初中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的培養(yǎng)

沈凌云

[摘 ?要] 本文以常規(guī)教學為依托，提出了在教學中注重培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想的觀點，并結合實際教學知識，提出了相關策略，希望能夠在教學過程中給教師以幫助.

[關鍵詞] 初中數(shù)學;數(shù)學結合思想;教學;策略

初中階段是學習生涯中承上啟下的階段，對學生而言，這一時期不僅僅拓展以前的所學知識，更重要的是逐漸找到適合自己的學習方法，形成自己的學習習慣，真正地學會運用各種數(shù)學思維解決數(shù)學中甚至是生活中遇到的各種問題. 數(shù)學學習中會有很多種思想，例如數(shù)形結合、條件轉換等等，這些都對數(shù)學的學習有很大的指引作用. 其中，數(shù)形結合的思想常被應用于解題中，它能將數(shù)學問題直觀地展現(xiàn)出來，對于教師教學和學生學習都有很大的幫助. 初中階段的學生會初步形成自己對知識的認知，這一階段向其傳授數(shù)形結合思想，并且從長遠來看，將其逐步滲透到學生們的學習中會幫助學生有效的學習，本文結合蘇科版數(shù)學教學實踐經(jīng)驗簡要闡述初中數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想.

常規(guī)知識教學中滲透思想

在初中數(shù)學教材以及教學大綱中會安排各種各樣的知識內容，這些內容根據(jù)性質或者知識屬性可以歸納為不同的類別，有些類別是偏理論性的，有些是偏實踐性的;有些需要長篇的論證，有些需要簡單的講解. 知識類別的不同決定了教學方法、學習方法或者說是數(shù)學思想的不同. 客觀來講，數(shù)形結合的思想并不一定適用于所有的初中數(shù)學的知識內容. 但是值得注意的是，數(shù)形結合思想是在日常的教學和學習中不斷滲透形成的，所以在教學中要有意地運用數(shù)形結合的思想進行解題，雖然不是最簡單和實用的方法，但是在走投無路時還是一根救命稻草，讓學生們有使用這種方法的意識. 因此在日常的教學中，盡管不適合數(shù)形結合方法的題目也要盡量地滲透一下這一思想，將其作為最后的選擇. 數(shù)形結合思想的滲透最直接的方法就是在講課過程中采用數(shù)形結合講解的辦法，每一節(jié)課的內容都用到數(shù)形結合的方法，那么這種方法就會在學生的腦中扎根. 下面結合一個常規(guī)的例子來簡單說明.

在蘇科版八年級上冊的教材中我們可以發(fā)現(xiàn)，整本書共有六個章節(jié)，其中軸對稱圖形、中心對稱圖形、一次函數(shù)等是比較典型地運用數(shù)形結合的思想進行教學和解題的，但是剩下的三章勾股定理、數(shù)量的變化、數(shù)據(jù)的集中程度等在表面上看來都不太適合采用數(shù)形結合的方法進行教學和學習，所以一些教師在講解這些章節(jié)的時候在課堂上根本不會出現(xiàn)圖形，更談不上給學生滲透數(shù)形結合思想. 其實如果下工夫，我們會發(fā)現(xiàn)數(shù)形結合的思想無處不在，而且在解題和學習中更是萬能的，只是需要教師們要有探索和聯(lián)想的精神. 比如在講解勾股定理時，我們都知道這個概念來自于直角三角形，所以在概念的初步引入中出現(xiàn)直角三角形的圖形是不可避免的，所有的問題都可以在直角三角形上做文章，勾股數(shù)組這一小節(jié)可以利用直角三角形的圖形來破解，平方根的知識可以結合二次函數(shù)的知識解決，利用二次函數(shù)的圖形來使學生明白平方根的常識，在此基礎上推理出立方根的相關概念，這樣一來數(shù)形結合的思想在整個章節(jié)中都涉及了.

特殊知識教學中全面闡釋

在日常的教學中我們主張教師盡量采用數(shù)形結合的教學方法為學生滲透教學思想，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想. 但是我們也會清楚地看到，有些數(shù)學知識是非常適合采用數(shù)形結合的教學方法進行解決的，而且有時它是唯一的解決問題的辦法. 教師在教學中一定要緊緊抓住這樣的時機，采用各種方法將課堂豐富，讓學生們在這一階段的學習中對數(shù)形結合的思想從陌生到熟悉，從被動地接受到主動地應用，真正形成數(shù)形結合思想，在學習中將其作為解決問題的首要選擇. 對于特殊的知識的教學中，首先要向學生們講清楚這一部分知識適用的學習方法和思維，讓學生們在心中有一個準備. 其次要在教學中不斷地采用數(shù)形結合的方法講解，讓學生們親身體會到這種方法的實用性. 最后在課后的作業(yè)中要選取適合這種方法解答的題目或者鼓勵學生采用數(shù)形結合的方法解答，這樣從開始到結尾都包含數(shù)形結合思想，學生們的頭腦中自然就會形成一種數(shù)形結合的思維.

