中國GNP經(jīng)濟的Bayes-SETAR模型統(tǒng)計分析

張 巍

（陜西科技大學(xué) 管理學(xué)院，西安 710021）

0 引言

對于發(fā)展中國家來說，經(jīng)濟的增長往往作為宏觀經(jīng)濟政策要實現(xiàn)的首要目標(biāo)。我國正處于經(jīng)濟轉(zhuǎn)型期，在經(jīng)濟發(fā)展的初期更為看重宏觀經(jīng)濟的增長，因此在設(shè)置宏觀經(jīng)濟目標(biāo)之處更為重視GDP國內(nèi)生產(chǎn)總值指標(biāo)。隨著我國歷年來經(jīng)濟增長的快速態(tài)勢，尤其是十一個五年計劃與規(guī)劃目標(biāo)的逐步完成，經(jīng)濟增長越來越受到結(jié)構(gòu)性問題的約束與桎梏，而經(jīng)濟快速增長出現(xiàn)的種種問題也逐漸凸顯，諸如貧富差距過大、收入分配不均、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)布局與分布的不合理現(xiàn)狀、內(nèi)需拉動經(jīng)濟效力不足、進出口貿(mào)易順差過大導(dǎo)致對宏觀經(jīng)濟收入、儲蓄、支出的倒逼式粗放經(jīng)濟特征層出不窮。顯然，一國經(jīng)濟的全面發(fā)展更能體現(xiàn)一國經(jīng)濟的健康水平與人民的生活質(zhì)量高低，GNP國民生產(chǎn)總值指標(biāo)更能體現(xiàn)經(jīng)濟發(fā)展對質(zhì)的要求，而GDP與GNP近年來呈現(xiàn)出越來越大的差距，說明了我國宏觀經(jīng)濟出現(xiàn)的各種問題亟需得到相關(guān)部門的重視。

相較于GDP指標(biāo)，GNP國民生產(chǎn)總值指標(biāo)更能體現(xiàn)經(jīng)濟發(fā)展對質(zhì)的要求，把握正處于轉(zhuǎn)型期我國GNP增長動態(tài)特征與走勢，對于進一步了解我國宏觀經(jīng)濟與國民生活均有向縱深研究拓展的意義。因此，本文立足于通過對我國GNP經(jīng)濟動態(tài)變動特征的識別，發(fā)現(xiàn)GNP增長率呈現(xiàn)出的穩(wěn)定非線性走勢，區(qū)別于不斷拉升的GDP增長趨勢，為GNP與GDP在宏觀經(jīng)濟政策刺激下的增長區(qū)別進行了論證，并為我國相關(guān)部門通過GNP把握我國宏觀經(jīng)濟波動與周期問題提供了進一步論證的量化測度依據(jù)。

1 Bayes-SETAR模型構(gòu)建

GNP與GDP的增長差距逐漸拉大的時間序列特征說明了在GDP增長不斷保持攀升的態(tài)勢中，GNP增長有自身獨特的特征。經(jīng)數(shù)據(jù)實驗證實GNP增長出現(xiàn)穩(wěn)定的非線性特征，這就使一般的以線性特征的回歸分析用于GNP增長率分析受到限制。我們單獨考慮GNP增長率時間序列的動態(tài)特征，而不納入任何其他影響GNP增長的其他因素，因此一般認(rèn)為將會采用AR族即自回歸模型，但因為GNP增長率呈現(xiàn)的非標(biāo)準(zhǔn)化或非線性化特征，采用門限法則來約束AR模型，由此本文選擇SETAR自激勵門限回歸模型對GNP增長率動態(tài)特征進行分析；同時，非線性特征的屬性決定了GNP增長率時間序列將不同于具有線性特征的時間序列，線性特征時間序列的正態(tài)分布假設(shè)也就不適用于GNP增長率作為先驗分布。由此，本文通過采用Bayes統(tǒng)計方法并以Bootstraping重復(fù)抽樣實現(xiàn)對Bayes先驗分布的后驗參數(shù)估計，得到趨于的收斂SETAR滯后參數(shù)與門限參數(shù)以進行具有統(tǒng)計意義顯著性的GNP增長率預(yù)測估計。

