一種采用能量平衡關(guān)系的新型交流電弧爐模型

(1. 南京師范大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院， 江蘇 南京 210042；2. 南京師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 江蘇 南京 210023；

3. 金陵科技學(xué)院 電子信息工程學(xué)院， 江蘇 南京 211169)

一種采用能量平衡關(guān)系的新型交流電弧爐模型

廖延濤1， 張海龍2， 王恩榮1， 黃苗玉3

(1. 南京師范大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院， 江蘇 南京 210042；2. 南京師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 江蘇 南京 210023；

3. 金陵科技學(xué)院 電子信息工程學(xué)院， 江蘇 南京 211169)

基于能量守恒定律，建立一種以微分方程描述的新型交流電弧爐(EAF)時域模型.模型以電弧導(dǎo)納作為狀態(tài)變量，弧長和電流作為輸入，引入時序變化的電弧半徑作為參變量，并給出模型參數(shù)的估算方法.以實(shí)際煉鋼交流電弧爐為例,建立電氣系統(tǒng)仿真模型，對熔化期的電弧特性及電弧爐對電網(wǎng)的沖擊響應(yīng)進(jìn)行仿真研究.結(jié)果表明：仿真得到的電弧伏安特性與實(shí)測數(shù)據(jù)吻合度較高，有功和無功沖擊均與實(shí)際工況相符，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性和實(shí)用性.

電弧爐； 電弧阻抗； 電弧半徑； 負(fù)荷建模； 電能質(zhì)量.

隨著電力工業(yè)的發(fā)展、冶煉技術(shù)的進(jìn)步及電弧爐設(shè)備的改進(jìn)，交流電弧爐冶煉成本不斷下降,效率不斷提高，交流電弧爐在煉鋼工業(yè)中得到了越來越廣泛的應(yīng)用.然而，電弧爐作為電力系統(tǒng)中對電網(wǎng)影響最大的負(fù)荷之一，由于電弧電抗的非線性、電極同爐料的接觸性短路、爐料崩塌,以及鋼液面的劇烈波動等因素，其負(fù)荷沖擊性變化引起的電壓波動與閃變,電弧阻抗非線性導(dǎo)致的電力系統(tǒng)諧波等一系列電能質(zhì)量問題也不容忽視[1-2].建立精確的模型是分析治理電弧爐引起的電網(wǎng)污染的關(guān)鍵[3]，國內(nèi)外學(xué)者對此進(jìn)行了大量研究并取得了一些成果[4-12].本文基于能量守恒定律，提出一種新的交流電弧爐模型，從而仿真出較為準(zhǔn)確的電弧爐實(shí)際運(yùn)行特性.

1 交流電弧爐數(shù)學(xué)模型

等效數(shù)學(xué)模型的導(dǎo)出基于以下2個假設(shè)[13].1) 電弧是具有明確界限的圓柱形氣體通道，其截面具有均勻分布的溫度.2) 能量散出是因弧柱變化過程所造成，與電極無關(guān).

由能量平衡原理,可得

式(1)中：q為單位長度電弧弧柱中積累的能量；e為弧柱中電場強(qiáng)度；i為電弧電流；Sloss為單位長度電弧弧柱的視在功率損失.

將模型表示成導(dǎo)納的形式，將式(1)進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為

式(2)中：y為電弧導(dǎo)納.

根據(jù)氣體分子運(yùn)動論，得到單位長電弧弧柱中積累的能量[14]為

式(3)中：r為電弧半徑；T1為電弧爐的爐溫；T0為電弧的弧柱溫度；p為氣體壓力，由于電弧爐是在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓條件下自由燃燒的，所以p取值為1 W·s·cm-3.

由沙哈公式推導(dǎo)出電弧電導(dǎo)率方程為

σ=σ0e-m/T0.

式(4)中：σ為電弧電導(dǎo)率；σ0，m為常數(shù)，m取值為3.323×104K-1[15].

由式(4)可得電弧導(dǎo)納y為

式(5)中：L為電弧弧長.

由式(3)～(5),可得

式(6)中：k的表達(dá)式為

將式(6)代入式(2)，整理得

將式(8)兩邊同時乘以電弧弧長，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為

式(9)中：u為電弧電壓；S0為電弧弧柱的視在功率損失.

