一種基于輪廓波變換的高效率去噪算法研究

李先苦　(長江大學電子信息學院，湖北 荊州 434023)

謝凱　(長江大學電子信息學院，油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室(長江大學)，湖北 荊州 434023)

李紀成，余秋哲，張龍　(長江大學電子信息學院，湖北 荊州 434023)

[引著格式]李先苦，謝凱，李紀成，等.一種基于輪廓波變換的高效率去噪算法研究[J].長江大學學報(自科版)，2015,12(28)：16～20.

一種基于輪廓波變換的高效率去噪算法研究

李先苦(長江大學電子信息學院，湖北 荊州 434023)

謝凱(長江大學電子信息學院，油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室(長江大學)，湖北 荊州 434023)

李紀成，余秋哲，張龍(長江大學電子信息學院，湖北 荊州 434023)

[摘要]為提高地震屬性剖面的信噪比和空間分辨率,提出了一種基于輪廓波變換的高效率去噪算法。該方法利用地震剖面能量分布的空間特征,結(jié)合9-7正交濾波器組和方向濾波器組對原始采集的地震剖面進行多尺度分解,根據(jù)有效地震信號和噪聲信號分解后的差異性設計了一種自適應的閾值濾波器,通過拉普拉斯金字塔重構(gòu)地震數(shù)據(jù)實現(xiàn)輪廓波變換去噪。試驗結(jié)果與小波變換算法的去噪結(jié)果對比論證表明,基于輪廓波變換的高效率去噪算法能夠有效壓制噪聲,提高地震信號的信噪比,處理后效果較小波變換有明顯提高。

[關(guān)鍵詞]地震資料;去噪;9-7正交濾波器組;多尺度分解;輪廓波變換

在地震勘探過程中，原始采集的地震信號往往含有大量的隨機噪音，這些噪音信號的干擾會降低地震信號的成像質(zhì)量，因此直接對采集的地震剖面進行分析并不是一個明智的選擇。為了獲得高分辨率的地震剖面，必須利用有效的技術(shù)手段對噪聲信號進行處理。目前，在信號處理領(lǐng)域最常用的是傅里葉分析方法和小波變換處理方法[1]。由于地震信號表現(xiàn)出的非線性和非平穩(wěn)性，導致傅里葉分析方法的去噪效果較差并且處理算法較為冗余，效率較低。在地震信號處理方面，由于地震信號的奇異性主要由邊緣和輪廓產(chǎn)生，并且由二維小波張量所構(gòu)成的小波基函數(shù)方向性較差，這直接導致了傳統(tǒng)的小波變換在地震信號處理方面的去噪效果也不夠明顯。

為了較好的處理多維信號的奇異性，多尺度幾何分析應運而生。輪廓波變換[2~5]具有良好的多分辨率特性和時頻局部化特性[6]以及良好的各向奇異性特征，廣泛應用于圖像降噪處理。然而，輪廓波變換在對地震數(shù)據(jù)進行多尺度分解時往往效率比較低，在降噪的過程中對有效信號損傷較大，為了彌補這種缺陷，筆者提出了一種基于輪廓波變換的高效率算法。

