初中數(shù)學(xué)教材難易程度的國(guó)際比較研究

曹一鳴，吳立寶

（1.北京師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，北京 100875，2.天津師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，天津 300387）

初中數(shù)學(xué)教材難易程度的國(guó)際比較研究

曹一鳴1，吳立寶2

（1.北京師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，北京 100875，2.天津師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，天津 300387）

摘要：以中、澳、美、英、法、德、韓、新、日與俄等10個(gè)國(guó)家現(xiàn)行的初中（7~9年級(jí)）數(shù)學(xué)教材為研究對(duì)象，從內(nèi)容廣度、內(nèi)容深度、例題難度、習(xí)題難度4個(gè)方面構(gòu)建比較指標(biāo)體系進(jìn)行分析.研究發(fā)現(xiàn)：俄羅斯教材、特別是例習(xí)題最難，韓、中緊隨其后，新加坡法國(guó)德國(guó)次之，日本美國(guó)澳大利亞居第四梯隊(duì)，英國(guó)教材最簡(jiǎn)單.中、俄、法比較重視“圖形與幾何”，美、澳、英比較重視“數(shù)與運(yùn)算”.日本教材知識(shí)涉及知識(shí)最少，澳大利亞教材是典型的廣而淺，法國(guó)教材是典型窄而深.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教材；難度；國(guó)際比較研究

教材研究與建設(shè)一直是課程與教學(xué)研究中的一個(gè)核心問(wèn)題，也是教學(xué)質(zhì)量提升、教學(xué)改革實(shí)施的基本保障.教材研究也是中小學(xué)一線教師在教學(xué)實(shí)踐中普遍關(guān)心與經(jīng)常研究的一個(gè)問(wèn)題[1].

《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》明確要求：“調(diào)整教材內(nèi)容，科學(xué)設(shè)計(jì)課程難度.”為了了解中國(guó)初中數(shù)學(xué)教材難度情況，通過(guò)與國(guó)際教育發(fā)達(dá)國(guó)家初中數(shù)學(xué)教材作比較，可以更好地認(rèn)識(shí)中國(guó)初中數(shù)學(xué)教材的難度及其相關(guān)情況，為中國(guó)初中數(shù)學(xué)教材的進(jìn)一步完善發(fā)展提供重要的參考和借鑒；為課程標(biāo)準(zhǔn)和教材決策、研制者，數(shù)學(xué)教育家、數(shù)學(xué)教育研究人員以及關(guān)注數(shù)學(xué)課程改革的數(shù)學(xué)家提供進(jìn)一步研究參考；同時(shí)也有利于數(shù)學(xué)教師加深對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的理解和認(rèn)識(shí)，提高教師數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量.

1　研究“國(guó)別”“年級(jí)”“教材”的選取

1.1選擇國(guó)家

研究選取了4個(gè)亞洲國(guó)家（中國(guó)、日本、韓國(guó)、新加坡），4個(gè)歐洲國(guó)家（英國(guó)、法國(guó)、德國(guó)、俄羅斯），1個(gè)美洲國(guó)家（美國(guó)），1個(gè)大洋州國(guó)家（澳大利亞）等四大洲10個(gè)具有一定代表性的國(guó)家，并且教育和經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)，或重要國(guó)際比較項(xiàng)目中成績(jī)突出.

1.2選擇年級(jí)

10個(gè)國(guó)家的初中學(xué)制間存在較大差異，其中中國(guó)、日本、韓國(guó)、英國(guó)4個(gè)國(guó)家初中三年，恰好7、8、9三個(gè)年級(jí).新加坡、澳大利亞、俄羅斯、法國(guó)、德國(guó)是四年或五年，但是都包括7、8、9三個(gè)年級(jí).美國(guó)選擇6、7、8年級(jí)，正好是他們的初中階段，其他國(guó)家都選擇7、8、9三個(gè)年級(jí)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行比較.

