微積分來(lái)源于生活，并能很好地應(yīng)用于生活

【摘 要】學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值不僅在于掌握知識(shí)，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，更重要的是能促進(jìn)人類智慧的進(jìn)步，加速經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，從而提高人們的生活水平和質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】微積分 應(yīng)用 教學(xué) 生活

俗話說(shuō)，數(shù)學(xué)源于生活，歸于生活，微積分本身就存在于生活的各項(xiàng)事物中。只有不斷挖掘，不斷探索才能將抽象的數(shù)學(xué)靈活的應(yīng)用與實(shí)際生活中。本文將對(duì)數(shù)學(xué)里面的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)微積分在課堂教學(xué)和實(shí)際生活中的應(yīng)用進(jìn)行簡(jiǎn)單闡述。

一、首先來(lái)簡(jiǎn)單介紹一下微積分

所謂微積分，就是微分學(xué)和積分學(xué)的總和。微分學(xué)主要研究的是函數(shù)自變量變化時(shí)如何確定函數(shù)值的瞬時(shí)變化率。換言之，計(jì)算導(dǎo)數(shù)的方法就叫微分學(xué)，微分學(xué)的另一個(gè)計(jì)算方法是牛頓法，該計(jì)算法又叫應(yīng)用幾何法，主要通過(guò)函數(shù)曲線的切線來(lái)尋找斜率。

所謂積分學(xué)，就是微分學(xué)的逆運(yùn)算，即從導(dǎo)數(shù)推算出原來(lái)函數(shù)。又分為定積分和不定積分。一個(gè)一元函數(shù)的定積分可以定義為無(wú)窮多小矩形的面積和，約等于函數(shù)曲線下包含的實(shí)際面積。

二、微積分在教學(xué)中的應(yīng)用

（一）利用微積分能準(zhǔn)確而快速的計(jì)算出不規(guī)則圖形的面積

例：求正弦函數(shù)與直線，及軸所圍成的圖形面積。

解：先作出已知曲線和直線圍成的圖形，則面積為

這就是利用了定積分的知識(shí)計(jì)算出來(lái)的，如果沒(méi)有定積分中的牛頓—萊布尼茨公式，我們將很難準(zhǔn)確的計(jì)算出這個(gè)不規(guī)則圖形的面積。

（二）利用微積分還可以解決物理上的問(wèn)題。

例：質(zhì)點(diǎn)以初速豎直上拋，不計(jì)空氣阻力，求它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

三、微積分在實(shí)際生活中的作用

（一）在機(jī)械工作中，利用微積分可以進(jìn)行制圖設(shè)計(jì)

機(jī)械制圖使用圖樣確切表示機(jī)械的結(jié)構(gòu)、形狀、尺寸、大小、工作原理和技術(shù)要求，機(jī)械制圖要求相當(dāng)嚴(yán)密，這就要求我們必須學(xué)好微積分，尤其是微分部分。

（二）在企業(yè)管理中，可以通過(guò)微積分來(lái)控制成本和擴(kuò)大利潤(rùn)。

例1：某產(chǎn)品生產(chǎn)Q個(gè)單位的總成本為（元），求產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最低。

解：平均成本求導(dǎo)得。

令，可得唯一駐點(diǎn)為，所以平均成本在Q=1100時(shí)達(dá)到最低。

例2：某企業(yè)成本函數(shù)和收益函數(shù)為C（Q）=1000+5Q+（元），R（Q）=200Q+（元），問(wèn)生產(chǎn)多少產(chǎn)品可以是利潤(rùn)最大？

解：利潤(rùn)函數(shù)：L（Q）=R（Q）-C（Q）=

=

，令，可得唯一駐點(diǎn)，所以生產(chǎn)1950個(gè)產(chǎn)品時(shí)利潤(rùn)最大。

（三）在園藝設(shè)計(jì)中可以利用微積分計(jì)算施工面積或者不規(guī)則花壇、水池等的面積

例：要設(shè)計(jì)一個(gè)容積為的圓柱形水池，已知底的單位造價(jià)為側(cè)面積造價(jià)的一半，問(wèn)水池的半徑和水池的深度為多少時(shí)可以使水池的造價(jià)最??？這就用到了微積分中的最大值最小值的知識(shí)。

（四）投資中，微積分對(duì)于一些經(jīng)營(yíng)者的投資決策風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的估計(jì)等有非常大的幫助。

如果以均勻流的存款方式，也就是將資金以流水一樣的方式定期不斷存入銀行中，那么據(jù)算1年末的總價(jià)值就可以通過(guò)定積分的知識(shí)計(jì)算。

例：某企業(yè)一次性投資某項(xiàng)目2千萬(wàn)元，并決定1年后建成投產(chǎn)，獲得經(jīng)濟(jì)回報(bào)。如果忽略資金的時(shí)間價(jià)值，可能情況就會(huì)有新的變化，因此，微積分的應(yīng)用讓投資決策更趨于理性化，利于降低風(fēng)險(xiǎn)，提高回報(bào)。

（五）在經(jīng)濟(jì)管理中，也可以利用微積分。

當(dāng)推出一種新型的手機(jī)時(shí)，在短期內(nèi)銷量肯定會(huì)迅速增加，然后逐漸下降。比如蘋果手機(jī)5S，當(dāng)時(shí)大街上每3個(gè)人中就有一個(gè)拿5S的，后來(lái)逐步被三星、小米牌手機(jī)取代。若已知函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)你對(duì)該該手機(jī)的長(zhǎng)期銷售作出預(yù)測(cè)。分析：實(shí)際上該產(chǎn)品的長(zhǎng)期銷售量即時(shí)間時(shí)的銷售量說(shuō)明購(gòu)買的人將越來(lái)越少，可解釋為人們轉(zhuǎn)向購(gòu)買其它新型手機(jī)。

可見(jiàn)，微積分在生活中的方方面面都是我們最方便的工具，微積分能幫助我們解決問(wèn)題時(shí)達(dá)到最優(yōu)化狀態(tài)。微積分來(lái)源于生活，并很好地應(yīng)用于生活。

參考文獻(xiàn)：

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[2]郭偉偉.淺談微積分在大學(xué)教學(xué)和實(shí)際生活中的應(yīng)用[M] 南昌教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2013

[3]趙玲.科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)[J]，08

作者簡(jiǎn)介：1.袁文景（1982-）女，河北石家莊人，本科，石家莊工程職業(yè)學(xué)院，助教，研究方向：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。2.曹紅亞（1982-）女，河北石家莊，本科，石家莊鐵道大學(xué)四方學(xué)院，助教，講究方向：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。