結構可靠度分析的一種改進蟻群算法

白海霞　(荊州市路遠市政工程有限公司，湖北 荊州 434000)

結構可靠度分析的一種改進蟻群算法

白海霞(荊州市路遠市政工程有限公司，湖北 荊州 434000)

[摘要]基本蟻群算法存在過早收斂、容易陷入局部最優(yōu)解等問題。引入信息熵H,通過控制信息熵的值來改進參數(shù)τ,從而對基本蟻群算法進行改進,并使用改進后的蟻群算法來求解可靠指標,對結構體系進行更為準確的結構可靠度研究,以提高結構可靠度的計算效率與計算精度。將改進的蟻群算法應用于10桿桁架結構,應用結果證明該研究方法具有很強的適用性和有效性,為研究大型復雜結構的可靠性問題提供了一種新的方法。

[關鍵詞]結構可靠度;計算智能;蟻群算法

可靠度的研究早在20 世紀30年代就已經(jīng)開始，當時主要是圍繞飛機失效進行研究，可靠度在結構設計中的應用始于20世紀40年代。結構可靠度的計算是結構設計中的核心內容，近20年來取得了很大的進展， 已經(jīng)提出了許多近似計算方法[1~5]。工程中常用的可靠指標計算方法主要有一次二階矩法、JC法、梯度優(yōu)化法以及響應面法、蒙特卡羅法及隨機有限元等[6，7]。使用這些方法常會遇到很多復雜問題難以解決，如極限狀態(tài)曲面難以解析描述，仿真計算量大，難以做到有效搜索解空間來找到標準正態(tài)空間原點至極限狀態(tài)曲面的最短距離[8]以及最短失效路徑[9]等問題。近些年來，計算群體智能算法[10]迅猛發(fā)展，其中蟻群算法(Ant Colony Optimization，ACO)可用在系統(tǒng)設計、多目標優(yōu)化、模式識別、信號處理、決策制定、工件排序、車輛調度和建設工程等領域[11~17]。為此，筆者提出了一種結構可靠度分析的改進蟻群算法。

1結構可靠度計算模型

結構可靠度是結構設計中不可或缺的重要內容，結構可靠度是指結構在規(guī)定時間內、規(guī)定條件下， 完成預定功能的概率， 是人們在工程實踐中逐漸對荷載和材料的不確定因素認識的基礎上發(fā)展起來的。結構可靠度理論是為了解決工程結構設計、施工和使用中存在的不確定性問題，它在結構分析和設計中起著非常重要的作用。結構可靠度的分析是建立在結構可靠與不可靠的界限狀態(tài)，即極限狀態(tài)(Z=R-S，R為結構的抗力，S為結構的作用效應，當Z>0時結構處于可靠狀態(tài)，Z<0結構處于失效狀態(tài)，Z=0，結構處于極限狀態(tài))?？煽恐笜?和失效概率一樣都可以衡量結構的可靠度，所以常常通過計算可靠指標來分析結構可靠度。

在結構可靠度分析中， 結構可靠指標β的幾何意義是標準正態(tài)空間內，坐標原點到極限狀態(tài)曲面的最短距離。

假設x1,x2,…,xn是結構中的隨機變量，由這些隨機變量組成的極限狀態(tài)方程為：

z=g(x1,x2,…,xn)=0

把β看成極限狀態(tài)曲面上點p(x1,x2,…,xn)的函數(shù)，通過優(yōu)化求解， 找到β最小值。約束優(yōu)化模型如下：

(1)

式中， μxi、σxi分別為隨機變量xi的均值和標準差。

采用罰函數(shù)法將式(4)變成相應的無約束優(yōu)化問題：

(2)