1.3研究對(duì)象

幾乎每一個(gè)國(guó)家都有多種版本的教材，研究選擇10個(gè)國(guó)家教育行政部門(mén)發(fā)布、推薦使用的，或使用人數(shù)相對(duì)較多的正式教材，校本教材或教師上課使用的個(gè)人講義或者教師開(kāi)發(fā)的校本資源、教學(xué)參考書(shū)等非正式課程不在考慮之列，具體可參見(jiàn)文獻(xiàn)[2].

2　研究設(shè)計(jì)及統(tǒng)計(jì)結(jié)果

在選取的10個(gè)版本初中數(shù)學(xué)教材中，由于涉及課程內(nèi)容比較多、編排順序上也有差異，為更具可比性，選取“數(shù)與運(yùn)算”、“方程”、“三角形”、“空間圖形”、“統(tǒng)計(jì)”5個(gè)共同的知識(shí)主題進(jìn)行比較.雖然這5個(gè)知識(shí)主題在各自國(guó)家所占比重迥異，但是5個(gè)知識(shí)主題之和在各個(gè)國(guó)家的教材中所占的比例最高的達(dá)到62%，最少的超過(guò)32%.由于法國(guó)教材翻譯難度大，只選擇“方程”、“三角形”、“統(tǒng)計(jì)”3部分，占法國(guó)初中3個(gè)年級(jí)的36%.

參考了已有的相關(guān)研究[3~5]，最終確定對(duì)于每一個(gè)知識(shí)主題，難度N從內(nèi)容廣度G、內(nèi)容深度S、例題難度L和習(xí)題難度X四方面來(lái)刻畫(huà).

2.1內(nèi)容廣度

內(nèi)容廣度主要指每個(gè)知識(shí)主題包括知識(shí)點(diǎn)的多少，以“數(shù)與運(yùn)算”為例說(shuō)明.

（1）確定每一個(gè)國(guó)家“數(shù)與運(yùn)算”知識(shí)主題包含的知識(shí)點(diǎn)，個(gè)數(shù)記為ai(i=1, 2,…, 10)；

（2）確定“數(shù)與運(yùn)算”知識(shí)主題包括知識(shí)點(diǎn)最多的國(guó)家，其個(gè)數(shù)記為b；

（3）第i個(gè)國(guó)家“數(shù)與運(yùn)算”相對(duì)內(nèi)容廣度為：

（4）第i個(gè)國(guó)家內(nèi)容廣度

A1、A2、A3、A4、A5為第i個(gè)國(guó)家5個(gè)知識(shí)主題所占比重，見(jiàn)表1.10個(gè)國(guó)家5個(gè)知識(shí)主題相對(duì)內(nèi)容廣度統(tǒng)計(jì)如表2所示.

2.2內(nèi)容深度

從概念與命題的呈現(xiàn)方式來(lái)看其內(nèi)容深度.呈現(xiàn)方式分直觀描述、類(lèi)比歸納、演繹3種，分別賦值1、2、3.對(duì)于命題、法則.其每個(gè)小知識(shí)點(diǎn)的深度計(jì)算方法是：

表1　10個(gè)國(guó)家5個(gè)知識(shí)主題比重分布表

表2　10個(gè)國(guó)家5個(gè)知識(shí)主題內(nèi)容廣度統(tǒng)計(jì)表

表3　10個(gè)國(guó)家5個(gè)知識(shí)主題內(nèi)容深度統(tǒng)計(jì)表

2.3例習(xí)題難度

對(duì)于10個(gè)國(guó)家5個(gè)知識(shí)主題的例習(xí)題難度，分別從要求水平、包含知識(shí)點(diǎn)數(shù)量、背景水平3方面進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析[6~7].

（1）例習(xí)題要求水平（YQ）.

例習(xí)題要求水平主要分為四級(jí)，分別是模仿、理解、運(yùn)用、探究，分別賦值1、2、3、4.

其中A（或B，或C，或D）為該國(guó)家第i個(gè)知識(shí)點(diǎn)“模仿（或理解，或運(yùn)用，或探究）”的例（或習(xí)題）題數(shù)目.

