采用二維頻域光學(xué)相干層析的透鏡曲率半徑測(cè)量

陳丹陽(yáng)， 游騰飛， 鐘舜聰

(1. 漳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子工程系, 福建 漳州 363000;2. 福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院, 福建 福州 350108)

采用二維頻域光學(xué)相干層析的透鏡曲率半徑測(cè)量

陳丹陽(yáng)1， 游騰飛2， 鐘舜聰2

(1. 漳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子工程系, 福建 漳州 363000;2. 福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院, 福建 福州 350108)

利用自研發(fā)的二維頻域光學(xué)相干層析系統(tǒng)，測(cè)量透鏡的曲率半徑及焦距.為了提高透鏡曲率的測(cè)量精度，采用頻譜校正技術(shù)校正快速傅里葉變換產(chǎn)生能量泄漏而造成的誤差.試驗(yàn)結(jié)果表明：研發(fā)的二維頻域光學(xué)相干層析系統(tǒng)具有非接觸式無(wú)損傷的特點(diǎn)，可以一次采集成像獲取透鏡的曲率半徑和焦距，不需任何機(jī)械掃描運(yùn)動(dòng)就能獲取透鏡的曲率輪廓，且測(cè)量結(jié)果精確.

透鏡； 曲率半徑； 二維頻域光學(xué)相干層析； 頻譜校正方法.

關(guān)于透鏡曲率半徑測(cè)量法的研究受到廣泛的關(guān)注.目前，主要的方法有等厚干涉法[1]、自準(zhǔn)直法[2]、差動(dòng)共焦法[3]和球徑儀法[4].二維頻域光學(xué)相干層析(OCT)成像技術(shù)利用寬帶弱相干光干涉儀的基本原理[5]，通過(guò)探測(cè)被測(cè)樣品不同深度層面對(duì)入射光的反射或后向散射，得到被測(cè)樣品的結(jié)構(gòu)信息.通過(guò)掃描被測(cè)樣品，可獲得二維或三維高分辨率的結(jié)構(gòu)圖像.Huang等[6]首次提出OCT成像技術(shù)，并在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[7-12].近年來(lái)，OCT成像技術(shù)逐漸向非醫(yī)學(xué)領(lǐng)域拓展，如結(jié)構(gòu)振動(dòng)和熱變形[13-14]、珍珠識(shí)別[15]、藥片緩釋涂層的檢測(cè)[16]和復(fù)合材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的檢測(cè)[17]等.本文利用自研發(fā)的OCT系統(tǒng)對(duì)透鏡的曲率半徑進(jìn)行測(cè)量.

圖1 二維頻域OCT系統(tǒng)原理圖

1 測(cè)量系統(tǒng)及主要參數(shù)

二維頻域OCT系統(tǒng)的光學(xué)元器件與一維頻域的類似[13-14].二維頻域系統(tǒng)光路由光源、透鏡、分光鏡、PZT移相器、線性電動(dòng)移動(dòng)平臺(tái)、光譜儀等器件組成.二維頻域系統(tǒng)使用柱透鏡和面陣相機(jī)，而一維單點(diǎn)式系統(tǒng)使用線性相機(jī).

二維頻域系統(tǒng)原理圖，如圖1所示.寬帶弱相干光源發(fā)出的光，被透鏡聚焦后進(jìn)入光纖；從光纖輸出的光經(jīng)過(guò)透鏡，成為一束平行光.該束平行光在進(jìn)入干涉儀之前，要先通過(guò)柱透鏡，使其聚焦成線.經(jīng)過(guò)柱透鏡聚焦后的光束經(jīng)分光鏡分成兩束光，一束為參考光，另一束為樣品光.樣品光和參考光反/散射后發(fā)生干涉.干涉光中攜帶樣品在焦線處位置的結(jié)構(gòu)信息.干涉光經(jīng)過(guò)衍射光柵，將干涉光按波長(zhǎng)分散開(kāi)來(lái)，形成干涉光譜.然后， 再利用電荷耦合元件

(CCD)相機(jī)采集此干涉光譜.因此，一次采集成像就能得到樣品的二維結(jié)構(gòu)信息.

參考光可表達(dá)為

IR(k)=ER×exp(i2kr).

式(1)中：ER為參考光的振幅幅值;exp(i2kr)為相位，2r為參考臂的光程長(zhǎng)度，k為波數(shù)，且k=2π/λ.