式中，M為相應的罰因子(足夠大的正數(shù))，相應的項為罰項。

2改進的蟻群算法

蟻群算法[18]是由意大利學者Dorigo于1992年首次提出的一種優(yōu)化算法，經(jīng)過大量研究發(fā)現(xiàn)，螞蟻個體之間是通過一種被稱為信息素的物質進行信息傳遞的。螞蟻在運動過程中，能夠在它所經(jīng)過的路徑上留下這種物質，而且能夠感知該物質的存在，并以此指導自己的運動方向。蟻群算法不涉及到目標函數(shù)的偏導數(shù)計算，且能夠克服其他算法容易陷入局部最優(yōu)的缺點，因而具有較強的適應性。目前，蟻群優(yōu)化算法已成功地應用于包括函數(shù)優(yōu)化、水利工程和邊坡工程等在內的諸多領域。

(3)

信息素的更新公式為：

τij(t+1)=ρ·τij(t)+Δτij

(4)

(5)

為了解決基本蟻群算法的過早收斂問題，采用文獻[19]的方法，即引入信息熵H，通過控制信息熵的值來改進參數(shù)τ，進而對蟻群算法進行改進。開始時每條路徑都會有等量的信息素，信息熵取最大值，隨著信息素的增加，信息熵值逐漸變小，繼續(xù)進行容易出現(xiàn)早熟以使算法出現(xiàn)停滯現(xiàn)象，所以此時通過控制與信息熵有關的α(t)和β(t)的值來控制此時最優(yōu)路徑出現(xiàn)的區(qū)域和信息素更新的范圍，進而避免了早熟和停滯現(xiàn)象的發(fā)生。

改進后的蟻群算法步驟如下：

1)初始化參數(shù)，τij(0)=0;

2)將m只螞蟻放在n個結構單元上;

3)按公式(1)計算每只螞蟻移動到下一個結構單元的概率;

4)m只螞蟻遍歷n個結構單元后，路徑上的信息素增加;

5)所有路徑信息素按式(2)、(3)更新，進行局部尋優(yōu);

6)多次重復3)～5)步，進行全局尋優(yōu)，找出最優(yōu)解。

3實例分析

10桿桁架結構如圖1 所示，各桿的橫截面積Ai為正態(tài)分布的基本變量，均值為6.452×10-3m2，變異系數(shù)為0.05，楊氏模量為6.895×1010Pa，施加荷載為p1=p2=4.45×105N，結構極限狀態(tài)取為桁架的最大位移不超過0.1016m，求此時結構的可靠度。

采用改進后的螞蟻算法對可靠指標進行求解，算法的迭代收斂過程如圖2所示。

圖1　10桿桁架示意圖　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖2　迭代過程

從圖2可以看出，在第10次迭代時就已經(jīng)收斂并達到最好的精度。隨著進一步迭代，算法收斂到最優(yōu)值。與傳統(tǒng)方法[20，21]的迭代過程相比，改進的螞蟻算法能達到較好的計算精度，具有良好的適用性(見表1)。

表1　計算結果比較

4結語

結構可靠度理論是結構設計和規(guī)范制定的基礎，在某種程度上標志著一個國家結構工程發(fā)展的水平。而智能算法是近年來出現(xiàn)的解決復雜工程的高效方法，相比傳統(tǒng)優(yōu)化方法智能算法具有運算速度快、求解精度高等優(yōu)點。為提高結構可靠度的計算效率，筆者通過一種改進的蟻群算法計算結構的可靠指標，對結構體系進行了更為準確的結構可靠度研究，該分析方法為研究復雜結構的可靠性問題提供了一種新的思路。

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[編輯]計飛翔

[引著格式]白海霞.結構可靠度分析的一種改進蟻群算法[J]. 長江大學學報(自科版)，2015,12(28)：34~37.

[中圖分類號]TU311.2

[文獻標志碼]A

[文章編號]1673-1409(2015)28-0034-04

[作者簡介]白海霞(1976-)，女，工程師，現(xiàn)主要從事可靠度理論在土木工程中的應用方面的研究工作；E-mail:464309113@qq.com。

[收稿日期]2015-06-18