（2）知識(shí)點(diǎn)數(shù)量（ZS）.

每一道例題或習(xí)題所包含的知識(shí)點(diǎn)的個(gè)數(shù)（4個(gè)及以上按照4個(gè)來(lái)計(jì)算），對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)可主要是參照計(jì)算廣度確定的為基準(zhǔn).例、習(xí)題包含知識(shí)點(diǎn)的平均數(shù)量記為L(zhǎng)ZSi、XZSi(i=1, 2, 3, 4, 5)，計(jì)算公式如下

其中A（或B，或C，或D）為該國(guó)家第i個(gè)知識(shí)點(diǎn)“1（或2，或3，或4）”知識(shí)點(diǎn)的例（或習(xí)題）題數(shù)目.

（3）習(xí)題背景（BJ）.

例習(xí)題的背景主要分為4個(gè)層次，分別是無(wú)背景、個(gè)人生活背景、公共常識(shí)背景、科學(xué)背景，分別賦值1、2、3、4.第i個(gè)知識(shí)主題的例、習(xí)題背景平均值記為L(zhǎng)BJi、XBJi(i=1, 2, 3, 4, 5)，計(jì)算公式為

其中A（或B，或C，或D）為該國(guó)家第i個(gè)知識(shí)點(diǎn)“無(wú)背景（或個(gè)人生活背景，或公共生活背景，或科學(xué)背景）”的例（或習(xí)題）題數(shù)目.

（4）例習(xí)題難度.

對(duì)于每個(gè)國(guó)家知識(shí)主題的例習(xí)題難度計(jì)算公式

表4　10個(gè)國(guó)家5個(gè)知識(shí)主題例題難度統(tǒng)計(jì)表

表5　10個(gè)國(guó)家5個(gè)知識(shí)主題習(xí)題難度統(tǒng)計(jì)表

2.4教材難度

用Ni、Gi、Si、Li、Xi(i=1, 2, 3, 4, 5) 表示第i個(gè)知識(shí)主題的難度、相對(duì)廣度、相對(duì)深度、例題難度、習(xí)題難度，a、b、c、d分別表示內(nèi)容廣度、內(nèi)容深度、例題難度、習(xí)題難度權(quán)重，經(jīng)層次分析法確定為0.28、0.30、0.20、 0.22.則第i個(gè)知識(shí)主題的難度計(jì)算公式

具體結(jié)果如表6.

表6　10個(gè)國(guó)家教材難度統(tǒng)計(jì)表

3　研究結(jié)果分析

3.1整體教材難度

（1）俄羅斯教材高居榜首.

俄羅斯初中數(shù)學(xué)教材以0.838高居榜首，遠(yuǎn)高于排名第二的韓國(guó).在5個(gè)知識(shí)主題中有3個(gè)難度排第一，并且進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)俄羅斯教材例題、習(xí)題配置都是最難的，尤其是在習(xí)題部分，無(wú)論要求水平、知識(shí)點(diǎn)含量還是背景水平都排名第一.此外，俄羅斯教材習(xí)題更注重證明，其證明習(xí)題數(shù)量達(dá)到171道，占據(jù)總題量的19%，而相應(yīng)知識(shí)內(nèi)容卻不深.

（2）韓國(guó)中國(guó)緊隨其后，位居第二梯隊(duì).

韓國(guó)與中國(guó)初中數(shù)學(xué)教材以0.745 0、0.744 8分別位居第二、第三.兩個(gè)國(guó)家初中數(shù)學(xué)教材雖然個(gè)別指標(biāo)略有起伏，但是難度差異很小，居于同一層次.中國(guó)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容廣度上高于韓國(guó)，而在深度上低于韓國(guó)（深度排第二）；例題難度低于韓國(guó)，而習(xí)題難度高于韓國(guó).

（3）新加坡教材排名第4.

