慕課時代普通本科院校線性代數(shù)教學(xué)研討

熊凱俊+秦超

摘 要：為了適應(yīng)社會的發(fā)展需要，大學(xué)教育體系以及培養(yǎng)計劃一直在調(diào)整。在理論教育向社會實(shí)踐的轉(zhuǎn)化過程中，大學(xué)本科對很多課程的課時進(jìn)行了壓縮，線性代數(shù)課程的課時也無可避免地減少了。而社會的發(fā)展同時也使得教學(xué)的方法和手段越來越多，越來越先進(jìn)，“慕課”就是其中的典型代表。因此，怎樣合理利用外界資源在有限的時間內(nèi)將相應(yīng)的內(nèi)容講下去，并保證學(xué)生能有效地應(yīng)用這些知識，就是我們教學(xué)的目的。

關(guān)鍵詞：矩陣;線性方程組;初等變換;慕課

線性代數(shù)是高等院校本科專業(yè)開設(shè)的一門基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，具有很強(qiáng)的理論性、邏輯性、抽象性和廣泛的實(shí)用性。線性代數(shù)課程對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、邏輯推理能力大有用處，并且是后續(xù)很多課程的基礎(chǔ)，比如研究生基礎(chǔ)課程“矩陣論”。其教學(xué)面臨的主要問題是：內(nèi)容多，課時偏少，理論性較強(qiáng)，學(xué)生不適應(yīng)。很多的線性代數(shù)教材是引入矩陣這樣一個新的概念作為工具對方程組進(jìn)行求解，然后再利用方程組有解的情況考察矩陣內(nèi)部的關(guān)系（向量組的線性相關(guān)性）、矩陣與矩陣之間的關(guān)系（相似矩陣與二次型），而此門課程沒有其他的課程作為引導(dǎo)，大量的概念要引入和講解，大量的定理要證明，課程后面的定理、概念又都要用到前面的知識，就會使學(xué)生感到內(nèi)部結(jié)構(gòu)非常緊湊，邏輯性非常強(qiáng)，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。同時，這門課程的計算更是麻煩，過程復(fù)雜繁瑣，經(jīng)常要經(jīng)過幾十次的計算才能得到最后的結(jié)果。因此，學(xué)生對線性代數(shù)這種比較抽象、純理論性的課程興趣就不高了。

一、引入“慕課”

慕課是什么？所謂MOOCs（Massive Open Online Course），即“大規(guī)模、開放式在線課程”。首先，它不同于傳統(tǒng)的透過電視廣播、互聯(lián)網(wǎng)、輔導(dǎo)專線、函授等形式的遠(yuǎn)程教育，也不完全等同于近期興起的教學(xué)視頻網(wǎng)絡(luò)共享——公開課，更不同于基于網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)軟件或在線應(yīng)用。就目前看到的“大規(guī)模、開放式在線課程”（包括coursera、edx等）而言，可以發(fā)現(xiàn)，在慕課模式下，大學(xué)的課程、課堂教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)程、學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)、師生互動過程等被完整、系統(tǒng)地在線實(shí)現(xiàn)。與上述形式相比，慕課的特點(diǎn)是：它是由精英大學(xué)首先促動的以著力于“學(xué)習(xí)的革命”為目的的高深知識傳播體。

現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)上開設(shè)此門課程的至少有三組老師，分別是山東大學(xué)的秦靜等，University of Texas，Austin（德克薩斯大學(xué)奧斯汀分校）的Maggie Myers，清華大學(xué)的馬輝等。有“985”的學(xué)校，也有國外著名的大學(xué)，授課的都是一流的具有豐富經(jīng)驗(yàn)的教授級學(xué)者。他們對課程的講解結(jié)合實(shí)際;對理論證明深入淺出，切中重點(diǎn);對計算化繁為簡，同時還用不同思路的計算來比較哪種方法更加有效。

慕課的學(xué)習(xí)具有很大主動性。一是學(xué)生可以利用閑暇的時候（比如周末）學(xué)習(xí)，可以利用零碎的時間（比如等車時）學(xué)習(xí)，可以在多種環(huán)境下進(jìn)行學(xué)習(xí)而不是專門固定在課堂上;二是多元文化和思想的融合，慕課的交流大多是在網(wǎng)上，其交流社區(qū)與專業(yè)的學(xué)習(xí)班級是有很大的區(qū)別，它由于是自由選擇課程，因此打破了傳統(tǒng)的專業(yè)、縱向的年級、學(xué)校甚至是國家的區(qū)分。比如：學(xué)生在上Maggie Myers的課程的時候，和自己交流的可能就是一個美國學(xué)生，也許會是一個大叔級的工程師，大家在一起從不同的角度對一些問題進(jìn)行討論，就形成了一個新的融合性學(xué)習(xí)形態(tài)。

不過，開放的慕課在方便之余，也對學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力提出要求，沒有一定的控制力是完成不了慕課的。擴(kuò)招后的十幾年間，大學(xué)教育已經(jīng)從精英教育向大眾教育邁進(jìn)。相應(yīng)的，普通本科院校的學(xué)生的狀態(tài)加速下滑。即使對于一些重點(diǎn)大學(xué)和國外的大學(xué)生，根據(jù)賓夕法尼亞大學(xué)教育學(xué)院最近對上百萬使用慕課學(xué)員的追蹤研究，那些注冊了課程的僅有一半曾經(jīng)上網(wǎng)聽過課，真正能夠完成課程的僅占4%。

基于一些問題，慕課可以作為學(xué)生預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)、開闊視野、提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要輔助工具，但不能完全代替現(xiàn)實(shí)的課堂教學(xué)。

