潛變量量尺的拓展及研究展望

劉 源 ，劉紅云

(1.北京師范大學(xué) 心理學(xué)院，北京 100875；2.香港中文大學(xué) 教育學(xué)院，香港 999077)

早在西漢時(shí)期，劉向在《戰(zhàn)國(guó)策·齊冊(cè)三》中就提出來(lái)的“物以類聚，人以群分”的思想傳承至今，對(duì)于總體分群的科學(xué)研究意義也在于此。當(dāng)然，并不是所有的分群都像性別、出生地那樣可以直接觀測(cè)或通過(guò)測(cè)驗(yàn)得到。由于觀測(cè)不到的異質(zhì)性，研究者需要考慮同一個(gè)樣本或總體中的潛在群體，這就是潛類別分析(LCA)的初衷，即根據(jù)一系列的觀測(cè)變量將被試分群。然而，對(duì)于LCA的基本假設(shè)，其觀測(cè)變量和潛變量均是離散型數(shù)據(jù)，這對(duì)于被試特性的描述信息不充分[1]，阻礙了潛類別分析的進(jìn)一步發(fā)展。所以，潛變量量尺的拓展成為這類模型發(fā)展新的契機(jī)。

1 潛變量量尺的拓展

由于心理學(xué)所研究的個(gè)體特質(zhì)的復(fù)雜性，潛變量技術(shù)對(duì)數(shù)據(jù)類型的要求也變得復(fù)雜。在結(jié)構(gòu)方程模型、因素分析等潛變量技術(shù)下，其重要前提假設(shè)就是群體的同質(zhì)性。反映在因素分析里，則假設(shè)“因素”(潛變量)是連續(xù)變量，即潛變量屬于“尺”量表。如果潛變量的量尺不能用一個(gè)連續(xù)的特質(zhì)來(lái)解釋，比如人群中的“特質(zhì)類型”或者發(fā)展趨勢(shì)中發(fā)展曲線不同的組，潛變量是連續(xù)變量的假設(shè)就被推翻，即潛變量屬于“類”或“群”量表，需要用到另外的模型。潛變量也和觀測(cè)變量一樣，存在一個(gè)量尺。Masyn，Henderson 和 Greenbaum[2]提出的“尺類譜(DCS)”描述了潛變量的量尺。在這個(gè)譜系上，潛變量由完全的類別變量變化到完全的連續(xù)變量，不同的潛變量數(shù)字特征類型對(duì)應(yīng)了不同的分析方法。

潛變量量尺的拓展，使得潛類別模型的應(yīng)用迅速拓展。研究者在不知道潛變量數(shù)據(jù)類型假設(shè)的時(shí)候，可以通過(guò)模型比較的方法探索，以確定潛變量的類型。如果在這個(gè)譜系的“尺量表”端，則使用因素分析(FA)/項(xiàng)目反應(yīng)理論(RT)，它們假設(shè)潛在特質(zhì)(如FA中的因素，IRT中的被試能力水平θ)是連續(xù)變量；而另一端為“類量表”，則使用LCA模型，它假設(shè)潛變量為類別變量，總體具有不同質(zhì)的特征。從“尺量表”過(guò)度到“類量表”，可以將潛變量看成其他混合型數(shù)據(jù)，根據(jù)潛變量在譜系上的不同位置，還可以使用混合因素分析(FMA)、半?yún)?shù)因素分析(FA)、混合半?yún)?shù)因素分析等不同的技術(shù)(詳見(jiàn)表1)。

表1 潛變量分析技術(shù)

2 潛類別模型方法的拓展

想要宏觀地把握潛類別模型分析的技術(shù)，可以根據(jù)心理學(xué)的研究范式，從橫斷和追蹤研究?jī)蓚€(gè)方面去了解各個(gè)模型的使用條件。

