也談二極管與變壓器的聯(lián)姻問題

王榮漢　于正榮

(江蘇省鹽城市伍佑中學(xué)，江蘇　鹽城　224041)

也談二極管與變壓器的聯(lián)姻問題

王榮漢于正榮

(江蘇省鹽城市伍佑中學(xué)，江蘇鹽城224041)

摘要：本文針對本刊2015年第3期《二極管與變壓器聯(lián)姻所帶來的困惑與探討》一文提出不同看法.指出了在理想變壓器的副線圈串聯(lián)有二極管的電路中，原、副線圈中的電流變比關(guān)系依然成立；輸入、輸出的電流電壓有效值的乘積仍然相等，不過這個乘積乃視在功率而非有功功率.因此在相關(guān)計算時，不能直接通過負(fù)載電阻實際消耗的有功功率來求解原線圈中電流的有效值.

關(guān)鍵詞：二極管；理想變壓器；視在功率；有功功率；有效值近讀本刊2015年第3期《二極管與變壓器聯(lián)姻所帶來的困惑與探討》[1]一文，很受啟發(fā)，但對原文中的有些觀點(diǎn)不敢茍同，現(xiàn)提出來與原文作者探討，并請大家批評指正.

圖1

圖2

首先，對于交流電來說，前述公式中U1、I1、U2、I2、U3、I3都應(yīng)為有效值(或稱之為方均根值)，這也是交流電壓表和交流電流表所指示的數(shù)值.原文顯然也是這樣認(rèn)為的，其實不僅中學(xué)教材，所有電磁學(xué)教材以及電工學(xué)教材中也是這樣默認(rèn)的.這一點(diǎn)雖然簡單，但十分重要.

其次，當(dāng)電路中的交變電壓和交變電流存在相位差φ時，交流電路存在三種不同的功率，即視在功率S、有功功率P和無功功率Q.其中視在功率為S=UI，即交流電壓有效值U和交流電流有效值I的乘積，單位為伏安(VA)；有功功率為P=UIcosφ，單位為瓦(W)，有功功率也稱之為平均功率，表征電路真正消耗的電能快慢；無功功率為Q=UIsinφ，為建立交變磁場和感應(yīng)磁通而需要的功率，單位為乏(Var).S、P、Q的關(guān)系正好構(gòu)成功率三角形.這里要進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)的是：“在交流電路中，平均功率(即有功功率P，此為筆者所加)一般不等于電壓與電流有效值的乘積，如將兩者的有效值相乘，則得出所謂視在功率S”，此為《電工學(xué)》[2]教材第119頁的原話.

回頭再看原文中的“U1I1=U2I2cosφ=U3I3”，在圖1中，既然副線圈中的電流、電壓存在相位差φ，由于理想變壓器的互感作用，原線圈中的電流、電壓同樣也應(yīng)該存在相位差φ，因此它們之間的正確關(guān)系應(yīng)該為：U1I1cosφ=U2I2cosφ=U3I3.其中U1I1、U2I2是變壓器的輸入、輸出視在功率S1、S2，U1I1cosφ、U2I2cosφ才是變壓器的輸入、輸出有功功率P1、P2，U3I3則是電阻R實際消耗的電功率PR.

還要說明的是，在本問題中，由于二極管引起的電流、電壓不同步，即產(chǎn)生的所謂“相移”，還不完全等同于因真正電容、電感元件所引起的“相移”.由此引起的功率因數(shù)cosφ，也不完全等同于電容性、電感性電路的功率因數(shù)，它在電力電子技術(shù)中稱為“畸變功率因數(shù)”[3].

另外，筆者認(rèn)為原文的另一個結(jié)論“I1/I2cosφ=U2/U1=n2/n1”也是存在問題的.筆者查閱了大量的文獻(xiàn)資料，發(fā)現(xiàn)單相理想變壓器的電流變比公式的得出并非中學(xué)教材那么簡單.

最后再討論一下原文提及的兩個問題.

圖3

A. 電阻R1兩端的電壓為50V

C. 原線圈的輸入功率為200W

D. 通過副線圈的電流為3A

原文例2如圖4所示，一理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)分別為n1、n2.原線圈通過一理想電流表A接正弦交流電源，一個二極管和阻值為R的負(fù)載電阻串聯(lián)后接到副線圈的兩端.假設(shè)該二極管的正向電阻為零，反向電阻為無窮大.用交流電壓表測得a、b端和c、d端的電壓分別為Uab和Ucd，則下列說法正確的是().

圖4

A.Uab：Ucd=n1：n2

B. 增大負(fù)載電阻的阻值R，電流表的讀數(shù)變小

C. 負(fù)載電阻的阻值越小，cd間的電壓Ucd越大

D. 將二極管短路，電流表的讀數(shù)加倍

對于本題的D選項，原文認(rèn)為：當(dāng)二極管工作時，與全波相比，(因為電阻R只有一半時間通電)變壓器的輸出功率減半.由此可得當(dāng)將二極管短路時，變壓器的輸出、輸入功率將加倍.所以電流表的讀數(shù)(輸入電流)加倍.因而D選項正確.

二極管存在時，通過副線圈的電流i2隨時間變化的圖像如圖5所示，先確定該半波電流i2的有效值I2，設(shè)i2的峰值為I2m，根據(jù)有效值的定義，如果i2通入某電阻R在一個周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量與某一恒定直流通入此電阻在相同內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則此恒定直流即為該半波電流i2的有效值I2.顯然，在一個周期內(nèi)電流i2滿足：

圖5

應(yīng)該是錯誤的.需要說明的是，對于本題，筆者默認(rèn)電流表測量的是有效值，因為實際電流表有多種形式，并且電流表在測量半波時(因為輸出電流決定輸入電流，存在二極管時，通過變壓器原線圈的電流也是半波)，能否正確測量有效值還是個問題.

此問題，在中學(xué)物理界一直存在爭論，其他中學(xué)物理期刊也有相關(guān)討論[6]，本文僅代表筆者的個人觀點(diǎn)，亦希望由此能拋磚引玉，得到各位同仁的批評斧正.

參考文獻(xiàn)：

[1] 許冬保.二極管與變壓器聯(lián)姻所帶來的困惑與探討[J].物理之友，2015，31(3).

[2] 秦曾煌.電工學(xué)上冊——電工技術(shù)[M].北京：高等教育出版社，2004.

[3] 錢偉，程肇基，錢勇.電力系統(tǒng)中非正弦波功率體系的研究[J].電力系統(tǒng)自動化，1996，(1).

[4] 趙凱華，陳熙謀.電磁學(xué)(下)[M].北京：高等教育出版社，1987.

[5] 郭木森等.電工學(xué)，[M].北京：高等教育出版社，1990.

[6] 趙堅，馬亞鵬.交變電流的平均功率與有效值[J].物理教學(xué)，2015，(4).