基于初中數(shù)學二次函數(shù)中最值問題的思考

摘?要：函數(shù)問題是初中學習階段的一個重點和難點，其中的二次函數(shù)問題更是讓不少學生望之生畏，更不要說關(guān)于二次函數(shù)的最值問題的研究。學生們普遍存在的問題是不能正確地根據(jù)題目中所給條件求出最值，極少數(shù)學生是因為記不住公式，絕大多數(shù)學生是因為方法選取的不合適。文章嘗試針對初中數(shù)學二次函數(shù)中最值問題進行系統(tǒng)的分析。

關(guān)鍵詞：初中;數(shù)學;二次函數(shù);最值問題

一、 引言

根據(jù)社會教育發(fā)展情況的調(diào)查了解，二次函數(shù)題型是初中數(shù)學問題中比較難的題目，特別是求解二次函數(shù)最值問題，在解題過程中主要考驗學生的空間想象能力和邏輯思維能力，同時需要教師的指導和輔助作用，幫助學生能夠有效解決問題，從而促進學生的數(shù)學成績得到有效地提升。關(guān)于二次函數(shù)最值求解的問題，教師可以采用數(shù)形結(jié)合、分類討論等方式，能夠避免出現(xiàn)失誤或數(shù)據(jù)混亂的情況，導致最后的答案錯誤，因此加強完善和創(chuàng)新數(shù)學二次函數(shù)的解題模式，不僅能夠提高學生的數(shù)學實力，還能夠有效提升學生的解題質(zhì)量和效率，從而實現(xiàn)數(shù)學教育的穩(wěn)定發(fā)展。

二、 關(guān)于初中階段數(shù)學二次函數(shù)的最值問題題型的分析

（一）需要明確二次函數(shù)的區(qū)間范圍

關(guān)于初中數(shù)學二次函數(shù)最值問題的求解，學生在做題過程中，首先需要進行審題，了解題目中的變量和其他已知條件，一般情況下，題目會給出自變量的取值范圍或者取值條件，學生需要在明確自變量已知范圍的基礎(chǔ)上進行解題，從而達到解題的目的。二次函數(shù)的一般形式為y=ax2+bx+c，能夠根據(jù)這個二次函數(shù)的形式，求出c的值，是將在y軸的點進行代入，因為在y軸上的點x的取值為0，從而能夠得到c的值，也是二次函數(shù)取值的關(guān)鍵步驟。針對二次函數(shù)的研究發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)的表達形式不只有一般形式，還有頂點形式為y=（x-h）2+k，頂點坐標為（h，k），如果題目中給出頂點坐標的信息和數(shù)值，能夠直接推出二次函數(shù)的表達式，再根據(jù)二次函數(shù)在數(shù)軸上的特點，能夠直接求出二次函數(shù)的最值，因此明確二次函數(shù)的區(qū)間范圍是數(shù)學函數(shù)學習的重要組成部分。教師在教學過程中根據(jù)函數(shù)的特點以及學生的學習能力，制訂針對性的教學模式，加強采用數(shù)形結(jié)合的教學方式，便于學生理解和掌握函數(shù)的重要知識點，促進學生的數(shù)學成績得到提升，為中考奠定堅實的基礎(chǔ)。

（二）關(guān)于二次函數(shù)的字母系數(shù)需要進行求解

關(guān)于初中數(shù)學二次函數(shù)的字母系數(shù)求解，學生在做題過程中，首先需要加強對題目的解讀，了解題目中的已知信息，然后得出應該使用一般形式還是頂點形式的二次函數(shù)表達式，然后進行求解和探究，最后得出正確的答案。根據(jù)社會教育發(fā)展情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)字母系數(shù)求解的難度比較大，因此教師需要根據(jù)題目的特點和方式，進行分類管理和統(tǒng)一教學，能夠幫助學生掌握解決這種類型題目的技巧，為學生的未來發(fā)展奠定重要的基礎(chǔ)。

關(guān)于二次函數(shù)字母系數(shù)的求解過程中，主要采用一般形式的二次函數(shù)：y=ax2+bx+c，針對其中的a，b，c的數(shù)值進行重點解決，或者找出三者之間的聯(lián)系，從而促進學生的數(shù)學成績得到有效地提升。教師在教學過程中，首先指導學生設(shè)系數(shù)為常數(shù)，利用待定系數(shù)法進行求解，再在化成頂點式的基礎(chǔ)上進行分析，從而求解出二次函數(shù)的最值，有助于培養(yǎng)學生的解題能力和探究能力，間接促進學校數(shù)學科目教學質(zhì)量的顯著提升。

