基于探究學習的數(shù)學教學

劉艷

《數(shù)學課程標準》明確指出：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是學習數(shù)學的重要方式。”因此，教師在教學中應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎，營造自主、合作、探究的氛圍，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生在探究過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗，不斷得到發(fā)展。下面，我以“3的倍數(shù)的特征”一課教學為例，具體談談自己在課堂中如何基于探究學習來開展教學的。

“3的倍數(shù)的特征”是青島版小學數(shù)學五年級上冊“因數(shù)與倍數(shù)”中的內(nèi)容，屬于“數(shù)與代數(shù)”領域。教材創(chuàng)設團體操表演情境，以解決“參加疊羅漢表演的有多少人”這一現(xiàn)實問題為主線，讓學生在百數(shù)表中圈劃3的倍數(shù)和用計數(shù)器的算珠撥3的倍數(shù)，引導學生運用猜想、驗證的方法，通過觀察發(fā)現(xiàn)、自主探究，總結(jié)歸納出3的倍數(shù)的特征。

一、創(chuàng)設問題情境，引發(fā)探究欲望

可預設以下兩個問題情境：第一個情境用于喚醒學生已有的知識經(jīng)驗，復習舊知;第二個情境則用于整節(jié)課的教學。

首先，創(chuàng)設互動游戲情境，讓學生聽撥珠猜數(shù)：數(shù)珠響2下，猜一個數(shù);數(shù)珠響3下，猜一個三位數(shù)。

其次，出示教材中的情境，先讓學生解決“學校團體操表演中，參加疊羅漢的有多少人”這一問題，再引導學生思考“疊羅漢每組需要3人，參加疊羅漢的可能有多少人”的問題，然后讓學生仔細觀察列舉的這些數(shù)，思考“它們有什么共同特點”“怎樣判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)”等問題。

《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學學習要緊密聯(lián)系學生的生活實際，從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設生動有趣的情境?！碧K霍姆林斯基也指出：“如果教師不想辦法使學生情緒高昂和智力振奮，就給予傳授知識，不動情感的腦力勞動就會帶來疲倦?！被诖?，第一個情境的創(chuàng)設，緊緊抓住3的倍數(shù)的特征的前置知識“2、5倍數(shù)的特征”與本節(jié)課蘊含“3的倍數(shù)的特征是各個數(shù)位上的和是3的倍數(shù)”的知識點，巧妙設計“聽撥珠猜數(shù)”的游戲：數(shù)珠響2下，猜一個數(shù)，可能是2、20、11;數(shù)珠響3下，猜一個三位數(shù)，可能是300、210、201、120、102、111。學生在教師的引導下，對數(shù)的排列組合的已有知識和經(jīng)驗被喚醒，并進行有序的思考，不重復、不遺漏說出所有可能組成的數(shù)。學生在思考過程中，初步感受到“數(shù)珠的顆數(shù)就是這個數(shù)各個數(shù)位上數(shù)的和”這一新知學習蘊含的知識連接點。通過讓學生思考“如果這個數(shù)是偶數(shù)，它可能是幾”“如果這個數(shù)是奇數(shù)，它可能是幾”“如果這個數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，它是多少”等問題，將奇數(shù)、偶數(shù)和2、5倍數(shù)的特征等知識進行了復習回顧，在這一過程中，學生的探究欲望被激發(fā)，數(shù)學思維也得以培養(yǎng)和發(fā)展。

第二個情境通過團體操表演，提出“參加疊羅漢表演的有多少人”這一問題。學生根據(jù)“疊羅漢每組需要3人”這一信息，列舉出參加疊羅漢表演的人數(shù)可能有15人、18人、21人……學生通過觀察，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)都是3的倍數(shù)，于是教師引導學生將生活中的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題“參加疊羅漢表演的人數(shù)一定是3的倍數(shù)”，從而引出這節(jié)課要探究的內(nèi)容——“3的倍數(shù)的特征”。這里以學生熟悉的生活情景為素材創(chuàng)設生活情境，既使學生感到數(shù)學是可以親近的，拉近了數(shù)學與學生之間的距離，又激發(fā)了學生探究知識的欲望，使學生對數(shù)學問題展開積極的探索。

“興趣是最好的老師?！币虼?，教師應在教學中創(chuàng)設探究性的問題情境，激發(fā)學生對數(shù)學學習產(chǎn)生強烈的興趣，使學生進入“憤悱”狀態(tài)，從而打開思維之閘門，不斷深入探究所學知識。