1輪廓波變換算法

圖1　基于輪廓波變換的高效率去噪算法流程圖

圖2　9-7正交濾波器組的設計框圖

在整個輪廓波變換處理過程中，其核心步驟主要包括拉普拉斯金字塔多尺度分解、方向濾波器組進行方向濾波以及基于9-7正交濾波器組[7,8]進行重構(gòu)。首先將地震數(shù)據(jù)導入設計好的拉普拉斯金字塔濾波器[9~12]進行多尺度分解，濾波器組會根據(jù)地震數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)分布特點進行奇異點的捕獲，每次進行分解后得到原始圖像分辨率的低通子帶和帶通子帶，對低通子帶進行迭代處理實現(xiàn)了原始地震數(shù)據(jù)的多尺度分解。多尺度分解完后，將帶通地震數(shù)據(jù)利用方向濾波器組合并求出奇異點，進而產(chǎn)生類似于樹狀的楔形子帶，完成了地震數(shù)據(jù)的多方向分解。輪廓波基函數(shù)的支撐區(qū)間是一系列適應于各個尺度的長條形，同時兼具方向性和各向異性，對曲線有更稀疏的表達。地震數(shù)據(jù)在經(jīng)過輪廓波變換后，有效地震信號的能量主要集中在輪廓波系數(shù)的零值附近，而噪音信號的能量則隨機分布在所有輪廓波系數(shù)上，正是由于2種信號在輪廓波域中表現(xiàn)出的差異性，因此輪廓波變換能有效的去除噪聲信號。其具體實現(xiàn)的流程圖如圖1所示。

1.1　信號的尺度分解

在傳統(tǒng)的輪廓波變換過程中，首先利用二維小波濾波器組來對地震數(shù)據(jù)進行尺度分解，然后使用方向濾波器組把地震數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換和方向分解，最后按照一定的比例縮放成二維小波基函數(shù)[13,14]的地震數(shù)據(jù)。對廓波變換整個過程的深入研究發(fā)現(xiàn)，濾波器組處理效率還有很大的提升余地，并且處理精度還不高。在此基礎(chǔ)上，針對地震數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和能量分布特點，筆者設計了一種9-7正交濾波器組，如圖2所示。圖2中， H(z)是分解低通濾波器，G(z)是一個分解高通濾波器，H′(z)是合成低通濾波器，G′(z)是合成高通濾波器，x(n)是輸入信號，y0(n)是輸出子帶信號。

1.2　信號的方向分解

方向濾波器組采用了共軛鏡像濾波器組[15,16]的方式，將拉普拉斯金字塔進行多尺度分解所得到的i個子帶信號y0(n)進行方向分解，得到2i個并行結(jié)構(gòu)。其中，方向濾波器組一方面能夠?qū)⒍S頻譜正交分解，相當于雙通道梅花形濾波器組，表現(xiàn)形式主要為扇形濾波器組合，另一方面，某把地震數(shù)據(jù)打亂實現(xiàn)重排列，進而可以完成各個方向頻帶的重構(gòu)。所有采樣矩陣與等價濾波器合成的并行通道濾波器組均等價于方向濾波器組。其中，采樣矩陣為對角矩陣：

式中，l是尺度；k是方向分解后的子帶信號的個數(shù)； diag()是取對角矩陣的符號，表明采樣過程的獨立性。

由各尺度、各方向子帶的并行性得到分解后的信號集合y1(n)：

1.3　閾值去噪

對于經(jīng)過方向分解后得到的子帶數(shù)據(jù)體y1(n)，采用半軟閾值函數(shù)對其進行去噪處理。半軟閾值函數(shù)結(jié)合了硬閾值和軟閾值方法，設有2個大小不同的閾值，保留大于閾值的系數(shù)，將小于閾值的系數(shù)置零，適當縮減其他的閾值的系數(shù)。這樣就可以對分解得到的子帶進行閾值去噪，得到處理后信噪比有所提高的子帶信號y2(n)。其中閾值選取函數(shù)C′(j,l,k)如下：

1.4　子帶信號的重構(gòu)

圖3　地震數(shù)據(jù)重構(gòu)示意圖

2試驗結(jié)果與分析

為了驗證算法的可行性，分別利用小波變換、輪廓波變換和基于9-7濾波器組的輪廓波變換來處理仿真模型數(shù)據(jù)和實際的采集數(shù)據(jù)，從空間分辨率和能量分布的情況來進行對比論證。試驗環(huán)境為Matlab仿真軟件。

2.1　仿真試驗結(jié)果驗證

根據(jù)實際的地震勘探環(huán)境，筆者構(gòu)建了相關(guān)的模型數(shù)據(jù)，其噪音系數(shù)為0.015。利用上述3種方法對模型數(shù)據(jù)進行去噪處理，且均用相同的閾值選取方法。其中小波去噪時選用Haar小波作為母小波，并采用半軟閾值函數(shù)來進行去噪。對應處理結(jié)果如圖4所示。