電弧損失的視在功率與電弧導(dǎo)納的關(guān)系表達(dá)式為

式(10)中：Uarc為電弧電壓有效值.將式(10)代入式(9)，整理得

通過以上推導(dǎo)得到以能量守恒定律為基礎(chǔ)的交流電弧爐模型.它以i，L作為輸入；Uarc，r是與電弧特性直接相關(guān)的物理量；k主要取決于電弧的燃燒環(huán)境.

2 電弧爐模型參數(shù)的估算方法

一般在電弧自由燃燒時，電弧電流越大，電弧半徑越大，電弧阻抗也越低.因此，電弧半徑與電弧導(dǎo)納的關(guān)系[10]可以定義為

式(12)中：m，n為常數(shù).m根據(jù)電弧半徑的增大分別選擇0，1或2，在熔化初期，電弧半徑較小，m取值為0；根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)[16]和實(shí)際調(diào)試，可得n為30.

在冶煉過程中，爐溫是變化的，但一般情況下可以認(rèn)為爐溫變化對電弧特性幾乎沒有影響，可將其視為常數(shù)[17].根據(jù)電弧爐的生產(chǎn)規(guī)格，熔化期爐溫基本上在300～1 800 K范圍內(nèi)變化.取T1的值為800 K，根據(jù)式(7)，可估算出k為37.368 7.

當(dāng)電流大于100 A時，電弧電壓有效值Uarc與電弧長度L的關(guān)系[18]為

式(13)中：α為電弧陽極和陰極的電位降；β為弧柱梯度.根據(jù)弧電位分布的研究成果[19]，在熔化期α取值為40 V，β取值為10 V·cm-1.

圖1 電弧爐單相等效電路圖

電弧爐單相等效電路圖，如圖1所示.圖1中：Up表示與爐用變壓器檔位電壓對應(yīng)的相電壓；rd為短網(wǎng)電阻；LdM為短網(wǎng)電感；rt為變壓器內(nèi)部電阻；Lt為變壓器內(nèi)部電感；Zarc為電弧阻抗.由電路原理和式(13)可得弧長L為

3 算例分析

3.1 模型驗(yàn)證

以江蘇地區(qū)某鋼廠100 t電弧爐為例，對熔化期的電弧特性進(jìn)行仿真分析.基于Matlab/Simulink建立的三相交流電弧爐電氣系統(tǒng)仿真模型，如圖2所示.系統(tǒng)的主要參數(shù)表述如下：鋼廠主變壓器將220 kV的高壓電網(wǎng)電壓變?yōu)?5 kV；低壓側(cè)電路等效阻抗為3.234 6 Ω；通過爐用變壓器將電壓降到996 V；短網(wǎng)電阻為0.407 7 mΩ；短網(wǎng)電抗為2.978 6 mΩ；鋼廠主變壓器的額定容量為130 MV·A；爐用變壓器的額定容量為90 MV·A.根據(jù)式(14)計算出熔化期弧長的理論波動范圍為0～53.5 cm，文中取弧長值為45 cm.

(a) 供電系統(tǒng) (b) 電弧

圖3 電弧阻抗和電弧半徑曲線

電弧阻抗(Zarc)和電弧半徑(r)曲線，如圖3所示.由圖3可知：1) 電弧阻抗和半徑呈現(xiàn)脈動形變化，頻率為供電頻率的兩倍；2) 當(dāng)電弧半徑增加時，由于弧柱溫度上升，電離度提高，導(dǎo)致電弧阻抗迅速降低，反之亦然.

上述結(jié)論符合電弧的實(shí)際特性，說明提出的模型對于電弧現(xiàn)象的吻合度較高，從而在真實(shí)反映電弧物理特征的基礎(chǔ)上，得到更加準(zhǔn)確的仿真結(jié)果.

電弧電流(i)、電弧電壓(u)和伏安特性曲線對比圖，如圖4所示.由圖4可知：仿真結(jié)果與實(shí)測曲線基本一致，從而證明了以上的推斷.

(a) 電弧電流 (b) 電弧電壓 (c) 伏安特性

3.2 電弧爐對電網(wǎng)的沖擊影響

電弧爐在熔化期時，弧長變化比較劇烈，電弧熄滅(即開路)與短路現(xiàn)象頻繁發(fā)生，對電網(wǎng)造成強(qiáng)烈的沖擊干擾.當(dāng)三相電弧斷路時，電弧爐的有功功率急劇變化，對電網(wǎng)造成的有功沖擊最大；當(dāng)三相電弧短路時，則對電網(wǎng)造成的無功沖擊最為明顯.

