鋼絲圈空間傾角分析

李思穎，徐伯俊，劉新金

(生態(tài)紡織教育部重點實驗室(江南大學(xué))，江蘇 無錫 214122)

鋼領(lǐng)鋼絲圈是環(huán)錠細紗機上重要的組成部分之一，它們組成1對摩擦副，實現(xiàn)對細紗的加捻與卷繞。隨著細紗高速化的發(fā)展，鋼領(lǐng)鋼絲圈已成為制約紡紗速度提高的重要影響因素之一［1］。目前研究主要著重于如何提高鋼領(lǐng)鋼絲圈使用壽命及鋼領(lǐng)鋼絲圈受力模型的建立［2－4］，對紡紗過程中鋼領(lǐng)直徑、鋼絲圈質(zhì)量、紗管卷繞半徑、鋼領(lǐng)鋼絲圈摩擦因數(shù)等單一因素對鋼領(lǐng)鋼絲圈空間位置影響的研究較少;但是在紡紗過程中，鋼絲圈的空間位置與鋼領(lǐng)鋼絲圈的選配直接相關(guān)，并且若鋼領(lǐng)鋼絲圈配合不當(dāng)，輕者將惡化成紗質(zhì)量，重者導(dǎo)致紗線斷頭及飛圈等故障，嚴(yán)重影響紡紗效率［5］，所以對鋼領(lǐng)直徑、鋼絲圈質(zhì)量等單一因素對鋼領(lǐng)鋼絲圈空間位置的影響研究尤為重要。為此，本文對鋼絲圈及紗管卷繞半徑2個常用影響因素進行分析。

鋼絲圈騎跨在鋼領(lǐng)上呈三維傾斜狀態(tài)，表現(xiàn)為在子午面上鋼絲圈外腳下沉，水平面上鋼絲圈外腳超前和橫切面上鋼絲圈整體前傾［6］。由于紡紗時鋼絲圈的位置是由作用力決定的，所以作用在鋼絲圈上的力的變化將導(dǎo)致鋼絲圈空間傾角的變化，以達到在鋼領(lǐng)鋼絲圈接觸點的力矩平衡。

1 紡紗過程中鋼絲圈上的受力情況

在不考慮空氣阻力和鋼絲圈重力的情況下，鋼絲圈騎跨在鋼領(lǐng)上受到的力主要有離心力Ct、紗條卷繞張力Tw和氣圈底端張力Tr組成的紗張力以及鋼絲圈對鋼領(lǐng)的正壓力N和摩擦力Ff。當(dāng)不考慮氣圈形態(tài)變化時，鋼絲圈受力圖如圖1所示。

圖1 鋼絲圈受力圖Fig.1 Forced Traveller

圖中:γ為紗條卷繞張力Tw與x軸正半軸的夾角;α1為氣圈底端張力Tr與y軸正半軸的夾角;α2為氣圈底端張力Tr與x軸正半軸的夾角;θ為鋼絲圈對鋼領(lǐng)的正壓力N與y軸負半軸的夾角;r為紗管半徑，m。

1.1 鋼絲圈受到的離心力

鋼絲圈所受離心力表達式［4］為:

式中:Ct為鋼絲圈離心力，N;M為鋼絲圈的質(zhì)量，kg;Rs為鋼絲圈的質(zhì)心回轉(zhuǎn)半徑，m;ωs為鋼絲圈的角速度，rad/min。

在近似計算中，一般認為鋼領(lǐng)半徑即為鋼絲圈回轉(zhuǎn)半徑，因此，式(1)可近似為

式中R為鋼領(lǐng)的半徑，m。角速度ωs的表達式為

式中ns為鋼絲圈在鋼領(lǐng)上的轉(zhuǎn)速，表達式為

式中:nr為錠子轉(zhuǎn)速，r/min;nr0為羅拉轉(zhuǎn)速，r/min;dr0為羅拉直徑，m;rx為某一位置管紗卷繞半徑，m。

由式(2)～(4)可知，鋼絲圈離心力的表達式為

1.2 鋼絲圈受到的紗的張力

紗的張力是指紗線進入鋼絲圈接觸點處氣圈底端紗張力Tr和紗線脫離鋼絲圈接觸點處的卷繞張力Tw的合力。

1.2.1 平面氣圈的氣圈底角

如圖1所示，在不考慮空氣阻力和哥氏力的情況下，紗線氣圈可視為平面氣圈［4］，所以氣圈底端紗線張力Tr與y軸夾角近似等于氣圈底角α1。運用公式法計算氣圈底角較為復(fù)雜，因此本文運用高速攝像機拍攝紡紗過程中平面氣圈底角的大小，并根據(jù)數(shù)據(jù)變化規(guī)律擬合平面氣圈底角的表達式，簡化氣圈底角的計算過程。在細紗機上用同一廠家、同一型號、不同質(zhì)量的鋼絲圈紡制9.72 tex純棉紗線，一落紗小紗時選取等時間間隔，運用高速攝影機每25 min拍攝1次紗線的氣圈底角，測量角度，取10次的平均值，結(jié)果如表1所示。