新加坡初中數(shù)學(xué)教材以0.690排名第四，整體而言介于中韓與歐美國(guó)家教材之間.在內(nèi)容廣度與深度上分別排名第六、第五，居于中游，相對(duì)而言，例習(xí)題難度排名略微靠前，分別位居第四、第三.

（4）法國(guó)德國(guó)美國(guó)位居第5、6、7.

法國(guó)初中數(shù)學(xué)教材以0.666 0排名第五.其教材在廣度排名第九，深度排名第一，呈現(xiàn)出顯著的“窄而深”的特點(diǎn).德國(guó)、美國(guó)教材以0.657 5、0.654 7緊隨其后，名列第六、第七.德國(guó)數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容深度上排名第三，其余3項(xiàng)分別位居第六名之后，相比法國(guó)而言，稍微低些；美國(guó)數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容廣度、深度分別排名第二、第八，呈現(xiàn)出“廣而淺”的特點(diǎn)，相對(duì)而言，例習(xí)題難度靠后.

（5）澳大利亞日本，位居第8、9.

澳大利亞初中數(shù)學(xué)教材以0.648 2位列第八.澳大利亞數(shù)學(xué)教材在廣度排名第一，深度排名第九，呈現(xiàn)出非常明顯的“廣而淺”的特點(diǎn)，與美國(guó)類(lèi)似.在廣度上澳大利亞教材在幾何已經(jīng)涉及到圖論相關(guān)知識(shí)，在習(xí)題上涉及連分?jǐn)?shù)、歐拉公式等知識(shí)，例題分欄設(shè)計(jì)，左邊是“Steps”，是文字步驟，稱(chēng)作思路[7]；右邊對(duì)應(yīng)是“solution（解答）”，難度比較低，習(xí)題難度居中，排第五.

日本教材以0.628 8排名第九，在亞洲4個(gè)國(guó)家中排名最靠后的.教材內(nèi)容知識(shí)涉及面窄，廣度排名倒數(shù)第一，呈現(xiàn)出非常顯著的“窄”的特點(diǎn)，而例習(xí)題難度與亞洲其他國(guó)家比較接近.

（6）英國(guó)教材難度最低.

英國(guó)的教材是最簡(jiǎn)單的.英國(guó)教材概念與命題呈現(xiàn)方式基本皆為直接描述，很少用到歸納、演繹方式，深度上是倒數(shù)第一；例題為正文內(nèi)容的具體化展開(kāi)，量少且簡(jiǎn)單，每節(jié)例題大約1~2道；習(xí)題題型與難度和例題相仿，通過(guò)模仿例題，或理解應(yīng)用例題的相關(guān)知識(shí)即可完成，比較簡(jiǎn)單.通過(guò)對(duì)另一版本數(shù)學(xué)教材5個(gè)知識(shí)主題進(jìn)行分析，也得到相同的結(jié)論[8].

3.2內(nèi)容廣度

（1）澳大利亞知識(shí)分布最廣.

澳大利亞初中數(shù)學(xué)教材廣度排名第一，5個(gè)知識(shí)主題廣度分別排在第3、第4、第5、第2、第1，涉及的知識(shí)面最廣，尤其是“統(tǒng)計(jì)”知識(shí)，具體涉及數(shù)據(jù)描述、定量數(shù)據(jù)（離散/連續(xù)）、明目數(shù)據(jù)（分類(lèi)/有序）、抽樣調(diào)查、單/雙/多條形圖、線形圖、分條統(tǒng)計(jì)圖、扇形圖、直方圖、背靠背莖葉圖、盒子圖、散點(diǎn)圖、統(tǒng)計(jì)圖的誤用、最佳擬合線、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、四分位數(shù)等內(nèi)容[9~10].

（2）美、中、俄位列第2、3、4.

