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    論環(huán)錠紡紗鋼絲圈外傾角τ′

    2016-11-22 10:55:13周炳榮
    紡織器材 2016年5期
    關(guān)鍵詞:鋼領(lǐng)傾側(cè)鋼絲圈

    周炳榮

    (東華大學(xué),上海 200051)

    ?

    ?技術(shù)專論

    論環(huán)錠紡紗鋼絲圈外傾角τ′

    周炳榮

    (東華大學(xué),上海 200051)

    環(huán)錠紡紗;鋼絲圈;鋼領(lǐng);位置傾側(cè);加捻

    [1]的力學(xué)分析給出,紡紗時(shí)鋼絲圈發(fā)生傾側(cè),其實(shí)是其所在平面MJA在鋼領(lǐng)上位置傾側(cè),如圖1所示。

    圖1中線OO″表示錠軸z,點(diǎn)A是鋼絲圈與鋼領(lǐng)接觸點(diǎn),OA為軸x′,且Ax′與Ox合一。作用在鋼絲圈上的力是由力FM、Q、N組成的平衡力系,點(diǎn)O′是力平衡點(diǎn);圖中點(diǎn)M是鋼絲圈質(zhì)心,也是離心力FM的作用點(diǎn);點(diǎn)J是紗與鋼絲圈的接觸點(diǎn),也是紗張力Q的作用點(diǎn);點(diǎn)A則是鋼領(lǐng)支反力N的作用點(diǎn);這3點(diǎn)都在鋼絲圈平面上,故鋼絲圈平面名為MJA。它在平動運(yùn)動坐標(biāo)系A(chǔ)x′y′z′中的位置,可用坐標(biāo)平面上跡線Au、Av、Aw表示。線Au與軸Ax′形成夾角κ,表明鋼絲圈外腳超前;線Aw與軸-Az′形成夾角χ,表明鋼絲圈整體前傾;線Av與軸Ax′形成夾角φ,表明鋼絲圈外腳下沉;鋼絲圈質(zhì)心M的坐標(biāo)為 M(c,e,-a)。

    鋼絲圈外腳下沉實(shí)質(zhì)上是鋼絲圈外傾。如圖2所示,鋼絲圈正置位置時(shí),其幾何形狀的對稱線與圖1中軸Az′平行,鋼絲圈的兩腳等高。如圖3所示,鋼絲圈發(fā)生外傾,是其幾何形狀對稱線對于軸Az′傾斜,角τ′稱為鋼絲圈外傾角。比較兩圖可看出,鋼絲圈外傾后其質(zhì)心位置從點(diǎn)M0下降到點(diǎn)M′(即點(diǎn)M),鋼絲圈—鋼領(lǐng)接觸點(diǎn)從點(diǎn)A0位置上升到點(diǎn)A;鋼絲圈平面做了平面轉(zhuǎn)動,AM長度保持不變(為鋼絲圈圈徑A0M0),而鋼絲圈質(zhì)心M對軸z的轉(zhuǎn)動半徑rM略增。

    (1)

    2 從動態(tài)圖上找出鋼絲圈外傾角τ′及a

    畫出由力FM、Q、N 組成的力三角形。如圖5所示,圖中點(diǎn)O1、O2分別是鋼絲圈的下、上弧中心。

    (2)

    點(diǎn)M坐標(biāo)為(c′,a),其中c′=c/cosδ(參見圖1);直線AM 的斜率為a/c′,直線A0M0的斜率為cotτ0,兩者的交角τ′便是外傾角,故:

    (3)

    (3a)

    從式(3)及(3a)可看出,坐標(biāo)a減小、c′增大,則角τ′增大。也就是說,鋼絲圈質(zhì)心從點(diǎn)M0到點(diǎn)M的位置高度下降大,鋼絲圈外傾角τ′也大。按圖5幾何關(guān)系可找出c′與a值分別如下:

    (4)

    式(4)中:

    將式(4)代入式(3a)得:

    (5)

    用電算中二分法解式(5),就得到角τ′值。因?yàn)榧徏啎r(shí)鋼絲圈一直處在FM、Q、N 三個力的平衡狀態(tài)下,也就是說,每一瞬時(shí)都有一個力三角形與之相對應(yīng),故圖5稱之為動態(tài)圖,從動態(tài)圖上可找到外傾角τ′的大小。

    式(4)第二分式給出鋼絲圈質(zhì)心縱坐標(biāo)a 值,將它代入下式[1],就可解得角δ值。

    (6)

    式中:

    (6a)

