結(jié)構(gòu)可靠度分析的一種改進蟻群算法

白海霞　(荊州市路遠市政工程有限公司，湖北 荊州 434000)

結(jié)構(gòu)可靠度分析的一種改進蟻群算法

白海霞(荊州市路遠市政工程有限公司，湖北 荊州 434000)

[摘要]基本蟻群算法存在過早收斂、容易陷入局部最優(yōu)解等問題。引入信息熵H,通過控制信息熵的值來改進參數(shù)τ,從而對基本蟻群算法進行改進,并使用改進后的蟻群算法來求解可靠指標,對結(jié)構(gòu)體系進行更為準確的結(jié)構(gòu)可靠度研究,以提高結(jié)構(gòu)可靠度的計算效率與計算精度。將改進的蟻群算法應(yīng)用于10桿桁架結(jié)構(gòu),應(yīng)用結(jié)果證明該研究方法具有很強的適用性和有效性,為研究大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠性問題提供了一種新的方法。

[關(guān)鍵詞]結(jié)構(gòu)可靠度;計算智能;蟻群算法

可靠度的研究早在20 世紀30年代就已經(jīng)開始，當(dāng)時主要是圍繞飛機失效進行研究，可靠度在結(jié)構(gòu)設(shè)計中的應(yīng)用始于20世紀40年代。結(jié)構(gòu)可靠度的計算是結(jié)構(gòu)設(shè)計中的核心內(nèi)容，近20年來取得了很大的進展， 已經(jīng)提出了許多近似計算方法[1~5]。工程中常用的可靠指標計算方法主要有一次二階矩法、JC法、梯度優(yōu)化法以及響應(yīng)面法、蒙特卡羅法及隨機有限元等[6，7]。使用這些方法常會遇到很多復(fù)雜問題難以解決，如極限狀態(tài)曲面難以解析描述，仿真計算量大，難以做到有效搜索解空間來找到標準正態(tài)空間原點至極限狀態(tài)曲面的最短距離[8]以及最短失效路徑[9]等問題。近些年來，計算群體智能算法[10]迅猛發(fā)展，其中蟻群算法(Ant Colony Optimization，ACO)可用在系統(tǒng)設(shè)計、多目標優(yōu)化、模式識別、信號處理、決策制定、工件排序、車輛調(diào)度和建設(shè)工程等領(lǐng)域[11~17]。為此，筆者提出了一種結(jié)構(gòu)可靠度分析的改進蟻群算法。

1結(jié)構(gòu)可靠度計算模型

結(jié)構(gòu)可靠度是結(jié)構(gòu)設(shè)計中不可或缺的重要內(nèi)容，結(jié)構(gòu)可靠度是指結(jié)構(gòu)在規(guī)定時間內(nèi)、規(guī)定條件下， 完成預(yù)定功能的概率， 是人們在工程實踐中逐漸對荷載和材料的不確定因素認識的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。結(jié)構(gòu)可靠度理論是為了解決工程結(jié)構(gòu)設(shè)計、施工和使用中存在的不確定性問題，它在結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計中起著非常重要的作用。結(jié)構(gòu)可靠度的分析是建立在結(jié)構(gòu)可靠與不可靠的界限狀態(tài)，即極限狀態(tài)(Z=R-S，R為結(jié)構(gòu)的抗力，S為結(jié)構(gòu)的作用效應(yīng)，當(dāng)Z>0時結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)，Z<0結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài)，Z=0，結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài))?？煽恐笜?和失效概率一樣都可以衡量結(jié)構(gòu)的可靠度，所以常常通過計算可靠指標來分析結(jié)構(gòu)可靠度。

在結(jié)構(gòu)可靠度分析中， 結(jié)構(gòu)可靠指標β的幾何意義是標準正態(tài)空間內(nèi)，坐標原點到極限狀態(tài)曲面的最短距離。

假設(shè)x1,x2,…,xn是結(jié)構(gòu)中的隨機變量，由這些隨機變量組成的極限狀態(tài)方程為：

z=g(x1,x2,…,xn)=0

把β看成極限狀態(tài)曲面上點p(x1,x2,…,xn)的函數(shù)，通過優(yōu)化求解， 找到β最小值。約束優(yōu)化模型如下：

(1)

式中， μxi、σxi分別為隨機變量xi的均值和標準差。

采用罰函數(shù)法將式(4)變成相應(yīng)的無約束優(yōu)化問題：

(2)

