“平拋運(yùn)動” 典例教學(xué)設(shè)計

劉樹權(quán) 王媛媛 董偉

平拋運(yùn)動是曲線運(yùn)動中典型的運(yùn)動，掌握它尤為重要，接受方式值得探討，請嘗試一下下面方式的整合過程吧！

知識點(diǎn)

1.速度.（1）分速度： vx=v0、 vy=gt（如圖1所示）

（2）合速度： v2=v2x+v2y

（3）速度偏向角β隨時間t關(guān)系：tanβ=vy/vx=（g/v0）t

（4）速度和位移偏向角關(guān)系：tanβ=2tanα

（5）速度變化量Δv=gΔt，方向豎直向下（如圖2所示）

（6）速度反向延長線交與x軸上的x/2處

2.位移.

（1） 分位移： x=v0t、y=gt2/2

（2）合位移： l2=x2+y2

（3）位移偏向角α隨時間t關(guān)系：tanα=y/x=（g/2v0）t

（4）軌跡方程 ：y=（g/2v20）x2

典例設(shè)計

類型1 落點(diǎn)分布在幾種平面上的相關(guān)問題

1.落到水平面上

例1 如圖3所示，水平同時拋出的三個小球a、b、c落到水平地面上，

不計阻力，空中運(yùn)動時間和初速度的關(guān)系是（ ）.

A.ta>tb=tc、 va>vb=va

B.tavb>va

C.ta>tb>tc、 va>vb>va

D.ta>tb=tc、va=vb>va

解析 豎直自由落體y=gt2/2，而ya

水平勻速運(yùn)動x=v0t，而xa>xb>xa，ta

所以va>vb>va.答案選B

2.落到豎直面上

例2 如圖4所示，小球與豎直墻壁30 cm處水平拋向墻壁，落到對面正下方20 cm處的P點(diǎn)，求（1）vp方向與墻壁所成的角度θ=______.

（2）v0=______g=10 m/s2。（3） 若以2v0的水平初速度拋向墻壁，

那么落點(diǎn)q______.

解析 1）作圖法：如圖4-1建立直角坐標(biāo)系，落點(diǎn)坐標(biāo)P（30、20），因vp反向延長線交與X/2處，

故tanβ=4/3， β=53°， vp與豎直的角θ=37°.

2）公式法.由速度與位移方向角關(guān)系：tanβ=2tanα，且tanα=y/x=20/30.

所以tanβ=4/3、 β=53°.

（2）由x=v0t和y=gt2/2消t代數(shù)得v0=1.5 m/s.

（3）由軌跡方程y=（g/2v20）x2

可知，當(dāng)v0擴(kuò)大2倍，y減到原來的1/4倍，故q點(diǎn)坐標(biāo)是q（30、5）

3.落到斜面上

例3 如圖5所示，兩個小球在斜面的頂端沿水平方向拋出，初速度v01∶v02=1∶2，

（1）落到同一斜面上的速度與斜面所成角θ1 、θ2大小關(guān)系（ ）.

A.θ1>θ2 B.θ1=θ2 C.θ1<θ2 D.無法確定

（2）落點(diǎn)位移L1∶L2=（ ）.

A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶6

解析 如圖5-1所示，建立直角坐標(biāo)系.

（1）速度和位移的偏向角關(guān)系：

tanβ=2tanα①

落同一斜面上位移偏向角關(guān)系：

α1=α2②

故，速度偏向角β1=β2

速度與斜面所成方向角也有θ1=θ2

答案：B

（2） 速度偏向角tanβ=vy/vx=gt/v0

①

又β1=β2②

且v01∶v02=1∶2③

由①②③得t1∶t2=1∶2④

又y1∶y2=gt21/2∶gt22/2=t21∶t22⑤

和相似三角形關(guān)系L1∶L2=y1∶y2⑥

再由④⑤⑥可得L1∶L=1∶4

答案： C

本題擴(kuò)展

1.若原題水平拋出點(diǎn)位置稍微豎直上移一點(diǎn)，那么（1）問題答案是（ ）.

解 因落同一斜面上位移偏向角關(guān)系： α1≠α2且α1>α2.故答案：A.

2.若原題水平初速度v0和斜面水平傾角α為已知，那么離斜面最遠(yuǎn)點(diǎn)時已飛行的時間為t=？

解 當(dāng)速度方向與斜面平行時，飛離斜面最遠(yuǎn)，此時速度偏向角為α，因此，

tanα=vy/vx=gt/v0

答案 t=v0tanα/g

類型2 拋體相遇問題

1.平拋與平拋相遇

例4 如圖6所示，自等高處間距為S，同時同方向水平拋出兩個小球，初速度分別為V01和V02空中軌跡有交點(diǎn)，那么，在空中能相遇嗎 ？若能，相遇位置位于拋點(diǎn)下方 h=？

解析 能，因為豎直規(guī)律相同

水平方向： s=v01t-v02t①

豎直方向： h=gt2/2②

聯(lián)立①②得h=g[s/（v01-v02）]2/2

本題擴(kuò)展 圖6-1所示，兩球在高度差為Δh的同一豎直線上還是以v01、v02同向水平拋出（v01

解析 同時拋不能相遇; 若能，1球必須先拋Δt可相遇.

由平拋軌跡方程y=（g/2v20）x2得

h=（g/2 v201）x2①

h-Δh=（g/2 v202）x2②

聯(lián)立①②得h=[v202/（v202-v201）]Δh

x2=[v201v202/（v202-v201）]2Δh/g

2.平拋與上拋相遇

例5 如圖7所示，小球1以V1水平速度拋出，另一個小球2同時以V2上拋，（1）若兩球能相遇，則h/s=______;（2）小球2上升過程中相遇時，V2滿足的條件是______.

解析 （1） s=v1t

______①

h=gt2/2+（v2t-gt2/2）②

聯(lián)立①②得h/s=v2/v1③

（2） v2′=v2-gt>0④

聯(lián)立①③④得v22>gh.