圖4　仿真試驗結(jié)果

圖5　單道數(shù)據(jù)對比圖

從圖4可以看出，小波變換在去噪過程中，對有效信號的損傷較為嚴重同時去噪也不徹底，而改進輪廓波變換處理效果比較理想，對處理后的地震數(shù)據(jù)和原始地震數(shù)據(jù)做相關(guān)分析發(fā)現(xiàn)，2者相關(guān)度達到了0.84。

2.2　單道數(shù)據(jù)的分析

對上面3種處理的結(jié)果同時抽取第10道地震記錄，結(jié)果如圖5所示。從圖5中可以看出，小波變換對其中的一個峰值損害較大，即對有效信號損傷嚴重，在數(shù)據(jù)趨向零區(qū)域中，前2種方法均在處理過程中反而增加了噪音，去噪效果較差，反觀改進輪廓波變換處理結(jié)果，在去噪的同時也提高了地震數(shù)據(jù)的保真度。

2.3　實際工區(qū)數(shù)據(jù)的測試

為了確保算法的準確性，在實際工區(qū)采集了10條地震剖面數(shù)據(jù)，其中一條剖面處理結(jié)果如圖6所示。由圖6可以看出，采用不同的處理方法對地震數(shù)據(jù)進行去噪處理得到的結(jié)果也有較大的差異，輪廓波變換有效保留了地震資料的高頻部分，圖6 (d)的輪廓信息明顯比圖6(b)和圖6(c)要清晰，證明了改進輪廓波變換對提升地震數(shù)據(jù)的信噪比有著積極促進作用。

處理前后信噪比的對比結(jié)果如表1所示。從表1中可以看出，3種處理方法均對地震數(shù)據(jù)的信噪比有所提高，其中改進輪廓波處理后的地震數(shù)據(jù)的信噪比最高，說明了輪廓波變換的可靠性。

圖6　實際數(shù)據(jù)處理結(jié)果對比結(jié)果

地震剖面編號原始采集地震數(shù)據(jù)信噪比/dB小波變換處理后信噪比/dB輪廓波變換處理后信噪比/dB改進后輪廓波變換處理后信噪比/dB14.124.565.245.9924.484.755.325.7834.654.765.015.2444.784.825.225.6854.124.325.035.4364.634.705.365.8774.854.885.255.8985.065.525.966.0194.244.364.995.36104.014.254.865.34

3結(jié)語

在充分研究了地震數(shù)據(jù)的噪音來源的基礎(chǔ)上，根據(jù)其能量分布特點，構(gòu)建了對應了仿真模型，提出了一種基于9-7濾波器組的改進輪廓波變換算法。在試驗論證階段，分別利用小波變換，輪廓波變換和改進輪廓波變換來處理模型數(shù)據(jù)和油田采集數(shù)據(jù)，3種方法對噪音均有壓制作用，但小波變換去噪不徹底并且造成了地震數(shù)據(jù)的較大失真，而輪廓波變換處理結(jié)果好于小波變換，但仍然有失真情況。改進輪廓波變換利用了9-7濾波器組保留了大量的有效信號，故處理效果最佳，提高了地震數(shù)據(jù)的保真度。

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[編輯]洪云飛

[中圖分類號]P631.42

[文獻標志碼]A

[文章編號]1673-1409(2015)28-0016-05

[通信作者]謝凱(1975-)，男，博士，教授，博士生導師，現(xiàn)主要從事油氣信息處理和三維地質(zhì)建模方面的教學與研究工作；E-mail:pami2010@163.com。

[作者簡介]李先苦(1993-)，男，碩士生，現(xiàn)主要從事信號處理方面的研究工作。

[基金項目]中國石油創(chuàng)新基金項目(2010D-5006-0304)；長江大學大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目(2014012)。

[收稿日期]2015-06-12