美國(guó)、中國(guó)與俄羅斯3個(gè)國(guó)家初中數(shù)學(xué)教材在廣度上分別以0.831、0.828、0.827排名第二、第三、第四，比較接近，尤其是中國(guó)與俄羅斯之間.美國(guó)在數(shù)與運(yùn)算、統(tǒng)計(jì)內(nèi)容廣度居前三名，相對(duì)而言圖形與幾何部分內(nèi)容廣度相對(duì)靠后，這可能與美國(guó)學(xué)者更加強(qiáng)調(diào)代數(shù)思維在中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的地位和作用有關(guān)[11].

在廣度上，中國(guó)初中數(shù)學(xué)教材略低于美國(guó)，稍高于俄羅斯，中國(guó)需要增大空間圖形與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容涉及面（位列第7、第6）.雖然中俄方程內(nèi)容廣度總體差不多，但從知識(shí)內(nèi)部看，俄羅斯教材已涉及到二元二次方程、直線方程、圓的方程、參數(shù)方程、多項(xiàng)式方程等內(nèi)容，這是其他國(guó)家所沒(méi)有的.俄羅斯三角形、空間圖形部分內(nèi)容廣度最高，說(shuō)明還是重視幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)，在3個(gè)年級(jí)數(shù)與運(yùn)算是相對(duì)最弱的，排在第8名.

（3）韓國(guó)教材廣度排第5，新加坡英國(guó)位居第6、7.

韓國(guó)初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容廣度以0.731排第5，居于中游.值得一提的是韓國(guó)數(shù)與運(yùn)算部分知識(shí)廣度超過(guò)美國(guó)澳大利亞，排列第一，三角形主題廣度排第三，其余3個(gè)知識(shí)主題在7名左右浮動(dòng).新加坡初中數(shù)學(xué)教材以0.677排名第6，緊隨其后的英國(guó)教材，比新加坡略低0.004排在第7名，兩個(gè)國(guó)家教材廣度差距比較小.

（4）德、法位居第8、9，日本教材廣度倒數(shù)第一.

德國(guó)、法國(guó)數(shù)學(xué)教材分別以0.586、0.517位居第8、9，可以看出德法兩個(gè)國(guó)家教材廣度不大.日本教材內(nèi)容廣度上倒數(shù)第一，顯著特點(diǎn)：一方面是整個(gè)初中學(xué)段沒(méi)有涉及統(tǒng)計(jì)內(nèi)容知識(shí)；另一方面另外4個(gè)知識(shí)主題的內(nèi)容廣度最高的是空間圖形，排第4，而空間圖形部分內(nèi)容廣度各個(gè)國(guó)家之間差距不太大，其余均為后3名之中，呈現(xiàn)出涉及面窄的特點(diǎn).

3.3內(nèi)容深度

（1）法國(guó)內(nèi)容最深.

在內(nèi)容深度方面，排在第一的是法國(guó)教材.雖然法國(guó)只分析了3個(gè)知識(shí)主題，但是就有兩個(gè)知識(shí)主題（三角形、統(tǒng)計(jì)）是最難的，尤其是在法國(guó)三角形部分內(nèi)容，有13個(gè)知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)方式是演繹，7個(gè)是歸納呈現(xiàn)，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度.

（2）韓國(guó)德國(guó)名列亞軍季軍.

韓國(guó)數(shù)學(xué)教材以0.814排第2位，德國(guó)以0.774緊隨其后，位居第3.兩個(gè)國(guó)家圖形與幾何部分內(nèi)容的概念與命題呈現(xiàn)以演繹呈現(xiàn)為主，而數(shù)與代數(shù)、方程等內(nèi)容則以歸納為主，直觀描述較少.

（3）日本中國(guó)位列第4、5，差距不大.

日本、中國(guó)數(shù)學(xué)教材分別以0.760、0.754排第4、第5.整體來(lái)看，日本教材在深度上與中國(guó)差不多，在三角形部分中國(guó)高于日本數(shù)學(xué)教材，而在數(shù)與運(yùn)算、方程等內(nèi)容低于日本教材.

（4）新加坡俄羅斯美國(guó)位列6、7、8.

