透過考題看本質(zhì)，注重過程滲思想

岑偉

摘 要： 本文通過對2012年和2014年江蘇高考兩道向量題的研究，探求課堂教學(xué)的追求目標(biāo)：課堂教學(xué)應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)規(guī)律認(rèn)識，注重課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透，培養(yǎng)的目標(biāo)意識，從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

關(guān)鍵詞： 向量題 數(shù)學(xué)本質(zhì) 思想方法

解題分析：不同的題，一致的思路方法，異曲同工，如出一轍.

兩題解法1的思路都是通過平面向量基本定理，用題目中給定的與已知向量“共線、垂直”的向量，把未知向量線性表出，把未知化已知，體現(xiàn)化歸的思想和目標(biāo)意識.兩題解法2的思路：一是通過建立空間直角坐標(biāo)系，引入坐標(biāo)運(yùn)算，考查了學(xué)生利用恰當(dāng)背景，創(chuàng)造條件解決問題的基本能力.出題者更希望學(xué)生能把握平面向量代數(shù)化的本質(zhì)特征.二是在于利用方程的思想進(jìn)行具體的定量，體現(xiàn)了良好的數(shù)學(xué)思想意識.

高考注重高考核心知識的考查，展現(xiàn)了“向量的幾何和代數(shù)的本質(zhì)屬性”.出題者借助考生熟悉平面幾何圖形“矩形、平行四邊形”的背景，一方面創(chuàng)設(shè)了平面向量中重點(diǎn)研究“平行、垂直”的條件，為考生搭建了平臺，提供了解決問題的突破口，凸顯了對考生捕捉重要信息能力的考查.另一方面創(chuàng)設(shè)了向量“坐標(biāo)化”的土壤，讓考生通過建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)行求解，體現(xiàn)在高考中注重對“問題本質(zhì)理解和認(rèn)識”的考查，注重“數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想滲透”的考查.

一、把握數(shù)學(xué)問題本質(zhì)特征，重視規(guī)律的探究過程

數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，是數(shù)學(xué)概念的核心價值所在，事物固有的規(guī)律性體現(xiàn)，是解決問題方法的源泉，課堂教學(xué)中所有問題的提出、例題練習(xí)的設(shè)計與處理都要圍繞數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)開展.課堂上只注重題型大量訓(xùn)練，不注重本質(zhì)的規(guī)律的理解與探索，學(xué)生只能是“照葫蘆畫瓢”，學(xué)生所謂的“懂了”“會了”只能短時地記憶、機(jī)械地模仿，很難達(dá)到“舉一反三”的效果.高考題問題設(shè)計強(qiáng)調(diào)在新的、陌生的情境展開，學(xué)生能否把握數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生的背景及其問題的本質(zhì)體現(xiàn)了學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題能力的發(fā)展要求.只有教學(xué)中注重把握本質(zhì)，才能在有限的課堂教學(xué)時間里，事半功倍，避免了高中教學(xué)“在題海中掙扎的”現(xiàn)象的發(fā)生.

（一）把握章節(jié)內(nèi)容的本質(zhì)特性，注重其解決問題本質(zhì)方法的一致性。

把握本質(zhì)，就是理解其固有的規(guī)律性.在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，高中數(shù)學(xué)的函數(shù)問題本質(zhì)上就是一個對應(yīng)問題，函數(shù)的性質(zhì)就是對應(yīng)關(guān)系特征的體現(xiàn)，具體函數(shù)就是某一類具有相同特征對應(yīng)關(guān)系的歸納與概括；數(shù)列問題也是一個特殊的函數(shù)問題；向量問題體現(xiàn)了幾何與代數(shù)的“完美結(jié)合”；解析幾何本質(zhì)就是通過建立平面直角坐標(biāo)系，引入坐標(biāo)、方程、斜率等代數(shù)的量，通過代數(shù)運(yùn)算研究幾何問題，等等.理解問題的本質(zhì)，才能找到解決問題的“良方妙藥”.在求橢圓的離心率這個問題上，注重把握解析幾何本質(zhì)的特征，把幾何條件進(jìn)行代數(shù)化，確立基本量齊次等式，體現(xiàn)其方法的一致性.

（二）課堂教學(xué)不能僅注重形式化的歸納，還要注重本質(zhì)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與探究。

二、強(qiáng)調(diào)思維的培養(yǎng)，注重滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的是通過課堂教學(xué)進(jìn)行思維的培養(yǎng)，使學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、敏銳的數(shù)學(xué)意識.通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生用數(shù)學(xué)的思考方式發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題.

近幾年江蘇高考第19或20題，注重對學(xué)生化歸能力的考查，注重對問題分類的表達(dá).由江蘇高考壓軸題來看，基本都是借助導(dǎo)數(shù)的工具，探究函數(shù)單調(diào)性、最值、零點(diǎn)等性質(zhì)，注重化歸、分類討論、函數(shù)與方程等思想方法的常態(tài)性的研究，從而考查考生分類的意識、嚴(yán)密思維推理論證能力、準(zhǔn)確的表達(dá)能力.這就要求在平時的課堂教學(xué)過程中注重思想方法的常態(tài)化滲透.

課堂教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)始終是所有數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)追求的目標(biāo)，通過課堂中能夠觸及的知識板塊進(jìn)行常態(tài)化的有效設(shè)計.一是注重對問題的適當(dāng)變式引申，創(chuàng)設(shè)課堂滲透數(shù)學(xué)思想的背景，培養(yǎng)學(xué)生化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合等主要數(shù)學(xué)思想的敏銳力.二是幫助學(xué)生對研究的問題進(jìn)行規(guī)律的探索，幫助學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，養(yǎng)成主動探究、合理歸納的習(xí)慣.

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程就是思維培養(yǎng)的過程.在學(xué)生分析問題、解決問題的過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生探究問題的本質(zhì)，通過縱向挖掘、橫向聯(lián)想、大膽建構(gòu)，在問題中滲透數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)學(xué)生的目標(biāo)意識意識，培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，培養(yǎng)思維的敏銳感和靈活性，形成良好的探究、思考的數(shù)學(xué)品質(zhì).