2.1 橫斷研究中的潛類別模型

2.1.1 因素分析中的分類

對(duì)潛變量量尺的拓展，極大的豐富了潛類別模型的應(yīng)用。所以，從這個(gè)角度出發(fā)，LCA也可以看成是一種廣義的因素分析模型(如圖1所示)。假設(shè)觀測(cè)變量都是類別(或連續(xù))變量的情況下，LCA模型假設(shè)潛在因子是一個(gè)類別變量，在項(xiàng)目的反應(yīng)概率量尺上有不同的類別，類內(nèi)不存在變異；而IRT模型(或FA模型)則是一個(gè)假設(shè)潛在因子(能力)是連續(xù)變量的模型，在項(xiàng)目反應(yīng)概率量尺上存在連續(xù)變化的一個(gè)群體[3]。其中，觀測(cè)變量為連續(xù)，潛變量為類別的情況，較早的研究提出“潛在剖面分析”。但是隨著LCA技術(shù)的發(fā)展，其已經(jīng)將觀測(cè)變量拓展到連續(xù)變量的情形下，所以較新的研究都使用LCA代替之[4]。

圖1 幾種因素分析模型的數(shù)據(jù)假設(shè)及其比較

對(duì)于潛變量的數(shù)字特性，可以從原來(lái)的“連續(xù)”“類別”兩種極端情況推廣到“混合”模式。在尺類譜的中間，可以得到混合IRT(MIRT)或混合因素分析(FMA)，潛變量是混合型，其數(shù)據(jù)特征要求總體不同質(zhì)，即總體用“類”度量；同時(shí)，在每一個(gè)群體里，都可以用連續(xù)的因素來(lái)表征，即群內(nèi)用“尺”度量[2]。在實(shí)際應(yīng)用中，F(xiàn)MA假設(shè)在項(xiàng)目反應(yīng)概率上存在不同的群類，而群類內(nèi)又存在組內(nèi)變異，可以解決因素分析中總體不同質(zhì)的問(wèn)題。

由此可知，在尺類譜上可以組合成很多較為實(shí)用的模型；不同模型假設(shè)不同，其解決的問(wèn)題也不同，針對(duì)不同總體內(nèi)部的形態(tài)也不同。如果分群不存在組內(nèi)差異，LCA便是較好的選擇，其在認(rèn)知、臨床、教育考試、心理測(cè)驗(yàn)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用[1,5]。如果分群具有組內(nèi)差異，MIRT(或FMA)則是首選。它們可以廣泛地應(yīng)用在臨床病理與學(xué)習(xí)障礙研究[6,7]、心理與人格測(cè)驗(yàn)[8,9]等領(lǐng)域，旨在連續(xù)的總體中找到不同的群，并探討用不同的機(jī)制和手段分別對(duì)不同的群體進(jìn)行干預(yù)。

2.1.2 多水平混合因素分析模型

前文中所提到的數(shù)據(jù)模式，均在同一層級(jí)的抽樣中產(chǎn)生。而在實(shí)際中，特別是在組織行為學(xué)和教育心理學(xué)領(lǐng)域，分層數(shù)據(jù)更為常見(jiàn)。這種數(shù)據(jù)就稱為多水平結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)，其分析方法多采用多水平模型(MLM)或多層線性模型(HLM)。在MLM中，多層數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)違反了一般回歸分析測(cè)量誤差殘差獨(dú)立的假設(shè)，測(cè)量的變量來(lái)自于不同層級(jí)。在MLM的分析思路中，核心的思想就是將變異分解為組間變異和組內(nèi)變異[10]。此后，研究者將多水平的數(shù)據(jù)應(yīng)用到結(jié)構(gòu)方程模型當(dāng)中，衍生出了多水平驗(yàn)證性因素分析模型(MCFA)等技術(shù)，并且開(kāi)發(fā)出了相應(yīng)的軟件(如Mplus)使得多層分析的技術(shù)得到了很好的發(fā)展。

在多水平數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)下，變異同樣可能存在潛在的異質(zhì)性。多水平混合模型(MMM)[11]結(jié)合了多水平數(shù)據(jù)和混合模型的思路，可以探討多水平結(jié)構(gòu)下數(shù)據(jù)的潛在組別或者潛在群類對(duì)結(jié)果變量(連續(xù)變量、分類變量、稱名變量等變量類型)的影響。在該模型提出之后，一系列的研究者對(duì)其估計(jì)方法做出了拓展，一般建議使用EM的估計(jì)方法或貝葉斯的估計(jì)方法。