經(jīng)過(guò)樣品不同深度層面的反射光可表達(dá)為

式(2)中：ES(z)為對(duì)應(yīng)樣品不同的深度層面反射光的幅值；n為樣品的折射率.如果忽略光在樣品中經(jīng)過(guò)多次反射和散射，則2(r+nz)為樣品在深度z層面上對(duì)應(yīng)的光程值.

當(dāng)參考光和樣品光發(fā)生干涉后，干涉光譜信號(hào)I(K)可表達(dá)為

式(3)中：S(k)為光源的功率密度譜函數(shù).式(3)還可表達(dá)為

式(4)中：干涉光譜I(K)共由3項(xiàng)組成，第一項(xiàng)代表干涉光譜的直流分量，第二項(xiàng)代表樣品不同深度層面反射不同頻率的光的疊加，即不同深度的結(jié)構(gòu)信息，第三項(xiàng)代表樣品不同深度層面的互相干關(guān)系.一般而言，第三項(xiàng)遠(yuǎn)小于參考光的強(qiáng)度，可以忽略.因此，式(4)可簡(jiǎn)化為

對(duì)式(5)進(jìn)行傅里葉變換，可得

式(6)中：*為卷積運(yùn)算.

對(duì)于光學(xué)相干層析系統(tǒng)，一般將光源相干長(zhǎng)度的一半定義為系統(tǒng)的縱向分辨率，可采用半高全寬(FWHM)作為衡量指標(biāo)，即

式(7)中：λ0為光源中心波長(zhǎng);Δλ為光源半高全寬的光源帶寬.由式(7)可知：系統(tǒng)的縱向分辨率與光源中心波長(zhǎng)和帶寬相關(guān).當(dāng)光源的半高全寬一定時(shí)，使用中心波長(zhǎng)小的光源可獲得系統(tǒng)縱向分辨率提升.

此外，光學(xué)相干層析系統(tǒng)的信噪比表征了系統(tǒng)對(duì)探測(cè)待測(cè)樣品后向散射光或反射光的能力.頻域OCT系統(tǒng)中，信噪比可以表達(dá)為

式(8)中：η為探測(cè)器的量子效率；p為信號(hào)功率;hν為光子能量；NEB為濾波器等效噪聲帶寬.由式(8)可知：頻域系統(tǒng)的信噪比跟光源的帶寬和探測(cè)深度無(wú)關(guān)；隨著探測(cè)深度的增加，樣品對(duì)光的吸收增強(qiáng)和散射作用增強(qiáng)，降低了系統(tǒng)的信噪比.

2 測(cè)量實(shí)驗(yàn)及結(jié)果討論

選用LA1433型平凸透鏡(美國(guó)THORLABS公司)進(jìn)行測(cè)量.該透鏡的標(biāo)稱焦距為150 mm，產(chǎn)商提供的透鏡球面曲率半徑為77.3 mm.對(duì)干涉信號(hào)進(jìn)行信號(hào)處理和圖像重構(gòu)[13-14]，可得透鏡表面的形狀信息，如圖2所示.圖2中:D為深度；P為位置.

提取透鏡表面信息的曲線，并對(duì)其進(jìn)行橫縱坐標(biāo)的修正，使曲線的橫縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的單位長(zhǎng)度一樣，否則擬合出的曲線將發(fā)生變形，得到錯(cuò)誤的結(jié)果.利用最小二乘法對(duì)曲線進(jìn)行擬合，獲得透鏡的曲率半徑.然而，在提取曲線時(shí)，得到的結(jié)果帶有階梯的曲線(粗虛線)，如圖3所示.這是因?yàn)楦道锶~變換過(guò)程中的頻譜泄漏[18-19]造成的.

圖2 平凸透鏡的表面形狀 圖3 曲線提取及頻譜校正

為了提高對(duì)透鏡曲率的測(cè)量精度，在進(jìn)行曲線擬合之前，采用頻譜校正技術(shù)校正由于能量泄漏而造成的誤差[18-19].采用離散頻譜時(shí)移相位差校正方法對(duì)其進(jìn)行校正，提高對(duì)透鏡曲率半徑的測(cè)量精度.利用兩段連續(xù)的信號(hào)經(jīng)過(guò)平移，以及加不同的窗后得到相位差Δφ，即

Δφ=φ-φ0=-2πa1T(f1-Δf).

