一種基于奇偶判斷WPT的多音干擾抑制方法*

章蘭英 ，任岱祥

(1.航天工程大學(xué)，北京 102249；2.63770部隊，西安 710600)

0 引言

衛(wèi)星測控電磁環(huán)境日益復(fù)雜，測控設(shè)備面臨的各種干擾日益嚴重，它的安全問題直接關(guān)系到航天器的可用性和生存能力。雖然擴頻測控技術(shù)具有較強的抗干擾能力和較好的保密效果。但是，當(dāng)信道中的干擾功率超過擴頻增益所能提供的抑制能力時，擴頻測控系統(tǒng)將不能滿足系統(tǒng)正常工作的要求，整個測控系統(tǒng)的性能大大下降，嚴重時可能使整個測控系統(tǒng)失效，造成難以挽回的損失。因此在實際應(yīng)用中，必須采取一定的信號處理手段來增強系統(tǒng)的抗強干擾能力。

依據(jù)干擾的頻譜寬度與擴頻信號的頻譜寬度相對大小，擴頻系統(tǒng)中的干擾可以分為窄帶干擾和寬帶干擾。高密度的窄帶干擾[1-2](narrowband interference，NBI)是指所占頻帶寬度遠遠小于擴頻信號帶寬的干擾信號，它是破壞擴頻測控系統(tǒng)的主要因素之一。變換域擴頻信號窄帶干擾抑制技術(shù)日益成熟[3-13]，尤其是隨著小波變換技術(shù)的發(fā)展，小波變換及其相應(yīng)的濾波器組在窄帶干擾抑制中應(yīng)用廣泛[3-11]。為了更徹底的濾除干擾，Pardo等提出采用頻移非抽取性小波包變換(shifted undecimated wavelet packet transform algorithm，SUWPTA)來抑制窄帶干擾[14-15]，它首先將窄帶干擾頻移至最高分解層的子帶中間位置，然后逐層分解至第一層，將干擾子帶置零，以徹底濾除干擾。SUWPTA 方法簡單，干擾抑制徹底，但是由于選擇頻移參數(shù)的判決準則和干擾子帶判斷準則均只適合單個窄帶干擾的情況，不能抑制多音干擾。針對SUWPTA不能抑制多音干擾的問題，本文研究了基于奇偶判斷的多音干擾抑制方法。通過對干擾子帶編號進行奇偶判斷，獲得小波包自適應(yīng)分解樹，實現(xiàn)信號的自適應(yīng)小波包變換和重構(gòu)，最后通過仿真驗證了該方法能夠有效抑制多音干擾。

1 基于頻移小波包變換的窄帶干擾抑制方法

基于頻移小波包變換的窄帶干擾抑制框圖如圖1所示。

圖1 基于頻移小波包變換的窄帶干擾抑制框圖

假設(shè)接收到的信號為

r(n)=s(n)+i(n)+n(n)

(1)

式(1)中，s(n)為BPSK調(diào)制的擴頻信號，i(n)為窄帶干擾，n(n)為加性高斯白噪聲。其中，擴頻信號s(n)可以表示為：

cos[(ω0+ωd)nTs+φ]

(2)

式(2)中，P為接收到的擴頻信號的功率，d(nTs)為二進制比特信息，c(nTs)為擴頻碼序列，ετ為接收擴頻序列的偽碼相位延遲，ω0和ωd分別為載波中心頻率和多普勒頻移。

1)頻移小波包分解

頻移小波包變換的窄帶干擾抑制方法需要從最高層(第J層)開始分解的，首先將干擾平移至第J層的子帶中間位置，這里采用子帶能量差最大法來獲得最佳頻移量[10]，即接收信號r(n)在頻域每次向右滑動BJ/K，其中BJ為小波包分解最高層J對應(yīng)的子帶帶寬，K為頻移搜索次數(shù)，然后用第J層的濾波器H0,J(z)和H1,J(z)對其進行濾波，分別得到其低通子帶信號W0,Sk(J)和高通子帶信號W1,Sk(J)，計算子帶能量差。

ΔESk(J)=||W0,Sk(J)|2-|W1,Sk(J)|2|

(3)

當(dāng)子帶能量差最大時，干擾位于子帶中間，此時對應(yīng)的頻移量為最佳頻移量，即

S(J)={Sk(J)|max(ΔESk(J)),k=1,2,…,K}

(4)

小波包各層子帶中心位置的變化情況如圖2所示。

由圖2可知，第J層高頻子帶的中心在第J-1層中的位置是高頻子帶和低頻子帶的交界處，而第J層低頻子帶的中心在第J-1層中的位置仍處于子帶的中心。因此，頻移后的信號通過第J層的濾波器H0,J(z)和H1,J(z)后，得到低通子帶信號W0,J和高通子帶信號W1,J，比較二者能量的大小即可判斷出干擾位于低頻子帶或高頻子帶，從而得到小波包分解樹。此時需要注意當(dāng)干擾位于低頻子帶時，第J-1層可以直接對低頻子帶信號進行分解，而當(dāng)干擾位于高頻子帶時，需要先將信號平移至第J-1層的子帶中心，然后對頻移后的高頻子帶信號進行分解，并保存不含干擾的子帶信號和頻移量，以此類推，直到將含干擾的信號分解到第1層。