圖2是一個(gè)橫斷研究中混合MCFA的模型示意圖。觀測(cè)變量y1-y5的方差分解為組內(nèi)部分(方框)和組間部分(圓圈)，需要估計(jì)隨機(jī)部分的在組內(nèi)用黑點(diǎn)表示。fw表示組內(nèi)的因子，受到潛類別變量c的直接影響。fb為組間的因子，在組間部分，c有組間的隨機(jī)效應(yīng)，隨機(jī)截距便成為組間因子fb的指標(biāo)。在這個(gè)模型中，組間部分的因子殘差方差為0。如果在組間存在類別c與組間因子fb之間的路徑，該模型變會(huì)變得復(fù)雜，產(chǎn)生許多跨級(jí)交互作用。研究者將混合MCFA模型應(yīng)用到智力測(cè)驗(yàn)、人格測(cè)驗(yàn)、教育與學(xué)校的分層研究和臨床診斷等領(lǐng)域上。在此基礎(chǔ)上，研究者可以定義許多復(fù)雜的模型，且在不同層級(jí)上可以定義不同類別數(shù)，這使得該模型變得非常靈活。比如在混合MCFA中，研究者可以將學(xué)生對(duì)學(xué)校的滿意度在不同學(xué)校的層級(jí)內(nèi)分別建模；在混合IRT模型框架下，例如在跨文化地域研究中，研究者可以針對(duì)不同國(guó)家、不同洲進(jìn)行分層，以建構(gòu)不同文化下的類別模型，或?qū)W(xué)業(yè)成就進(jìn)行DIF檢測(cè)。

圖2 多水平混合因素分析示意圖

2.2 追蹤研究中的潛類別模型

2.2.1 群的調(diào)節(jié)作用：潛類別轉(zhuǎn)換分析

圖3 潛類別轉(zhuǎn)換分析模型示意圖

如果對(duì)于不同時(shí)間點(diǎn)分別做LCA分析，則衍生出潛類別轉(zhuǎn)換模型(LTA)。Nylund等人(2007)建議，在做LTA分析的過(guò)程中，首先就是在不同時(shí)間點(diǎn)分別做LCA模型(潛變量分別為c1和c2)，其次使用列聯(lián)表觀察分類變化的情況，然后再分析類別c1到類別c2的轉(zhuǎn)換情況(圖3)。在這個(gè)列聯(lián)表中，研究者可以分析某一個(gè)類別的群體隨著時(shí)間的推移，其性質(zhì)發(fā)生了怎樣的改變，或者在什么樣的條件下(加入?yún)f(xié)變量)，哪些群體會(huì)轉(zhuǎn)變成另外一個(gè)群體。這類研究思路旨在探討個(gè)體隨時(shí)間變化的類別轉(zhuǎn)變，特別在發(fā)展心理學(xué)中很有價(jià)值。

上述研究的例子表明，協(xié)變量(貧窮水平)成為一個(gè)類別轉(zhuǎn)換的調(diào)節(jié)作用。Muthén，Muthén和Asparouhov[12]在對(duì)同一批數(shù)據(jù)的處理當(dāng)中(c1和c2都有兩個(gè)類)，將c1的兩個(gè)類別分別定義：第一個(gè)類自由估計(jì)；第二個(gè)類的估計(jì)中，固定了c2的第一個(gè)類對(duì)貧窮回歸系數(shù)的概率為0(即EWR轉(zhuǎn)換為L(zhǎng)AK的概率為0)，與前人得出了相同的結(jié)果。這表明，由于分析的關(guān)鍵變量(潛類別變量c1、c2和協(xié)變量X)都是分類變量，所以不僅協(xié)變量可以有調(diào)節(jié)作用，類別潛變量同樣可以分析調(diào)節(jié)作用。除此之外，他們還在此基礎(chǔ)上，添加另一個(gè)類別潛變量c作為高階因子，從中概括出具有不同轉(zhuǎn)換模式的群類[21]。同時(shí)，他們還將LTA與FMA模型結(jié)合，其結(jié)果比傳統(tǒng)LTA模型擬合更好，且能發(fā)現(xiàn)與前人研究不太一致的地方，都是值得進(jìn)一步思考的問(wèn)題。