比如在蘇科版初中數(shù)學中，八年級下冊會學習反比例函數(shù)，反比例函數(shù)部分的內容是非常適合而且也是只能采用數(shù)形結合的方法進行講解的，所以教師要抓住這個機會進行數(shù)形結合思維的鍛煉與培養(yǎng). 首先，在八年級上學期學生們已經(jīng)接觸過函數(shù)相關知識了，一次函數(shù)的學習雖然簡單，但是學生們了解到函數(shù)圖象的基本意義以及存在的價值，所以在進行反比例函數(shù)的教學時首先讓學生們回顧一下一次函數(shù)的相關內容，熟悉函數(shù)的相關內涵. 其次，在對反比例函數(shù)進行講解時不是首先拿出一組數(shù)字讓學生們來找規(guī)律再作出圖象，而是在上課之初就拿出反比例函數(shù)的圖象讓學生們進行觀察，并且給學生布置幾個特殊的坐標點讓學生尋找，然后再找到反比例函數(shù)圖象上點的特殊規(guī)律，由此得出反比例函數(shù)的基本意義. 這樣會使學生有一種先入為主的感覺，讓學生覺得這部分的知識都是和圖象有關的，形成一種習慣性的數(shù)形結合思維.

利用考核積極引導

在教學過程中，雖然教師們都想盡快地培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思維，但是僅僅依靠在教學中的大量的“思維突擊”不會讓學生從根本上形成這種思維模式，學生們在學習中容易出現(xiàn)短時間記憶，但是長時間就會遺忘使用數(shù)形結合來解答問題，所以這個時候還需要教師作為一個催化劑，找到一個更加有效的方法讓學生牢記這種思想. 平時，教師會比較注重在教學中努力應用數(shù)形結合的方法，在課后的評價或者考核過程中也可以將數(shù)形結合作為一項比較重要的指標進行考核，讓學生意識到數(shù)形結合的重要意義. 在課后的數(shù)學作業(yè)中教師告訴學生采用數(shù)形結合的辦法可以多獲得分數(shù)或者其他獎勵，在課上可以根據(jù)學生表現(xiàn)對學生接受和運用數(shù)形結合的情況進行重點的評價，這樣的引導會讓學生逐步在數(shù)形結合思想的形成的道路上走向正軌.

例如在蘇科版初中數(shù)學的教學中，一元二次方程的學習中比較側重于用數(shù)形結合的方法進行學習，前面提到，函數(shù)的學習最適合采用數(shù)形結合的方法，并且學生們在之前已經(jīng)學習了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的相關知識，所以在學習一元二次方程的時候比較適合采用函數(shù)的方法講解，在教師們使用了各種方法進行講解后，最后的評價和考核中更要有所側重，重點突出數(shù)形結合思想，以免前功盡棄. 首先要鼓勵學生在課后作業(yè)中采用數(shù)形結合的方法進行解決，其次是在講解作業(yè)時要側重于對使用數(shù)形結合的同學的評價，并且在講解完其他方法后為學生們進行比較，讓學生們感受到數(shù)形結合方法的直觀與方便. 其次，在進行測試時也可以側重于對學生數(shù)形結合思維的測試，例如在考試題目中特別標明要采用數(shù)形結合的方法解題，或者注明采用數(shù)形結合的方法可以得到附加分等，這樣一來，學生們比較重視，在日常的學習中也會有所側重，數(shù)形結合的思想和應用對于初中生來講也不會有太大的障礙了.

恰當選擇教學內容更有利于形成思想

上面講了許多數(shù)形結合方法的應用，但是還應該注意的是，并不是所有的知識內容都要采用數(shù)形結合的方法. 雖然我們鼓勵教師盡量用這種方法來培養(yǎng)學生的思維，但是還是要根據(jù)實際情況慎重選擇，不要盲目地使用這種方法. 這樣不但不會達到預期的效果，可能還會使學生的思維產(chǎn)生混亂，不知道到底采用哪一種方法進行解題. 數(shù)形結合思想的使用最重要的是看操作的可行性，一般情況下，知識之間都是有聯(lián)系的，一些知識表面上看與圖象不能掛上關系，但是通過與它相聯(lián)系知識的剖析來看就很有可能與圖形相關，或者說采用數(shù)形結合的方法解決. 比如在學習一元二次方程時，人們會比較直觀地認為方程就是代數(shù)之間的關系運算，不需要和圖形產(chǎn)生什么關系，但是往深層次看，方程和函數(shù)有著相當大的關系，所以在教學或解題時就可以采用函數(shù)的方法.

對于一些操作性不強的知識來說，也許數(shù)形結合并不是一個很好的解決方法，但是通過動手實踐解決也是數(shù)形結合思想的引申和擴展，就是借助一些其他的“工具”使知識更加直觀地展現(xiàn)出來，以達到學習透徹的效果，這也是數(shù)形結合的引申觀念之一. 比如，圖形之間的旋轉和平移之類的學習，這本身就是一個和圖形相關的知識，但是圖形中沒有數(shù)字，圖形的功能也不能完全充當數(shù)形結合的圖形功能，但是，運用實際中的一些圖形來幫助解決問題也是達到了數(shù)形結合的重要效果.

數(shù)形結合思想會貫穿整個數(shù)學的學習生涯，教師們有責任和義務對這一思想加以運用，最重要的是將這種思想滲透到學生的解題思想中，在學生們腦海中形成數(shù)形結合的思想，讓學生們在自己的學習中能將數(shù)形結合作為解題的首要選擇，本文結合教學經(jīng)歷簡單闡述數(shù)形結合思想對學生思維的培養(yǎng)，還需要更多的一線教師投入到研究隊伍中來.