表1 氣圈底角α1Tab.1 Ballooning basic corner α1 (°)

由表1可知，當(dāng)時間相同時，氣圈底角隨著鋼絲圈質(zhì)量的減小逐漸增加，并且近似成線性關(guān)系。根據(jù)線性回歸原理，計算 25、50、75、100、125 min 時鋼絲圈質(zhì)量與氣圈底角的線性表達式。5個表達式中，75 min時鋼絲圈質(zhì)量與氣圈底角表達式的斜率與截距為5組中的中間值，且線性關(guān)系明顯，故本文選擇該時刻的表達式進行分析。

依據(jù)表1可推算出紡紗時間為75 min時，氣圈底角α1隨鋼絲圈質(zhì)量變化的表達式:

1.2.2 紗線在鋼絲圈上的包圍角

當(dāng)不考慮空氣阻力時，紗線在鋼絲圈上的包圍角 φ［4］可近似表示為

式中，γ為卷繞段紗條與鋼領(lǐng)半徑間的夾角，為卷繞角，可表示為

1.2.3 紗線氣圈底端張力

在不考慮空氣阻力和哥氏力的情況下，紗線氣圈底端張力Tr可近似認為在如圖1所示的x-O-y平面內(nèi)。從而可認為紗線氣圈底端張力Tr的表達式［7］可近似表示為

式中:K為張力比，一般取K=eμφ;μ為紗線和鋼絲圈間的摩擦因數(shù);φ為紗線在鋼絲圈上的包圍角;f為鋼領(lǐng)與鋼絲圈間的摩擦因數(shù)。

1.2.4 紗線卷繞張力

紗線卷繞張力表達式［8］為

式中Tr為紗線氣圈底端張力，N。

1.3 鋼絲圈對鋼領(lǐng)的正壓力和摩擦力

在不考慮鋼絲圈重力、空氣阻力和哥氏力的情況下，如圖1所示，對每個力分別沿x軸、y軸、z軸進行受力分解，可得以下關(guān)系式:

由式(10)～(13)可得正壓力［6］為

式中:K為張力比;γ為卷繞角，(°);Tr為線氣圈底端張力，N。

在一落紗過程中，鋼絲圈與鋼領(lǐng)間的摩擦因數(shù)f可視為不變，鋼絲圈與鋼領(lǐng)間的摩擦力可表示為:

式中:Ff為鋼領(lǐng)與鋼絲圈間的摩擦力，N;f為鋼領(lǐng)與鋼絲圈間的摩擦因數(shù)。

2 紡紗過程中鋼絲圈空間傾角分析

2.1 鋼絲圈子午面外角的下沉

2.1.1 紡紗過程中鋼絲圈的外傾角

圖2示出鋼絲圈初始位置，圖3示出鋼絲圈外傾角。當(dāng)鋼絲圈從正置狀態(tài)轉(zhuǎn)過τ時，鋼絲圈與鋼領(lǐng)接觸點A0和紗線與鋼絲圈接觸點J0分別繞圓心O點轉(zhuǎn)過角τ，因近似在同一圓弧內(nèi)，所以A0到J0點的距離與A到J點的距離相等，等于h。

圖2 鋼絲圈初始位置Fig.2 Initial position of traveller

圖3 鋼絲圈外傾角Fig.3 Sinkage angle of out foot of traveller

現(xiàn)假設(shè)鋼絲圈只發(fā)生外角下沉不發(fā)生外角超前和整體前傾，在三維坐標(biāo)系內(nèi)以A點為中心，將J點的坐標(biāo)定義為(l，s，q)。在鋼絲圈與鋼領(lǐng)接觸點A，紗張力T和離心力Ct的力矩保持平衡。以a表示離心力的力臂，則力矩平衡關(guān)系為

將式(10)、(17)、(18)、(19)帶入式(16)，經(jīng)過變換可得:

式中:τ0為正置狀態(tài)下鋼絲圈質(zhì)心與鋼絲圈與鋼領(lǐng)接觸點的夾角;離心力Ct見式(5);氣圈底角見式(6);卷繞角γ見式(8);紗線氣圈底端張力Tr見式(9)。

