系統(tǒng)理解百分?jǐn)?shù) 拓展應(yīng)用百分百

王正義

百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，既是學(xué)生掌握數(shù)概念的重要內(nèi)容，又是教學(xué)中的重、難點。由于百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)的特殊形式，所以百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)與解法和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是一致的。因此，把百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)納入分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的知識結(jié)構(gòu)中，可以更好地讓學(xué)生了解和掌握知識間的內(nèi)在聯(lián)系，擴(kuò)大、完善自身原有的知識結(jié)構(gòu)。

一、理清概念，細(xì)審題

百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)量的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量（即不能帶單位）。分?jǐn)?shù)則既可以表示一個具體的數(shù)量（帶單位），也可以表示兩個數(shù)量的倍比關(guān)系（不帶單位）。如：“一桶油重10千克，用去■千克，還剩多少千克？”解答后可讓學(xué)生討論：（1）把題中的“■千克”換成“■”，題意變了沒有？是否可以這樣變換？（2）把題中的“■千克”換成“20%千克”，題意是否相同？可否這樣？（3）把題中的“■千克”換成“20%”，與第一次改題是否相同？通過討論，讓學(xué)生明白審題的重要性，從而養(yǎng)成認(rèn)真審題的良好習(xí)慣。

首先，注重理解和區(qū)別“多（少）幾”與“多（少）百分之幾（幾分之幾）”的含義。（1）“多多少”與“少多少”的意義是比差，應(yīng)直接求兩個數(shù)的差，如“8千克比5千克多多少”“5千克比8千克少多少”等。（2）“多或少百分之幾（幾分之幾）”的意義是比倍，應(yīng)該用兩個數(shù)的差除以標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（單位“1”），如“8千克比5千克多百分之幾（幾分之幾）”“5千克比8千克少百分之幾（幾分之幾）”等。

其次，認(rèn)真區(qū)別處理三類情況。（1）不名數(shù)與幾分之幾（或小數(shù)）可直接相加減，如“15加上■，等于多少”“15加上0.2，等于多少”等。（2）如“15增加了20%，等于多少”“15加上它的■，等于多少”等問題中的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)是倍比關(guān)系，而不是實際數(shù)值，應(yīng)加上（或減去）這個數(shù)的百分之幾或幾分之幾。（3）名數(shù)與名數(shù)可直接相加減，如“比0.6千克多■千克是多少”“0.6千克加上■千克，等于多少”等。

再次，弄清題意，找準(zhǔn)應(yīng)用題中的單位“1”。（1）一般情況下，在“比”“是”“占”或“相當(dāng)于”等字眼后面的“誰”，就是單位“1”。（2）同誰比，誰就是單位“1”。（3）求誰的幾分之幾（百分之幾），誰就是單位“1”。

二、區(qū)分類型，夯基礎(chǔ)

教師應(yīng)注重應(yīng)用題教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從例題中理解數(shù)量關(guān)系，并把學(xué)生的理解引向深入，使學(xué)生正確掌握解答百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本方法?？闪斜砣缦拢?/p>

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三、發(fā)展引申，重比較

課堂教學(xué)中，教師應(yīng)將兩種容易混淆的概念，或者將相似（或相同）的數(shù)量關(guān)系放在一起，讓學(xué)生進(jìn)行比較，并引導(dǎo)他們充分發(fā)揮舊知識的正遷移作用，克服“多（少）幾”對“多（少）百分之幾”的干擾。對稍復(fù)雜的應(yīng)用題，教師要鼓勵學(xué)生先從總體上觀察，全面感知題意，再引導(dǎo)他們對題中的數(shù)量進(jìn)行分析，從而掌握解題思路和解題關(guān)鍵，提高解題的能力。這樣由三類基本題通過發(fā)展變式得到三類相應(yīng)的引申題，教師可通過列表加以比較，揭示它們的本質(zhì)聯(lián)系和區(qū)別，使學(xué)生真正掌握所學(xué)知識。如下：