1.1 SETAR模型

以單變量時間序列為研究對象的SETAR，由兩個重要參數(shù)構(gòu)造而成。Yt-d為門限變量也是原變量的滯后期變量，d作為延遲參數(shù)受AR（p）中p的約束。根據(jù)Clements（1998）所做的美國GNP兩區(qū)制模型，SETAR（m）中m一般取值為2，同樣也適用于我國GNP增長率動態(tài)非線性特征，兩區(qū)制SETAR(2)的參數(shù)估計式如下：

另外，用OLS或Rubust LS實現(xiàn)對對應(yīng)參數(shù)進行估計，估計條件如下：

而進一步檢驗，則采用通用F檢驗來實現(xiàn)，不過基于非線性特征致使分布函數(shù)的不確定性，在對F檢驗的臨界值方面本文采用了基于Bayes統(tǒng)計分析中的重復(fù)抽樣來實現(xiàn)收斂性擬合來實現(xiàn)。

1.2 Bayes統(tǒng)計

SETAR（m）受AR（p）自回歸模型的自回歸參數(shù)的約束，而自回歸模型的自回歸單變量的獨立同分布假設(shè)使SETAR（m）的自變量序列分布收斂于AR（p）的自回歸變量聯(lián)合分布，AR（p）自回歸變量的聯(lián)合密度函數(shù)通過似然估計可以得到，如下式：

由似然函數(shù)具有的正態(tài)分布——Gamma分布函數(shù)的特征，由此可以通過Bayes統(tǒng)計法對對應(yīng)參數(shù)進行后驗估計。其中，θ，τ的后驗參數(shù)估計值是通過二者的聯(lián)合密度函數(shù)：

2 實證研究

2.1 SETAR模型的適用性

本文數(shù)據(jù)資料來源于國家統(tǒng)計局?jǐn)?shù)據(jù)資料——數(shù)據(jù)查詢——年度數(shù)據(jù)——國民經(jīng)濟核算——國民生產(chǎn)總值以及指數(shù)數(shù)據(jù)，選取1978～2013年GNP定基指數(shù)處理為環(huán)比指數(shù)后進行分析。

首先需要確定模型的適用性，即對時間序列的穩(wěn)定性與非線性特征進行診斷與判別；

圖1 1978～2013年GNP環(huán)比系數(shù)的非線性特征

從圖1GNP環(huán)比基數(shù)時間序列可以看出，37年來GNP增長率呈現(xiàn)穩(wěn)步上升的趨勢，輔之以對應(yīng)分布圖，可以發(fā)現(xiàn)GNP環(huán)比基數(shù)具有非對稱性；而根據(jù)GNP環(huán)比基數(shù)的自相關(guān)、偏自相關(guān)系數(shù)來看，GNP增長率在基本滿足穩(wěn)定的條件下呈現(xiàn)出3～5年的周期性特征，也決定了GNP增長的時間序列具有非線性特征。因此，可以初步判斷對GNP環(huán)比基數(shù)時間序列可以建立自激勵門限自回歸模型。

2.2 門限參數(shù)的確定

針對GNP環(huán)比基數(shù)的樣本空間為37小樣本，利用Eviews6.0對GNP環(huán)比基數(shù)進行最大滯后項不超過9的ADF檢驗，并依據(jù)SIC赤池準(zhǔn)則判斷出GNP環(huán)比基數(shù)在基本穩(wěn)定的條件下（P=0.10069略大于10%的顯著性水平），線性AR模型包含了滯后項為1期～2期的GNP環(huán)比基數(shù)，如果建立AR模型，一定是滯后期為2的AR（2）模型。

