例談培養(yǎng)數(shù)學思維能力

廣東省茂名信宜市合水中學 羅秀瓊

數(shù)學教學過程是思維活動的過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力是數(shù)學教學的重要目的。實踐證明，培養(yǎng)中學生的數(shù)學思維是開發(fā)中學生思維能力的一個突破點，是提高教學質(zhì)量的重要途徑。將教學重點放在加強思維訓練，提高思維水平的方向上來，才能發(fā)展學生智力，使學生從“知識型”向“智力型”轉(zhuǎn)化。下面談?wù)勎易约涸跀?shù)學課堂培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的一些粗淺認識。

一、誘發(fā)興趣，激發(fā)學生的思維

一個人的創(chuàng)造成果，無一不是在對所研究的問題產(chǎn)生濃厚興趣的情況下所取得的。如果毫無興趣，他就不可能集中精力，全神貫注地進行思考，更不可能獲得創(chuàng)造成果，如著名科學家哈爾頓因為對船感興趣而發(fā)明了世界上第一艘輪船。中學生對各門功課的興趣，很大程度上取決于任課教師。我國著名的數(shù)學家陳景潤數(shù)十年來一直遨游于“深邃的數(shù)學領(lǐng)域里，既散魂又蕩目，迷不知其所以”，并結(jié)出豐碩的成果。是因為他當年讀高中時有幸遇上一個非常優(yōu)秀的數(shù)學教師有很大的關(guān)糸，這位教師“非常淵博，又誨人不倦，在數(shù)學課上給同學們講了許多有趣的數(shù)學知識，不愛數(shù)學的同學都能被他吸引住，愛數(shù)學的同學就更不用說了”。我習慣在課堂上設(shè)置誘人的懸念，以激發(fā)學生的學習動機和內(nèi)在動力，使學生想學、樂學，激勵學生積極動腦、積極思考。

二、巧設(shè)問題，引導學生的思維

在中學數(shù)學教學過程中培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力，正日益受到重視。認為由學生獨立地重新“發(fā)現(xiàn)”前人已知的數(shù)學知識，可以看作是學生的創(chuàng)造性活動的成果。這類成果雖然在客觀上是非創(chuàng)造性的，但學生為了獲得成果而進行的探索活動中，包括了創(chuàng)造性思維的因素，對他來說卻是創(chuàng)造性的。這種有別于數(shù)學家的創(chuàng)造性活動，即由學生獨立重新“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學知識和方法的活動，稱為“學生數(shù)學創(chuàng)造性活動”。

學生數(shù)學創(chuàng)造性活動的發(fā)生，不同于數(shù)學知識，技能的獲得。進行創(chuàng)造性活動，還主要靠個人積累的數(shù)學能力，數(shù)學知識和經(jīng)驗體系，而教師的這種體系，又不能像“發(fā)撲克牌”那樣傳遞給學生，只能通過有目的，有計劃的數(shù)學活動來培養(yǎng)。教學時要在教師的啟發(fā)和引導下，讓學生獨立地去探索教師精心安排的數(shù)學問題，這些數(shù)學問題是學生力所能及的，同時又具有一定的濃度和難度。學生克服困難的過程，就有可能表現(xiàn)出創(chuàng)造性活動的特征。

三、教給方法，啟迪學生的思維

孔子說：“學而不思則罔，思而不學則殆”。恰當?shù)亟探o學生方法，才能取得良好的效果。要學生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識學習和基本技能的訓練，沒有扎實的雙基，談思維能力的提高是空的。數(shù)學概念、定理是推理論證和運算的基礎(chǔ)，概念、定理地準確理解，是學好數(shù)學的前提。在教學過程中要提高學生觀察分析、由淺到深認識能力。

四、溫故知新，發(fā)展學生的思維

數(shù)學知識是嚴密的邏輯系統(tǒng)知識。就學生的學習過程來說，往往以前所學舊知識、舊經(jīng)驗是新知識的基礎(chǔ)，新知識同時又是對舊知識、舊經(jīng)驗的引伸和發(fā)展，學生的認知活動也總是以已有的舊知識和經(jīng)驗為前提。鑒于此，每教一點新知識都要盡可能復習有關(guān)的舊知識，加強新舊知識的聯(lián)系，充分利用已有的知識為探究新知來鋪路搭橋，引導學生運用知識遷移規(guī)律，在獲取新知識的過程中構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)、發(fā)展思維。

五、動手操作，促進學生的思維

數(shù)學來源于實踐，又服務(wù)于實踐。在數(shù)學基礎(chǔ)知識教學中，應加強對概念、法則、定律等過程的教學，同時也是對學生進行初步的邏輯思維能力培養(yǎng)的重要手段。由于教學內(nèi)容比較抽象，學生的生活經(jīng)驗缺乏，抽象思維能力較差，學習時比較吃力等原因，因而我們重視了動手操作進行探索的機會。學生學習抽象的知識，是在多次感性認識的基礎(chǔ)上產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，感知認識是學生理解知識的基礎(chǔ)，直觀形象是數(shù)學抽象思維的有效途徑和重要信息來源。平時的日常教學時，我們應注意由直觀到抽象，逐步的培養(yǎng)學生的抽象思維的能力。如北師大版數(shù)學七年級下冊簡單的軸對稱圖形學習第一節(jié)課時《等腰三角形》，探索等腰三角形的性質(zhì)時，我這樣做：首先給3分鐘時間學生看課本提出的四個問題，明確提出的四個問題的目的是探索等腰三角形的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)。我要求同學們先在自己的練習本上作一個等腰三角形，然后將等腰三角形撕下來，對折頂角，我們會發(fā)現(xiàn)：等腰三角形是軸對稱圖形；等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”）。讓學生了解知識產(chǎn)生的背景經(jīng)過，從中受到啟蒙與教育。這樣學生才能非形式化地理解并掌握所學到的新知識，進一步認識和領(lǐng)會其中所蘊含的數(shù)學思想方法。通過學生動手操作和思考的有機結(jié)合，以發(fā)展學生空間觀念、動手能力，促進學生對軸對稱圖形的體驗和理解是很有益的。

六、聯(lián)系拓廣，活躍學生的思維

發(fā)散思維又叫求異思維，是指從一個目標出發(fā)，沿著各種不同途徑去思考，探求多種答案的思維。這種思維的主要特點是求異與創(chuàng)新。要使學生克服已有的思維定勢，有創(chuàng)新意識離不開教師的精心培育，而在諸多方法中，運用“一題多解”型習題的討論是一種有效途徑。教師必須選擇好具有幾種較典型解法的例題，在習題課上讓學生展開討論，尋找不同的解法。當解得正確答案后，教師在肯定了幾種常規(guī)解法的前提下，應鼓勵學生發(fā)揮他們的聰明才智，打破陳規(guī)，大膽進行發(fā)散性思維，同時教師在旁要做好啟迪和引導作用，將學生的思維逐步引入解題的最佳途徑中。

數(shù)學知識的系統(tǒng)性特別強，教學時注意發(fā)散思維的訓練，有助于學生認識新舊知識之間的聯(lián)系，加深對知識的理解和應用。

在數(shù)學教學過程中，要從教學實際出發(fā)，要充分調(diào)動學生學習的積極性、主動性，不失時機地創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)他們探索知識的欲望，發(fā)展學生思維能力。