讓數(shù)學(xué)教學(xué)從“雙基”走向“四基”

吳之平

隨著課程改革的深入實(shí)施，對培養(yǎng)創(chuàng)新人才提出了新的要求，所以數(shù)學(xué)教學(xué)的“四基”目標(biāo)應(yīng)時(shí)代發(fā)展的要求呼之而出。在課堂中落實(shí)“四基”的教學(xué)目標(biāo)，更能突出對學(xué)生習(xí)慣、修養(yǎng)、思想等方面的培養(yǎng)。那么，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該如何從“雙基”向“四基”發(fā)展呢？下面，筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談一些粗淺的想法。

一、體現(xiàn)“雙基”的課堂教學(xué)

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊“找規(guī)律”一課，筆者通過聽課調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大部分教師教學(xué)這個(gè)內(nèi)容的一般程序如下。

1.引導(dǎo)學(xué)生初步感知什么是一一間隔排列。

師（出示主題圖，如下）：仔細(xì)觀察，每一組中兩種物體是怎樣排列的？兔子和蘑菇是怎樣排列的？

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生：每兩只兔子中間有一個(gè)蘑菇。

師（小結(jié)）：像這樣每兩個(gè)同樣的物體間隔排列別的物體，叫做一一間隔排列。

2.猜測一一間隔排列兩種物體的個(gè)數(shù)。

師：數(shù)一數(shù)這些物體的個(gè)數(shù)，再填寫下表，比一比每組中兩種物體的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系。

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師出示“想想做做”第4題：沿圓形池塘的一周共栽了75棵柳樹，每兩棵柳樹中間栽一棵桃樹，可以栽桃樹多少棵？（生思考解答）

3.師生談話，總結(jié)規(guī)律。

師：兩種物體一一間隔排列，如果兩端物體相同，那么排在兩端的物體比排在中間的物體多1個(gè);如果兩端物體不同（所排列物體是首尾相連的），兩種物體的個(gè)數(shù)相同。

……

本課教材涉及的內(nèi)容和概念有排列、間隔排列、排列的物體、兩端物體、中間物體等，還把物體的排列分成了首尾不相連和首尾相連兩種情況，由此得出兩種物體的數(shù)量不同的關(guān)系。這樣的編排設(shè)計(jì)，存在以下三個(gè)不足：一是兩端物體和中間物體兩個(gè)概念不明確，使學(xué)生對后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)產(chǎn)生負(fù)遷移，如“許多物體排列在一起，中間物體是指哪一個(gè)”等。二是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)的誤導(dǎo)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)應(yīng)該是利用數(shù)學(xué)本身的抽象性和思想性，使學(xué)生變得聰明和有智慧，從而提高自身的素質(zhì)。本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)不重在找出物體個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，而在于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)物體一一對應(yīng)的排列規(guī)律，再利用對應(yīng)思想去解決物體個(gè)數(shù)等相關(guān)問題，切勿本末倒置。三是對規(guī)律和規(guī)則的混淆。規(guī)律是事物、現(xiàn)象和過程內(nèi)在的、本質(zhì)的、必然的聯(lián)系，具有客觀性和普遍性，不以人的意志為轉(zhuǎn)移。數(shù)學(xué)規(guī)律存在于各種數(shù)學(xué)事實(shí)和現(xiàn)象之中，是各種現(xiàn)象和事實(shí)共同本質(zhì)的必然聯(lián)系。在本課教學(xué)中，不同物體排列現(xiàn)象之間的必然聯(lián)系是物體在排列中的一一對應(yīng)關(guān)系，如“木樁、籬笆、木樁、籬笆……”“兔子、蘑菇、兔子、蘑菇……”等。規(guī)則是指在形狀、結(jié)構(gòu)或分布上合乎一定的方式。規(guī)則可以是多種多樣的，不同的物體排列有不同的排列規(guī)則，如有首尾相連封閉式的排列，也有首尾不相連開放式的排列。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入現(xiàn)象，探尋問題的本質(zhì)。本課時(shí)所涉及的物體排列，即根據(jù)最后一個(gè)物體得出兩種物體個(gè)數(shù)相差1和兩種物體個(gè)數(shù)相同的兩種情況，可以說是不同的物體排列規(guī)則，而不是規(guī)律。

上述教學(xué)，教師重視引導(dǎo)學(xué)生對物體排列的感知和理解，重視對兩種物體個(gè)數(shù)問題的解決，過多地關(guān)注了“雙基”的教學(xué)。本課教學(xué)的重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生用對應(yīng)思想去觀察發(fā)現(xiàn)排列的規(guī)律，重點(diǎn)是“找”和“發(fā)現(xiàn)”對應(yīng)思想，對應(yīng)思想是解決物體排列問題的“拐杖”。因此，對應(yīng)思想既是本課時(shí)要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，也是本課時(shí)要落實(shí)的基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)目標(biāo)。

