任意進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換

【摘 要】計算機基礎(chǔ)的教學(xué)中，有一個很重要的內(nèi)容，就是二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換。本文論述了數(shù)制轉(zhuǎn)換的兩種方法。

【關(guān)鍵詞】二進(jìn)制數(shù) 十進(jìn)制數(shù) 任意進(jìn)制數(shù) 轉(zhuǎn)換

計算機基礎(chǔ)教學(xué)中，有一個很重要的內(nèi)容，就是二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換。課本上介紹的方法是：從二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是用乘法，而從十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)則用的是除法。有時也有學(xué)生會問：“為什么從十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)不能用乘法呢？”

其實是可以的。

經(jīng)過對進(jìn)位制計數(shù)法深入思考，發(fā)現(xiàn)任意進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換既是可以用乘法也是可以用除法的。

現(xiàn)將轉(zhuǎn)換方法說明如下：

將α進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成β進(jìn)制數(shù)

一、用乘法轉(zhuǎn)換

設(shè)α進(jìn)制數(shù)為amam-1am-2…a1a0. a-1a-2…a-p

轉(zhuǎn)換方法為

例如

4進(jìn)制數(shù)與3進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換。注意本文示例中的兩種進(jìn)制的數(shù)都借用了十進(jìn)制數(shù)的符號。

4進(jìn)制數(shù)中所用的符號為0、1、2、3，在加法中逢4進(jìn)一位，所以十進(jìn)制數(shù)中的4，在4進(jìn)制數(shù)中表示為10

3進(jìn)制數(shù)中所用的符號為0、1、2，在加法中逢3進(jìn)一位，所以十進(jìn)制數(shù)中的3，在3進(jìn)制數(shù)中表示為10，4進(jìn)制數(shù)中的10，在3進(jìn)制數(shù)中表示為11。

由于在運算中要用到兩種進(jìn)制的乘法，而我們對其它進(jìn)制的乘法都不熟悉，所以將兩種進(jìn)制的乘法表列出如下：

4進(jìn)制乘法表

3進(jìn)制乘法表

例一：

4進(jìn)制數(shù)23（4）轉(zhuǎn)換3進(jìn)制數(shù)（符號借用十進(jìn)制數(shù)的前4個符號）

注意：運算要用3進(jìn)制乘法表

例二：

2.將分子分母轉(zhuǎn)換成四進(jìn)制數(shù)，在換算成過程中使用的是四進(jìn)制的運算法則

二、用除法轉(zhuǎn)換

設(shè)α進(jìn)制數(shù)為amam-1am-2…a1a0. a-1a-2…a-p

將基數(shù)β表示為α進(jìn)制數(shù)β’

1.整數(shù)部分除以β’

3.amam-1am-2…a1a0. a-1a-2…a-p =bn bn-1…b1 b0.b-1b-2…b-q…多數(shù)情況下一種數(shù)制下的有限小數(shù)在另一種數(shù)制下是無限循環(huán)小數(shù)

amam-1am-2…a1a0轉(zhuǎn)換為β進(jìn)制數(shù)為：bn bn-1…b1 b0.b-1b-2…b-q注意：運算時用α進(jìn)制的乘法表；當(dāng)α<β時，余數(shù)bi要轉(zhuǎn)換成β進(jìn)制數(shù)

例三：

4進(jìn)制數(shù)23.31（4）轉(zhuǎn)換3進(jìn)制數(shù)（符號借用十進(jìn)制數(shù)的前4個符號）

整數(shù)部分：

運算時用4進(jìn)制乘法表

例四：

三、為什么從二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)用是的乘法，而從十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)則用的是除法

現(xiàn)在可以回答這個問題了，是因為我們習(xí)慣十進(jìn)制數(shù)的計算，從小對十進(jìn)制的乘法口訣記得很熟，而對二進(jìn)制的乘法表很生疏，所以從二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)用的是乘法，而從十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)則用的是除法，在計算中都是用十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行計算。

例如57.5（10）用乘法轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，將十進(jìn)制上各位數(shù)字，十進(jìn)制的基數(shù)10分別表示成二進(jìn)制數(shù)：101（2），111（2），100（2），1010（2）根據(jù)轉(zhuǎn)換方法：

57（10）=101（2）×10101（2）+111（2）+101（2）×1010-1

=110010（2）+111（2）+0.1（2）

=111001.1（2）

參考文獻(xiàn)：

[1]《計算機文化基礎(chǔ)》 作 者 孫義、李鵬 北京大學(xué)出版社出版