2.2.2 增長(zhǎng)模型中的群：潛類別增長(zhǎng)分析與混合增長(zhǎng)模型

和LTA不同的是，潛變量增長(zhǎng)模型(LGM)[13]側(cè)重的并不是類別中個(gè)體隨時(shí)間的轉(zhuǎn)換，而是個(gè)體隨時(shí)間的發(fā)展趨勢(shì)。它是在追蹤研究的范式下發(fā)展起來(lái)的以研究總體發(fā)展趨勢(shì)為中心的一類統(tǒng)計(jì)模型。它建立在驗(yàn)證性因素分析的模型基礎(chǔ)上，通過(guò)結(jié)構(gòu)方程模型的視角，揭示指標(biāo)變量、協(xié)變量與增長(zhǎng)因子之間的關(guān)系，并且與多水平模型(MLM)[14]模型融會(huì)貫通，LGM模型和MLM之間有相互等價(jià)轉(zhuǎn)換的關(guān)系[15]。

在增長(zhǎng)模型中的一個(gè)很重要的假設(shè)就是個(gè)體發(fā)展的同質(zhì)性。同樣在實(shí)際的情景中，總體可能并非同質(zhì)，且這種非同質(zhì)性是無(wú)法測(cè)量的，即存在“觀測(cè)不到的異質(zhì)性”。在此情況下，需要對(duì)測(cè)量個(gè)體進(jìn)行分類，結(jié)合LCA衍生出兩種重要的模型：潛類別增長(zhǎng)分析(LCGA)[16]和混合增長(zhǎng)模型(GMM)[17]。圖4中表示了潛變量的兩種不同的假設(shè)(與圖1類似)。其中，如果模型中包涵虛線部分即GMM，如果沒(méi)有則為L(zhǎng)CGA。不難發(fā)現(xiàn)，這兩種模型最主要的區(qū)別就是是否允許類內(nèi)存在變異。LCGA假設(shè)類別內(nèi)是同質(zhì)的，不存在變異；而GMM放寬了這種限定。此外，如果在圖4中不考慮與潛變量c有關(guān)的路徑，則該模型就是一個(gè)LGM模型。所以，LGM是只有1個(gè)類的GMM模型，而LCGA模型是限定潛類別變異為零的GMM模型，二者均是GMM模型的特例。一般地，LCGA假設(shè)觀測(cè)變量也是類別變量，但是由于軟件(如Mplus)的發(fā)展，LCGA也放寬了觀測(cè)變量為類別變量的假設(shè)，只需限定GMM隨機(jī)部分為零即可[4]。

圖4 潛變量(混合)增長(zhǎng)模型的數(shù)據(jù)假設(shè)及其比較(包含虛線部分即混合增長(zhǎng)模型)

2.2.3 多水平混合增長(zhǎng)模型

在追蹤數(shù)據(jù)的分析方法中，MLM方法也很常用。因?yàn)檠芯空呖梢园炎粉檾?shù)據(jù)看作測(cè)量嵌套于個(gè)體的模式，這樣數(shù)據(jù)便有了多層結(jié)構(gòu)。在追蹤研究中，比如增長(zhǎng)趨勢(shì)類的研究，研究者可以將GMM與多水平數(shù)據(jù)相結(jié)合，衍生出多水平GMM模型(MGMM)。由此可知，MMM模型既可以應(yīng)用于橫斷研究，也可以拓展到追蹤研究中，但是由于追蹤研究本身就存在一個(gè)嵌套數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(測(cè)量嵌套于個(gè)體)，所以追蹤研究模型的層數(shù)比橫斷研究的多。如圖5所示，該模型中存在個(gè)體水平(第二水平)和組水平(第三水平)的協(xié)變量，且個(gè)體存在不同的類別，那么研究者就需要定義一個(gè)三水平的混合模型，其中iw和sw都是組內(nèi)的增長(zhǎng)因子，組內(nèi)的協(xié)變量為x，組內(nèi)類別為c；ib和sb為組間增長(zhǎng)因子，組間協(xié)變量為w，w會(huì)對(duì)分類造成影響。Palardy和Vermunt(2010)使用MGMM的多階段增長(zhǎng)模式對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析。其研究中，由于既分析了增長(zhǎng)曲線的類型，又考慮了個(gè)體水平(社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位、是否為亞洲人、黑人或西班牙人等)與學(xué)校水平(平均社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位、教師職業(yè)性等)的變量，故建立了三水平模型。按照一般多水平模型的思路，需要依次考慮不同截距和斜率的隨機(jī)部分，所以該研究中發(fā)現(xiàn)，如果考慮不同水平的隨機(jī)部分之后，其最后選擇的類別數(shù)目也不同。