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四、靈活思維，促拓展

學(xué)生解題的直覺經(jīng)驗來自于對數(shù)量關(guān)系的理解與概括，正是這種深刻的理解與概括，使學(xué)生形成“動力定型”，并順利遷移到解決稍復(fù)雜應(yīng)用題之中，能動地運用數(shù)量關(guān)系解決問題。例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第106頁例5求出勤率，這是百分率在生產(chǎn)生活中的具體應(yīng)用，讓學(xué)生理解“率”是兩個數(shù)相除所得的倍比關(guān)系，沒有單位名稱，表示實際出勤人數(shù)占應(yīng)出勤人數(shù)的百分之幾，提醒學(xué)生注意出勤率、發(fā)芽率、出油率、成活率、合格率等都不大于單位“1”（100%）。經(jīng)過訓(xùn)練后可出示一些選擇題給學(xué)生練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。如：“學(xué)校田徑隊周二出勤38人，缺勤2人，周二的出勤率是（ ）?！?/p>

①■×100℅ ②■×100℅

③■×100℅ ④■×100℅

又如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第17頁的一道思考題：“一件商品，按成本價提高30%后出售。后來因為季節(jié)原因，又打八折出售，降價后每件商品賣104元。這種商品賣出一件是賠還是賺？賠或賺多少元？”學(xué)生通過分析找到數(shù)量的對應(yīng)分率，確定解題思路，然后用方程x×（1+30%）×80%=104或算術(shù)方法104÷80%÷（1+30%）求出成本價，再把成本價與現(xiàn)價相比較，從而解決問題。

此外，在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)中，教師還應(yīng)注重通過潛移默化的啟發(fā)、誘導(dǎo)，使學(xué)生從定量分析逐步轉(zhuǎn)化為變量分析，從而拓展學(xué)生思維的深度和廣度。特別是在復(fù)習(xí)階段，教師更要充分發(fā)揮“一題三變”的思維訓(xùn)練作用，使學(xué)生內(nèi)化所學(xué)知識。

一是一題多問。通過對相同數(shù)量的多問多思，有效培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性，提高他們對數(shù)量關(guān)系的理解能力，并順利遷移到解答復(fù)合應(yīng)用題的過程中，重新變通數(shù)量關(guān)系，獲得多解。如：“金湖實小合唱隊有80人，鼓號隊有100人。（1）合唱隊人數(shù)是鼓號隊人數(shù)的百分之幾？（2）鼓號隊人數(shù)是合唱隊人數(shù)的百分之幾？（3）合唱隊人數(shù)占兩隊總?cè)藬?shù)的百分之幾？（4）鼓號隊人數(shù)占兩隊總?cè)藬?shù)的百分之幾？（5）合唱隊人數(shù)比鼓號隊人數(shù)少百分之幾？（6）鼓號隊人數(shù)比合唱隊人數(shù)多百分之幾？”

二是一題多解。教師可鼓勵學(xué)生突破單一思維，從多方面思考問題，從不同角度解答問題。一些學(xué)生之所以對應(yīng)用題望而生畏，究其原因在于他們不善于揭示題中隱藏的各種數(shù)量關(guān)系，也不善于從多角度去分析這些數(shù)量關(guān)系。因此，教師應(yīng)該積極引導(dǎo)，善于喚起學(xué)生有關(guān)知識和解題經(jīng)驗的再現(xiàn)，誘發(fā)學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系發(fā)散思維，實現(xiàn)各種思路的溝通。如：“金湖實小美術(shù)組有40人，書法組人數(shù)占美術(shù)組人數(shù)的80%，書法組和美術(shù)組共有多少人？”用百分?jǐn)?shù)方法解，列式為40×（1+80%）;用歸一問題方法解，列式為40÷5×4+40或40÷100×80+40;用方程解，列式為x-40×80%=40……

三是一題多變。在揭示一些典型題目的數(shù)量關(guān)系時，教師要善于設(shè)計變式題，變化非本質(zhì)特性，突出本質(zhì)特性，讓學(xué)生在變中求通，加深對應(yīng)用題解題思路的理解。如：“（1）修路隊修一條20千米長的公路，已修了20%（或■），已修了多少千米？（2）修路隊修一條20千米長的公路，已修了20%（或■），還剩多少千米沒修？（3）修路隊修一條20千米長的公路，已修了■千米，已修了幾分之幾？（4）修路隊修一條公路，已修了■千米，還剩20千米，這條公路共有多少千米？（5）修路隊修一條公路，已修了■，正好是20千米，這條公路共有多少千米？（6）修路隊修一條公路，已修了■，還剩20千米，這條公路共有多少千米？”

總之，課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生梳理百分?jǐn)?shù)的知識，使學(xué)生真正內(nèi)化所學(xué)知識，完善自身的知識結(jié)構(gòu)，從而獲得發(fā)展。

（責(zé)編 藍(lán) 天）endprint