表1 GNP環(huán)比基數(shù)的單位根檢驗結(jié)果

由此，在平穩(wěn)性條件以及假設(shè)為線性條件下，GNP環(huán)比基數(shù)表明對應(yīng)的殘差自相關(guān)模型AR(2)，表達式如下：

且參數(shù)統(tǒng)計量如表2所示，其中，AR(1)(t-Statisitic=3.909，p=0.0005＜0.01)通過了1%顯著水平的假設(shè)檢驗，拒絕不存在GNP環(huán)比基數(shù)一階滯后項的原假設(shè)，表明GNP環(huán)比基數(shù)滯后一期對GNP增長呈現(xiàn)出顯著的自相關(guān)性；與AR(2)（t-Statisitic、=-1.827，p=0.0773＜0.1），在10%的顯著水平假設(shè)檢驗條件下拒絕不存在GNP環(huán)比基數(shù)二階滯后項的原假設(shè)，表明GNP環(huán)比基數(shù)滯后二期同樣對GNP環(huán)比基數(shù)具有一定的自相關(guān)回歸效果。

表2 GNP環(huán)比基數(shù)的AR(2)模型參數(shù)檢驗結(jié)果

在基于Eviews6.0對GNP環(huán)比基數(shù)單位根檢驗以及SIC準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，由自激勵門限自回歸SETAR是對AR自回歸模型的進一步拓展，可對GNP環(huán)比基數(shù)設(shè)定包含滯后項為2期的SETAR（2）模型。

分別用Eviews編寫基于Bootstrap-Bayes程序與Matlab（Hansen 1999）的SETAR程序，對GNP環(huán)比基數(shù)進行AR（2）模型與SETAR（2）模型的參數(shù)估計與門限效應(yīng)檢驗，先由Eviews進行模型預(yù)測試試算，得到SETAR（2）的參數(shù)估計d=1，k=2，而后再對k=1～2之間的值進行最小殘差平方和的篩選，發(fā)現(xiàn)當(dāng)K=1.1014時，經(jīng)過Eviews預(yù)測算估計得到的殘差平方和具有最小值，從而可以得出K=1.1014為最優(yōu)門限值，結(jié)果如表3所示：

表3 GNP環(huán)比基數(shù)的SETAR(2)模型檢驗結(jié)果

根據(jù)最小二乘法的準(zhǔn)則，延遲參數(shù)d=1時Sum squared resid，且最小門限效應(yīng)檢驗得到的F統(tǒng)計量為117.9044，P值為0.0099，顯然，拒絕不存在門限效應(yīng)的原假設(shè)，門限變量為GNP(-1)，最優(yōu)門限值為1.1173，SETAR(2)模型表達式如下所示：

2.3 Bayes參數(shù)估計

表4 GNP環(huán)比基數(shù)的Bayes-SETAR(2)估計結(jié)果

得到以上隨機變量參數(shù)的Bayes統(tǒng)計推斷結(jié)果后，參數(shù)選取滿足95%置信度的后驗估值都是可行的，因此，可以選擇期望均值、中位數(shù)、眾數(shù)作為GNP-Bayes-SETAR（2）的參數(shù)值。本文基于GNP環(huán)比基數(shù)在長期穩(wěn)定增長中呈現(xiàn)出的周期趨勢，選擇后驗分布的眾數(shù)值作為參數(shù)估計量，則得到以下GNP環(huán)比基數(shù)的Bayes-SETAR（2）預(yù)測模型：

由上式可以看出，在多次迭代達到收斂與平穩(wěn)的Bayes-SETAR（2），第一階段的回歸模型斜率系數(shù)比第二階段的回歸模型斜率系數(shù)大，這一結(jié)果符合SETAR模型的特點，即時間序列始終圍繞均值變化，而且根據(jù)最初的自相關(guān)波動分析，進一步印證了GNP環(huán)比基數(shù)的平穩(wěn)非線性緩慢上漲趨勢特征。上一年基數(shù)較小時，斜率系數(shù)相對大些，不至于使得下一年基數(shù)更?。幌喾?，上一年基數(shù)較大時，斜率系數(shù)相對小些，不至于使得下一年基數(shù)更大，避免了經(jīng)濟大起大落的波動。

