淺談培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的幾點做法

吳啟虎

[摘 ?要] 數(shù)學(xué)既是培養(yǎng)思維的學(xué)科，同時也需要科學(xué)的思維作為支撐. 發(fā)散思維作為一種創(chuàng)造性思維，對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和解題能力有著非常重要的作用. 本文著重探討培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的具體做法.

[關(guān)鍵詞] 一題多解;發(fā)散思維;素質(zhì)教育;能力

數(shù)學(xué)既是非常重要的基礎(chǔ)學(xué)科，同時也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的關(guān)鍵學(xué)科;數(shù)學(xué)既培養(yǎng)思維，同時也需要科學(xué)思維作為支撐. 在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)當充分利用一題多解等手段培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，從而為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)，更為學(xué)生更好地學(xué)好科學(xué)文化知識服務(wù). 培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維需要教師做好課前、課中、課后等工作，需要較好的師生互動.

課前認真做好準備工作

課前的準備工作是教師能夠在課堂上做到游刃有余的基礎(chǔ)，課前工作應(yīng)從多方面入手.

1. 認真學(xué)習(xí)

我們知道要想給學(xué)生一碗水，教師則要有一桶水或者更多. 作為新時期的教師，必須要不斷學(xué)習(xí)理論知識和培養(yǎng)業(yè)務(wù)能力，使自己能夠掌握更多的知識和技能，只有這樣才能夠傳授給學(xué)生更多的東西.

教師在平時必須借助各種手段和條件進行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)多種知識，培養(yǎng)較強的業(yè)務(wù)能力. 時常讀書看報，學(xué)習(xí)先進的教學(xué)理念和知識，積極參加各級部門舉辦的培訓(xùn)活動，經(jīng)常觀摩各種“同課異構(gòu)”的活動，積極參加各種聽評課活動，充分利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)當前的一些名師在課堂上的表現(xiàn).

2. 充分備課

認真?zhèn)湔n是上好一節(jié)成功的數(shù)學(xué)課的前提. 備課中首先要認真鉆研教材，只有吃透教材才能夠?qū)⒅R靈活運用，才能夠真正做到一題多解. 備教材時，既要認真鉆研本節(jié)課要講的內(nèi)容，同時又要注意研究前后知識的內(nèi)在聯(lián)系，鉆研教材知識與考綱的關(guān)系，與中考的關(guān)系.

備學(xué)生. 學(xué)生是課堂的主體，是教師授課活動所指向的對象，更是具有主觀能動性的活生生的人. 備學(xué)生，就是要備學(xué)生的實際，備學(xué)生的差異，同時充分預(yù)設(shè)學(xué)生可能會提出的問題. 做到不打無準備之仗，不打無把握之仗.

備方法. 在認真鉆研教材和分析學(xué)生的基礎(chǔ)上，根據(jù)本節(jié)課的特點從宏觀上理清教學(xué)思路，制定適合的教學(xué)方法. 就微觀而言，要對于本節(jié)課要講解的例題提前預(yù)設(shè)多種不同的解法，不能臨時抱佛腳，不能完全臨場發(fā)揮.

例：已知點A（x，0），B（x，0），C（0，y）均在拋物線y=x2+2·+ax+2（a+1）上，且x>x，y>0，在該坐標系中S=3S，試求該拋物線的解析式.

解法一：常規(guī)解法是首先畫出函數(shù)圖象，然后根據(jù)拋物線的圖象性質(zhì)，用含有參數(shù)a的方程表示出S=3S，通過解方程的辦法計算出參數(shù)a的值，將其帶入拋物線的解析式. 這是解決此題的常規(guī)解法，也是教材強調(diào)學(xué)生掌握的一種解法.

解法二：運用韋達定理解題.

利用韋達定理不難得出x+x=4a+5①，x·x=4a+4②.

由已知條件S=3S可得x∶x=1∶3③.

解方程組可以得出參數(shù)a的值，最終得出拋物線的解析式.

課中注意過程的呈現(xiàn)

課堂是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的主戰(zhàn)場. 在利用一題多解培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維時，必須將發(fā)現(xiàn)的過程呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生能夠從例題或者習(xí)題的學(xué)習(xí)中真正掌握思維的技巧.

例：某學(xué)校購買130件A文具、50件B文具、90件C文具，共需925元;若買20件A文具、40件B文具、30件C文具，則共需320元，試問：只買A、B、C文具各一件，共需多少錢？

解析：此題按照常規(guī)的做法直接設(shè)A、B、C三種文具的單價為x、y、z，根據(jù)題意可得出如下方程組130x+50y+90z=925， 20x+40y+30z=320.

此時不難發(fā)現(xiàn)，這是三元一次方程組，但是我們只能列出兩個三元一次方程，因而絕不可能直接解出答案，此路不通. 這時應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生，通過觀察和分析，找到其他多種解決辦法. 通過觀察我們不難發(fā)現(xiàn)，其實本題根本沒必要分別解出三個未知數(shù)，而只需要解出三個未知數(shù)的和就可以了.

解法一：極端法

這里說的極端法也可以被稱作“消元”法，即將三個未知數(shù)中的任意一個設(shè)為0，則三元一次方程組就變成了二元一次方程組，兩個二元一次方程式可以很容易地解出來的.