（三）關(guān)于二次函數(shù)的應用題型

關(guān)于初中階段數(shù)學二次函數(shù)的應用題型，主要是將題目和現(xiàn)實生活結(jié)合在一起，能夠有效帶動學生的學習積極性，有助于提高學生的學習能力和綜合素質(zhì)，促進學生的邏輯思維能力和理解能力得到顯著的提升，為學生的未來發(fā)展提供重要的保障。教師針對二次函數(shù)應用題型的講解，需要增加對實際生活的考慮，比如題目如果求取人數(shù)，不能出現(xiàn)小數(shù)點形式和分數(shù)，否則違背了實際生活的準則。同時在教學過程中，教師加強對學生的教育管理和發(fā)展，促使學生將題目和實際生活相聯(lián)系，能夠有效提高學生的學習能力和解題正確率，促使學生能夠真正掌握二次函數(shù)的運算規(guī)則和技巧，對提升數(shù)學成績和能力具有至關(guān)重要的作用。

三、 關(guān)于初中階段數(shù)學二次函數(shù)最值求解方法的研究

（一）利用數(shù)形結(jié)合的方式進行求解

根據(jù)社會初中數(shù)學教育情況的調(diào)查了解，針對數(shù)學二次函數(shù)的教學，教師普遍采用數(shù)形結(jié)合的教學方式，能夠?qū)㈩}目中的已知信息和函數(shù)形象進行直觀的表現(xiàn)出現(xiàn)，從而便于學生進行想象和理解，提升學生的數(shù)學實力和水平，實現(xiàn)學生的全面發(fā)展，促進學生的數(shù)學成績得到顯著地提升。

比如題目中已知一個二次函數(shù)表達式：y=6x2+16x+6，其中x的取值范圍是-3≤x≤1，從而求取y的最值。學生在進行求解的時候，會有以下幾種錯誤：

（二）將二次函數(shù)和實際生活相結(jié)合的求解方式

關(guān)于初中階段數(shù)學二次函數(shù)最值的求取問題中，將二次函數(shù)和實際生活進行有效的結(jié)合，能夠有效帶動學生的學習能力和綜合素質(zhì)，加強對學生邏輯思維能力和審美能力的培養(yǎng)，從而促進學生數(shù)學能力的發(fā)展。

比如某商場購進一批L型服裝（數(shù)量足夠多），進價為40元/件，以60元/件銷售，每天銷售20件。根據(jù)市場調(diào)研，若每降1元，則每天銷售數(shù)量比原來多3件?，F(xiàn)商場決定對L型服裝開展降價促銷活動，每日降價x元（x為正整數(shù)）。在促銷期間，商場要想每天獲得最大銷售利潤。每件降價多少元？每天最大銷售利潤為多少？

在二次函數(shù)與實際問題結(jié)合的題目中，不僅要考慮二次函數(shù)最值的求法，還要考慮實際問題對取值的影響，所以不能簡單進行求解，以避免錯誤。

（三）將二次函數(shù)問題進行分類討論的求解方式

關(guān)于初中數(shù)學科目二次函數(shù)的設(shè)計和求解，可以通過采用分類討論的教學方式，能夠有效提高學生的數(shù)學實力和綜合素質(zhì)，有助于激發(fā)學生的邏輯思維能力，促進學生的數(shù)學成績和能力得到顯著的提升和發(fā)展。比如在題目考試中，題目中給出已知條件和信息，學生根據(jù)信息之間的關(guān)聯(lián)性進行有效的列式，針對二次函數(shù)的集中形式進行高質(zhì)量的管理，能夠保證求解結(jié)果的正確性和穩(wěn)定發(fā)展，從而實現(xiàn)發(fā)展二次函數(shù)的真正意義。

四、 結(jié)語

綜上所述，初中階段數(shù)學科目主要學習數(shù)學的基礎(chǔ)知識，同時在基礎(chǔ)知識上進行一定的延伸和拓展，能夠豐富學生的數(shù)學知識庫，同時加強培養(yǎng)學生的學習能力和綜合素質(zhì)，注重提升學生的邏輯思維能力和解題能力，促進學生的數(shù)學成績得到有效地提升。針對初中數(shù)學二次函數(shù)的教育研究，由于二次函數(shù)具有特殊性，考驗學生的空間想象力和邏輯思維能力，在教學過程中，教師可以采用數(shù)形結(jié)合、和實際生活相結(jié)合、分類討論等教學模式，能夠有效提高學生的解決能力和探究能力，進而鞏固二次函數(shù)的重點和概念，促進學生的數(shù)學成績得到有效地提高。

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作者簡介：洪莎莎，江蘇省南京市，南京市第二十九中學初中部。