再根據(jù)上述SETAR（2）與AR（2）預(yù)測方程得到2003～2013年的GNP環(huán)比基數(shù)預(yù)測值對比結(jié)果：

表5 GNP環(huán)比基數(shù)AR(2)與Bayes-SETAR(2)預(yù)測結(jié)果比較

在表5的預(yù)測中，無論是AR(2)還是SETAR（2）預(yù)測誤差最大的是2006、2007、2009年，這與宏觀經(jīng)濟大環(huán)境是吻合的，吻合了經(jīng)濟的大起大落周期。尤其是SETAR（2）模型，對06、07年因國內(nèi)房地產(chǎn)行業(yè)的高速發(fā)展而相較于預(yù)測值高了5%；09年因2008年席卷全球的金融危機致使經(jīng)濟疲軟、出口受限制，國民生產(chǎn)總值增長減緩，使實際值較預(yù)測值低估了4%。由此可見在經(jīng)濟正常運行的條件下，該模型可以對GNP的趨勢變化；而經(jīng)濟劇烈波動的條件下，Bayes-SETAR（2）預(yù)測值與實際值之差正好能夠通過非線性關(guān)系反映經(jīng)濟周期與波動特征的存在。

另外，表5可以看出以殘差平方和孰高孰低來判斷，總體預(yù)測效果上看AR（2）與SETAR（2）差距不大；從平均誤差孰高孰低來判斷，SETAR（2）的效果高于 AR（2）（0.0004＜0.0047）。但GNP環(huán)比基數(shù)的平穩(wěn)非線性特征是被證實存在的，AR模型的線性假設(shè)使其預(yù)測建立在不可靠的基礎(chǔ)之上，考察GNP環(huán)比基數(shù)所表示的國民生產(chǎn)總值增長趨勢，在AR與SETAR之間會選擇滿足GNP增長率非線性特征的SETAR模型。

3 結(jié)論

本文基于GNP環(huán)比基數(shù)表明的宏觀經(jīng)濟穩(wěn)定非線性增長特征，通過Bayes-SETAR模型來進行基于統(tǒng)計后驗參數(shù)的分析。研究不僅僅印證了我國GNP變動特征與呈快速拉升的GDP變動差異巨大，也發(fā)現(xiàn)了GNP增長率與一國宏觀經(jīng)濟之間的高匹配程度。另外，應(yīng)該看到我國正處于經(jīng)濟轉(zhuǎn)型的過渡時期，初期的產(chǎn)業(yè)政策與對外開放、引進外資的進出口貿(mào)易政策，旨在拉動一國經(jīng)濟整體水平的拔高式發(fā)展，這在一定時期內(nèi)因政策早就了GNP與GDP之間的明顯差距，但是應(yīng)該認(rèn)識到GNP不僅僅是對一國宏觀經(jīng)濟發(fā)展水平的刻畫指標(biāo)，相較于GDP還有表明一國居民生活水平高低的功能，通過對國民生產(chǎn)總值指標(biāo)變動特征的把握與走勢的預(yù)測，將有助于考察我國經(jīng)濟發(fā)展階段的宏觀政策性效果，諸如聯(lián)系收入分配、進出口貿(mào)易問題來研究我國在國際國內(nèi)環(huán)境下的國內(nèi)外市場成熟程度以及居民的生活狀況，因此，本文基于Bayes-SETAR對我國GNP經(jīng)濟的動態(tài)特征研究，具有為宏觀經(jīng)濟的縱深度發(fā)展奠定數(shù)量論據(jù)的特點與優(yōu)勢。

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