式(9)中：φ，φ0為兩段信號(hào)的相位；T為所加對(duì)稱窗的長(zhǎng)度.連續(xù)信號(hào)x(t)平移a1T，得到信號(hào)x0(t).其中：a1>0；f1為校正之前信號(hào)的離散頻譜峰值頻率；Δf為頻率修正量.由式(9)可得頻率修正量為

利用頻譜校正技術(shù)處理后，曲線較為平滑(細(xì)實(shí)線)，如圖3所示.這對(duì)提高后續(xù)的擬合精度具有重要作用.擬合得到的曲率半徑為77.327 mm，與產(chǎn)商給出的透鏡球面曲率半徑77.3 mm基本吻合，精度較高.在獲得該透鏡的曲率半徑后，可算出該透鏡的焦距，即

式(11)中：f為透鏡的焦距；n為透鏡材料折射率；R1，R2分別為透鏡兩個(gè)面的曲率半徑.假如為平凸透鏡，則其中一個(gè)面的曲率半徑為無(wú)限大，式(11)可以寫為

除了LA1433型透鏡，利用所搭建的二維頻域OCT系統(tǒng)測(cè)量了另外2個(gè)未鍍膜的不同焦距的球面平凸透鏡(LA1131，LA1608)，其透鏡參數(shù)和實(shí)測(cè)結(jié)果，如表1所示.表1中：fn為標(biāo)稱焦距；fr為實(shí)際焦距；R為曲率半徑.由表1可知：利用光學(xué)相干層析法可以準(zhǔn)確測(cè)量透鏡的曲率半徑和焦距.

表1 透鏡參數(shù)和實(shí)測(cè)結(jié)果

3 結(jié)束語(yǔ)

利用自研發(fā)的二維頻域光學(xué)相干層析系統(tǒng)測(cè)量透鏡的曲率半徑及焦距.該系統(tǒng)一次采集成像就可以獲取透鏡的曲率半徑和焦距.與一維光學(xué)相干層析系統(tǒng)相較而言，二維光學(xué)相干層析系統(tǒng)不需任何的機(jī)械掃描運(yùn)動(dòng)就能獲取透鏡的曲率輪廓，測(cè)量結(jié)果精確.所研發(fā)的二維頻域光學(xué)相干層析系統(tǒng)具有非接觸式無(wú)損傷的優(yōu)點(diǎn)，在透鏡的曲率半徑等幾何參數(shù)測(cè)試上具有很好的應(yīng)用前景.

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(責(zé)任編輯： 錢筠 英文審校： 吳逢鐵)

Curvature Radius Measurement of Lens Based on Two-Dimensional Spectral-Domain Optical Coherence Tomography

CHEN Danyang1， YOU Tengfei2, ZHONG Shuncong2

(1. Department of Electronic Engineering, Zhangzhou Institute of Technology, Zhangzhou 363000, China;

2. School of Mechanical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China)

Measurement of curvature radius and focus length of lens using a home-made two-dimensional spectral-domain optical coherence tomography (2DOCT) system was proposed. In order to enhance the measurement precision of curvature radius of lens, spectrum correction method was employed in the system to reduce the energy effect due to fast Fourier transform computation. The experimental results show that the developed 2DOCT has non-contact and non-invasive in nature; the system could measure the radius curvature and focus length of a lens, with high precision, using a single-shot imaging without any mechanical scanning.

lens; curvature radius; two-dimensional spectral-domain optical coherence tomography; spectrum correction method

1000-5013(2015)06-0636-04

10.11830/ISSN.1000-5013.2015.06.0636

2015-07-06

鐘舜聰(1976-)，男，教授，博士，主要從事光學(xué)、太赫茲和無(wú)損檢測(cè)的研究.E-mail:sczhong@fzu.edu.cn.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51005077)； 國(guó)家衛(wèi)生和計(jì)劃生育委員會(huì)科研基金資助項(xiàng)目(WKJ-FJ-27)； 國(guó)家質(zhì)檢總局科研基金資助項(xiàng)目(2011QK216)； 教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)科研基金資助項(xiàng)目(20133514110008)； 福建省杰出青年基金滾動(dòng)資助項(xiàng)目(2014J07007)； 福建省杰出青年基金資助項(xiàng)目(2011J06020)； 福建省質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局項(xiàng)目(FJQI2009039, FJQI201014)

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