可轉債定價的實證研究

董 微

（北京大學 匯豐商學院，深圳 518055）

0 引言

可轉換公司債券(Convertible Bond，縮寫CB)，簡稱可轉債，是指發(fā)行人，一般為大型公司，依照法律以及法定程序發(fā)行的，在一定的期限內依事先所約定的條件可以轉換為股票的公司債券?？赊D換債券是債券和轉股權相結合的一種金融衍生產(chǎn)品，融合了債券性、股票性和期權性三者的特點。

作為一種特殊的金融產(chǎn)品，可轉債在較好地滿足投資者和企業(yè)的投融資需求時，卻因為自身的某些局限性而影響其發(fā)展，其中最大的問題便是定價難。首先，可轉債中往往包含比較復雜的條款，比如轉股權、回售權、轉股價格向下修正權、贖回權等，這些條款都具有明顯的期權性質，而且屬于定價比較復雜的美式期權。其次，這些期權都不是獨立的，當其中的一項執(zhí)行時，部分其他項期權也隨之消失，這種捆綁式的美式復合期權，給可轉債的定價帶來了極大的困難。再次，可轉債同時含有股性和債性，其價格既受股票市場的影響，也受債券市場的影響，影響因素多、影響機制復雜。此外，可轉債的持有者和發(fā)行人在行使各自期權時還存在著復雜的博弈過程，而且在我國這些期權的行使都設有一定的條件，無疑加大了可轉債的定價難度。這些困難的存在在一定程度上限制了可轉債的發(fā)行與投資，對可轉債進行定價研究，可為可轉債發(fā)行條款的設計提供參考，同時為投資者規(guī)避風險、實現(xiàn)投資收益最大化提供依據(jù)。

1 標的債券的選擇及其條款設計

本文以中行轉債為例，對Tsiveisotis和Fernandes(1998)模型(簡稱TF98模型)與LSM兩個定價模型的有效性進行檢驗，同時對兩者的優(yōu)劣進行比較，所需數(shù)據(jù)來源于Wind數(shù)據(jù)庫。同時采用對偶變量技術以減少蒙特卡洛模擬的偏差。

中行轉債是由中國銀行股份有限公司于2010年6月18日發(fā)行的可轉換公司債券，發(fā)行規(guī)模為400億元，為市場上流通的22只可轉債中發(fā)行規(guī)模最大的。中行轉債的信用評級為AAA級，發(fā)行人中國銀行的資金實力較強。此外，中行轉債的發(fā)行時間距今超過3年，避免了可轉債上市初期市場的投機性行為對于其價格的影響。因此選擇中行轉債作為實證研究的標的債券，具有一定的代表性。

中行轉債轉股價格的調整分為兩種情況：(1)當中國銀行股票因派送股票股利、轉增股本、增發(fā)新股或配股時，轉股價按照股本變動的比例調整；當中國銀行股票派送現(xiàn)金股利時，轉股價在原基礎上減去每股派送現(xiàn)金股利；(2)當中國銀行股票在連續(xù)30個交易日內有15個交易日的收盤價低于當期轉股價的80%時，發(fā)行人有權向下修正轉股價格。中行轉債的初始轉股價格為4.02元/股，因中國銀行股票派送股票股利、轉增股本、增發(fā)新股或配股、派送現(xiàn)金股利等原因，中行轉債發(fā)行至今經(jīng)歷了8次轉股價格的調整，目前轉股價格為2.82元/股。

中行轉債的贖回條款為：(1)無條件贖回條款：在中行轉債期滿后五個交易日內，中行轉債將以票面面值的106%（含當期利息）贖回全部未轉股的可轉債。(2)有條件贖回條款：在轉股期內，如果中國銀行股票連續(xù)30個交易日中至少有15個交易日的收盤價格不低于當期轉股價格的130%（含130%），中國銀行有權按照債券面值加當期應計利息的價格贖回全部或部分未轉股的可轉債[1]。

下文在LSM模型中，以編程的方式考慮了這一有條件的贖回條款；但是在TF98模型中，由于贖回權屬于路徑依賴期權，難以通過二叉樹定價，故未考慮這一條款。不過根據(jù)龐環(huán)鵬對三種不同的贖回觸發(fā)機制對定價的影響所進行的研究，這一贖回條款對定價的影響非常小[2]。

