復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)病毒傳播模型探討

【摘 要】隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的廣泛應(yīng)用，病毒傳播逐漸成為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)安全的嚴(yán)重問題之一。本文首先對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的病毒傳播進(jìn)行分析，給出了經(jīng)典的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)病毒傳播模型。在此基礎(chǔ)上提出了一種SIRC模型，對此進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并在Matlab平臺上進(jìn)行仿真分析。

【關(guān)鍵詞】復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) 病毒傳播 數(shù)學(xué)建模

一、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的病毒傳播分析

（一）復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的安全問題

在現(xiàn)實(shí)世界里，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)規(guī)模龐大，一般部署在面積廣闊且復(fù)雜惡劣的環(huán)境中，對實(shí)際應(yīng)用產(chǎn)生巨大隱患。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)安全研究中，Shi等提出了SIS模型，該模型綜合考慮傳播過程中的影響；李光正等借助網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，提出了一種SIRS模型，證明網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溆绊憦?fù)雜網(wǎng)絡(luò)的病毒傳播；李文杰在蠕蟲網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上提出了SPIRQ模型；Han等人提出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的遠(yuǎn)程病毒傳播SIRS模型。本文提出了一種修復(fù)狀態(tài)C，在此基礎(chǔ)上提出了一種SIRC模型，該模型更加符合實(shí)際網(wǎng)絡(luò)病毒傳播模型，有助于抑制復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的病毒傳播。

（二）經(jīng)典復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)病毒模型研究

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)典傳播病毒模型有：SI模型、SIR模型、SIS模型等。

SI模型是經(jīng)典的網(wǎng)絡(luò)病毒傳播模型，在該模型的網(wǎng)絡(luò)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)不同的狀態(tài)——易感染和感染，易感染節(jié)點(diǎn)以一定感染率轉(zhuǎn)換為感染狀態(tài)，SI模型能夠反映出感染的過程，有助于網(wǎng)絡(luò)安全性能的提升。

SIR（Susceptible Infectious Removed）模型，是網(wǎng)絡(luò)程序員通常采用的模型，該模型提出了一種感染節(jié)點(diǎn)修復(fù)好的狀態(tài)，例如顯示網(wǎng)絡(luò)中通過殺毒和補(bǔ)丁修復(fù)網(wǎng)絡(luò)。

SIS（Susceptible Infectious Susceptible）模型，相對于SI模型，該模型考慮了修復(fù)后重回到易感染狀態(tài)，因此節(jié)點(diǎn)有可能再次被感染。

二、基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的病毒傳播模型

（一）SIRC網(wǎng)絡(luò)病毒傳播模型

SIRC（Susceptible Infected Removed Cleared）模型的主機(jī)主要分為四種狀態(tài)：易感染類、已感染類、免疫類以及修復(fù)類。

SIRC模型引入修復(fù)類狀態(tài)C，該狀態(tài)更加符合現(xiàn)實(shí)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中病毒傳播過程以及節(jié)點(diǎn)修補(bǔ)性的特性，令t時(shí)刻，模型中狀態(tài)節(jié)點(diǎn)數(shù)目占總節(jié)點(diǎn)數(shù)的比例分別為表示，可由式表示：

（1）

如圖1所示，在SIRC模型中易感染狀態(tài)S被I類感染的概率為，I類進(jìn)入修復(fù)狀態(tài)C狀態(tài)的概率為，修復(fù)狀態(tài)I獲得免疫效果R的概率為，而免疫效果失去免疫轉(zhuǎn)換為易感染狀態(tài)S的概率為，I類由于與R接觸，將以的概率轉(zhuǎn)換為R類。狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行微分方程求解，令，轉(zhuǎn)換后的方程組如式2所示，其中記

：通過對方程組解析，式2可以推得因此需或。

當(dāng)時(shí)，代入可以將式2轉(zhuǎn)化為：

（2）

式（1）可以解得，可以求得或，表示網(wǎng)絡(luò)病毒被網(wǎng)絡(luò)清除，表示病毒已破壞網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)崩潰。感染節(jié)點(diǎn)時(shí)，表示一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中病毒的平衡狀態(tài)。

當(dāng)時(shí)，即存在，同理可以求得微分方程的穩(wěn)態(tài)解如下：

（3）

（二）數(shù)值仿真分析

在Matlab平臺進(jìn)行SIRC模型數(shù)值仿真分析，在Redcode模型去實(shí)驗(yàn)分析，參數(shù)分別取

，通過式（3）可以求解得出：，在Matlab上仿真可以得出各類節(jié)點(diǎn)的比例變化曲線，通過仿真可以得到：1、感染狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)隨著仿真步數(shù)增多，逐漸趨向于0，這意味著網(wǎng)絡(luò)病毒被完全清除，網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)正常工作。2、四種狀態(tài)所占比例經(jīng)過多次震蕩趨向于穩(wěn)態(tài)，震蕩幅度不斷減小。

三、結(jié)語

本文通過對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)病毒傳播模型進(jìn)行分析，提出了一種新的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)病毒傳播模型——SIRC模型。該模型帶有修復(fù)狀態(tài)，通過數(shù)學(xué)建模，可以得知SIRC模型的四個(gè)狀態(tài)在多次震蕩后，趨向于穩(wěn)態(tài)，其中感染狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)所占比例趨向于0，網(wǎng)絡(luò)能夠恢復(fù)安全狀態(tài)。本文提出的模型更加符合現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際情況，有助于維護(hù)網(wǎng)絡(luò)中國的信息安全。

參考文獻(xiàn)：

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