圖5 多水平混合模型示意圖

當(dāng)然，并不是所有研究都偏向于將被試進(jìn)行分類。Yampolskaya等人[18]的研究便采用MMM的方法在對(duì)兒童的研究中拒絕了兩類別的模型，得出其研究樣本同質(zhì)性的結(jié)論。該研究同時(shí)也指出，使用MMM模型不單可以分類，同樣可以根據(jù)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)(如AIC、BIC)判斷被試是否同質(zhì)(關(guān)于類別選擇的問(wèn)題會(huì)在下文進(jìn)行探討)。盡管MMM應(yīng)用價(jià)值正在逐步體現(xiàn)出來(lái)，但多水平模型本身比較復(fù)雜，加入各層的協(xié)變量后，交互作用特別是跨級(jí)交互作用也較為繁瑣，不易解釋，所以研究者需要對(duì)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的模型進(jìn)行較為深刻的理論解釋。但是，可以推斷，在統(tǒng)計(jì)技術(shù)逐漸發(fā)展的當(dāng)今社會(huì)，多水平模型會(huì)成為蓬勃發(fā)展的一個(gè)分支，對(duì)實(shí)證研究做出更大的貢獻(xiàn)。

前文描述的諸多潛變量分析技術(shù)，按照潛變量的數(shù)字特征和研究類型可以總結(jié)成表1，研究者可以根據(jù)研究的內(nèi)容和數(shù)據(jù)特征靈活選用不同的潛變量分析技術(shù)，從而得到合理的可以推廣的研究結(jié)論。

3 潛類別模型中待解決的問(wèn)題和展望

3.1 模型的選擇

在潛類別模型中，模型選擇是一個(gè)比較復(fù)雜而且一直存在爭(zhēng)議的問(wèn)題。同樣由于混合模型數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)嫌疑較大，所以研究者一般都采用探索性的方法對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。比如在追蹤研究中，研究者們同時(shí)使用GMM和LCGA對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并且從1個(gè)類別開(kāi)始，逐步增加類別，以“數(shù)據(jù)說(shuō)話”代替繁瑣的理論辯解，通過(guò)鑒定指標(biāo)來(lái)判斷最終模型應(yīng)該取多少個(gè)類別。大多數(shù)研究者偏向使用BIC，LRT以及熵值來(lái)判斷類別的擬合情況和模型的分類情況。也有一部分研究者對(duì)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的模型提出質(zhì)疑，建議運(yùn)用協(xié)變量納入模型中進(jìn)行模型選擇，并強(qiáng)調(diào)實(shí)際意義應(yīng)該是研究者在分類中需要重點(diǎn)考察的和關(guān)心的問(wèn)題。

此外也有研究者偏向使用“返回指數(shù)”(如ARI)來(lái)選擇模型。因?yàn)榉祷刂笖?shù)在計(jì)算方法上不同于其他擬合指標(biāo)，其可以評(píng)價(jià)不同指標(biāo)的優(yōu)劣。Steinley和Brusco[19]的研究中就使用了ARI去判斷比較使用BIC分類結(jié)果和CH指數(shù)分類結(jié)果的好壞。其他一些研究者也采用ARI來(lái)判斷各種分類指數(shù)分類結(jié)果和真實(shí)類別之間的返還程度。由此可知在研究者面臨多個(gè)選擇指標(biāo)的時(shí)候，ARI可以考察這些分類指標(biāo)，而非僅僅考察數(shù)據(jù)。有了這個(gè)指標(biāo)之后，研究者在考慮使用何種指標(biāo)進(jìn)行最后的模型選擇就有了更有說(shuō)服力的依據(jù)。

