新課改初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)

張霞儒

【摘要】數(shù)學(xué)解題是鞏固知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)和解決問(wèn)題及提高能力的重要途徑。本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)、數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，討論在新課程下如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，提高學(xué)生的綜合解題能力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 解題能力 培養(yǎng)

中學(xué)數(shù)學(xué)課的教學(xué)任務(wù)除了系統(tǒng)地向?qū)W生傳授基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能外，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，其中思維能力是核心。數(shù)學(xué)解題是鞏固知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)、解決問(wèn)題和提高能力的重要途徑。那么，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的分析和解題能力呢？現(xiàn)結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)看法。

一、培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的解題思維習(xí)慣

在教學(xué)實(shí)踐中，不少老師只強(qiáng)調(diào)“怎樣解題”，而忽視了“如何說(shuō)題（說(shuō)題意、說(shuō)思路、說(shuō)解法、說(shuō)檢驗(yàn)等）”?？此七@是重視解題，實(shí)則這是忽略解題能力的培養(yǎng)。教學(xué)中要重視培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和勇于發(fā)表不同見(jiàn)解的思維品質(zhì)，尋求獨(dú)特的解題方法，從而豐富解題經(jīng)驗(yàn)，提高解題能力。

1.一題多變。選擇典型例題，注重一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。典型例題不是那些偏題、難題和怪題，而是在問(wèn)題中能融入相關(guān)概念和原理，富有啟發(fā)性，通過(guò)該問(wèn)題的解決，能促使學(xué)生理解知識(shí)，掌握方法，獲得新見(jiàn)解的題目。一題多變常指通過(guò)對(duì)題中已知條件的增減，所提問(wèn)題的變換來(lái)增加題中的信息量。一道題稍作變動(dòng)，往往會(huì)有相同或不同的答案，解題時(shí)教師要注意引導(dǎo)學(xué)生在變化中尋求正確的答案，從而提高學(xué)生應(yīng)變能力，做到舉一反三，觸類旁通。教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師，可使例題縱橫延伸，其中，橫向延伸主要是指對(duì)例題一題多解的探討，縱向延伸主要是指改變例題的條件和結(jié)論，采取有層次的一題多變的變式教學(xué)，有利于提高復(fù)習(xí)課的質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和解題的應(yīng)對(duì)能力。

2.一題多解。在解題時(shí)，要經(jīng)常注意引導(dǎo)學(xué)生從不同的方面，探求解題途徑，以求最佳解法。提倡一題多解，活躍思路，提高解題能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)一道題探索多種解法，引導(dǎo)學(xué)生從各種途徑，用多種方法思考問(wèn)題，可激發(fā)學(xué)生的求知欲，有利于培養(yǎng)思維能力、提高解題能力。通過(guò)多題一解，歸納解題規(guī)律，觸類旁通。

3.一題多問(wèn)。同一道題，同樣的條件，從不同的角度出發(fā)，可以提出不同的問(wèn)題。同一道題，老師還可以從分析上多提問(wèn)，從解法上多提問(wèn)，從檢驗(yàn)上多提問(wèn)，進(jìn)行多問(wèn)啟思訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)習(xí)思維的靈活性。在課堂教學(xué)中經(jīng)常遇到知識(shí)容量大與允許時(shí)間少的矛盾，多題一解，既可以解決上述矛盾，又是培養(yǎng)學(xué)生思維橫向聯(lián)系的有益方法。

