采用GERT算法的電力搶修車應急運輸路徑選擇

周學鼎， 鄭星新

(國家電網(wǎng)公司 福建古田供電有限公司， 福建 寧德 352200)

采用GERT算法的電力搶修車應急運輸路徑選擇

周學鼎， 鄭星新

(國家電網(wǎng)公司 福建古田供電有限公司， 福建 寧德 352200)

研究電力搶修車應急運輸路徑選擇問題.根據(jù)圖形評審技術(GERT)構建某突發(fā)災害地區(qū)緊急轉運配送過程的隨機網(wǎng)絡模型，對比電力搶修車到達不同災區(qū)的成功配送概率、風險概率和緊急配送生命周期期望，從而得出模型的缺陷和改進方法.結果表明：該模型方法具有可行性和適用性.

路徑選擇； 圖形評審技術； 電力搶修車； 電力系統(tǒng)； 災害.

近年來，由于人類活動及地球本身的運動導致的災害頻繁發(fā)生，電力系統(tǒng)遭受破壞的次數(shù)逐年增加[1-2]，破壞程度和后果也越趨嚴重，致使救援隊伍的搶救工作難以順利展開.在災害發(fā)生時，電力搶修車應急運輸必須保證搶修物資和搶修人員在最短的時間內以最大的效率到達受災點，以便及時搶修電力系統(tǒng).由于災區(qū)的交通系統(tǒng)遭到嚴重破壞，但又必須要求進入災區(qū)的路徑具有可靠性、路段具有連通性.因此,進入災區(qū)的路徑的可靠連通性和高效性成為決策人員在選擇電力搶修車應急運輸路徑的關鍵要素.現(xiàn)有的電力搶修車應急物流運輸路徑的選擇研究主要集中在如何使路徑達到最短化，卻忽視了在時間上做出進一步的優(yōu)化[3-5].在解決隨機網(wǎng)絡問題上，學者們常用的方法是圖解評審技術(graph evaluation and review technique,GERT).該方法融合了各種理論和技術，如網(wǎng)絡理論、模擬技術等，并成功地運用于解決不同的統(tǒng)籌問題，如排隊論、質量控制、運輸路徑等[6].本文建立了電力搶修物資配送中心向多個受災點緊急配送的GERT模型，并尋找最優(yōu)路徑，以提高應急運輸?shù)男?

1 GERT算法分析

在GERT網(wǎng)絡中，設Pi，j為節(jié)點i至節(jié)點j的支線實現(xiàn)概率，且完成該支線所需要的時間概率密度為f(ti，j).對于隨機變量時間ti，j和任意實數(shù)s，其中，ti，j為節(jié)點i至節(jié)點j所需要的時間，則隨機變量的矩母函數(shù)定義[7]為

對于一個每項活動都有兩項參數(shù)Pi，j和ti，j的網(wǎng)絡G，可以用一個與原網(wǎng)絡結構相同，但每項活動上只有一個傳遞函數(shù)Wi，j(s)的網(wǎng)絡G代替，其公式為

Wi，j(s)=Pi，jMi，j(s).

式中：Wi，j(s)為節(jié)點i到節(jié)點j的傳遞函數(shù).對具有Wi，j(s)函數(shù)的網(wǎng)絡,可先求解其等效函數(shù)WE(s)，根據(jù)梅森公式[10]可知

其中：Ti，j為流線圖中從節(jié)點i到節(jié)點j的等效傳遞系數(shù);Pk為流線圖中從節(jié)點i到節(jié)點j的第k條線路的值，等于構成該線路的枝線路的傳遞系數(shù)乘積；m為節(jié)點i到節(jié)點j的線路條數(shù)；Δk為流線圖中不與第k條線路接觸的回路的特征值，Δk=1-∑不與第k條線路接觸的奇數(shù)階回路的值+∑不與第k條線路接觸的偶數(shù)階回路的值；Δ為流線圖中反映回路組成的特征值，Δ=1-∑兩節(jié)點間奇數(shù)階回路的值+∑兩節(jié)點間奇偶數(shù)階回路的值.

根據(jù)GERT網(wǎng)絡原理，對于任意GERT網(wǎng)絡，可以先將各項活動定義為其W函數(shù)；然后，運用流線圖理論求得網(wǎng)絡的等效函數(shù)WE(s)；最后，利用矩母函數(shù)的基本性質，就可以得到網(wǎng)絡的所有參數(shù)[8].根據(jù)文獻[9，11-15]可以用下面的公式計算緊急配送過程中成功的概率(PE)、風險概率(PV=1-PE)、緊急配送的生命周期的期望值E[X]及方差V[X].即

圖1 配送過程的GERT隨機網(wǎng)絡模型圖

2 算例分析

以我國某地區(qū)發(fā)生災害為例，構建出緊急轉運配送過程的GERT隨機網(wǎng)絡模型圖，如圖1所示.圖1的各項活動的含義如表1所示，各項活動的參數(shù)如表2所示.

