小波變換模極大值算法用于圖像邊緣檢測

【摘 要】本文利用小波變換模極大值算法研究圖像邊緣檢測，提出一種基于小波變換的模極大值邊緣檢測方法，最后將仿真結果與傳統(tǒng)算子相對比。結果表明，用小波檢測時，低分辨率下邊緣細節(jié)被提取出來，能得到效果較好的圖像邊緣，清晰的分辨出圖像的輪廓特征；高分辨率下細節(jié)信息逐漸被丟失，且邊緣線條變粗，圖像輪廓變得模糊。因此要根據不同圖像來決定分解尺度，本文在1 尺度下提取圖像邊緣較為清晰，具有一定的有效性及參考價值。

【關鍵詞】模極大值 圖像邊緣檢測 小波變換

一、引言

圖像邊緣是圖像中物體與背景之間在灰度（或紋理）特性上存在某種不連續(xù)性（或突變性），因此圖像邊緣檢測是圖像處理中的重要環(huán)節(jié)。它要求檢測精度高，抗噪能力強，不漏掉實際邊緣，不虛報邊緣，在有些應用中還要求具有高的定位精度。傳統(tǒng)的緣檢測算子有Sobel、Roberts、P- rewitt、Canny、和Laplacian等[1]，但由于這些算子均采用相鄰邊緣一階或二階的方向導數，抗噪性差，時常把噪聲當圖像的邊緣檢測出來，產生不連續(xù)或偽邊緣，傳統(tǒng)的邊緣檢測算法檢測效果并不理想。[2]近年來，邊緣檢測的研究受到人們的高度重視，從歷史和現狀來看，邊緣檢測的研究有幾個明顯的趨勢：對原有算法的不斷改進；新方法、新概念的引入和多種方法的有效綜合運用；對特殊圖像邊緣檢測的研究越來越得到重視；對圖像邊緣檢測評價的研究和對評價系統(tǒng)的研究越來越得到關注；將現有的算法應用于工程實際中。[3]

小波分析具有多分辨率特性，且具有緊支集的基小波，其平滑因子可以減少對原始圖像的局部擾動。同時，小波分解的高頻信息有助于提取邊緣[4]。在信號消噪中，為了估計李氏（Lipschitz）指數，需找模極大值是必不可少的。在實際的二進制小波變換中，可以利用簡單的非正式的即興（adhoc）算法來搜索模極大值線。這種即興算法的優(yōu)點是速度快，但不準確。由于白噪聲具有負的奇異性，且其幅度和稠密度隨尺度增加而減小，因此如果某個信號的小波變換局部模極大值的幅度及稠密度隨尺度的減小而快速增大，則表明該處的奇異性主要由噪聲控制，在消噪時應予去除[5]。

模極大值小波域算法利用Adhoc算法求出信號的模極大值，再根據模極大值小波域的定義求出信號的模極大值小波域，從而得到信號的小波系數，然后逆變換得到信號。模極大值小波域為：以模極大值點為中心，左右兩邊的小波系數絕對值連續(xù)減少的領域。[6]

為此，本文提出一種新的基于小波變換的模極大值邊緣檢測方法，即在二尺度下采用Mallat算法對原始圖像進行分解，以提取邊緣，最后將仿真結果與傳統(tǒng)算子相對比說明該方法的有效性。

二、實驗與原理

（一）小波邊緣檢測原理

小波變換的多分辨率和緊支性可以很好的描述信號局部化特性，過零點或極值點以及多尺度變化可以表達信號的突變點，而圖像邊緣對應信號的奇異點，它在多尺度小波變換下的極大值具有傳播性，噪聲的極大值則隨尺度的增加迅速衰減.因此采用二進小波變換進行邊緣提取[7-8]，可以達到良好的效果。

