“卓越計(jì)劃”下應(yīng)用型本科院校概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革探索①

張克軍

(徐州工程學(xué)院數(shù)理學(xué)院，江蘇徐州221111)

進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈，而這種競(jìng)爭(zhēng)關(guān)鍵是人才的競(jìng)爭(zhēng)。因此，越來(lái)越多的國(guó)家開(kāi)始注重工程技術(shù)人才的培養(yǎng)，把培養(yǎng)未來(lái)工程師作為重要戰(zhàn)略目標(biāo)。在這一背景下，《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010－2020年)》將2010年6月啟動(dòng)的“卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃”(簡(jiǎn)稱“卓越計(jì)劃”)作為改革試點(diǎn)項(xiàng)目?！白吭接?jì)劃”的實(shí)施對(duì)促進(jìn)高等教育適應(yīng)社會(huì)對(duì)人才培養(yǎng)的需求，全方位提高工程教育人才培養(yǎng)質(zhì)量具有十分重要的示范和引導(dǎo)作用［1］。

強(qiáng)化培養(yǎng)學(xué)生的工程應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力是“卓越計(jì)劃”的一個(gè)重要特點(diǎn)［2］。概率統(tǒng)計(jì)課程是一門重要的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，是工科專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)的基礎(chǔ)，在訓(xùn)練學(xué)生的推理能力、抽象能力、邏輯思維能力和創(chuàng)新能力方面，是其他訓(xùn)練難以替代的。應(yīng)用型本科院校的目標(biāo)是圍繞社會(huì)需求，培養(yǎng)應(yīng)用型創(chuàng)新人才?！白吭接?jì)劃”的實(shí)施對(duì)應(yīng)用型本科院校的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革提出了新的要求。使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，又能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決工程實(shí)際問(wèn)題的能力和創(chuàng)新思維能力，這正是為滿足卓越人才培養(yǎng)計(jì)劃的要求，建立起適合卓越人才培養(yǎng)的應(yīng)用型本科院校概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)體系和教學(xué)模式所要研究的內(nèi)容。

1 改變傳統(tǒng)教學(xué)思想，改革教學(xué)內(nèi)容

傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)存在“重概率，輕統(tǒng)計(jì)”和“重理論，輕應(yīng)用”的教學(xué)思想［3］，這種思想的存在，嚴(yán)重影響了概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)，也不符合應(yīng)用型本科院校培養(yǎng)卓越人才的目標(biāo)。為適應(yīng)高水平應(yīng)用型人才的培養(yǎng)，我們應(yīng)改變傳統(tǒng)的教學(xué)思想，精簡(jiǎn)、改革教學(xué)內(nèi)容。在不影響課程教學(xué)體系的完整性這一前提下，適當(dāng)刪減中學(xué)數(shù)學(xué)講授過(guò)的內(nèi)容，使其與中學(xué)的教學(xué)內(nèi)容有機(jī)銜接;酌量減少概率論部分的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)時(shí)數(shù)，相應(yīng)增加數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分的教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)時(shí)數(shù)，加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用及利用數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問(wèn)題等內(nèi)容的教學(xué)。另一方面，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，在教學(xué)內(nèi)容方面突出基本概念、基本理論和基本方法的教學(xué)，注重概率思想方法和模型化思想方法的訓(xùn)練，注重抽象理論與實(shí)際應(yīng)用的結(jié)合，訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和實(shí)踐能力。