圖2 子帶中心位置變化

2)NBI抑制

將含干擾的子帶信號置零，濾除干擾。

3)頻移小波包重構(gòu)

根據(jù)保存的子帶信號和頻移量重構(gòu)信號，得到不含干擾的信號。

對于單個的窄帶干擾，頻移小波包變換的窄帶干擾抑制方法可以通過子帶能量差最大準則將窄帶干擾頻移至子帶中間。但是，當(dāng)窄帶干擾為多音干擾，子帶能量差最大時，干擾并不是完全位于子帶中間位置，并且當(dāng)信號左右節(jié)點都存在干擾時，則不能通過子帶能量大小來確定子節(jié)點是否繼續(xù)分解，因此，頻移小波包變換的窄帶干擾抑制方法無法抑制多音干擾。

2 基于奇偶判斷的多音干擾抑制方法

針對頻移小波包變換的窄帶干擾抑制方法無法抑制多音干擾的問題，本文提出了基于奇偶判斷的多音干擾抑制方法，主要從最佳頻移量搜索方法和干擾子帶判斷方法兩個方面進行設(shè)計。

2.1 最佳頻移搜索方法

在信號中存在多音干擾時，采用子帶能量差最大準則來選擇的最佳頻移量，并不能保證將每一根多音干擾都頻移至子帶中間。經(jīng)仿真發(fā)現(xiàn)，當(dāng)干擾位于子帶中間位置時，對信號進行小量頻移時的子帶能量是平穩(wěn)變化的，如圖3所示。

圖3 子帶能量變化情況

由圖3可知，第5～10個頻移步進時，干擾位于子帶中間位置，對應(yīng)的子帶能量差變化平穩(wěn)，而當(dāng)干擾位于子帶邊緣位置時，由于子帶濾波器對信號幅度的影響較大，子帶能量變化波動較大，如圖3中第11～20個頻移步進時對應(yīng)的子帶能量差變化波動較大。因此可以采用子帶能量差平穩(wěn)度來選擇最佳頻移和最佳分解層數(shù)。子帶能量差平穩(wěn)度函數(shù)定義為：

PSk(J)=|ΔESk+1(J)-ΔESk(J)|+|ΔESk(J)-ΔESk-1(J)|

(5)

當(dāng)PSk(J)最小時，說明各NBI均位于子帶中間，子帶能量差ΔESk(J)變化最平穩(wěn)，此時對應(yīng)的頻移量為最佳頻移量，即

S(J)={Sk(J)|min(PSk(J)),k=1,2,…,K}

(6)

通過子帶能量差平穩(wěn)度函數(shù)最小準則可以選擇最佳頻移量，頻移后的信號中干擾位于子帶中間位置，確保后續(xù)小波包分解。

2.2 干擾子帶判斷方法

通過子帶能量差平穩(wěn)度獲得最佳頻移量后，各NBI分別位于不同的子帶中間。當(dāng)信號中存在多個干擾時，如果左右節(jié)點都存在干擾時，將不能通過子帶能量大小來確定子節(jié)點是否繼續(xù)分解，為了便于小波包分解，本文提出了基于奇偶判斷的干擾子帶判斷方法。

1)子帶編號

為了便于跟蹤干擾在子帶中的變化，首先對各層子帶進行編號，編號方式如圖4所示。

由圖4可知，在對第J層進行子帶編號時，高頻子帶和低頻子帶連續(xù)編號，因此在第J層共有2J+1個子帶。分解過程中，其余各層子帶編號方式相同，第J層共有2J+1個子帶。

圖4 子帶編號示意圖

2)定位干擾

3)小波包自適應(yīng)分解

(7)

假設(shè)當(dāng)前信號中存在多音干擾的個數(shù)為n=3，最高分解層數(shù)為J=5，干擾對應(yīng)的子帶編號為{7，15，28}，則根據(jù)式(7)可以得到一個J×n的干擾子帶編號矩陣I

(8)

式(8)中，矩陣I的第1行表示在J=5層時含干擾的子帶編號，第2行表示在J=4層時含干擾的子帶編號，以此類推，直到第5行表示在J=1層時含干擾的子帶編號，矩陣I的每一列表示某一根干擾在分解過程中所處的子帶變化情況。根據(jù)I中各數(shù)的奇偶性得到干擾頻帶變化矩陣B

(9)

式(9)中，1表示奇數(shù)，說明干擾位于低頻子帶，0表示偶數(shù)，說明干擾位于高頻子帶，B中每一列表示，在小波包分解過程中某一根干擾在高、低頻子帶之間的變化情況，由此可以得到與B對應(yīng)的小波包分解樹如圖5所示。