    式(6a)中Qx、Qy、Qz是紗張力Q沿軸x′,y′,z′分量,怎么找出它們?在圖1中設(shè)坐標(biāo)系O′rtp, 原點(diǎn)為O′,軸r沿著力FM且通過質(zhì)心點(diǎn)M(即與線u平行),又軸t與軸r互為垂直,軸p平行于軸z,則得[3]:

    (7)

    令軸r與軸x′夾角為δ,軸z保持不變,采用坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)換式如下:

    Qx=Qrcosδ+Qtsinδ

    Qy=-Qrsinδ+Qtcosδ

    故得:

    (8)

    式(8)中:

    Tt——?dú)馊喦€底端的紗張力;

    β——卷繞角。

    由于某氣圈紗曲線的參數(shù)都是已知的,因此可按式(6a)解得tan(π-α1)和tanβ1,展開式(6)就得到f(δ)=0;再次應(yīng)用電算中二分法,可從此式解得角δ。

    3 實(shí)例計(jì)算

    今仍取原例[2],某型細(xì)紗機(jī)紡紗品種為T/R65/35 18.5tex,鋼絲圈型號為6802-42(5/0),鋼領(lǐng)型號為PG-4554,紗管卷裝尺寸為φ42mm×180mm,卷繞短動程為53.23mm。取鋼絲圈與鋼領(lǐng)的摩擦因數(shù)μ為0.22;紗與鋼絲圈的摩擦因數(shù)μ1為0.37。分析計(jì)算紗管底部成形剛完成后的一次短動程升降中鋼絲圈在鋼領(lǐng)上位置傾側(cè)等。

    表1 鋼絲圈在鋼領(lǐng)上位置傾側(cè)角κ、χ、φ、τ′

    項(xiàng)目123456789rw/rr0.430.500.550.650.700.750.800.850.90dw/mm19.3522.5024.7529.2531.5033.7536.0038.2541.85h/mm152.50157.94161.83169.60173.49177.38181.26185.15191.30β/(°)25.46830.00033.37040.54244.43048.59053.13058.21268.435φ/rad1.58981.56371.54481.50751.48931.47211.45691.44381.4358Xt0.032630.00841-0.01000-0.04936-0.07103-0.09403-0.11843-0.14494-0.19046Yt0.024250.028810.031970.039580.043760.484200.053250.05920.06950Zt0.999180.999550.99940.998020.996540.994380.991480.987620.97919α'1/(°)148.932147.233145.773142.014139.529136.458132.553127.353113.942α'2/(°)16.491614.276213.044111.15010.3999.74059.15128.61697.8264τ'/(°)14.250016.473817.750919.600020.351021.009521.598822.133122.9236c'/a3.37593.930004.31635.07365.44915.82546.20776.59907.2752δ/(°)1.32111.29441.27511.25501.24411.23391.22421.21381.1968κ/(°)1.32111.29441.27511.25501.24411.23391.22421.21381.1968χ/(°)39.579943.011045.212749.074250.772652.348953.833055.217757.3714a/mm0.62770.54500.49710.42740.39890.37390.35150.33110.3099e/mm0.56770.55680.54870.54040.53580.53150.52740.52300.5158c/mm2.11842.14122.15282.16782.17322.17762.18142.18462.1889?/(°)1.59791.38751.26571.08811.01570.95200.89500.84310.7663rM/mm24.625024.647524.658924.673724.679024.683424.687024.690124.6943

    3) 將式(8)代入式(6a),然后展開式(6)就能得到f(δ)=0。但采用Matlab語言計(jì)算時(shí),f(δ)式不必具體寫出,其程序語言如下。

    ①bet=25.467;xt=0.032 63;yt=0.024 25;zt=0.999 18;fai=1.589 8;a=0.627 7;%為已知條件;

    ② aa=xt.*sind(det)-yt.*cosd(det)+

    exp(0.37.*fai).*sind(bet+det);

    % Qy/Tt

    ③ bb=xt.*cosd(det)+yt.*sind(det)+

    exp(0.37.*fai)cosd(bet+det);

    % Qx/-Tt

    ④ cc=aa./bb;

    %tanβ1

    ⑤ dd=zt./bb;

    %tan(π-α1)

    ⑥fd=a.*(tand(det)+cc)-22.5.*tand(det).*dd;

    % f(δ)

    4) 解出角δ值后,應(yīng)用下列諸式算出χ、φ、c等參數(shù),計(jì)算結(jié)果見表1。

    ① κ=δ;

    ④ c′=a×tan(τ0+τ′);

    ⑤ c=c′×cosδ;

