淺談高中物理v-t圖象的教學(xué)

黑龍江省伊春市第一中學(xué) 李洪偉 徐 剛

物理圖象是解決物理問題的重要方法之一，其優(yōu)點(diǎn)有：一是能形象直觀地表達(dá)許多物理過程和規(guī)律；二是用圖象分析物理問題，思路清晰，分析過程巧妙、靈活，使問題解答起來變得簡單。從歷年來高考中出現(xiàn)的有關(guān)圖象問題來看，高考命題在這個(gè)領(lǐng)域幾乎“深不可測”，究其原因，圖象問題對(duì)學(xué)生更好地掌握物理知識(shí)，提高學(xué)生形象思維能力，推理能力，即運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力有極大作用。本文就直線運(yùn)動(dòng)中v-t圖象的教學(xué)談幾點(diǎn)看法。

一、理解v-t圖象的意義

第一，它表示做直線運(yùn)動(dòng)物體的速度矢量隨時(shí)間變化的規(guī)律。

第二，橫坐標(biāo)表示從計(jì)時(shí)開始的各個(gè)時(shí)刻；縱坐標(biāo)表示從計(jì)時(shí)開始任一時(shí)刻物體的瞬時(shí)速度。

二、v-t圖象的應(yīng)用要點(diǎn)

第一，v-t圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)（t,v）表示從計(jì)時(shí)開始t時(shí)刻物體的速度是v。

第二，橫軸上方的圖象表示物體速度方向跟規(guī)定的正方向相同；下方的圖象表示速度方向跟規(guī)定的正方向相反。

第三，圖象不過坐標(biāo)原點(diǎn)，有三種情況：一是圖象在縱坐標(biāo)軸上有截距為 v0,表示運(yùn)動(dòng)物體在計(jì)時(shí)開始時(shí)的初速度為v0。二是圖象在橫坐標(biāo)軸有截距為t，表示物體在計(jì)時(shí)開始后過t時(shí)間才開始以初速度為零運(yùn)動(dòng)。三是圖象與橫縱坐標(biāo)均無截距，起始位置在坐標(biāo)平面上某一點(diǎn)（t,v0）開始，表示物體在計(jì)時(shí)開始后t時(shí)間開始以初速度v0運(yùn)動(dòng)。

第四，兩圖線相交，說明兩物體在交點(diǎn)處的速度相等，其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示物體到速度相等的時(shí)刻；縱坐標(biāo)表示兩物體達(dá)到速度相等時(shí)的速度。

第五，圖線的形狀表示不同的運(yùn)動(dòng)。一是圖線是直線表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)或勻速直線運(yùn)動(dòng)。二是圖線是曲線表示物體做變加速直線運(yùn)動(dòng)。

第六，圖線的斜率表示物體的加速度；斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負(fù)表示加速度的方向。斜率為零，圖線平行于時(shí)間軸，即物體加速度等于零，表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)；圖線的斜率為正值，表示物體的加速度的方向與規(guī)定的正方向相同；圖線的斜率為負(fù)值，表示物體的加速度的方向與規(guī)定的正方向相反。

第七，圖線與橫軸交叉，表示物體運(yùn)動(dòng)的速度由一個(gè)方向變?yōu)槠浞捶较颉?/p>

第八，圖線與橫軸所夾的圖形面積數(shù)值上等于物體的位移。當(dāng)圖形在橫軸上方時(shí)，表示位移為正值；在橫軸下方時(shí)，表示位移為負(fù)值；當(dāng)圖線跨越橫軸上、下方時(shí)，合位移等于“正”位移與“負(fù)”位移的代數(shù)和，其算術(shù)和則等于物體的路程。

三、會(huì)利用圖象求解物理量

會(huì)用就是熟練掌握?qǐng)D象的物理意義的前提下，能夠運(yùn)用題中已知（或隱含）的條件，畫出圖象，抓住圖象中某些物理量的變化關(guān)系，結(jié)合有關(guān)物理規(guī)律，使問題簡單化，并最終求出某些物理量。下面舉出幾例，以深入體會(huì)運(yùn)用速度-時(shí)間圖象來解題的優(yōu)越性。

