學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)

樊翠萍

符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中所明確的八大核心任務(wù)之一，其根本要求是通過合情推理與知識(shí)運(yùn)用，促使學(xué)生能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的突破。

一、學(xué)用符號(hào)，表明關(guān)系

符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用恰當(dāng)?shù)姆?hào)去表達(dá)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系、邏輯順序以及相關(guān)的數(shù)量等，使原本較為深?yuàn)W和抽象的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式等能夠更加清晰、準(zhǔn)確、直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生的面前。

如，在“兩、三位數(shù)除以一位數(shù)”的教學(xué)中，為幫助學(xué)生建構(gòu)對應(yīng)的解題模型，可以引導(dǎo)學(xué)生把具體數(shù)量符號(hào)化，以便學(xué)生形成一種整體感知，形成對應(yīng)的思維模式。先讓學(xué)生做練習(xí)“超市中有文藝書120本，是連環(huán)畫的3倍。連環(huán)畫有多少本？”形成解題感知;再變換習(xí)題“文藝書是a本，是連環(huán)畫的3倍。連環(huán)畫有多少本？”通過把120本換成a本，把特殊的習(xí)題變成規(guī)律性的問題，促使學(xué)生形成對應(yīng)的分析思考方法，形成相應(yīng)的解答經(jīng)驗(yàn)，從而幫助學(xué)生建構(gòu)科學(xué)的解題模型。

上述的教學(xué)案例也許有拔高的嫌疑，但如果教師通過合適的教學(xué)契機(jī)，相機(jī)地進(jìn)行滲透，那數(shù)學(xué)教學(xué)就會(huì)收到事半功倍的實(shí)效，學(xué)生的符號(hào)意識(shí)會(huì)得到深刻的熏陶，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有力武器。

二、學(xué)用符號(hào)，理清特征

符號(hào)意識(shí)不僅能揭示數(shù)量關(guān)系，更能幫助學(xué)生使用符號(hào)進(jìn)運(yùn)算和推理，從而獲得較為科學(xué)的、簡潔的一般性結(jié)論。因此，在教學(xué)中教師就得創(chuàng)設(shè)適宜的學(xué)習(xí)情境，營造合適的探究氛圍，給予學(xué)生經(jīng)歷“由具體的事物——個(gè)性化的符號(hào)表示——科學(xué)地?cái)?shù)學(xué)表示”這一逐步深入、符號(hào)化的過程，使學(xué)生在操作、實(shí)踐、交流中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的升華，逐步形成數(shù)學(xué)化過程，同時(shí)也使學(xué)生在具體的運(yùn)用中逐步感悟到符號(hào)化的優(yōu)越性。

如，在“長方形和正方形的周長計(jì)算”教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生積累了一定的周長計(jì)算經(jīng)驗(yàn)和方法后，可以設(shè)計(jì)習(xí)題：畫一個(gè)長方形，用自己喜歡的方式計(jì)算出長方形的周長。有的學(xué)生是先測量出自己所畫長方形的長和寬，再計(jì)算它的周長;有的則用漢字“長”和“寬”進(jìn)行標(biāo)注，從而計(jì)算出長方形的周長;有的則設(shè)計(jì)不同的符號(hào)，長用☆，寬用◇，再寫出自己周長的計(jì)算算式“☆×2+◇×2”，或者是“（☆+◇）×2”;還有的則用a表示長，b表示寬，得到周長“a×2+b×2”或“（a+b）×2”;等等。

學(xué)生用自己喜愛的方式來計(jì)算長方形的周長，這個(gè)由數(shù)量到符號(hào)的過程實(shí)質(zhì)就是數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程，更是符號(hào)化的提煉過程。這樣的活動(dòng)不僅改善了練習(xí)的質(zhì)態(tài)，更有利于學(xué)生思維的發(fā)展。真實(shí)的案例，靈動(dòng)的編寫，還使學(xué)生感悟到符號(hào)的神奇，促進(jìn)了學(xué)生對知識(shí)的理解。

三、學(xué)會(huì)符號(hào)，拓展認(rèn)知

符號(hào)具有“萬能”的作用，這需要教師科學(xué)地引領(lǐng)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會(huì)用符號(hào)表示規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的升華。因此，在具體的教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問題，學(xué)會(huì)用符號(hào)揭示規(guī)律，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)演變?yōu)榭鞓返捏w驗(yàn)之旅。

如在三年級數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，就可以指導(dǎo)學(xué)生思考、探究活動(dòng)中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)規(guī)律。首先，用小棒擺1個(gè)三角形，數(shù)一數(shù)用了幾根小棒，填好表格。其次，按照表格的提示，擺2個(gè)三角形，用幾根小棒，擺3個(gè)、4個(gè)……接著引導(dǎo)學(xué)生觀察：如果多擺1個(gè)三角形，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？學(xué)生會(huì)根據(jù)自己的實(shí)踐和同伴的互助，發(fā)現(xiàn)活動(dòng)中隱藏著的基本規(guī)律。第1個(gè)三角形用3根小棒，再擺出1個(gè)三角形時(shí)只要增加2根小棒就可以，第3個(gè)、第4個(gè)等都是這樣的特征。學(xué)生很快就梳理出規(guī)律。最后追問：“擺10個(gè)，會(huì)是怎樣的情況？100個(gè)呢？如果要擺出a個(gè)三角形呢？”學(xué)生會(huì)在前面具體的活動(dòng)中感悟規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能夠較清晰地理解三角形的個(gè)數(shù)與小棒之間的內(nèi)在聯(lián)系。當(dāng)要擺出a個(gè)三角形時(shí)，學(xué)生就會(huì)思考：第1個(gè)三角形是用3根，其余的（a-1）個(gè)則會(huì)用小棒（a-1）×2，這樣就得出小棒的總根數(shù)3+（a-1）×2（根）。還會(huì)有部分學(xué)生想到：如果第1個(gè)三角形看成2+1根小棒，那么a個(gè)三角形就會(huì)用a×2+1（根）。

■

三角形的個(gè)數(shù)由具體的數(shù)字到抽象的字母，促使學(xué)生把特殊的情況延展到一般的情況，實(shí)現(xiàn)思維的蛻變，促進(jìn)認(rèn)知的升華。同時(shí)，也讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿了探究的情趣，洋溢著成功的快樂。

當(dāng)然，小學(xué)生的符號(hào)意識(shí)發(fā)展不是一蹴而就的，而是需要教師利用適宜的教學(xué)契機(jī)，不斷引導(dǎo)，不斷滲透，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐步體驗(yàn)、逐步感悟，從而積淀豐厚的感知，形成扎實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，還要在具體的教學(xué)中強(qiáng)化符號(hào)的運(yùn)用，讓學(xué)生在用中獲得感悟，在思中獲得提升，并逐步形成符號(hào)意識(shí)，實(shí)現(xiàn)思維的騰飛。

（責(zé)編 金 鈴）endprint