式中，M為相應(yīng)的罰因子(足夠大的正數(shù))，相應(yīng)的項為罰項。

2改進的蟻群算法

蟻群算法[18]是由意大利學(xué)者Dorigo于1992年首次提出的一種優(yōu)化算法，經(jīng)過大量研究發(fā)現(xiàn)，螞蟻個體之間是通過一種被稱為信息素的物質(zhì)進行信息傳遞的。螞蟻在運動過程中，能夠在它所經(jīng)過的路徑上留下這種物質(zhì)，而且能夠感知該物質(zhì)的存在，并以此指導(dǎo)自己的運動方向。蟻群算法不涉及到目標函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算，且能夠克服其他算法容易陷入局部最優(yōu)的缺點，因而具有較強的適應(yīng)性。目前，蟻群優(yōu)化算法已成功地應(yīng)用于包括函數(shù)優(yōu)化、水利工程和邊坡工程等在內(nèi)的諸多領(lǐng)域。

(3)

信息素的更新公式為：

τij(t+1)=ρ·τij(t)+Δτij

(4)

(5)

為了解決基本蟻群算法的過早收斂問題，采用文獻[19]的方法，即引入信息熵H，通過控制信息熵的值來改進參數(shù)τ，進而對蟻群算法進行改進。開始時每條路徑都會有等量的信息素，信息熵取最大值，隨著信息素的增加，信息熵值逐漸變小，繼續(xù)進行容易出現(xiàn)早熟以使算法出現(xiàn)停滯現(xiàn)象，所以此時通過控制與信息熵有關(guān)的α(t)和β(t)的值來控制此時最優(yōu)路徑出現(xiàn)的區(qū)域和信息素更新的范圍，進而避免了早熟和停滯現(xiàn)象的發(fā)生。

改進后的蟻群算法步驟如下：

1)初始化參數(shù)，τij(0)=0;

2)將m只螞蟻放在n個結(jié)構(gòu)單元上;

3)按公式(1)計算每只螞蟻移動到下一個結(jié)構(gòu)單元的概率;

4)m只螞蟻遍歷n個結(jié)構(gòu)單元后，路徑上的信息素增加;

5)所有路徑信息素按式(2)、(3)更新，進行局部尋優(yōu);

6)多次重復(fù)3)～5)步，進行全局尋優(yōu)，找出最優(yōu)解。

3實例分析

10桿桁架結(jié)構(gòu)如圖1 所示，各桿的橫截面積Ai為正態(tài)分布的基本變量，均值為6.452×10-3m2，變異系數(shù)為0.05，楊氏模量為6.895×1010Pa，施加荷載為p1=p2=4.45×105N，結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)取為桁架的最大位移不超過0.1016m，求此時結(jié)構(gòu)的可靠度。

采用改進后的螞蟻算法對可靠指標進行求解，算法的迭代收斂過程如圖2所示。

圖1　10桿桁架示意圖　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖2　迭代過程

從圖2可以看出，在第10次迭代時就已經(jīng)收斂并達到最好的精度。隨著進一步迭代，算法收斂到最優(yōu)值。與傳統(tǒng)方法[20，21]的迭代過程相比，改進的螞蟻算法能達到較好的計算精度，具有良好的適用性(見表1)。

表1　計算結(jié)果比較

4結(jié)語

結(jié)構(gòu)可靠度理論是結(jié)構(gòu)設(shè)計和規(guī)范制定的基礎(chǔ)，在某種程度上標志著一個國家結(jié)構(gòu)工程發(fā)展的水平。而智能算法是近年來出現(xiàn)的解決復(fù)雜工程的高效方法，相比傳統(tǒng)優(yōu)化方法智能算法具有運算速度快、求解精度高等優(yōu)點。為提高結(jié)構(gòu)可靠度的計算效率，筆者通過一種改進的蟻群算法計算結(jié)構(gòu)的可靠指標，對結(jié)構(gòu)體系進行了更為準確的結(jié)構(gòu)可靠度研究，該分析方法為研究復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠性問題提供了一種新的思路。

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[編輯]計飛翔

[引著格式]白海霞.結(jié)構(gòu)可靠度分析的一種改進蟻群算法[J]. 長江大學(xué)學(xué)報(自科版)，2015,12(28)：34~37.

[中圖分類號]TU311.2

[文獻標志碼]A

[文章編號]1673-1409(2015)28-0034-04

[作者簡介]白海霞(1976-)，女，工程師，現(xiàn)主要從事可靠度理論在土木工程中的應(yīng)用方面的研究工作；E-mail:464309113@qq.com。

[收稿日期]2015-06-18