新加坡數(shù)學(xué)教材以0.710位居第六.俄羅斯、美國(guó)教材分別以0.670、0.660位居第7、8名，對(duì)于概念與命題的呈現(xiàn)方式主要是以直觀描述為主.

（5）澳大利亞英國(guó)內(nèi)容最淺.

澳大利亞英國(guó)居于后面兩位，澳大利亞、英國(guó)數(shù)學(xué)教材中內(nèi)容的呈現(xiàn)大多以直觀描述的方式為主，并且圖文并茂，注重程序性操作，使其直觀形象，通俗易懂.

3.4關(guān)于例習(xí)題的難度

（1）俄羅斯高居榜首.

例習(xí)題難度，俄羅斯教材均是當(dāng)之無(wú)愧高居榜首，并且5個(gè)知識(shí)主題習(xí)題難度均為第一，并且皆遠(yuǎn)超排名第二的國(guó)家，俄羅斯習(xí)題總量不是最多的，但是最難的.無(wú)論是要求水平、知識(shí)點(diǎn)含量還是背景水平都是最高的.

（2）中國(guó)新加坡日本亞洲三國(guó)位居2、3、4名.

中國(guó)數(shù)學(xué)教材以0.757排第2；新加坡、日本分別以0.747、0.744排第3、4.亞洲國(guó)家有3個(gè)國(guó)家派在前4名之中，總體看來(lái)東亞文化圈具有一定類(lèi)似的價(jià)值認(rèn)同，對(duì)教材習(xí)題設(shè)計(jì)難度較大，主要體現(xiàn)在習(xí)題要求水平上；對(duì)于例題，新加坡與日本排名剛好顛倒了一下，中國(guó)數(shù)學(xué)教材例題難度居中.

（3）澳大利亞韓國(guó)居第5、6，德國(guó)法國(guó)居7、8名.

澳大利亞韓國(guó)教材分別以0.716、0.703位居第5、6名，基本具有一個(gè)層次；德、法數(shù)學(xué)教材以0.683、0.656位居7、8位，對(duì)習(xí)題要求水平基本都是在理解層面以上，法國(guó)習(xí)題難度低于德國(guó).相比較而言，例題法國(guó)是最簡(jiǎn)單的.

（4）習(xí)題最簡(jiǎn)單的是英、美.

排在后面的英國(guó)與美國(guó)教材，難度最低，分別是0.587、0.581，差距比較小.美國(guó)教材呈現(xiàn)出量大的特點(diǎn)，以4 192的總量穩(wěn)居榜首，是排名第二的澳大利亞教材的2.29倍，遠(yuǎn)超中國(guó)教材（670道）[12~13].

4　主要結(jié)論與啟示

通過(guò)以上的分析，結(jié)合各個(gè)國(guó)家教材，可看出主要有以下幾個(gè)方面的結(jié)論，并對(duì)中國(guó)的初中教材建設(shè)有著一定啟示和借鑒：

4.1呈現(xiàn)區(qū)域特色

10個(gè)國(guó)家數(shù)學(xué)教材呈現(xiàn)出明顯的區(qū)域特色.俄羅斯數(shù)學(xué)教材獨(dú)樹(shù)一幟，注重演繹推理，是唯一一個(gè)幾何內(nèi)容單獨(dú)成冊(cè)編寫(xiě)的國(guó)家，并且例習(xí)題難度遠(yuǎn)高于其他國(guó)家.韓國(guó)、中國(guó)、新加坡亞洲3個(gè)國(guó)家初中數(shù)學(xué)教材與歐洲的德國(guó)、法國(guó)教材無(wú)論從習(xí)題數(shù)量還是難易程度相對(duì)來(lái)說(shuō)比較靠近.美國(guó)、澳大利亞、英國(guó)教材相對(duì)比較重視“數(shù)與運(yùn)算”，習(xí)題數(shù)量多，并且基本占到5部分知識(shí)習(xí)題總量均是一半以上，相對(duì)而言習(xí)題難度較小，尤其是英美教材.