對(duì)于模型選擇問(wèn)題，未來(lái)的研究應(yīng)該幾種在模擬和實(shí)證研究基礎(chǔ)上，為研究者們提供實(shí)際的證據(jù)。在眾多的擬合指標(biāo)中，研究者應(yīng)該先看什么，再看什么，最后再根據(jù)什么指標(biāo)進(jìn)行調(diào)整。特別是對(duì)于潛在距離不大的數(shù)據(jù)，使用GMM和LCGA的兩難選擇問(wèn)題，以及模型的擬合(如BIC)與分類結(jié)果(如熵)確定性之間可能存在的相悖關(guān)系，需要進(jìn)一步深入研究討論。

3.2 協(xié)變量對(duì)分類的影響

在上述模型中也看到了，對(duì)于潛類別c的分類效果，研究者往往希望考慮協(xié)變量的影響而并非純粹的指標(biāo)變量的影響。比如在CACE效應(yīng)中，研究者往往會(huì)在模型中直接加入?yún)f(xié)變量X，這樣的c的分類結(jié)果就不能由純粹的指標(biāo)變量所導(dǎo)致。研究者就會(huì)有疑惑，潛在類別應(yīng)該是由固有的指標(biāo)變量決定的，還是由其他協(xié)變量相互影響而決定的？對(duì)于帶有協(xié)變量的LCA模型，也一直存在爭(zhēng)論：是否應(yīng)該加入?yún)f(xié)變量來(lái)決定最終分類的問(wèn)題？由于LCA模型固有的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)之嫌，研究者也在不斷探索出較為合理的分析步驟。一般研究者認(rèn)為，確定最終分類應(yīng)采用指標(biāo)變量。有兩種較為傳統(tǒng)的手段：一種是“三步法”，即先用指標(biāo)變量分出類別，再根據(jù)分類結(jié)果判斷出外顯的類別指標(biāo)，最后再在此基礎(chǔ)上分析協(xié)變量；另一種是“一步法”，即在模型估計(jì)的時(shí)候就加入?yún)f(xié)變量對(duì)類別的影響。對(duì)于后者，研究者們進(jìn)行了反駁，認(rèn)為加入?yún)f(xié)變量之后，模型的估計(jì)會(huì)發(fā)生變化，但是前者卻只考察了正確分類的類別，并沒(méi)有將錯(cuò)誤類別的概率考察在內(nèi)，故這種直接判別類別的方法沒(méi)有充分利用LCA模型的信息。Bolck，Croon和Hagenaars[20]就討論過(guò)這兩種方法的區(qū)別，針對(duì)第二步的分類誤差提出了“BCH三步法”對(duì)傳統(tǒng)三步法方法進(jìn)行矯正；在此基礎(chǔ)上，Vermunt[21]總結(jié)了前人的研究并提出了更優(yōu)化的“ML三步法”，認(rèn)為研究者需要考慮類別變量的分類概率的影響，利用后驗(yàn)概率的信息對(duì)外顯的分類結(jié)果進(jìn)行矯正。在“ML三步法”中，第一步估計(jì)仍然做傳統(tǒng)的LCA，不添加協(xié)變量，但是需要記錄其分類后驗(yàn)概率的結(jié)果；第二步根據(jù)分類的概率，計(jì)算出每個(gè)類別的發(fā)生比；第三步是在固定每個(gè)類的閾值等于發(fā)生比的基礎(chǔ)上，再考察協(xié)變量對(duì)預(yù)測(cè)變量的影響，這又體現(xiàn)了類別c的調(diào)節(jié)作用。之后，Asparouhov和Muthén[22]提出添加“輔助變量”的方式得以軟件的實(shí)現(xiàn)和方法的改進(jìn)。