二、培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的思維能力

“數(shù)”與“形”無(wú)處不在。任何事物，剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方面，只剩下形狀和大小兩個(gè)屬性，就交給了教學(xué)去研究了。初中數(shù)學(xué)兩個(gè)分支——代數(shù)和幾何，代數(shù)是研究“數(shù)”的，幾何是研究“形”的。但是研究代數(shù)要借助“形”，研究幾何要借助“數(shù)”，“數(shù)形結(jié)合”是一種趨勢(shì)，越學(xué)下去，“數(shù)”與“形”越密不可分。到了高中就出現(xiàn)了專門用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的一門課，叫作“解析幾何”。在建立平面直角坐標(biāo)系后，研究函數(shù)的問(wèn)題就離不開(kāi)圖像了。往往借助圖像能使問(wèn)題明朗化，比較容易找到問(wèn)題的關(guān)鍵所在，從而解決問(wèn)題。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓(xùn)練，任何一道題，只要與“形”沾上了一點(diǎn)邊，就應(yīng)該根據(jù)題意畫出草圖來(lái)分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強(qiáng)，容易找出切入點(diǎn)，對(duì)解題大有益處，嘗到甜頭的人就會(huì)慢慢養(yǎng)成一種“數(shù)形結(jié)合”的好習(xí)慣。

三、注重培養(yǎng)“方程”的思維能力

數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見(jiàn)的等量關(guān)系就是“方程”。比如等速運(yùn)動(dòng)中，路程、速度和時(shí)間三者之間就有一種等量關(guān)系，可以建立一個(gè)相關(guān)的等式：速度×?xí)r間=路程。在這樣的等式中，一般會(huì)有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是方程，而通過(guò)方程里的已知量求出未知量的過(guò)程就是解方程。我們?cè)谛W(xué)就已經(jīng)接觸過(guò)簡(jiǎn)易方程，而七年級(jí)則比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)解一元一次方程，并總結(jié)出解一元一次方程的五個(gè)步驟。如果學(xué)會(huì)并掌握了這五個(gè)步驟，任何一元一次方程都能順利地解出來(lái)。八年級(jí)、九年級(jí)我們還將學(xué)習(xí)解一元二次方程、二元二次方程組、分式方程，到了高中我們還將學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、線性方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過(guò)一定的方法將它們轉(zhuǎn)化為一元一次方程或是一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個(gè)步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學(xué)中的化學(xué)平衡式，現(xiàn)實(shí)中的大量實(shí)際運(yùn)用，都需要建立方程，通過(guò)解方程來(lái)求出結(jié)果。

四、注重指導(dǎo)學(xué)生題后反思、總結(jié)解題規(guī)律

有許多學(xué)生“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”，解題過(guò)程顯得思路混亂，經(jīng)常出現(xiàn)漏解、誤解、錯(cuò)解，做作業(yè)往往解出了結(jié)果后，就沒(méi)有再進(jìn)一步的行動(dòng)了，不會(huì)思考和總結(jié)。解題后反思便于總結(jié)解題規(guī)律，優(yōu)化解題方法，積累經(jīng)驗(yàn)，從而達(dá)到擺脫題海戰(zhàn)術(shù)、以少勝多、事半功倍的效果。許多數(shù)學(xué)問(wèn)題重在考查學(xué)生思維的全面性、深刻性和靈活性，所以同一道題，從不同角度去分析研究，可能有不同的理解，引出多種不同的解法。在解題時(shí)，我們不能僅僅滿足于一種解法，要養(yǎng)成在解題后再反思解題方法的習(xí)慣：從不同的角度去研究問(wèn)題，擺脫原來(lái)的思維模式，發(fā)現(xiàn)原來(lái)思維過(guò)程中的不足，探索出新的解題途徑，防止思維定式，尋求最佳的解題方法，及時(shí)總結(jié)各類解題技巧，養(yǎng)成“從優(yōu)、從快”的解題思維方式，提高解題效率。

數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)離不開(kāi)解題，數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)實(shí)質(zhì)是思維能力的培養(yǎng)，是通過(guò)思維對(duì)學(xué)生的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)根據(jù)要求的一種創(chuàng)新。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要選擇合適的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，以便提高學(xué)生的思維能力和解題能力，有利于所學(xué)知識(shí)的掌握和運(yùn)用，有助于促進(jìn)獨(dú)立的有創(chuàng)造性的認(rèn)識(shí)活動(dòng)，也可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。