4.2教材學(xué)材化

從世界范圍來(lái)看，教材的功能正在從教材變成學(xué)材，呈現(xiàn)出向?qū)W轉(zhuǎn)化的趨勢(shì)，對(duì)初中數(shù)學(xué)教材也是同樣的.分析發(fā)現(xiàn)，10個(gè)國(guó)家初中數(shù)學(xué)教材無(wú)論概念與命題呈現(xiàn)（直觀描述為主），還是例習(xí)題的設(shè)計(jì)，編者都盡量考慮學(xué)生學(xué)習(xí)的能力、興趣和需要，把促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展放在首要位置，以利于學(xué)生學(xué)習(xí).譬如新加坡注重創(chuàng)設(shè)情境；法國(guó)教材講究引入；英國(guó)注重貼近生活的實(shí)際問(wèn)題背景，或是生活常識(shí)或是神話(huà)故事；韓國(guó)在每個(gè)單元開(kāi)始時(shí)精心設(shè)計(jì)與新知識(shí)有關(guān)的研究課題等.

4.3注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用

10個(gè)國(guó)家數(shù)學(xué)教材均重視數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其它學(xué)科之間的聯(lián)系，重視培養(yǎng)學(xué)生解決與生活相聯(lián)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.常常從日常生活的問(wèn)題入手引入新知，激發(fā)學(xué)生的熱情，尤其是美國(guó)數(shù)學(xué)教材以探究為主線，其背景大多接近學(xué)生日常生活或與歷史文化息息相關(guān).澳大利亞、英國(guó)、美國(guó)等專(zhuān)門(mén)有章節(jié)來(lái)說(shuō)知識(shí)的應(yīng)用，在課后習(xí)題部分，中國(guó)澳大利亞數(shù)學(xué)教材單獨(dú)有模塊（應(yīng)用類(lèi)），其他國(guó)家數(shù)學(xué)教材以實(shí)際生活為背景的習(xí)題比比皆是，其內(nèi)容涉及文化、商業(yè)、家庭理財(cái)?shù)榷喾矫?，這充分顯示了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，并且在美國(guó)法國(guó)數(shù)學(xué)教材中注重與自然科學(xué)學(xué)科的聯(lián)系.畢竟獲取知識(shí)不是最終目的，應(yīng)用知識(shí)才是更為重要的任務(wù).

4.4注重與信息技術(shù)結(jié)合

信息技術(shù)的發(fā)展己經(jīng)深刻地改變了數(shù)學(xué)世界，目前幾乎所有的國(guó)家在數(shù)學(xué)課程設(shè)置中強(qiáng)調(diào)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合[14].教材力圖反映信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的相互促進(jìn)與緊密結(jié)合，這是10個(gè)國(guó)家數(shù)學(xué)教材的又一大特色，程度側(cè)重有差異，具體體現(xiàn)在一是計(jì)算器使用；二是借助計(jì)算機(jī)；三是軟件工具使用.如法國(guó)教材比較注重軟件工具的使用；韓國(guó)初中數(shù)學(xué)教材章節(jié)末會(huì)設(shè)計(jì)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)解的數(shù)學(xué)；澳大利亞教材明確規(guī)定使用TI-Nspire CAS或Classpad圖形計(jì)算器，并且在習(xí)題中明確要求.

4.5教材的多樣性

雖然對(duì)這些國(guó)家只研究一套教材，但是在搜集教材過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，各個(gè)國(guó)家教材呈現(xiàn)出多樣性.一方面，許多國(guó)家沒(méi)有統(tǒng)一教材，有多版本教材并存發(fā)行，以供教師選用，法國(guó)初中實(shí)行的一綱多本與中國(guó)很相似，如韓國(guó)初中數(shù)學(xué)教材種類(lèi)較多，共有14種；另一方面，即使同一出版社同一版本教材，也分為不同系列，如英國(guó)牛津大學(xué)出版社的《數(shù)學(xué)鏈接》針對(duì)不同水平的學(xué)生，設(shè)計(jì)了A、B、C三個(gè)系列.