公共連接點(diǎn)(PCC)有功功率(P)和無功功率(Q)沖擊響應(yīng)，如圖5所示.根據(jù)電弧爐的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)，一般發(fā)生一次短路或斷路故障的持續(xù)時間為0.01～0.02 s，仿真所設(shè)置的故障時間為0.37～0.38 s，其余時間為穩(wěn)態(tài)運(yùn)行.由圖5可知：1) 斷路故障發(fā)生時，PCC點(diǎn)的有功功率從正常值迅速跌落至零點(diǎn)附近，呈負(fù)值是由故障瞬間電弧爐設(shè)備向外輸送少量電能所致；2) 短路故障發(fā)生時，PCC點(diǎn)的無功功率劇烈波動，經(jīng)過0.1 s后才逐漸恢復(fù)平穩(wěn)，其最大波動量達(dá)到9.62 Mvar.

通過以上分析可知，電弧爐在實(shí)際運(yùn)行過程中對電網(wǎng)的沖擊影響是不容忽視的，必須采取相應(yīng)的電極控制和無功補(bǔ)償?shù)确椒ㄟM(jìn)行治理，從而驗(yàn)證了文中提出的模型是合理、有效的.

(a) 有功功率 (b) 無功功率

4 結(jié)束語

基于電弧的物理機(jī)理，從能量方程出發(fā)，以電弧導(dǎo)納為狀態(tài)變量，電弧電流和弧長作為輸入，創(chuàng)新地采用時序變化的電弧半徑作為模型參數(shù)，實(shí)現(xiàn)一種能夠綜合反映電弧特性的新型電弧爐模型.將電弧模型作為等效的電壓源接入供電系統(tǒng)，通過仿真，該模型不僅體現(xiàn)了電弧半徑與阻抗之間的關(guān)系，而且模擬出的電弧電壓、電弧電流、伏安特性,以及PCC點(diǎn)有功和無功沖擊響應(yīng)均與實(shí)際工況相符.這表明模型較好地實(shí)現(xiàn)了電弧的內(nèi)在物理機(jī)理和外在電路特性的統(tǒng)一，避免了此類模型參數(shù)不易估算的缺陷，因而兼有準(zhǔn)確性和實(shí)用性的特點(diǎn).這對于進(jìn)一步深入開展電弧爐的理論分析和仿真研究，具有較大的意義，也為采取相應(yīng)的電能質(zhì)量治理措施奠定了基礎(chǔ).雖然文中是以特定的電弧爐作為研究對象，但仍可結(jié)合其他電弧爐系統(tǒng)的供電運(yùn)行條件和生產(chǎn)規(guī)格進(jìn)行仿真，進(jìn)一步用于電能質(zhì)量的分析.

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(責(zé)任編輯： 錢筠 英文審校： 吳逢鐵)

Novel Model of Alternating Current Electrical Arc Furnace Based on Energy Conservation

LIAO Yantao1， ZHANG Hailong2， WANG Enrong1， HUANG Miaoyu3

(1. School of Electical and Automation Engineering， Nangjing Normal University， Nangjing 210042， China；2. School of Physics and Technology， Nanjing Normal University， Nanjing 210023， China；

3. School of Electronic Information Engineering， Jingling Institute of Technology， Nanjing 211169， China)

A novel time-domain differential model is proposed for the alternating current electrical arc furnace (EAF) based on the law of conservation energy. The model is established with arc admittance as a state variable, arc length and current as the input, respectively. The chronological arc radius is introduced as a parameter. In addition, the method to estimate the model parameters is given. Moreover, a real EAF is taken to establish the simulation model of the electrical system. The arc characteristics and the shock response of EAF on the power grid in smelting stage are simulated. The results show that the simulated arc volt ampere characteristics are highly identical with actual measurement data, the active and reactive power shock are consistent with the actual working condition. It proves the accuracy and practicability of the proposed models.

electrical arc furnace； arc impedance； arc radius； load modeling； power quality

1000-5013(2015)06-0672-05

10.11830/ISSN.1000-5013.2015.06.0672

2015-08-09

張海龍(1988-)，男，博士研究生，主要從事電力系統(tǒng)自動化及非線性動力學(xué)的研究.E-mail:131001005@stu.njnu.edu.cn.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475246)； 江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃項(xiàng)目(KYLX15_0725)

TM 924.4

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