2 模型定價參數(shù)的估計

2.1 股價波動率

本文在運用GARCH模型測算中行股價波動率時，由于ARCH效應檢驗沒有通過，即股價的對數(shù)差分序列不存在GARCH效應，于是放棄了利用GARCH模型來估計股價波動率，轉而采用歷史波動率法。

本文中行轉債的估值日期為2013年9月5日至2013年11月22日，選取離估值日期最近的90天（即2013年4月24日至2013年7月10日）標的股票的收盤價來計算股票日波動率。然后根據(jù)日波動率估算出年波動率，以每年242個交易天數(shù)計算。由于所選取的時間段在可轉債發(fā)售2年之后，且在到期3年之前，所以以計算出的波動率來衡量可轉債發(fā)行期間股票的長期平均波動率具有一定的代表性。

2.2 無風險利率

TF98模型還將可轉債分為股權部分和債券部分，股權部分以無風險利率貼現(xiàn)，本文取一年期存款利率3%[3]；債券部分以風險利率貼現(xiàn)，由于中行轉債的信用評級為AAA級，信用風險相對較小，假設信用風險利差為常數(shù)，本文采用鄭振龍和林海(2003)的研究成果，近似地將6年期的中行轉債的信用風險利率為取0.98%，且在可轉債的存續(xù)期內不變[4]。

2.3 信用風險利差

鄭振龍和林海(2003)通過單獨估計(Single estimation)和聯(lián)合估計(Joint estimation)等方法對中國整個普通公司債券市場的信用風險溢酬進行了比較系統(tǒng)的實證研究。他們的研究結果表明，信用風險雖然存在，但信用風險利差并不大，5年期的普通公司債券平均信用風險溢酬只有0.98%[4]。由于期限越長，相鄰年限間信用風險利差越不明顯，尤其是對于中國銀行這樣的大型國有控股的商業(yè)銀行，信用風險溢酬較小。本文近似采用其研究成果，將6年期的中行轉債的信用風險利率假定為0.98%，且在可轉債的存續(xù)期內不變。

2.4 二叉樹步數(shù)與蒙特卡羅模擬步數(shù)

對于TF98模型，一般來說，二叉樹模型所使用的步數(shù)在50～200步就有比較精確的結果，但本文為了獲得更精確的結果，更好地將TF98模型與LSM模型進行比較，選擇了把2013年9月5日至2013年11月22日之間的每一交易日算作一步。中行轉債的到期日為2016年6月2日，模型中二叉樹的步數(shù)在611～661之間。

LSM定價模型中，為了把中行轉債有條件的贖回條款考慮進去，在LSM模型的蒙特卡羅模擬中，將每一交易日算作為一步，所以每條模擬路徑的步數(shù)也在611～661之間。

2.5 蒙特卡羅模擬路徑條數(shù)

為了對LSM模型的定價精確度有更清晰的了解，本文選取不同的模擬路徑數(shù)來對中行轉債價值進行估計，研究不同路徑數(shù)下，LSM模型估計精確度的變化，模擬路徑數(shù)包括：100、200、500、1000、1500、2000、2500、3000、3500、4000、4500、5000、8000。

3 實證結果與分析

筆者選擇了2013年9月5日至2013年11月22日的每個交易日股票數(shù)據(jù)來計算轉債價值。

首先，基于LSM模型，綜合前面的各種參數(shù)估計，在Matlab軟件上編程，在不同的路徑數(shù)下對中行轉債的理論價值進行分析。結果見圖1。

圖1 基于兩種模型所得轉債價值與轉債實際價格比較圖

由圖1可以看出，隨著模擬路徑數(shù)的增加，LSM模型估計價格的偏差率均值逐步穩(wěn)定在-2.10%，偏差最大值逐步穩(wěn)定在0.11%，偏差最小值逐步穩(wěn)定在6%。即，在路徑數(shù)為8000時，利用LSM方法估計價格基本穩(wěn)定，從而可以采用路徑數(shù)為8000時的估計價格作為LSM模型的估計價格。

然后，再基于Tsiveriotis和Fernandes(1998)模型（TF98模型）以及二叉樹方法，綜合前面的各種參數(shù)估計，在Matlab軟件上編程對中行轉債進行理論價值分析，在將所得結果與LSM的估計結果進行比較，結果如圖2所示。