2.1.2 鋼絲圈外傾角的變化自由度

鋼絲圈在子午面即x-O-y面上外腳下沉產(chǎn)生外傾角τ，如圖4所示。紡紗過程中，當(dāng)鋼領(lǐng)、鋼絲圈外形設(shè)計不當(dāng)或配合不良，外傾角τ過大時，易發(fā)生鋼絲圈外腳碰鋼領(lǐng)外壁;外傾角τ過小時，易發(fā)生鋼絲圈內(nèi)腳碰鋼領(lǐng)內(nèi)壁，輕者增大鋼絲圈運動摩擦阻力，重者使鋼絲圈抖動、頓挫和楔住，使紗線產(chǎn)生突變張力峰值，增加紗線斷頭。圖4示出鋼絲圈楔住幾何條件，其中:D為鋼絲圈寬度;C為鋼絲圈開口寬度;H為鋼絲圈高度;b為鋼領(lǐng)頸壁厚度;B1為鋼領(lǐng)內(nèi)壁深度;B2為鋼領(lǐng)外壁深度。

圖4 外傾角自由度Fig.4 Free degree of traveller's sinkage angle

假設(shè)鋼絲圈只發(fā)生外角下沉，不考慮其他2個角度的影響時，鋼絲圈外腳碰鋼領(lǐng)外壁即外傾角最大時的幾何條件［10］為:

鋼絲圈內(nèi)腳碰鋼領(lǐng)內(nèi)壁即外傾角最小時的幾何條件是:

由式(21)、(22)可知，最大外傾角和最小外傾角與鋼絲圈的幾何尺寸及鋼領(lǐng)的頸壁厚度、內(nèi)外壁深度有關(guān)。本文中 b=0.7mm、B1=1.5mm、B2=1.0mm、D=4.2mm、H=2.9mm、C=1.2mm，帶入式(21)、(22)可得鋼絲圈最大外傾角等于36°，最小外傾角等于0。

2.2 鋼絲圈水平面外角超前

鋼絲圈在水平面x-O-z內(nèi)表現(xiàn)為外角超前，如圖5所示。當(dāng)鋼絲圈沒有發(fā)生外角超前即鋼絲圈橫向與x軸重合時，鋼絲圈與鋼領(lǐng)接觸點A和鋼絲圈質(zhì)心在水平面內(nèi)的投影M1的連線為AM1。鋼絲圈外角超前可看成鋼絲圈外腳繞x軸轉(zhuǎn)過角δ，即AM1到AM2，其中AM1等于AM2。由M2向x軸作垂線得M2B。

圖5 鋼絲圈超前角Fig.5 Fore set angle of traveller

鋼絲圈處于平衡狀態(tài)，其上各點在A點保持力矩平衡，平衡方程為

式中，各力臂e、q、i力Trx為

紗線氣圈底端張力在x軸方向的分力Trx為

將式(9)、(10)、(24)～(27)帶入式(23)可得

2.3 鋼絲圈橫切面的整體前傾

鋼絲圈在橫切面y-O-z上表現(xiàn)為整體前傾，前傾角為λ，如圖6所示。

圖6 鋼絲圈前傾角Fig.6 Integrated inclination angle of traveller

由于鋼領(lǐng)和鋼絲圈間的正壓力N和摩擦力Ff的作用點均在A點，所以這2個力均不產(chǎn)生力矩作用，因此紗線張力T維持鋼絲圈的力矩平衡，依據(jù)力矩平衡可得前傾角 λ［11］:

3 鋼絲圈空間傾角紡紗實例分析

根據(jù)以上對鋼絲圈空間傾角的分析，本文實驗中紗線線密度為9.72 tex，鋼領(lǐng)選用江蘇迪邦三星PG1-4254型軸承鋼鋼領(lǐng);鋼絲圈選用印度一家公司的U1ULUDR型鋼絲圈，鋼絲圈質(zhì)量分別為16、18、22 mg，在運用MatLab軟件模擬過程中假設(shè)鋼絲圈質(zhì)量在16～22 mg之間連續(xù)變化;紡紗時錠子錠速設(shè)為13000 r/min;全聚紡細紗機的前羅拉直徑為0.05 m，轉(zhuǎn)速為68 r/min;根據(jù)鋼領(lǐng)半徑與紗管半徑的大小確定紗管的卷繞半徑在0.010～0.019 m之間變化;依據(jù)棉纖維與鋼輥間的動摩擦因數(shù)，紗線和鋼絲圈間的摩擦因數(shù)取值為0.2;根據(jù)鋼與鋼間的動摩擦因數(shù)選擇鋼領(lǐng)與鋼絲圈間的摩擦因數(shù)取值為0.15。