二、加強(qiáng)課堂教學(xué)的管理和互動性

慕課具有實(shí)時互動、信息雙向交流的優(yōu)點(diǎn)。但現(xiàn)實(shí)的課堂教學(xué)可能比慕課還具有優(yōu)勢：

1.約束性

智能手機(jī)的普及，在方便學(xué)生信息接受的同時也方便了學(xué)生的娛樂享受，經(jīng)常可以看到學(xué)生甚至浪費(fèi)自己的休息時間看電影、電子小說和玩網(wǎng)絡(luò)游戲，而不是學(xué)習(xí)。課堂上由于有教師和同學(xué)們的示范和監(jiān)督，某些自覺性差點(diǎn)的學(xué)生也會認(rèn)真完成課堂的學(xué)習(xí)，而課堂外則沒有可能。

2.雙向互動性

慕課的教師在很多時候是沒法及時了解某個概念或定理講解下去后學(xué)生的反應(yīng)的，比如是否聽懂了。而課堂的教師則只需要從學(xué)生的表情就可以判斷學(xué)生的反應(yīng)，如果學(xué)生已經(jīng)對這部分了解，我們就可以繼續(xù)課程，如果沒懂，則可以根據(jù)學(xué)生當(dāng)時的反饋決定哪部分要加深或換一種講解方式，有時候還要根據(jù)學(xué)生對某些知識塊的掌握情況調(diào)整整個教學(xué)進(jìn)度，這是慕課教師沒法辦到的。

3.實(shí)時性

在課堂上和課間，任何時候看到教師，學(xué)生都可以提出問題而教師馬上進(jìn)行回答，而不需要等至電腦的另一端有人。

4.參與感

現(xiàn)實(shí)課堂的教學(xué)可以給學(xué)生很強(qiáng)的帶入感和參與感。學(xué)生在課堂上可以看到教師解決問題、計算出等式、把一個概念詮釋出來的完整過程，而他自己也在思考和計算。慕課的感覺就像看2D電影，而課堂教育則是3D的。

三、加強(qiáng)教師自身的素質(zhì)

“打鐵還須自身硬”，要教好學(xué)生，首先教師必須有良好的素質(zhì)。

1.提升教師學(xué)歷

學(xué)歷的提升可以使教師從一定的高度和不同的的視角對線性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析和擴(kuò)展。比如在教學(xué)的過程中，我們可以引入數(shù)學(xué)建模的思想，通過具體事例使學(xué)生明白引入方程思想對于解決問題的重要性。同時，學(xué)歷的提升能使教師有一定的能力，更了解所開課程，以提高其學(xué)習(xí)興趣和效率。

2.深入對教材內(nèi)容的研究

線性代數(shù)安排的章節(jié)一般為：行列式—矩陣—線性方程組的解—向量組的線性相關(guān)性—相似矩陣和二次型。由于此課程是以求解線性方程組為目的而開設(shè)的課程：第一章用一個二元方程組的求解先引入行列式，再利用克拉默法則求解n個未知數(shù)n個方程的方程組;第二章介紹了矩陣方程的求解;第三章求解向量方程組，并推廣到矩陣方程;第四章向量組的線性表示和相關(guān)性的研究，其實(shí)質(zhì)就是非齊次線性方程組和齊次線性方程組是否有解的判斷;第五章相似矩陣和二次型主要是研究特征值和特征向量的問題，而特征向量的問題其實(shí)質(zhì)就是特殊方程的求解問題。因此，在線性代數(shù)的教學(xué)過程中進(jìn)行理論推導(dǎo)的講解時應(yīng)該以求解線性方程組為主線，而計算方面則應(yīng)該以矩陣為主要知識內(nèi)容，以矩陣的初等變換為主要計算工具。

3.教師之間互相交流

“達(dá)者為師”，同事與同事之間、學(xué)校與學(xué)校之間互相學(xué)習(xí)，“采百家之長補(bǔ)己之短”。其實(shí)慕課這種方式提供了一個很好的交流平臺。慕課的課程內(nèi)容豐富，而且一門課程有很多不同的版本，各有特點(diǎn)，我們可以取眾家之長為我所用。這個過程也是一個自我提升的過程。同時現(xiàn)實(shí)課堂可以與慕課相結(jié)合形成混合課堂，教師可以根據(jù)學(xué)生的需要，提供更好的教學(xué)內(nèi)容。同時各個慕課的在線教育社區(qū)系統(tǒng)中有大量的學(xué)生對課程和知識點(diǎn)的反饋，這些信息在傳統(tǒng)課堂中是很難收集的。我們可以仔細(xì)利用這些信息，了解學(xué)生對課程各知識點(diǎn)的接受程度和困惑之處，結(jié)合自己課堂學(xué)生的情況，有針對性地對課堂授課的內(nèi)容進(jìn)行修改。

四、改革考核方式

新的教學(xué)方式必須配以新的考核方式配合和檢驗(yàn)教學(xué)成果，將學(xué)生的總評成績分成二部分：平時成績占50%（包括課堂問題的回答、小測驗(yàn)占30%，平時作業(yè)占20%），期末考試占50%。這樣就可以保證課堂的活躍性，使學(xué)生對此門課程的學(xué)習(xí)保持高度的警覺性，夯實(shí)基礎(chǔ)知識的掌握，避免學(xué)生的投機(jī)心理。

參考文獻(xiàn)：

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[2]孫承杰.傳統(tǒng)課堂如何應(yīng)對“慕課”的挑戰(zhàn)[J].哈工大報，2014 -04-20.