（二）圖像的快速二進小波變換

基于小波變換模極大值的邊緣檢測算法實現首先確定尺度，對圖像進行小波變換，即沿，方向做卷積得到小波系數的極大值。由于二進小波變換得到的小波系數個數在相鄰尺度上相差2倍，不利于各尺度間的融合處理，為此采用二尺度下快速Mallat算法[7]。二維可分離卷積可因式分解成沿圖像行和列的一維卷積。由于圖像邊緣表現為信號的不連續(xù)性，對應著圖像的高頻部分，并且人的視覺系統(tǒng)主要對水平和垂直方向的高頻信息敏感，因此可以通過高頻提取來獲取圖像邊緣。

分解濾波器和是將原始濾波器和的相鄰系數間內插個“0”得到的，然后再進行小波變換，得到尺度的小波系數。這樣可使不同尺度下的小波系數的個數與原圖像像素個數相同，便于后續(xù)處理。

（三）儀器設備

軟件：本文所有數據均采用Matlab7.0處理，計算機系統(tǒng)為WINDOWS 8，64位。

三、結果與討論

（一）邊緣檢測的算法構造

本實驗仿真采用Matlab7.0編程實現，具體步驟如下：

1.對原始圖像進行直方圖均衡化處理。

2.小波函數的選取，這直接關系到檢測的結果，根據Canny提出的判斷邊緣檢測算子的3個準則，小波函數應具有緊支集，反對稱性和一階消失矩，為此選取二次B樣條小波來實現圖像的邊緣檢測.二次樣條小波系數[9]如表1所示，其中表示低通濾波器系數，表示高通濾波器系數。

表1二次樣條小波系數

3.利用Mallat快速算法，對原始圖像的行和列分別進行多尺度小波變換為分解級數。

4.由行和列的小波變換結果，計算模值和幅角，求出模值沿幅角方向的局部極大值點，即得到尺度為1的圖像邊界。

5.設定分解濾波器，，對一次小波分解的近似圖像進行二次小波變換，再重復步驟（4），得到尺度為2的邊界點。

6.對邊緣點進行合理的連接和取舍。

（二）仿真結果

得到圖像如圖1到圖5所示。結果表明，用小波檢測時，低分辨率下邊緣細節(jié)被提取出來，能得到效果較好的圖像邊緣，清晰的分辨出圖像的輪廓特征；高分辨率下細節(jié)信息逐漸被丟失，且邊緣線條變粗，圖像輪廓變得模糊。因此要根據不同圖像來決定分解尺度，本文在1 尺度下提取圖像邊緣較為清晰。

四、結論

本文研究了基于小波變換模極大值圖像邊緣檢測的算法，在二尺度下采用Mallat算法對原始圖像進行分解，以提取邊緣。用小波檢測時，根據不同圖像來決定分解尺度，研究表明在1尺度下提取圖像邊緣較為清晰，具有較好的去噪效果。

參考文獻：

[1]PrattW K.數字圖像處理[M].鄧魯華，張延恒譯.北京：機械工業(yè)出版社，2005：299-325.

[2]厲丹；錢建生；蘆楠楠等.圖像邊緣檢測技術的改進.計算機工程與應用2010年18期

[3]賈磊；焦淑紅.圖像邊緣檢測研究綜述.哈爾濱工程大學 科技風 2010年4月（下）

[4]Laine A， Fan J. Frame representations for texture segmentation [J]. IEEE2IP， 1996， 771-780.

[5]Mallat S， HuangW L. Singularity Detect ion and Processing with Wavelets [J]. IEEE Trans Information Theory， 1992， 617-643

[6]張小飛；徐大專；齊澤鋒.基于模極大值小波域的去噪算法研究.數據采集與處理. 2003年03期

[7]王彬.小波模極大值的邊緣檢測.科技信息. 2011年33期

[8]Fengl， Suen C Y， Tang Y Y， etal. Edge extraction of image by reconstruct ion using wavelet decomposition details at different resolution levels [J]. InternationalJournal of Pattern Recognition and Artificial Intelli2gence， 2000， 779-793.

[9]陳武凡.小波分析及其在圖像處理中的應用[M]. 北京： 科學出版社， 2002， 156-159.