從圖1可以看出：由該地區(qū)電力搶修物資配送中心F向3，6，7三個受災點進行電力搶修車應急配送，途經(jīng)1，2，4，5四個節(jié)點，電力搶修車應急物資的運送可由1，2，4，5四個節(jié)點進行聯(lián)動配送，保證應急搶修物資和搶修人員在規(guī)定的時間能送達指定的受災點.當已經(jīng)電力搶修車經(jīng)過節(jié)點1和7時，由于各種原因導致應急搶修物資和搶修人員不得不回到物資配送中心F重新進行配送；當節(jié)點2發(fā)生路面坍塌或其他突發(fā)情況時，可經(jīng)節(jié)點5進行轉運，到達受災點3.

表1 配送過程的GERT隨機網(wǎng)絡模型的各項活動含義

表2 配送過程的GERT隨機網(wǎng)絡模型中各項活動參數(shù)

該網(wǎng)絡中有3個一階環(huán)(W1),(W2，W3),(W11，W12),由電力搶修配送中心F到災區(qū)3有兩條路線：F-1-2-3和F-1-2-5-3;而由電力搶修配送中心F到災區(qū)6有兩條路線：F-4-5-6和F-7-6.

1) 電力搶修配送中心F到災區(qū)3的GERT特征值計算公式為

式(1)中：ΔF-3為電力搶修配送中心F到災區(qū)3的GERT線路的總特征值；P1，P2為各支線上的傳遞函數(shù)乘積值；Δ1，Δ2為各分支的特征值.

將式(1)代入梅爾森公式,可得

由以上數(shù)據(jù)可知，電力搶修配送中心F經(jīng)兩條線路到達災區(qū)3的風險概率為16%，緊急配送的生命周期為2.43h.由此可見，理論上從這條線路上電力搶修車到達災區(qū)3的成功概率還是較大的，但是仍存在者一定的風險.

2) 電力搶修配送中心F到災區(qū)6的GERT特征值計算公式為

將式(2)代入梅爾森公式,可得

由以上數(shù)據(jù)可知，電力搶修配送中心F經(jīng)兩條線路到達災區(qū)6的風險概率為44%，緊急配送的生命周期為1.5h.可見，理論上從這條線路上電力搶修車到達災區(qū)6的成功概率較之到災區(qū)3的成功概率要低很多.所以，必須要在這條線路上做更多的準備工作，以確保使得風險度能降低.

分析可知：電力搶修配送中心F向受災點3進行緊急電力搶修的成功率最高，時間在預計之內且波動不大，應首先選擇從電力搶修配送中心F向受災點3進行緊急搶修配送；同時，也要保證搶修物資儲備庫的緊急庫存充足以備進行災區(qū)6的配送.在緊急搶修配送運輸中,要考慮到在途中可能遇見的特殊情況，也要避免交通堵塞等情況，以便能在最短時間內將電力搶修物資和搶修人員送達需求地.

3 結束語

根據(jù)GERT原理構建了電力搶修物資配送中心向多個受災點緊急配送的GERT隨機網(wǎng)絡模型，結合算例研究了成功配送至目的地的期望和概率，從中得出模型中的缺陷及改進方法.GERT隨機網(wǎng)絡同其他傳統(tǒng)的進度管理方法相比擁有更合理的部分，它考慮了反饋回環(huán)問題.但是它也有缺點，如在實際的交通網(wǎng)絡中，電力搶修車在兩個需求地之間行駛的時間往往是一個不確定的隨機量，造成這種不確定性的原因有交通堵塞、道路維修、車輛自身故障等.可以預見，信息時代的發(fā)展將進一步推動GERT的廣泛應用，對GERT的研究也將更加深入廣泛得開展，這對于GERT隨機網(wǎng)絡模型能在電力搶修系統(tǒng)中具有重要的理論與現(xiàn)實意義.

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(責任編輯： 黃曉楠 英文審校： 吳逢鐵)

Using GERT Algorithm for Emergency Transportation Path Selection of Electrical Repair Vehicle

ZHOU Xueding， ZHENG Xingxin

(Gutian Fujian Power Supply Company Limited, State Grid Corporation of China， Ningde 352200， China)

In this paper, the research focus on the selection problem of electrical repair vehicle′s emergency transportation path. Based on the graph evaluation and review technique (GERT), the specific function for the probability of successful distribution, the probability of the risk and the expectations， and the variance of the emergency distribution life cycle are given, respectively. By developing a stochastic network model of a case study, this research compares the the probability of successful distribution, the probability of the risk and the expectations of the emergency distribution life cycle between the different disasters. The results show that the model is highly feasible and applicable.

path selection； graph evaluation and review technique； electrical repair vehicle； power system； disaster

1000-5013(2015)06-0667-05

10.11830/ISSN.1000-5013.2015.06.0667

2015-10-08

周學鼎(1970-)，男，高級經(jīng)濟師，主要從事電網(wǎng)經(jīng)營、規(guī)劃、建設、電力服務管理的研究.E-mail:827137766@qq.com.

國家自然科學基金資助項目(41371205)

TM 732； TM 743

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