圖5 小波包自適應(yīng)分解樹

圖5中的(1，2，3)表示三根干擾，分別于B中列的序號相對應(yīng)，小波包自適應(yīng)分解樹顯示了每一根干擾在高、低頻子帶之間的變化，最后一層中的△表明該子帶存在干擾，其中的序號為干擾的編號，與B中列的序號相對應(yīng)。這種基于奇偶判斷的干擾子帶判斷方法不僅能夠很方便地得到小波包自適應(yīng)分解樹，還能夠得到分解后的干擾子帶編號，只需將含干擾的子帶置零，就可以完成NBI的抑制。

因此，基于奇偶判斷的多音干擾抑制方法采用子帶能量差平穩(wěn)度函數(shù)最小準則選擇最佳頻移量，并對頻移后的干擾子帶進行編號，根據(jù)小波包分解中的子帶編號變化規(guī)律得到子帶編號矩陣，通過對干擾子帶編號的奇偶性判斷很容易得到干擾的小波包自適應(yīng)分解樹。將含干擾的信號分解到第1層后，把含干擾的子帶信號置零，濾除干擾，最后根據(jù)保存的子帶信號和頻移量重構(gòu)信號，得到不含干擾的信號，完成多音干擾抑制。

由于單音干擾和窄帶AR干擾只是信號中存在單根干擾，通過子帶能量差平穩(wěn)度同樣也能夠選擇最優(yōu)頻移量，且對干擾信號的子帶判斷方法同樣也能夠適用于單根干擾的情況，因此基于奇偶判斷的多音干擾抑制方法也可以用于對單音干擾和窄帶AR干擾的抑制中。

3 多音干擾抑制性能仿真分析

下面通過性能仿真，從誤碼率、測速精度、測距精度三方面檢驗基于奇偶判斷的多音干擾抑制方法的干擾抑制性能。

系統(tǒng)參數(shù)：采樣率56 Msps，載波中心頻率70 MHz，PN碼為長1 023的gold序列，PN碼速率5.115 Mcps，信息碼速率5 Kbps，信干比SIR=-40 dB，載噪比52 dBHz，多音干擾頻率為[-0.035 2π， 0.029 4π，0.317 7π]。

3.1 誤碼率仿真分析

下面仿真多音干擾下的誤碼率，誤碼率統(tǒng)計信息碼元個數(shù)為105，載噪比變化范圍40 dBHz～50 dBHz，對應(yīng)解擴后信噪比變化范圍0 dB～10 dB。圖6中理論值為不存在干擾情況下，對BPSK進行相干解調(diào)的理論誤碼率值。

多音干擾情況下，干擾抑制后的解調(diào)誤碼率曲線如圖6所示。

圖6 干擾抑制后的誤碼率曲線比較

由圖6可以看出，多音干擾情況下，基于奇偶判斷的多音干擾抑制方法仍然可以正確解調(diào)信號，但是誤碼率比理論值要大，這是因為多音干擾占用的子帶較多，采用小波包變換濾除干擾時對信號有用部分的損失較多，因此誤碼率有所增大。而頻移小波包變換的窄帶干擾抑制方法在多音干擾下，由于無法正確判斷干擾子帶的變化情況，不能抑制多音干擾，誤碼率很大，基本無法正確解調(diào)。

3.2 測速精度仿真分析

下面測試采用基于奇偶判斷的多音干擾抑制方法進行干擾抑制后的測速精度，測速單元的積分平滑時間為0.05 s，蒙特卡羅仿真次數(shù)為10 000次。測試結(jié)果如表1所列。

表1 多音干擾抑制后的測速結(jié)果

由表1可以看出，基于奇偶判斷的多音干擾抑制方法能夠有效抑制多音干擾，干擾抑制后的測速精度能夠滿足指標要求。

3.3 測距精度仿真分析

下面測試采用基于奇偶判斷的多音干擾抑制方法進行干擾抑制后的測速精度，蒙特卡羅仿真次數(shù)為10 000次。測試結(jié)果如表2所列。

由表2可知，基于奇偶判斷的多音干擾抑制方法能夠有效抑制多音干擾，干擾抑制后的測距精度能夠滿足指標要求。

表2 多音干擾抑制后的測距結(jié)果

通過以上基于奇偶判斷的多音干擾抑制方法對多音干擾抑制后的誤碼率、測速和測距精度仿真可以看出，該方法能夠有效抑制多音干擾。

4 結(jié)論

針對基于頻移小波包變換的窄帶干擾抑制方法無法抑制多音干擾的問題，提出了基于奇偶判斷的多音干擾抑制方法，首先通過子帶能量差平穩(wěn)度函數(shù)最小準則選擇最佳頻移量，確保頻移后的干擾位于子帶中間位置，然后對頻移后的干擾子帶進行編號，通過對干擾子帶編號的奇偶性判斷得到干擾的小波包自適應(yīng)分解樹，根據(jù)分解樹將含干擾的信號分解到第1層后，把含干擾的子帶信號置零，濾除干擾，最后根據(jù)保存的子帶信號和頻移量重構(gòu)信號，得到不含干擾的信號，完成多音干擾抑制。仿真結(jié)果表明，該方法能夠有效抑制多音干擾。