準(zhǔn)確生動的幾何圖形，還可以用準(zhǔn)確的數(shù)值來說明問題，可以說，有了《幾何畫板》既能定性研究，又能定量地去探討，課堂效率會得到極大的提高，也為學(xué)生學(xué)習(xí)此類問題積累一定的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?