二、體現(xiàn)“四基”的教學(xué)預(yù)設(shè)

教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一一對應(yīng)思想去解決一一對應(yīng)的排列問題。

第一，觀察感知物體的排列是有規(guī)律的，如夾子與手帕、兔子與蘑菇、木樁與籬笆一一對應(yīng)后，第一種物體多排了1個(gè)。

第二，引導(dǎo)猜測，理解物體的排列是一一對應(yīng)的規(guī)律，即兩種物體一一對應(yīng)后，第一種物體多排1個(gè)。

1.思考課本的三個(gè)問題。

（1）兔子曬了多少塊手帕？用了多個(gè)夾子？

（2）有幾個(gè)蘑菇？有幾只兔子？

（3）有多少塊籬笆？有多少根木樁？

師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？在小組里說一說。

2.填表。

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3.問題：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？兔子和蘑菇、木樁和籬笆的排列也有同樣的規(guī)律嗎？為什么夾子比手帕多1個(gè)？

學(xué)生通過討論得出：

（1）兩端都是夾子時(shí)，夾子與手帕一一對應(yīng)后，夾子多1個(gè);

（2）兩端都是兔子時(shí)，兔子與蘑菇一一對應(yīng)后，兔子多1個(gè);

（3）兩端都是木樁時(shí)，木樁與籬笆一一對應(yīng)后，木樁多1個(gè)。

第三，舉例驗(yàn)證，完成“試一試”。

思考：你能用上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，任意用幾根小棒和幾個(gè)圓片在桌上擺一擺嗎？

第四，合情推理，完成“想一想”。

師：你還能找到有這樣規(guī)律的排列嗎？互相說一說。

師：兩種物體的排列有什么規(guī)律？在什么條件下，第一種物體的個(gè)數(shù)比第二種物體多1個(gè)呢？

師（總結(jié)）：兩種物體一一對應(yīng)排列，兩種物體的個(gè)數(shù)相同。第一種物體與第二種物體一一對應(yīng)排列后，第一種物體在最后多排1個(gè)，第一種物體的總數(shù)比第二種物體多1個(gè)。

……

上述教學(xué)設(shè)計(jì)，既尊重了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了“感知——猜測——驗(yàn)證——應(yīng)用”的認(rèn)知過程。首先，在感知環(huán)節(jié)，把三組排列規(guī)則相同的物體同時(shí)呈現(xiàn)給學(xué)生，為學(xué)生從具體的事例中猜測、抽象出一一對應(yīng)的規(guī)律提供了豐富的表象支撐。其次，突出“四基”的教學(xué)目標(biāo)。課堂上，教師通過三個(gè)有邏輯順序的問題，先引導(dǎo)學(xué)生從三組具有共同特征的物體中猜測、抽象出一一對應(yīng)的規(guī)律，再利用一一對應(yīng)的規(guī)律去思考和解決兩種物體個(gè)數(shù)的問題，從而讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)和利用規(guī)律的過程，滲透了一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生積累了猜測、驗(yàn)證和抽象規(guī)律的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有效達(dá)成了課堂教學(xué)的“四基”目標(biāo)。

孔子在《論語》中指出：“舉一隅，不以三隅反，則不復(fù)也?！币簿褪钦f，可從一件事情類推知道其他許多事情，比喻善于學(xué)習(xí)，能夠由此及彼。課堂教學(xué)的“四基”目標(biāo)正好體現(xiàn)了孔子的教育思想。本課教學(xué)，不僅要讓學(xué)生知道什么是一一對應(yīng)排列，學(xué)會(huì)運(yùn)用規(guī)律去解決與一一對應(yīng)排列相關(guān)的問題，還要對學(xué)生滲透一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生積累猜測、推理、驗(yàn)證等重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生變得更聰明、更有智慧。

三、思考：怎樣從“雙基”走向“四基”？

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出“四基”教學(xué)目標(biāo)之后，教師也不是人人都能在理念更新方面做到一步到位。目前，課堂教學(xué)中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、分析、探究、歸納、抽象、推理以及反思等活動(dòng)過程，使他們學(xué)會(huì)最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)技能，獲取更豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和積淀更有靈性的數(shù)學(xué)思想。同時(shí)，教師要在“雙基”教學(xué)的基礎(chǔ)上，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)的基本思想，幫助學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使教學(xué)目標(biāo)由“雙基”走向“四基”。

在“雙基”教學(xué)中，通過抽象提煉形成的具有奠基作用和普遍指導(dǎo)意義的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)就是數(shù)學(xué)的基本思想。因此，從“雙基”走向“四基”的數(shù)學(xué)教育，在知識(shí)掌握、思維訓(xùn)練和經(jīng)驗(yàn)積累等方面還要進(jìn)行許多的改善，我們要做好充分的思想和行動(dòng)準(zhǔn)備，才能邁開堅(jiān)定的步伐，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)順利地從“雙基”走向“四基”。

（責(zé)編 藍(lán) 天）endprint