設(shè)x=0，則有50y+90z=925，40y+30z=320， 不難解出答案y=0.5，z=10.

于是只買A、B、C文具各一件，共需10. 5元. 將另外兩個未知數(shù)設(shè)為0同樣能夠解出相同的答案.

解法二：設(shè)定參數(shù)法

設(shè)只購買A、B、C三種文具各一件需要k元，則可以列出方程組

130x+50y+90z=925（1）？搖，20x+40y+30z=320（2）？搖，x+y+z=k（3）？搖.

將（1）（2）式聯(lián)列可得出x-y=-0.5;將（2）（3）式聯(lián)列可得出x-y=3k-32，不難解出k=10. 5

解法三：設(shè)定主元法

本題中我們可以將x和y設(shè)為主元，將z設(shè)為次元，也就是說只把前面兩個未知數(shù)看做未知數(shù)即“元”，而把后面的未知數(shù)不作為“元”，只作為參數(shù).

于是解方程組130x+50y+90z=925，20x+40y+30z=320可以得到用z表示的前面兩個未知數(shù)，將用z表示的三個未知數(shù)放在一起時，我們發(fā)現(xiàn)z奇跡般地消失了，這時只剩下了純粹的數(shù)值，這便是我們所要的答案.

除此之外，還可以利用待定系數(shù)法、湊整法等一系列的方法，在這里不再一一列舉.

充分發(fā)揮學(xué)生合作探究的作用

新課改的大環(huán)境下，始終都要重視學(xué)生主體作用的發(fā)揮. 只有充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生在探究的過程中發(fā)現(xiàn)新的知識和新的方法，才能夠真正培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維等創(chuàng)新思維. 因此，教師必須要適時引導(dǎo)，相機誘導(dǎo)，使學(xué)生能夠在教師的指導(dǎo)下，有意識有目的地進行自主合作探究.

教師可以在已經(jīng)講完例題的情況下，根據(jù)本節(jié)課所講知識或例題的特點，給學(xué)生布置一些相關(guān)的合作探究的題目. 例如，在講完上文中“某學(xué)校購買130件A文具、50件B文具、90件C文具，共需925元;若買20件A文具、40件B文具、30件C文具，則共需320元，試問：只買A、B、C文具各一件，共需多少錢”的一題多解的例題后，根據(jù)本節(jié)課知識的特點，為學(xué)生布置這樣的問題，讓學(xué)生進行合作探究.

探究內(nèi)容：有大小兩種筐子用來盛放蘋果，2個大筐與3個小筐同時使用一次可以盛放155個蘋果;5個大筐與6個小筐同時使用一次可以盛放350個蘋果，那么3個大筐與5個小筐同時使用一次可以盛放多少個蘋果？

可以事先告訴學(xué)生最終結(jié)果，讓學(xué)生充分發(fā)揮想象力，設(shè)計出不同的解決方法，殊途同歸，教師適時進行點評. 因為不同的學(xué)生有不同的特點，有不同的特長，思維方式上有較大的差別. 通過自主合作探究，可以使同學(xué)們積極思考，發(fā)表各自的看法，最終使得解題的方法變得更加豐富. 在這個過程中學(xué)生的思維得到了擴散，能力得到了培養(yǎng).

充分認可學(xué)生的不同想法

任何一種事物的存在都有其存在的理由，思維也是這樣的. 鼓勵創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維就不能束縛學(xué)生，要積極肯定學(xué)生創(chuàng)新的思路和方法，并且及時予以表揚和鼓勵. 如果教師一方面想要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新意識，另一方面卻把學(xué)生的不同想法當成“異端邪說”進行打壓，那么最終結(jié)果必然是南轅北轍.

對于學(xué)生不同思維和方法的肯定，既要體現(xiàn)在課堂上的合作探究過程中，又要體現(xiàn)在課下對于學(xué)生作業(yè)批改上. 課堂上發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不同思維時，應(yīng)該肯定和鼓勵，并且及時予以引導(dǎo);作業(yè)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不同解題思路時，要通過評語的方式予以表揚和鼓勵，使學(xué)生敢于創(chuàng)新，敢于突破.

當然，對于學(xué)生不同思維的肯定并不是毫無原則地一概認可，作為教師必須要及時因勢利導(dǎo)，使學(xué)生的不同思維能夠變成科學(xué)的思路. 及時引導(dǎo)和糾正學(xué)生的創(chuàng)新思維中出現(xiàn)的問題，充分利用有揚有抑的方法，達到既鼓勵了學(xué)生，又糾正了錯誤的目的，讓學(xué)生在培養(yǎng)發(fā)散思維的路上能夠乘風破浪.

從大的方面說，學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新意識能力事關(guān)素質(zhì)教育的成敗、人才的培養(yǎng)和祖國的前途命運;從小的方面說，發(fā)散思維和創(chuàng)新意識能力，關(guān)乎學(xué)生的未來，關(guān)乎學(xué)生能否在未來的中考和高考中取得優(yōu)異成績. 因而，作為“思維體操”教練員的數(shù)學(xué)教師，必須充分端正認識，改變以往陳舊落后的教學(xué)模式和理念，做好課前、課中、課后三門功課，正確處理教師與學(xué)生之間的關(guān)系，利用一題多解等手段培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.