2 改革教學(xué)模式，探索新的課堂教學(xué)方法

2．1 改革教學(xué)模式，強(qiáng)化知識(shí)應(yīng)用

目前，在卓越人才培養(yǎng)過(guò)程中，概率統(tǒng)計(jì)的課程教學(xué)依然按照普通班的教學(xué)模式，過(guò)多地強(qiáng)調(diào)理論的嚴(yán)謹(jǐn)性和完整性，忽視了培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際、利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法分析解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。這種教學(xué)模式不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及各種能力的培養(yǎng)。為實(shí)現(xiàn)卓越人才培養(yǎng)目標(biāo)，在概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中構(gòu)建以數(shù)學(xué)思想體系傳授為核心，抽象的數(shù)學(xué)理論與實(shí)際應(yīng)用背景相結(jié)合，采用實(shí)際問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、結(jié)合案例教學(xué)的模式。教師作為學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的引領(lǐng)者，不局限于僅傳授數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)知識(shí)，而是由實(shí)例出發(fā)，由淺入深，由直觀到抽象，重視引導(dǎo)學(xué)生如何從不同的角度看待問(wèn)題，用不同的方法分析問(wèn)題。例如，在講授數(shù)學(xué)期望的相關(guān)知識(shí)時(shí)，引入實(shí)例“賭金分配問(wèn)題”［4］:甲、乙兩個(gè)賭徒各押賭金32 枚金幣對(duì)弈，假定兩人取勝的概率相等，約定在一次比賽中先贏6 局者為勝，可獲得全部64枚金幣。在甲贏5 局而乙贏3 局的情況下賭博因故中斷，問(wèn)總賭金如何分配才合理?有人認(rèn)為賭金需平分，也有人認(rèn)為甲乙兩人所分賭金的多少，應(yīng)與他們獲勝機(jī)會(huì)的大小成比例。實(shí)際上甲、乙兩賭徒所分得的賭金就是數(shù)學(xué)期望值。通過(guò)這樣直觀的例子引出數(shù)學(xué)期望的概念，可以使學(xué)生將復(fù)雜抽象的問(wèn)題具體化，引導(dǎo)學(xué)生思考和分析，進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)期望的概念，并利用數(shù)學(xué)期望的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

2．2 在教學(xué)過(guò)程中融入數(shù)學(xué)建模思想及方法

在實(shí)施卓越計(jì)劃背景下，概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)應(yīng)該是以解決實(shí)際問(wèn)題和培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力為目的。概率統(tǒng)計(jì)課程的基本概念、理論、例題等往往涉及很強(qiáng)的實(shí)際背景，在教學(xué)時(shí)，教師有必要融入建模思想，積極引導(dǎo)學(xué)生自主查閱相關(guān)資料，了解問(wèn)題的實(shí)際背景，從繁復(fù)的背景以及結(jié)構(gòu)中提取出數(shù)學(xué)模型加以求解，體現(xiàn)以教師為導(dǎo)引、以學(xué)生為主體、學(xué)生自主解決問(wèn)題的教學(xué)目的。例如在學(xué)習(xí)二項(xiàng)分布時(shí)，為了加深學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解，教師可采用一個(gè)關(guān)于保險(xiǎn)的實(shí)例。例如，一保險(xiǎn)公司里有10000人投保，每人每年付12 元保險(xiǎn)費(fèi)，已知在一年里投保人死亡的概率為0．006，如死亡，保險(xiǎn)公司支付死者家屬1000 元，問(wèn):(1)保險(xiǎn)公司年利潤(rùn)為0 的概率;(2)保險(xiǎn)公司年利潤(rùn)不少于60000 的概率。這個(gè)問(wèn)題乍看很難知道結(jié)果，但經(jīng)過(guò)分析，可把此問(wèn)題利用二項(xiàng)分布的知識(shí)加以解決，得知保險(xiǎn)公司是必定盈利的。計(jì)算過(guò)程如下:

令X =“一年內(nèi)死亡的人數(shù)”，則X～b(10000，0．006)，公司年利潤(rùn)為L(zhǎng) = 10000 ×12－1000X。

此問(wèn)題的解決，既顯示了二項(xiàng)分布在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性，又使學(xué)生初步了解如何運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，感受到自己動(dòng)手收集、分析數(shù)據(jù)，建立模型并解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的積極性和主動(dòng)性，從而提高學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

2．3 開(kāi)展實(shí)驗(yàn)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問(wèn)題的能力