圖2 基于兩種模型所得轉債價值與轉債實際價格比較圖

從圖2可以看出兩種模型所計算出的價值對轉債的價格擬合的比較好，估算價值與實際價格變動趨勢基本一致，而且偏差不大；TF98模型對轉債價格有一定程度的高估，而LSM模型則存在一定程度的低估。從估計精度上來說，LSM模型顯然比TF98模型更為精確，其估計價格更接近于實際價格；從對轉債價格波動幅度的擬合上講，TF98模型比LSM模型擬合得更好，LSM模型存在著對價格波動反應相對更激烈。再從偏離率上進行分析，偏離率計算公式為：

根據(jù)上述公式，繪制出兩種模型所估計的價值相對與實際價格的偏離率曲線圖，如下圖3所示。

圖3 兩種模型的估計偏離率曲線圖

TF98模型偏離率基本在5%～8%之間，其最小值為3.54%，最大值為8.75%，平均值為6.98%，偏離率的標準差為1.00%；LSM模型偏離率基本在-4%～0%之間，其最小值為-6.02%，最大值為0.11%，平均值為-2.10%，偏離率的標準差為1.08%。從偏離率的結果來看，LSM模型比TF98模型偏離率絕對值要?。?.10%＜6.98%），也即，LSM模型對于可轉債的定價比TF98模型更為精確。但是LSM模型偏離率的波動要比TF98模型大(1.08%＞1.00%)，這說明TF98模型定價精度的穩(wěn)定性比LSM模型更好。

另外，從利用模型計算轉債價值的效率上來講，TF98模型計算效率遠高于LSM模型。

4 結論

本文運用了TF98模型與LSM模型對中行轉債進行了定價，得到一系列的轉債估計價值，并對估計偏差作了分析，并對這兩種估計方法進行了比較。研究結果顯示，兩種方法對中行轉債價值的估計，從估計的精度和變動趨勢的擬合上都比較好。從兩者比較來看，TF98模型對轉債價格有著一定程度的高估，而LSM模型則存在一定程度的低估；LSM模型在估計精度上優(yōu)于TF98模型，也即LSM模型估計價格更接近于實際價格；但從估計值的穩(wěn)定性上來講，TF98模型則要優(yōu)于LSM模型。另外，從實用性角度上來講，LSM模型計算復雜程度高，耗時長，TF98模型則更方便快捷。

結合前文的理論分析，形成兩種方法估計差別的原因總結如下：

對于可轉債這種含有美式期權的路徑依賴型證券，LSM模型能充分考慮各個時點市場因子和發(fā)行條款的變化，對于股價以及轉債價值的動態(tài)過程模擬更為準確，而基于二叉樹的TF98模型難以處理路徑依賴的問題，從而在估計轉債價值時相對偏差較大；雖然TF98模型將可轉債分為股權部分與現(xiàn)金部分，并對每一部分用了不同的貼現(xiàn)率進行，但是根據(jù)Brennan和Schwartz[5]、楊如彥[6]等人的研究結果，利率對可轉債價值的影響非常小，所以不同的貼現(xiàn)率對于提升轉債價值估計的準確度作用不是太大。

由于TF98模型現(xiàn)金部分價值與股價相關性不，TF98模型對于股價變動的敏感性比LSM模型更低。這可能是TF98模型估計值更加穩(wěn)定的原因之一。

綜上所述，鑒于我國的可轉債條款眾多，路徑依賴性強，所以為了更好的估計可轉債價值，建議首先選擇更能處理各種條款的LSM模型。后續(xù)的研究可以在LSM基礎上增加對違約、破產(chǎn)風險的考慮，采用更靈活的貼現(xiàn)方式；以及更充分地考慮可轉債有條件贖回、利率的變動等因素。

[1]中國銀行股份有限公司.可轉換公司債券上市公告書[EB/OL].中國銀行官網(wǎng)，2010,[2013-09-18].http://www.boc.cn/investor/ir5/201006/t20100611_1056807.html.

[2]龐環(huán)鵬.中國市場可轉債定價研究[D].杭州：浙江大學，2013.

[3]Black,Fischer,Myron S.The Pricing of Option and Corporate Liabilities,Journal of Political Economy,1973,(81).

[4]鄭振，林海.中國違約風險溢酬研究[J].證券市場導報，2003,(6).

[5]Brennan,Michael J,Eduardo S.Schwartz.Analyzing Convertible Bonds[J].Journal of Financial and Quantitative Analysis,1980,15(4).

[6]楊如彥,魏剛,劉孝紅,孟輝.可轉換債券及其績效評價[M].北京：中國人民大學出版社，2002.