二、適時啟發(fā)質(zhì)疑，激發(fā)探究興趣

1.知識遷移，初步猜想

師（引導學生回顧學過的2、5倍數(shù)的特征后）：大膽猜想，什么樣的數(shù)是3的倍數(shù)？

師：科學史上許多偉大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明都源于人們的大膽猜想，由于猜想，人們產(chǎn)生了創(chuàng)新動力。

（學生由2、5倍數(shù)的特征出發(fā)作類比，得出“個位上是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)”的初步猜想）

……

2.適時啟發(fā)，驗證猜想

心理學研究表明，學生的思維活動是由問題開始的。學生探究學習的積極性、主動性，往往來自充滿疑問和問題的情境。因此，課堂教學中，教師要善于抓住時機，啟發(fā)、鼓勵學生大膽質(zhì)疑，積極探究。

探究自問題開始，問題既是探究學習的核心，又是激發(fā)學生探究興趣的本源。本課教學中，針對學生的猜想，教師可提出問題：“大家同意他的猜想嗎？”由此，引導學生自覺地進入問題解決的探究活動之中?？茖W不能只是猜想，必須進行探究和驗證。在舉例驗證中，學生發(fā)現(xiàn)原來的猜想是錯誤的，是否是3的倍數(shù)不能只看一個數(shù)個位上的數(shù)字是幾就能確定。當前面的猜想被推翻后，學生產(chǎn)生新的認知沖突，激發(fā)了學生深入探究3的倍數(shù)的特征的欲望。

三、提供研究資料，加強探究體驗

1.借助百數(shù)表，合作探究

首先，教師為每個學生準備百數(shù)表，讓學生在百數(shù)表中找出3的倍數(shù)，然后讓學生觀察百數(shù)表中這些3的倍數(shù)，看能發(fā)現(xiàn)什么，再和小組同學交流自己的發(fā)現(xiàn)。學生由于受認知水平的影響，通過小組交流，大多只會發(fā)現(xiàn)一些表面的現(xiàn)象，如“百數(shù)表中3的倍數(shù)，都是隔兩個數(shù)出現(xiàn)一次”“百數(shù)表中3的倍數(shù)個位上的數(shù)0～9這10個數(shù)字都有可能，沒有規(guī)律”“百數(shù)表中3的倍數(shù)，十位上的數(shù)也沒有規(guī)律，都是呈斜行排列”……因此，教師要繼續(xù)引導學生觀察每一斜行排列的3的倍數(shù)，看看有什么發(fā)現(xiàn)。學生在進一步的探究中，發(fā)現(xiàn)百數(shù)表中每一斜行的3的倍數(shù)，有的個位和十位上的數(shù)調(diào)換了位置后仍是3的倍數(shù)。而將百數(shù)表中每一斜行的3的倍數(shù)聯(lián)系起來看，十位上的數(shù)一個比一個多1，個位上的數(shù)一個比一個少1，這是不是巧合呢？教師再次追問：“想一想，百數(shù)表中每一斜行上3的倍數(shù)，雖然個位上的數(shù)依次少1，十位上的數(shù)依次多1，但是這些數(shù)的什么沒變？”學生帶著問題觀察發(fā)現(xiàn)，每一斜行上的數(shù)的個位與十位上的數(shù)字之和是不變的，都是3的倍數(shù)，由此產(chǎn)生新的猜想：“3的倍數(shù)，各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)?！眅ndprint

皮亞杰認為：“一切真知都應由學生自己獲得，或由他重新構(gòu)建，而不是草率地傳遞給他。”上述教學中，教師給學生充足自由探究、思考的時間和空間，先引導學生個體獨立進行探究，找出百數(shù)表中3的倍數(shù)，看看能發(fā)現(xiàn)什么。然后在學生獨立探究的基礎上，教師立足于小組，讓學生在小組內(nèi)進行合作討論，充分交流自己的發(fā)現(xiàn)，發(fā)表不同的意見。在探究學習中，教師既要重視學生的自主探究，又要恰當、適時地對學生進行啟發(fā)和引導。這里的引導，不是指教師簡單地給出方法和結(jié)論，而是引導學生深入思考，使學生真正成為探究的主體。