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一門從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)學(xué)生思考分析、建立數(shù)學(xué)模型、借助數(shù)學(xué)軟件解決問(wèn)題的課程［5］，它的開(kāi)展可以在數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)學(xué)生的主體意識(shí)，讓學(xué)生做到會(huì)學(xué)、會(huì)用數(shù)學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)代性。另外，概率統(tǒng)計(jì)具有較強(qiáng)的實(shí)踐性，可以用計(jì)算機(jī)驗(yàn)證一些結(jié)論，還可以通過(guò)數(shù)學(xué)軟件模擬解答一些計(jì)算較復(fù)雜的問(wèn)題。因此，有必要將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)。目前，常用的數(shù)學(xué)軟件有Matlab，Mathematica，SPSS，R 等，Matlab 具有很多優(yōu)點(diǎn)，可作為首選軟件。Matlab 軟件有很多功能，既可以繪制常見(jiàn)分布的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)的圖像，給學(xué)生以直觀演示，又可以用于參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、計(jì)算統(tǒng)計(jì)特征以及求某些事件的概率。我們?nèi)砸陨瞎?jié)的例子為例。本例題可歸結(jié)為二項(xiàng)分布問(wèn)題，故可調(diào)用Matlab 統(tǒng)計(jì)工具箱中的函數(shù)binopdf 命令求解［6］。

(1)Matlab 程序如下

＞＞binopdf(120，10000，0．006);

ans =2．6236e－12≈0

(2)Matlab 程序如下

＞＞k=［0:60］;

＞＞x=binopdf(k，10000，0．006);

＞＞sum(x)

ans=0．5453

從上述例子我們可以看出，Matlab 軟件的使用可以使計(jì)算更為簡(jiǎn)單，只需要運(yùn)用一個(gè)命令就可以得到比較精確的結(jié)果。但是也不要過(guò)分依賴Matlab 計(jì)算，必要的筆算能力還是要具備的。

將數(shù)學(xué)軟件融入概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)后，概率統(tǒng)計(jì)中的數(shù)據(jù)處理和數(shù)值計(jì)算變得簡(jiǎn)單，教師可以將更多課時(shí)用于概率統(tǒng)計(jì)思想方法的講授，大幅度地提高課堂教學(xué)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，以適應(yīng)卓越人才培養(yǎng)的需求。

3 建立客觀反映學(xué)生學(xué)習(xí)效果的考核模式

考核是教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果、評(píng)價(jià)教師教學(xué)質(zhì)量的手段。傳統(tǒng)的考核模式是期末閉卷考試與平時(shí)成績(jī)相結(jié)合。期末考試按照固定的內(nèi)容和格式出題，只注重考核學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，忽視了對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)在實(shí)際應(yīng)用方面的考核。另外，平時(shí)成績(jī)也不能真實(shí)地反映學(xué)生學(xué)習(xí)情況的好壞。顯然，這種考核模式不符合卓越人才培養(yǎng)的目標(biāo)。

因此，我們有必要改變這種一成不變、模式單一的考核方式，建立能夠客觀反映學(xué)生學(xué)習(xí)效果的考核模式。考核采用理論考核和應(yīng)用考核相結(jié)合的方法，各占50%，理論考核采用閉卷考試，考察學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)、基本方法和基本理論的掌握情況。應(yīng)用考核包括平時(shí)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告、案例分析以及對(duì)一些實(shí)際問(wèn)題研究的報(bào)告或小論文，主要考核學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用能力。客觀合理的考核模式，才能引導(dǎo)學(xué)生改變自身陳舊的學(xué)習(xí)習(xí)慣，才有利于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、應(yīng)用能力及創(chuàng)新能力。

總之，概率統(tǒng)計(jì)是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律性的學(xué)科，我們應(yīng)該根據(jù)卓越人才培養(yǎng)目標(biāo)和概率統(tǒng)計(jì)課程特點(diǎn)，進(jìn)行教學(xué)改革，培養(yǎng)適應(yīng)時(shí)代需求的高素質(zhì)人才。

［1］張健，叢紅藝．卓越工程師培養(yǎng)模式的研究及對(duì)策分析［J］．黑龍江教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，31(4):22－23．

［2］宋佩維．卓越工程師創(chuàng)新能力培養(yǎng)的思路與途徑［J］．中國(guó)電力教育，2011(7):25－29．

［3］周興才．應(yīng)用型本科院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)研究［J］．襄樊學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，32(5):60－63．

［4］梁宗巨，王青建，孫宏安．世界數(shù)學(xué)通史(下)［M］．沈陽(yáng):遼寧教育出版社，2001．

［5］楊宇明．引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)思想方法進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的設(shè)想［J］．科技信息，2014(30):86－87．

［6］何正風(fēng)．MATLAB 概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析［M］．2 版．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2012．