例1：如圖所示，甲、乙兩物體分別從A、C兩地由靜止出發(fā)做加速運(yùn)動(dòng)，B為AC中點(diǎn)，兩物體在AB段的加速度均為a1，在BC段的加速度大小均為a2，且a1〈a2，若甲由A到C所用時(shí)間為t甲，乙由C到A所用時(shí)間為t乙，則t甲與t乙的大小關(guān)系如何？

解析：此題可以用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，但計(jì)算起來特別繁瑣，思路不清，并且運(yùn)算過程容易出錯(cuò)，如果學(xué)生掌握了速度-時(shí)間圖象的意義，用速度-時(shí)間圖象來求解這道題非常簡單，且思路清晰。由題中已知條件可以知道，甲、乙兩物體運(yùn)動(dòng)過程中位移的大小相同，即圖線與時(shí)間軸圍成的圖形的面積相同。如圖所示：甲先加速度小，后加速度大；乙先加速度大，后加速度小，要保證兩個(gè)圖象面積相等則有t乙〈t甲，可見用圖象解決問題非常直觀，易懂。

例2：甲、乙兩物體相距S，沿同一條平直公路同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)，甲在前做初速度為零，加速度為a1的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙在后做初速度為V0,加速度為a2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，試分析，兩車在運(yùn)動(dòng)過程中相遇次數(shù)與加速度的關(guān)系？

解析：本題可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推理得出，也可以根據(jù)公式推導(dǎo)得出，但這兩種方法不是麻煩就是運(yùn)算量大，而用v-t圖象就能克服以上弊病，此題分三種情況進(jìn)行思考。

第一，當(dāng)a1〈a2時(shí)，甲、乙兩車的v-t圖象如圖A中的I 、II所示，其中斜線部分表示t時(shí)間內(nèi)乙車比甲車多發(fā)生的位移，若此面積為S，則t時(shí)刻乙車追上甲車相遇，以后在相同時(shí)間內(nèi)乙車發(fā)生的位移都比甲車多，所以只能相遇一次。

第二，當(dāng)a1=a2時(shí)，甲、乙兩車的運(yùn)動(dòng)圖線分別為如圖B中I、II，討論方法同（1），所以兩車也只能相遇一次。

第三，當(dāng)a1〉a2時(shí)，甲、乙兩車的運(yùn)動(dòng)圖線分別為圖C中的I、II，其中畫實(shí)斜線部分的面積表示乙車比甲車多發(fā)生的位移，若畫實(shí)斜線的部分面積小于S，則不能相遇；若畫實(shí)斜線的部分面積等于S，說明乙車剛追上甲車，又被反超，則相遇一次；若畫實(shí)斜線部分的面積大于S 如圖中0-t1內(nèi)畫實(shí)斜線部分的面積為S，說明t1時(shí)刻乙車追上甲車，以后在t1-t時(shí)間內(nèi)，乙車超前甲車的位移為t1-t時(shí)間內(nèi)畫實(shí)斜線部分的面積，隨后在t1-t2時(shí)間內(nèi)，甲車比乙車多方生畫虛線部分的面積，如果兩者相等，則t2時(shí)可甲車反超乙車，故兩車先后相遇兩次。

總之，圖象作為一種數(shù)學(xué)工具，在高中物理中作為一種方法，其應(yīng)用是非常廣泛的，只要經(jīng)常有意識(shí)地，理性地把物理和數(shù)學(xué)，把數(shù)和形聯(lián)系在一起，輔以扎實(shí)的物理基礎(chǔ)知識(shí)，清晰的物理概念，不管是用v-t圖象還是用其他圖象解決物理問題一定都能運(yùn)用自如。