追溯規(guī)律本質(zhì) 滲透數(shù)學(xué)思想

沈嵐

不久前，有幸觀摩了市教研員張平老師教學(xué)“找規(guī)律”一課，我們看到的不是教學(xué)的標(biāo)新立異，而是張老師對(duì)教材深度解讀后站在兒童的角度進(jìn)行別具匠心的設(shè)計(jì)，這樣一節(jié)厚實(shí)而靈動(dòng)的課值得我們好好品味。

一、在有趣的情境中觸及知識(shí)本源

“找規(guī)律”一課聽過(guò)多次，很多教師都能在教學(xué)中突出“找”的作用，但在學(xué)生自主探索的過(guò)程中，教師往往把學(xué)生的注意力引到找兩種物體的個(gè)數(shù)上，注重“植樹問(wèn)題”三種不同類型的區(qū)分，即所謂的“兩端都種”“一端種一端不種”與“兩端都種”，并要求學(xué)生牢牢記住相應(yīng)的計(jì)算法則（加1、不加不減、減1）。這樣教學(xué)雖然能總結(jié)出規(guī)律，但學(xué)生只會(huì)機(jī)械地套用規(guī)律解決問(wèn)題，當(dāng)遇到一些變式題時(shí)就無(wú)從下手了。究其原因，是教師在教學(xué)中未能揭示規(guī)律的本質(zhì)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)規(guī)律的理解只是浮于表面，雖然經(jīng)歷了數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，但未真正獲得屬于自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

反觀張老師的課堂，通過(guò)一則動(dòng)畫片“阿里巴巴和四十大盜”創(chuàng)設(shè)尋找開啟寶藏密碼的情境導(dǎo)入新課，錄音播放開啟寶藏的密碼：芝麻、綠豆、芝麻、綠豆、芝麻、綠豆……同時(shí)，教師提出問(wèn)題：“是芝麻多，還是綠豆多呢？”這么一個(gè)饒有興趣的問(wèn)題，學(xué)生的思維一下子被激活了，不斷在張老師的引導(dǎo)下深入探究，初步感知一一對(duì)應(yīng)的思想。在此基礎(chǔ)上，張老師改編密碼，繼續(xù)讓學(xué)生思考：“這里是芝麻多，還是綠豆多？”有了老師上一次的點(diǎn)撥，學(xué)生自覺地選擇用一對(duì)一對(duì)地?cái)?shù)的方法找到了答案。最為精妙的是最后一組密碼——老虎、獅子、老虎、獅子、老虎、獅子……張老師特意報(bào)的很快，甚至有些聽不清楚，然后問(wèn)學(xué)生：“這個(gè)密碼是老虎多，還是獅子多？”學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題產(chǎn)生了爭(zhēng)議，有的認(rèn)為老虎多，因?yàn)橐粚?duì)一對(duì)地?cái)?shù)，最后多出一個(gè)老虎。有的學(xué)生則提出質(zhì)疑：“中間沒(méi)有聽清，要一個(gè)隔著一個(gè)排列才能得出剛才的結(jié)論?！庇纱耍瑥埨蠋燀樌沓烧碌亟沂疽灰婚g隔排列的概念。整個(gè)教學(xué)過(guò)程非常自然，體現(xiàn)了張老師設(shè)計(jì)的別出心裁和特殊用意，不僅使學(xué)生明確了規(guī)律存在的前提——必須要一一間隔排列，而且讓學(xué)生在尋找密碼的有趣情境中，初步感知一一對(duì)應(yīng)的思想，為進(jìn)一步尋找規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、在自主的探索中建構(gòu)知識(shí)模型

張奠宙教授在所著的《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中講道：“數(shù)學(xué)內(nèi)容實(shí)際上是一種數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)教學(xué)正是數(shù)學(xué)模型的教學(xué)?！睌?shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)應(yīng)使學(xué)生能從現(xiàn)實(shí)材料中抽象出數(shù)學(xué)模型，并將此類模型用于解決新的實(shí)際問(wèn)題中。因此，“模型化”是數(shù)學(xué)教學(xué)有別于其他學(xué)科教學(xué)的一個(gè)特征。

