馬爾科夫網(wǎng)絡(luò)在圖像處理及空間建模中的應(yīng)用

【摘 要】本文綜述最近5年的SCI源期刊中關(guān)于馬爾科夫網(wǎng)絡(luò)的文獻(xiàn)，分析馬爾科夫網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用領(lǐng)域，文中對馬爾科夫網(wǎng)絡(luò)在圖像處理及空間建模方面應(yīng)用進(jìn)行了綜述論述。

【關(guān)鍵詞】馬爾科夫網(wǎng)絡(luò) 圖像處理 空間建模 應(yīng)用

一、引言

馬爾科夫網(wǎng)絡(luò)（ Markov Network， MN ）是目前不確定知識表達(dá)和推理等領(lǐng)域的有效模型之一，它應(yīng)用于人工智能、分子動(dòng)力學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)等諸多領(lǐng)域，并取得了一定的研究成果，具有很廣闊的應(yīng)用前景。

馬爾科夫網(wǎng)絡(luò)模型源于統(tǒng)計(jì)力學(xué)領(lǐng)域著名的易辛模型。易辛模型是最早的從微觀的交互作用的角度來討論物質(zhì)相變的模型。馬爾科夫網(wǎng)絡(luò)定義了具有馬爾科夫性質(zhì)的n維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布。馬爾科夫性質(zhì)是指某個(gè)事物的下一個(gè)狀態(tài)只由現(xiàn)在的狀態(tài)決定，而跟事物過去的狀態(tài)無關(guān)，也就是無后效性。馬爾科夫網(wǎng)絡(luò)與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)相似，都是用于表達(dá)依賴關(guān)系。與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)相比，馬爾科夫網(wǎng)絡(luò)可以表達(dá)循環(huán)依賴等關(guān)系，而貝葉斯網(wǎng)絡(luò)則不能；但貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以表示推導(dǎo)關(guān)系等，馬爾科夫網(wǎng)絡(luò)則不能。

二、基本概念

（一）基團(tuán)的勢函數(shù)

基團(tuán)的勢函數(shù)是馬爾科夫網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)基本概念。其中，基團(tuán)是指在無向圖G中彼此有連接關(guān)系的點(diǎn)的集合，特別地，無向圖G中的單獨(dú)的點(diǎn)也屬于一種基團(tuán)。勢函數(shù)是指對應(yīng)于某一類基團(tuán)的非負(fù)實(shí)值函數(shù)。基團(tuán)與勢函數(shù)是一一對應(yīng)的，勢函數(shù)反映了基團(tuán)中變量取值的相容性。

（二）馬爾科夫隨機(jī)場

定義：設(shè)X=是定義域S上的隨機(jī)變量族，每個(gè)隨機(jī)變量=，其中，R是一個(gè)實(shí)數(shù)集合，則隨機(jī)變量族X成為隨機(jī)場。

1.3 馬爾科夫網(wǎng)絡(luò)

定義：馬爾科夫網(wǎng)絡(luò)是在無向圖G上給定勢函數(shù)集合，記為G=。馬爾科夫網(wǎng)絡(luò)定義概率：

其中，V=是n維變量，v=表示變量V所取狀態(tài)值；Z是標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)，用來保證=1；是關(guān)于基團(tuán)c的勢函數(shù)，一般是指數(shù)形式函數(shù)。因此，概率公式可以寫成：

其中，w是基團(tuán)勢函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，f是基團(tuán)勢函數(shù)向量形式的特征函數(shù)。

三、馬爾科夫網(wǎng)絡(luò)在圖像處理及空間建模的應(yīng)用

馬爾科夫網(wǎng)絡(luò)從提出至今，已經(jīng)應(yīng)用于諸多領(lǐng)域，是一門比較成熟的隨機(jī)變量全聯(lián)合概率分布模型。

在圖像處理及空間建模方面。2009年，Detry等提出了一個(gè)對概率空間關(guān)系進(jìn)行編碼的目標(biāo)表示框架，這個(gè)概率空間關(guān)系是關(guān)于三維特征和用等級結(jié)構(gòu)組織這些三維特征兩者之間的[1]。在等級最低層次的特征是局部的三維描述符，更高層次的特征對更基本特征的概率空間構(gòu)型進(jìn)行遞歸編碼。該等級結(jié)構(gòu)是用馬爾科夫網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)的，檢測是通過信任度傳播（BP）算法來實(shí)現(xiàn)。該框架可以在未知的場景下估計(jì)既定目標(biāo)的位姿。通過輸入噪音，角度變化和遮擋的實(shí)驗(yàn)證明了框架等級結(jié)構(gòu)的健壯性。2011年，Huang. Y C等提出普遍適用的基于組件的人臉定位可變模型。該模型可以為形狀組件建立獨(dú)立高斯模型來保存更多局部形狀變形的細(xì)節(jié)。同時(shí)，馬爾科夫網(wǎng)絡(luò)為模型的搜索策略提供了簡單的幾何約束。Huang. Y. C.等提出的模型不僅可以針對被夸大渲染和輕度的陰影變化的圖像，也可以針對遮擋和重度陰影的圖像產(chǎn)生精確的形狀對準(zhǔn)結(jié)果。2012年，Song. M L等提出基于馬爾科夫網(wǎng)絡(luò)的全局能量最小框架。該框架首先從照片——素描對的訓(xùn)練集提取一對字典，從而建立了素描中的斑點(diǎn)與照片的關(guān)系。然后，通過學(xué)習(xí)訓(xùn)練出的一對字典，可以合成一系列重疊的照片斑點(diǎn)。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以驗(yàn)證，該框架可以有效地用于實(shí)際人臉照片的合成。2012年，Hsieh. K Y等提出，馬爾科夫隨機(jī)場模型為從不同角度攝取的兩個(gè)圖像來推理對應(yīng)場景的三維幾何結(jié)構(gòu)的立體視覺問題提供了健壯的形式化方法。Hsieh. K Y等測試了用多核處理器的立體視覺BP算法的并行性。Hsieh. K Y等的論文表明算法的并行性可以有效地在多核處理器上利用。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，對比單核處理器，多核處理器的并行化可以為BP算法提供15倍的加速。超分辨率的光譜分離是近年來新發(fā)展的一種混合光譜分離方法。2012年，Li. X等提出基于案例的SR重構(gòu)模型，該模型使用了馬爾科夫網(wǎng)絡(luò)作為重構(gòu)的一種方法。Li. X等研究了訓(xùn)練數(shù)據(jù)庫的數(shù)量對超分辨率的光譜分離的影響程度，從而使訓(xùn)練數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)的更加合理。

四、馬爾科夫網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展展望

馬爾科夫網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展十分迅速，它的應(yīng)用領(lǐng)域還在不斷地?cái)U(kuò)大。如今馬爾科夫網(wǎng)絡(luò)的研究都是與其他模型或者算法相結(jié)合，取長補(bǔ)短，從而發(fā)揮最優(yōu)的性能，比如關(guān)系馬爾科夫網(wǎng)絡(luò)和馬爾科夫邏輯網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)，這也是馬爾科夫網(wǎng)絡(luò)發(fā)展的趨勢。

參考文獻(xiàn)：

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