如何進(jìn)一步汲取國(guó)外初中數(shù)學(xué)教材的精髓，為我所用，是一個(gè)深入研究的問(wèn)題.

［參 考 文 獻(xiàn)］

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[2]吳立寶，曹一鳴.初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分布的國(guó)際比較研究[J].教育學(xué)報(bào)，2013，（2）：29-36.

[3]蔡慶有，鄺孔秀，宋乃慶.小學(xué)數(shù)學(xué)教材難度模型研究[J].教育學(xué)報(bào)，2013，（5）：97-105.

[4]孔凡哲，史寧中.四邊形課程難度的定量分析比較[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2006，15（1）：11-16.

[5]鮑建生.中美教材習(xí)題的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平比較——以二次方程及函數(shù)為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（4）：57-60.

[6]吳立寶，王建波，曹一鳴.初中數(shù)學(xué)教科書(shū)習(xí)題國(guó)際比較研究[J].課程·教材·教法，2014，（2）：112-117.

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[8]周九詩(shī)，王延文.中英初中數(shù)學(xué)教科書(shū)難易程度的比較研究——以中國(guó)“人教版”和英國(guó)《數(shù)學(xué)連接》為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（3）：18-23.

[9]郭玉峰.澳大利亞Mathsquest教材特點(diǎn)分析及思考[J].課程·教材·教法，2006，（1）：92-96.

[10]吳立寶，曹一鳴，董連春.澳大利亞初中Heinemann數(shù)學(xué)教科書(shū)編排結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及啟示[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（5）：21-26.

[11]曹一鳴，王竹婷.數(shù)學(xué)“核心思想”代數(shù)思維教學(xué)研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007，16（1）：8-11.

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[13]吳立寶，宋維芳，楊凡.美國(guó)IM數(shù)學(xué)教科書(shū)編排結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及啟示[J].外國(guó)中小學(xué)教育，2013，（8）：60-64.

[14]郭衎，曹一鳴.數(shù)學(xué)課程中信息技術(shù)運(yùn)用的國(guó)際比較研究[J].中國(guó)電化教育，2012，（7）：108-113.

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

International Comparative Study of the Level of Difficulty of Middle School Mathematics Textbook

CAO Yi-ming1, WU Li-bao2
(1. School of Mathematics Science, Beijing Normal University, Beijing 100875, China; 2. School of Teacher Education, Tianjin Normal University, Tianjin 300387, China)

Abstract:The study objects including the current middle school (7-9grades) mathematics textbooks from China, Australia, America, Britain, France, Germany, Korea, Singapore, Japan and Russia, from four aspects of the breadth and depth of content, difficulty of examples and exercises to construct comparative index system. The study found that Russian mathematics textbook is the hardest, especially the difficulty of examples and exercises, followed by Korea and China, and then Singapore, France, Germany. Japanese, American and Australia mathematics textbooks are in the fourth echelon. Mathematics textbook of Britain is the simplest. China, Russia and France put more emphasis on “Graphics and Geometry”, America, Australia and Britainpay more attention to “Number and Operation”. Japanese mathematics textbook involves a minimum of knowledge points, mathematics textbook of Australiais typically “broad and shallow”, while France is typically “narrow and deep”.

Key words:middle school; mathematics textbook; international comparative study; the level of difficulty

作者簡(jiǎn)介：曹一鳴（1964—），男，江蘇南通人，教授，全國(guó)數(shù)學(xué)教育研究理事長(zhǎng)，教育部基礎(chǔ)教育專(zhuān)家工作委員會(huì)成員，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)研究.吳立寶為本文通訊作者.

基金項(xiàng)目：國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金“十二五”規(guī)劃2012年度教育學(xué)重點(diǎn)課題——中小學(xué)理科教材國(guó)際比較研究（初中數(shù)學(xué)）（AHA120008）

收稿日期：2015-04-27

中圖分類(lèi)號(hào)：G40-059.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-9894（2015）04-0003-05