    ⑥ e=(rr+c)×tanδ;

    (9)

    分析表1結(jié)果得出以下幾點(diǎn):① 鋼絲圈質(zhì)心位置角δ為1.32°~1.20°,其值小、變化范圍也不大,結(jié)果恰說明鋼絲圈外腳超前;② 鋼絲圈外傾角τ′為14°~23°,τ′較小、變化在[0,48]范圍內(nèi),表明無鋼絲圈外腳尖與鋼領(lǐng)頸壁相碰擦問題;③ 鋼絲圈外傾角τ′增大,其質(zhì)心坐標(biāo)a減小、c增大,即鋼絲圈質(zhì)心位置向右、下方移動;鋼絲圈外腳下沉增大,離心力略增;④ 鋼絲圈前傾角χ為40°~57°,其值較大、變化明顯,表明隨著卷繞直徑2rw增大,鋼絲圈整體前傾增大。綜合上述③、④兩項(xiàng)得出,隨著卷繞直徑2rw增大,鋼絲圈質(zhì)心位置向前、右、下方移動。

    這里順便分析一下鋼絲圈質(zhì)心對軸z轉(zhuǎn)動半徑rM大小的變化。由圖1和圖4得:

    rM=rr/cosδ+c′=rr/cosδ+A0M0sin(τ0+τ′)

    (10)

    (11)

    4 結(jié)論

    4.1 對紡紗時(shí)鋼絲圈在鋼領(lǐng)上位置傾側(cè)分析后,認(rèn)識到鋼絲圈在鋼領(lǐng)上運(yùn)行可歸結(jié)為兩個獨(dú)立運(yùn)動,即點(diǎn)A的平動和鋼絲圈平面繞點(diǎn)A的轉(zhuǎn)動。為了能夠轉(zhuǎn)動,設(shè)計(jì)時(shí)鋼絲圈與鋼領(lǐng)的接觸必須呈一點(diǎn)(即點(diǎn)A),對于任何型式的鋼絲圈和鋼領(lǐng)這個要求都成立。

    歸納上文,橢圓型鋼絲圈的位置傾側(cè)有3個方面:① 鋼絲圈外腳超前;② 鋼絲圈整體前傾;③ 鋼絲圈外腳下沉,并分別在坐標(biāo)水平面上呈角κ,切平面上呈角χ,垂直平面上呈角φ;后者實(shí)質(zhì)上是鋼絲圈平面外傾,外傾角為τ′。它們都與鋼絲圈質(zhì)心位置角δ的大小有關(guān)(tanφtanχ=tanκ=tanδ),但最終確定于紗張力Q大小。

    4.2 鋼絲圈質(zhì)心作任何移動,位于鋼絲圈平面上的線AM保持為定長,即AM=A0M0為定值。

    4.4 在接觸點(diǎn)A0處,鋼絲圈下弧半徑r1必須大于鋼領(lǐng)跑道弧面半徑r,以滿足鋼絲圈與鋼領(lǐng)接觸保持為“一點(diǎn)”的要求。點(diǎn)A0與點(diǎn)A應(yīng)同在半徑為r1的下弧線上。鋼絲圈上弧半徑r2值關(guān)系到鋼絲圈質(zhì)心位置高低、鋼絲圈—鋼領(lǐng)之間紗通道大小。上、下弧線應(yīng)以過渡弧線連接,呈一根光滑曲線。

    參考文獻(xiàn):

    [1] 周炳榮.再析紡紗時(shí)鋼絲圈在鋼領(lǐng)上位置傾側(cè)分析[J].紡織器材,2014,41(5):10-15.

    [2] 周炳榮.紡紗時(shí)鋼絲圈在鋼領(lǐng)上位置傾側(cè)分析[J].紡織器材,2013,40(3Z):1-8.

    [3] 周炳榮.紡紗氣圈理論[M].上海:東華大學(xué)出版社,2010:90-112.

    [4] 李工博.平面對稱鋼絲圈的設(shè)計(jì)[J].紡織學(xué)報(bào),1981,2(6):12-18.

    [5] DE BARR A.E.The Principles and Theory of Ring Spinning[M].London:The Textile Institute and Butterworth,1965:120-127.

    On the outward-tilting Angle τ′ of Traveler about Ring Spinning

    ZHOU Bingrong

    (Donghua University,Shanghai 200051,China)

    ring spinning;traveler;ring;tilt position;twisting

    2016-02-02

    周炳榮(1934—),男,江蘇南通人,東華大學(xué)教授。

    TS103.82+2

    A

    1001-9634(2016)05-0001-05

    1 概述

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