3.1 鋼絲圈外傾角分析

在本實驗中選用的U1ULUDR型鋼絲圈，因其圓弧部分尺寸較難測量，所以為方便計算將鋼絲圈圓弧部分近似成圓心為O半徑為r的圓的一部分，如圖7所示。

圖7 鋼絲圈圈形尺寸Fig.7 Traveller size

由圖 7 可求得 A0M0=2.45mm，h=2.4mm，τ0=55°。根據(jù)式(5)～(10)、(20)用 MatLab軟件繪制外傾角變化規(guī)律圖［12］，如圖8所示。

圖8 鋼絲圈外傾角變化規(guī)律圖Fig.8 Variation of sinkage angle

由圖8可知，鋼絲圈質(zhì)量在16～22 mg之間變化時，鋼絲圈外傾角呈近似直線關(guān)系逐漸減小，但變化范圍較小在1°至2.5°之間。除此之外，由圖可知當(dāng)紗管卷繞半徑rx從0.01 m增大到0.019 m時鋼絲圈外傾角會明顯增大，由30°逐漸增大到37°左右。

由此可知，鋼絲圈質(zhì)量的增加對鋼絲圈外傾角大小的影響較小，但是紗管卷繞半徑增加會使鋼絲圈外傾角大幅度增加，從而使紗線通道減小，導(dǎo)致紗線受到的摩擦力增大，引起成紗毛羽及斷頭率增多。此外，由前文可知實驗中鋼絲圈外傾角變化自由度在0～36°之間，所以當(dāng)卷繞半徑為0.019 m時鋼絲圈外角會碰觸鋼領(lǐng)外壁，導(dǎo)致鋼絲圈運動摩擦阻力增大，運行平穩(wěn)性變差，所以紗管卷繞半徑應(yīng)偏小。

3.2 鋼絲圈超前角分析

根據(jù)式(5)～(10)、(20)及(28)運用 MatLab軟件繪制超前角變化規(guī)律圖，如圖9所示。

圖9 鋼絲圈超前角變化規(guī)律圖Fig.9 Variation of fore set angle

從圖9中可知，當(dāng)卷繞半徑不變，鋼絲圈質(zhì)量在16～22 mg之間變化時，鋼絲圈超前角呈近似直線關(guān)系逐漸減少，減少范圍較小，且隨卷繞半徑減小，變化斜率有小幅增長。當(dāng)鋼絲圈質(zhì)量不變，紗管卷繞半徑逐漸增大時，鋼絲圈超前角會明顯增大，由3.8°逐漸增加到4.9°左右，由此可知，鋼絲圈質(zhì)量對鋼絲圈超前角影響較小，紗管卷繞半徑對超前角影響較大。從整體來說，雖然鋼絲圈的超前角較小，但會造成鋼絲圈單邊磨損，嚴(yán)重影響鋼絲圈使用壽命。鋼絲圈磨損后，在鋼領(lǐng)上運行的平穩(wěn)性會變差，嚴(yán)重時會增大紡紗張力導(dǎo)致紗線斷頭。

3.3 鋼絲圈前傾角分析

根據(jù)式(6)、(8)、(29)在MatLab軟件中繪制前傾角變化規(guī)律圖，如圖10所示。

圖10 前傾角變化規(guī)律圖Fig.1 0 Variation of Integrated inclination angle

由圖10可知鋼絲圈質(zhì)量在16～22 mg之間變化時，鋼絲圈前傾角基本保持不變。當(dāng)鋼絲圈卷繞半徑增大時，前傾角明顯增大，由32°逐漸增加到52°左右。

由此可知，鋼絲圈質(zhì)量對鋼絲圈前傾角的影響較小，紗管半徑對前傾角的影響較大。鋼絲圈前傾角的增加會使紗線通道變小。紗線通道的減小一方面容易引起紗線與磨痕交叉而引起斷頭，另一方面加劇紗線的摩擦，增加紗線的毛羽與斷頭率。

4 結(jié)論

本文運用MatLab討論了鋼絲圈質(zhì)量及卷繞半徑對鋼絲圈空間位置的影響，指出鋼絲圈質(zhì)量對鋼絲圈空間位置的影響較小，紗管卷繞半徑對鋼絲圈空間位置的影響顯著。利用上述方法可另外討論鋼領(lǐng)直徑、鋼領(lǐng)鋼絲圈摩擦因數(shù)等其他影響因素對鋼絲圈空間位置的影響作用，從而為鋼領(lǐng)鋼絲圈合理使用、設(shè)計與制造提供理論依據(jù)。

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