Asparouhov和Muthén認(rèn)為，潛類別c和協(xié)變量X存在兩種不同的關(guān)系。一種是Vermunt[21]的“ML三步法”，X作為潛類別c的一個(gè)預(yù)測(cè)指標(biāo)去預(yù)測(cè)c的分類，此時(shí)研究者需要做c對(duì)X的邏輯回歸，即潛類別回歸分析；而另一種情況是c作為預(yù)測(cè)變量對(duì)一組外顯的X預(yù)測(cè)，被稱為遠(yuǎn)端變量。在添加了輔助變量的估計(jì)中，最后根據(jù)模型的熵值來(lái)決定應(yīng)該怎樣選擇模型。他們根據(jù)模擬研究結(jié)果建議，在熵值＜0.6的時(shí)候應(yīng)該使用傳統(tǒng)的一步法，熵值介于0.6到0.8之間時(shí)應(yīng)該考慮傳統(tǒng)的分類方法以及Vermunt的“ML三步法”，而當(dāng)熵值＞0.8的時(shí)候，三種方法都尚可[22]。

當(dāng)然，這個(gè)規(guī)則也只是“拇指法則”。Asparouhov和Muthén在其模擬研究中，生成數(shù)據(jù)的時(shí)候使用了包涵了協(xié)變量的模型，所以該模擬結(jié)果勢(shì)必會(huì)偏向添加了輔助變量的結(jié)果。如果模型改變，輔助變量是否能繼續(xù)有效，比如在模擬的時(shí)候，生成的數(shù)據(jù)模型就不包涵協(xié)變量的數(shù)量關(guān)系，得到的結(jié)果是否還能一致的指向輔助變量的結(jié)果？對(duì)于這種剛剛興起的方法，還需更多的探索。

3.3 小結(jié)

潛變量量尺的拓展使得潛類別模型千變?nèi)f化，衍生出各式各樣的新的模型。研究者如何在眾多模型中保證選擇恰當(dāng)?shù)哪Ｐ蛻?yīng)用到自己的研究中，需要對(duì)以下方面有所關(guān)注。

(1)潛變量和觀測(cè)變量。研究者需要清楚的了解所研究對(duì)象是否可以觀測(cè)，如果是潛在特質(zhì)，需要通過(guò)哪些外顯的行為指標(biāo)，這些指標(biāo)是否可靠(如是否需要考慮輔助變量)。(2)連續(xù)變量和類別變量。分別從潛變量和觀測(cè)變量的角度去確定變量的性質(zhì)，不同的數(shù)據(jù)特點(diǎn)對(duì)應(yīng)了不同的統(tǒng)計(jì)方法(如LCA與IRT的選擇)。如果是連續(xù)變量，需不需要考慮個(gè)體差異(如LCGA與GMM的選擇，LCA和MIRT的選擇)。(3)是否含有多水平數(shù)據(jù)。如果被試存在嵌套結(jié)構(gòu)，那么多水平模型便成為研究者的首選；如果這種嵌套結(jié)構(gòu)不明顯(隨機(jī)效應(yīng)不顯著)，那么仍然可以使用原有的模型(如CFA和MCFA的選擇)。

有了上述的思想，研究者可以進(jìn)一步的根據(jù)自己的研究，選擇合適的模型。在橫斷研究中，探討總體分群的問(wèn)題主要采用LCA的方法，以及將LCA與傳統(tǒng)的因素分析、IRT相結(jié)合的FMA、MIRT等混合的方法；在縱向研究中，LTA解決群間個(gè)體的轉(zhuǎn)換規(guī)律的問(wèn)題，而探討增長(zhǎng)趨勢(shì)的類別則用LCGA或GMM等。除此之外，多水平模型的框架下同樣可以探討橫斷或追蹤研究中的分群，解決嵌套數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中總體不同質(zhì)的問(wèn)題。

當(dāng)然，由于該領(lǐng)域還十分年輕，還有很多值得研究者探討的地方。比如在類別數(shù)量的確定上一直存在的爭(zhēng)論，以及協(xié)變量對(duì)分類的影響，都有待進(jìn)一步的討論。潛類別模型會(huì)成為統(tǒng)計(jì)模型發(fā)展的一大趨勢(shì)，對(duì)于連續(xù)變量無(wú)法解決的分群的問(wèn)題，以及群的轉(zhuǎn)換的問(wèn)題，潛類別模型會(huì)有巨大的發(fā)展空間。

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