在全班交流匯報時，教師應針對學生的發(fā)現(xiàn)，提出貼近學生思維實際的問題，引發(fā)學生的深入思考，如“百數(shù)表中每一斜行上3的倍數(shù)，雖然個位上的數(shù)依次少1，十位上的數(shù)依次多1，但是這些數(shù)的什么沒變”等問題，從而讓學生一直處于問題思考狀態(tài)之中，積極地進行探究，最終發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律。因此，課堂教學中，教師應在學生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)提出問題，即讓學生“跳幾下”就“夠得著”，這樣的問題既給了學生思維的方向，又給了學生思維的動力，更重要的是培養(yǎng)了學生的問題意識。

2.借助計數(shù)器，操作驗證

學生通過觀察，發(fā)現(xiàn)了百數(shù)表中3的倍數(shù)的特征，提出新的猜想：“一個數(shù)各個數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)?！边@是百數(shù)表中3的倍數(shù)的個別現(xiàn)象，還是普遍的規(guī)律呢？帶著這一問題，學生以小組為單位開展合作探究，借助計數(shù)器撥珠，舉例驗證。最后，學生通過正、反兩方面的舉例驗證，歸納總結(jié)得出：3的倍數(shù)的特征，各個數(shù)位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。

動手操作、觀察實踐是學生學習數(shù)學、理解數(shù)學的重要方式。皮亞杰也強調(diào)：“兒童只有自發(fā)地、具體地參與各種實踐活動，大膽形成自己的假設并努力地去證實，才能獲得真實的知識，才能發(fā)展思維?！币虼耍處熞e極地創(chuàng)設有利于學生活動的教學情境，為學生提供動手操作、合作實踐的機會，使他們積極主動地參與數(shù)學知識的構(gòu)建。學生在動手操作的同時，思維能力、想象能力、抽象概括能力也得到了相應的提高，并從中學會與他人合作、與他人交流和探究的本領。

四、拓展探究資源，深化知識理解

1.鞏固拓展，應用規(guī)律

在學生掌握3的倍數(shù)的特征后，教師出示以下三個層次的練習：第一層次，判斷哪些數(shù)是3的倍數(shù);第二層次，在每個數(shù)的□里填一個數(shù)字，使這個數(shù)成為3的倍數(shù);第三層次，解決實際問題。在練習中，學生不僅鞏固了3的倍數(shù)的特征，而且能靈活運用所學知識解決問題。

2.引發(fā)思考，拓展深化

探究3的倍數(shù)的特征是學生參與數(shù)學活動的過程，在這一過程中，學生積累了數(shù)學的基本活動經(jīng)驗，但通過觀察發(fā)現(xiàn)的3的倍數(shù)的特征只是一些表層的特征，數(shù)學教學不僅要讓學生“知其然”，還應“知其所以然”。因此，教師提出問題：“為什么2和5的倍數(shù)只看個位上的數(shù)就可以了，而3的倍數(shù)卻要把各個數(shù)位上的數(shù)相加？”這一問題引發(fā)了學生的深層次思考。接著教師利用多媒體輔助手段，將數(shù)、數(shù)的組成和小棒三者結(jié)合起來，通過數(shù)形結(jié)合的直觀呈現(xiàn)，使學生對3的倍數(shù)的特征的理解由表入里、層層深入，深化了對所學知識的理解。

五、梳理研究思路，總結(jié)探究方法

現(xiàn)在的一些探究學習，探究的目的直指結(jié)果，而探究學習應重在探究的過程，重在培養(yǎng)學生的探索精神，引導他們學習科學探究的方法，使學生獲得積極的體驗。因此，在學生回顧本節(jié)課的學習過程時，教師引導學生梳理研究3的倍數(shù)的特征的思路，即“觀察發(fā)現(xiàn)——提出猜想——舉例驗證——歸納總結(jié)”的過程，使學生理解研究數(shù)的特征的一般方法，并讓學生利用這種方法去研究9的倍數(shù)的特征。學生在回顧、梳理探究學習的過程中，不斷掌握了所學知識，習得了科學的探究方法和探究的策略。

探究學習是一個重要的學習方式。在數(shù)學教學中，教師應充分發(fā)揮學生學習的主體性與主動性，讓學生經(jīng)歷自學、嘗試、實踐、猜想、討論等探索活動，自主發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題，這樣既能培養(yǎng)學生的學習能力，又提升了學生的數(shù)學素養(yǎng)。

（責編 杜 華）endprint