談數(shù)學(xué)概念教學(xué)的層次分析

邱艷紅

【摘 要】數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點內(nèi)容，也是學(xué)生必須掌握的重要基礎(chǔ)知識之一，是數(shù)學(xué)基本技能的形成與提高的必要條件。在概念教學(xué)中，教師要講究教學(xué)方法，新課改理念下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)較注重概念的形成過程，多啟發(fā)學(xué)生，多培養(yǎng)學(xué)生的主動性與創(chuàng)造性；同時要幫助學(xué)生理解概念的本質(zhì)，弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念；概念教學(xué)；階段；數(shù)學(xué)思維；層次分析

美國教育心理學(xué)家布魯納曾指出：“獲得的知識如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)將它聯(lián)系在一起，那是一個多半會被遺忘的知識。一串不連貫的論據(jù)在記憶中僅有短促的可憐的壽命。”就數(shù)學(xué)概念教學(xué)而言，素質(zhì)教育提倡的是為理解而教。新課改理念下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)要經(jīng)過四個階段：活動階段、探究階段、對象階段、圖式階段。其中的“活動”階段是學(xué)生理解概念的一個必要條件，通過“活動”讓學(xué)生親身體驗、感受直觀背景和概念間的關(guān)系；“探究”階段是學(xué)生對“活動”進(jìn)行思考，經(jīng)歷思維的內(nèi)化、概括過程，學(xué)生在頭腦對活動進(jìn)行描述和反思，抽象出概念所特有的性質(zhì)；“對象”階段是通過前面的抽象認(rèn)識到了概念本質(zhì)，對其進(jìn)行“壓縮”并賦予形式化的定義及符號，使其達(dá)到精致化，成為一個思維中的具體的對象，在以后的學(xué)習(xí)中以此為對象進(jìn)行新的活動；“圖式”的形成是要經(jīng)過長期的學(xué)習(xí)活動進(jìn)一步完善，起初的圖式包含反映概念的特例、抽象過程、定義及符號，經(jīng)過學(xué)習(xí)，建立起與其它概念、規(guī)則、圖形等的聯(lián)系，在頭腦中形成綜合的心理圖式。

一、新課改理念下的概念與法則的教學(xué)案例

代數(shù)式（字母表示數(shù)）概念一直是學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)過程中的難點，有很多學(xué)生學(xué)過后只能記住代數(shù)式的形式特征，不能理解字母表示數(shù)的意義。代數(shù)式的本質(zhì)在于將求知數(shù)和數(shù)字可以像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算。認(rèn)識這一點，需要有以下四個層次。

（1）通過操作活動，理解具體的代數(shù)式，讓學(xué)生初步體會“同類意義”的數(shù)表示的各種關(guān)系。

（2）探究階段，體驗代數(shù)式中過程。經(jīng)反復(fù)體驗、反思、抽象代數(shù)式特征：一種運(yùn)算關(guān)系；字母表示一類數(shù)等。

（3）對象階段，對代數(shù)式的形式化表述。這一階段包括建立代數(shù)式形式定義、對代數(shù)式的化簡、合并同類項、因式分解及解方程等運(yùn)算。學(xué)生在進(jìn)行運(yùn)算中就意識到運(yùn)算的對象是形式化的代數(shù)式而不是數(shù)，代數(shù)式本身體現(xiàn)了一種運(yùn)算結(jié)構(gòu)關(guān)系，而不只是運(yùn)算過程。這一階段，學(xué)生必須理解字母的意義，識別代數(shù)式。

（4）圖式階段，建立綜合的心理圖式。通過以上三個階段的教學(xué)，學(xué)生在頭腦中應(yīng)該建立起如下的代數(shù)式的心理表征：具體的實例、運(yùn)算過程、字母表示一類數(shù)的數(shù)學(xué)思想、代數(shù)式的定義，并能加以運(yùn)用。

二、新課改理念下學(xué)生學(xué)習(xí)方式的對比分析

與新課改理念相比，傳統(tǒng)的教學(xué)模式下學(xué)生的學(xué)習(xí)缺少“活動”階段，對概念的形成過程沒有充分體驗，學(xué)生數(shù)學(xué)概念的建立靠教師代替快體驗、快抽象。反映出的情況有：

（1）過快的抽象過程使得只能有一少部分學(xué)生進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)，難以引發(fā)全體學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，大部分學(xué)生理解不了數(shù)學(xué)概念，只能靠死記硬背。

（2）由教師代替學(xué)生快體驗、快抽象出數(shù)學(xué)概念，即使是能跟隨教師進(jìn)行有意義學(xué)習(xí)的學(xué)生其學(xué)習(xí)活動也是不連貫的，建構(gòu)的概念缺乏完整性。

（3）學(xué)生建構(gòu)概念的圖式層面是學(xué)習(xí)的最高階段，在現(xiàn)有教學(xué)環(huán)境下很多學(xué)生難以達(dá)到這一層面。

三、新課改理念下數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略

新課改理念下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)是由學(xué)生活動、探究到對象、圖式的學(xué)習(xí)過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識形成的規(guī)律性。為此，我結(jié)合自己的教學(xué)實踐對數(shù)學(xué)概念教學(xué)采取以下策略：

（1）教師要把“教”建立在學(xué)生“學(xué)”的活動中。為了使學(xué)生建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)知識，首先要設(shè)計學(xué)生的學(xué)習(xí)活動。這需要教師創(chuàng)設(shè)問題情境，設(shè)計時要注意以下幾個方面：①能揭示數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實背景和形成過程；②適合學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，使學(xué)習(xí)活動能順利展開；③適當(dāng)數(shù)量的問題，使學(xué)生有充足活動體驗；④注意趣味性，活動形式可以多種多樣，引起全體學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識形成中的數(shù)學(xué)思維方法。數(shù)學(xué)思維方法是知識產(chǎn)生的靈魂，把握數(shù)學(xué)知識形成中的數(shù)學(xué)思維方法，是學(xué)生展開思維、建構(gòu)概念的主線。學(xué)生學(xué)習(xí)中要給予提示、建議并在總結(jié)中歸納。另外，要設(shè)計能引起學(xué)生反思的提問，如“你的結(jié)果是什么？”“你是怎樣得出的？”“你為什么怎樣做？”……使學(xué)生能順利完成由“活動”到“探究”，“探究”到“對象”的過渡。

（3）數(shù)學(xué)對象的建立需經(jīng)多次反復(fù)。一個數(shù)學(xué)概念由“探究”到“對象”的建立，有時既困難又漫長（如函數(shù)概念）?！疤骄俊钡健皩ο蟆钡膲嚎s、抽象需要經(jīng)過多次反復(fù)，循序漸進(jìn)，螺旋上升，直至學(xué)生真正理解。“對象”的建立要注意簡練的文字形式和符號表示，使學(xué)生在頭腦中建立起數(shù)學(xué)知識的直觀結(jié)構(gòu)形象。加強(qiáng)知識間的聯(lián)系和應(yīng)用，幫助學(xué)生在頭腦中建立起完整的數(shù)學(xué)知識的心理圖式。

綜上所述，數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)努力通過揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀念，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維能力。只要我們遵循認(rèn)識規(guī)律，注意概念教學(xué)的研究與實踐，就不難提高數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。