當(dāng)學(xué)生初步感知規(guī)律后，張老師設(shè)計(jì)了森林舞會(huì)的場(chǎng)景，旨讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中自主地抽象、形成規(guī)律的模型。因?yàn)橛辛酥坝螒蛑袑?duì)規(guī)律的感悟，使學(xué)生用一一對(duì)應(yīng)的眼光看待生活中間隔排列的物體成為可能。于是張老師給足學(xué)生思考的時(shí)間和空間，放手讓學(xué)生自主探索森林舞會(huì)中物體排列的規(guī)律。在學(xué)生的交流中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生觀察的視角拓寬了，不再去數(shù)物體的個(gè)數(shù)，而是能夠自覺地用一一對(duì)應(yīng)思想解釋圖中間隔排列的兩個(gè)物體個(gè)數(shù)的關(guān)系，并且能從復(fù)雜的情境中概括出規(guī)律，使一一間隔排列規(guī)律的模型在學(xué)生的心中悄然構(gòu)建。對(duì)于規(guī)律模型的建構(gòu)，張老師沒(méi)有讓學(xué)生停留在言語(yǔ)層面的識(shí)記上，而是要求學(xué)生把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用的符號(hào)記錄下來(lái)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)化的過(guò)程中，對(duì)間隔排列的規(guī)律有了更本質(zhì)的理解。這樣教學(xué)，利用形象直觀的圖示作支撐，用一一對(duì)應(yīng)的思想統(tǒng)領(lǐng)規(guī)律的不同情況，不僅減輕了學(xué)生記憶的負(fù)擔(dān)，而且提升了學(xué)生的思維能力。我想，張老師在教學(xué)本課時(shí)，不僅僅是讓學(xué)生找到間隔排列的規(guī)律并會(huì)熟練解決與植樹問(wèn)題相類似的實(shí)際問(wèn)題，而是把解決植樹問(wèn)題作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)學(xué)習(xí)支點(diǎn)，借助本課教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的思維能力。同時(shí)，在解決植樹問(wèn)題的過(guò)程中，張老師向?qū)W生滲透一一對(duì)應(yīng)的思想，培養(yǎng)他們的符號(hào)意識(shí)，使學(xué)生體驗(yàn)到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題所帶來(lái)的便利。

三、在開放的練習(xí)中提升思維能力

眾所周知，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上建立新概念、習(xí)得規(guī)律之后，必須完成一定數(shù)量的練習(xí)題才能鞏固所學(xué)知識(shí)，逐步形成技能、技巧，不斷提高觀察、比較等能力。因此，教師必須充分挖掘教材資源，選取典型的、適度的習(xí)題，精心組織，讓學(xué)生的思維能力得以提升。

我們都知道，在間隔問(wèn)題中，鋸木頭問(wèn)題一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，因?yàn)檫@類問(wèn)題是間隔問(wèn)題的變式和提升，既可以深化學(xué)生對(duì)規(guī)律的理解，又能提升他們的思維能力。課堂教學(xué)中，張老師直面學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，把鐘聲問(wèn)題放在前面，讓學(xué)生通過(guò)聽一聽、畫一畫等途徑找到間隔排列的兩類事物，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為學(xué)生后面解決植樹問(wèn)題、鋸木頭問(wèn)題打開了思維的窗戶。課尾，張老師給學(xué)生提出了難度更高的挑戰(zhàn)：“假如我們學(xué)校有一條100米長(zhǎng)的路，每隔10米種一棵樹，需要準(zhǔn)備多少棵樹苗？請(qǐng)把你的想法畫一畫。”這是一道開放性極強(qiáng)的綜合題，需要學(xué)生系統(tǒng)地應(yīng)用規(guī)律去思考和解決。因?yàn)橛辛藦埨蠋煹闹腔垡I(lǐng)，所以學(xué)生能夠自覺地運(yùn)用對(duì)應(yīng)思想去審視問(wèn)題，并主動(dòng)用符號(hào)表達(dá)思維過(guò)程，自主探索出多種不同的排列方法，使學(xué)生的思維在解決問(wèn)題中得到提升。

總之，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生追溯規(guī)律的本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生真正理解所學(xué)知識(shí)，獲得不同的發(fā)展。

（責(zé)編 杜 華）endprint